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• Gonzales Ross

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CURVA DE APRENDISAJE

PROBLEMAS 1. Se estableció una norma de tiempo en 0.20 horas por unidad con base en la unidad 50 producida. Si la tarea tiene una curva de aprendizaje de 90%, ¿cuál sería el tiempo esperado para la unidad 100, la 200 y la 400?

solucion t=0.20 (hrs/und Q=50unid L=90% ¿ L ¿ 0.90 = =−0.15 ¿2 ¿2 C 50=C1∗50−0.15 0.20=C1∗50−0.15 C 1=O.359

b=

C i=O.359∗100−0.15 =0.18 horas

X

TIEMPO

100

0.180

200

0.162

400

0.146

El tiempo esperado para la unidad 100 es 0.180 horas El tiempo esperado para la unidad 200 es 0.162 horas El tiempo esperado para la unidad 400 es 0.146 horas

2. Usted ha recibido 10 unidades de una pieza especial de un fabricante de aparatos electrónicos a un pre- cio de 250 dólares por unidad. Su compañía acaba de recibir

un pedido de su producto, el cual utiliza estas piezas, y desea comprar 40 más, para que sean enviadas en lotes de 10 unidades cada uno. (Las piezas son voluminosas y sólo necesita 10 al mes para poder surtir el pedido que ha recibido.) a. Suponga que, el año pasado, su proveedor registró una curva de aprendizaje de 70% con un pro- ducto similar, ¿cuánto debe pagar usted por cada lote? Suponga que el índice de aprendizaje de 70% es aplicable a cada lote de 10 unidades y no a cada unidad. b. Suponga que usted es el proveedor y que puede producir 20 unidades ahora, pero que no puede iniciar la producción de las segundas 20 unidades hasta dentro de dos meses. ¿Qué precio trataría de Precio ($) 1

2500

2

1755.556095

3

1427.605356

4

1232.790881

4

1100.183954

negociar por las últimas 20 unidades?

Solución Precio=250 ($/unid) Q=10 unid L=70%

1 LOTE=10 unid

¿ L ¿ 0.90 = =−0.15 ¿2 ¿2 C i=10∗250∗1−0.51=2500 $ b=

b) costo de las primeras 20 unidades es 2500+1755.55=4255.55$ costo de las primeras 20 unidades es 1427.605356+1232.790881=2660.4$ el precio que se debe negociar con 20 unid son de 2660.4$ 3. Johnson Industries ha obtenido un contrato para desarrollar y producir cuatro transmisores/receptores de larga distancia de alta densidad para teléfonos celulares. El primero requirió 2 000 horas-hombre y 39 000 dólares por concepto de piezas compradas y manufacturadas; el segundo tomó 1 500 horas- hombre y 37 050 dólares por concepto de piezas; el tercero tomó 1 450 horas-hombre y 31 000 dólares por concepto de piezas; y el cuarto tomó 1 275 horas-hombre y 31 492 dólares por concepto de piezas. Le han pedido a Johnson que cotice un nuevo contrato para otra docena de unidades de transmi- sores/receptores. Ignorando los efectos del factor del olvido, ¿cuánto tiempo y costos de las piezas debe estimar Johnson para esta docena de unidades? (Pista: Hay dos curvas de aprendizaje, una para el trabajo y otra para las piezas.) Solución Para H-H X

Horas- hombre

c.piezas $

1

2000

39000

2

1500

37050

3

1450

31000

4

1275

31492

1275 =0.85 1500 PROMEDIO= 0.80 L2 =

b=

L1 =

37050 =0.95 39000

L2 =

31492 =0.85 37050

¿ L ¿ 0.80 = =−0.32 ¿2 ¿2

L promedio= 0.90 b=

X

¿ L ¿ 0.90 = =−0.15 ¿2 ¿2

H-H

COSTO PIEZAS

1

2000

39000

2

1500

37050

3

1450

31000

4

1275

31492

5

1194.98

30635.09

6

1127.25

29808.62

7

1073.00

29808.62

8

1028.11

28549.67

9

990.08

28049.70

10

957.26

27609.89

11

928.51

27217.97

12

903.01

26865.04

13

880.17

26544.41

14

859.55

26250.97

15

840.78

25980.70

16

823.59

25730.40

Total menos 11606.29 los 4 primeros

4.

332369.74

Lambda Computer Products compitió y ganó un contrato para producir dos unidades prototipo de un nuevo tipo de computadora basado en óptica láser, en lugar de bits electrónicos binarios. La primera unidad producida por Lambda tomó 5 000 horas y 250 000 dólares por concepto de material, uso de equipamiento y abastos. La segunda unidad tomó 3 500 horas y 200 000 dólares por concepto de materiales, uso de equipamiento y abastos. Paga el trabajo a 30 dólares por hora. a. Se pidió a Lambda que presentara una cotización para 10 unidades adicionales tan pronto como la segunda unidad quedara terminada. La producción iniciaría inmediatamente. ¿Cuál sería el monto de esta cotización? b. Suponga que hubiera un retraso considerable entre los dos contratos. Durante ese tiempo, la com- pañía habría reasignado al personal y el equipo a otros proyectos. Explique por qué esto afectaría la consecuente cotización. SOLUCION

X

C. PIEZAS $

H-H

1

5000

250000

2

3500

200000

L1 =

3500 =O.70 5000 PARA COSTOS L1=

200000 =0.80 250000

b=

¿ L ¿ 0.70 = =−0.32 ¿2 ¿2

¿ L ¿ 0.80 = =−0.32 ¿2 ¿2 horas

b= X

COSTO $

1

5000

250000

2

3500

200000

3

2855.210713

175898.124

4

2465.581761

160428.237

5

2200.367908

149372.141

6

2004.993027

140906.689

7

1853,403607

134124.661

8

1731,386835

128514.228

9

1630.445643

123760.6

10

1545.147716

119657.523

11

1471.837063

112876.104

12

1407.951092

1811601.46

total 27666.33 Total 2 19166.32537 unidades

1811601.46 1361601.46

a)costo total=19166.32537+1361601.46=1936591.6$ el monto de localización 1936591.6$ b) costo total=27666.33+1811601.46=2641591.36 $ rango de costo seria1936591.6$ a 2641591.36 $

5. Usted acaba de terminar una corrida piloto de 10 unidades de un producto grande y ha visto que el tiempo de procesamiento de cada unidad fue: NºDE UNIDADEs TIEMPO (hoRAs) Nº DE UNIDADEs

TIEMPO (hoRAs)

1

970

6

250

2

640

7

220

3

420

8

207

4

380

9

190

5

320

10

190

a. Según la corrida piloto, ¿cuál calcula que ha sido el índice de aprendizaje? b. Con base en el inciso a), ¿cuánto tiempo se requeriría para las siguientes 190 unidades suponiendo que no se pierde aprendizaje alguno? c. ¿Cuánto tiempo tomaría producir la unidad 1 000? solucion

t 2 640 = =−0.6597 t 1 970 t 4 380 l 2= = =−0.5937 t 2 640 t 8 207 l 3= = =−0.5447 t 4 380 t 10 2.7 L 4= = =−0.69 t 8 3.6

l 1=

Lpromedio=

1.7981 =0.5994=0.60 3

El indise de aprendizaje es de 60% b)b=

¿ L ¿ 0.60 = =−0.74 ¿2 ¿2

c) se nesitara un tiempo 7926.89 horas para las siguientes 190 unidades C i=970∗100−0.74 =5.84 horas La unidad 1000 tardaría en producir5.84 horas 6. Lazer Technologies Inc. (LTI) ha producido un total de 20 sistemas láser de alta potencia que se po- drían utilizar para destruir en el aire proyectiles o aviones enemigos. Las 20 unidades se han produ- cido financiadas en parte como una investigación privada dentro del brazo de

investigación y desarrollo de LTI, pero el grueso de los fondos ha provenido de un contrato con el Departamento de Defensa de Estados Unidos (DoD). Las pruebas de las unidades láser han demostrado que son armas defensivas muy efectivas y, con su rediseño para añadir su portabilidad y mantenimiento más fácil en el campo, las unidades se po- drían montar sobre camiones. El DoD ha pedido a LTI que presente una cotización para 100 unidades. Las 20 unidades que ha fabricado LTI por ahora costaron los montos que se presentan a continua- ción, por orden de su producción: Nº DE UNID CosTo (MILLoNES DE $)

Nº DE UNID CosTo (MILLoNEs DE $)

1

$12

11

$3.9

2

10

12

3.5

3

6

13

3.0

4

6.5

14

2.8

Nº

UNIDADES

DE

5

CosTo (MILLoNES $) 5.8

DE

Nº 15

CosTo (MILLoNEs DE $) 2.7

UNIDADEs

DE

6

6

16

2.7

7

5

17

2.3

8

3.6

18

3.0

9

3.6

19

2.9

4.1

20

2.6

10

a. Con base en la experiencia pasada, ¿cuál es el índice de aprendizaje?

b. ¿Qué cotización debería presentar LTI por el pedido total de 100 unidades, suponiendo que el aprendizaje continúa? c. ¿Cuál será el costo esperado para la última unidad al tenor del índice de aprendizaje que usted calculó? Solución t 2 10 l 1= = =−0.83 t 1 12 t 4 6.5 = =−0.65 t 2 10 t 8 3.6 l 3= = =−0.55 t 4 6.55 l 2=

L 4=

Lpromedio=

t 10 2.7 = =−0.69 t 8 3.6

2.787 =0.6967=0.70 4

El índice de aprendizaje es de 70%

¿ L ¿ 0.70 = =−0.51 ¿2 ¿2 7. Jack Simpson, negociador de contratos en nombre de Nebula Airframe Company, está trabajando en una cotización para un segundo contrato con el gobierno. Al reunir datos de los costos de las primeras tres unidades, que Nebula produjo al tenor de un contrato de investigación y desarrollo, encontró que la primera unidad tomó 2 000 horas-hombre, la segunda tomó 1 800 horas-hombre y la tercera tomó 1 692 horas. Para un contrato por tres unidades más, ¿cuántas horas-hombre debe incluir el plan de Simpson? b)b=

Solución

L1 = b=

x

Horas hombre

1

2000

2

1800

3

1692

2000 =0.90 1800

¿ L ¿ 0.90 = =−0.15 ¿2 ¿2 unidades

H-H

1

2000

2

1800

3

1692

4

1624.504793

5

1571.03006

6

1528.647351

Total 3 prim. unidades

4724.182204

El plan Simpson debe incluir 4724.182204 horas 8.

Honda Motor Company ha encontrado un problema en el sistema de escape de una de sus líneas de automóviles y voluntariamente ha aceptado hacer las modificaciones necesarias para ajustarse a los requisitos de seguridad del gobierno. El procedimiento estándar es que la empresa pague una cantidad única a los distribuidores por cada modificación realizada. Honda está tratando de establecer un monto justo para la compensación que pagará a los distribuidores y ha decidido elegir un número de mecánicos al azar y observar su desempeño y su índice de aprendizaje. El análisis arrojó que el índice promedio de aprendizaje era de 90% y, a continuación, Honda decidió pagar la cantidad de 60 dólares por cada reparación (3 horas × 20 dólares por hora del pago único). Southwest Honda, Inc., ha presentado una queja a Honda Motor Company por esta tarifa. Seis mecánicos, trabajando de forma independiente, han terminado dos modificaciones cada uno. Todos tardaron un promedio de 9 horas por terminar la primera unidad y 6.3 horas por la segunda. Southwest se niega a hacer más modificaciones a no ser que Honda considere un mínimo de 4.5 horas. La distri- buidora piensa que modificará unos 300 vehículos. ¿Qué opina usted del índice considerado por Honda y del desempeño de los mecánicos? Solución L1=90% 60$/reparación (3horas*20$/hrs 6 mecanicos Primera modificación 9 horas segunda modificación 6.3 min 4.5 hrs 300 =50 6

L2 =

6.3 =0.70 9

b 2=

¿ L ¿ 0.70 = =−0.51 ¿2 ¿2

y=9∗50−0.51=1.22 hrs b 1=

¿ L ¿ 0.90 = =−0.15 ¿2 ¿2

y=9∗50−0.15=4.96 hrs El desempeño de los mecánicos de muy bajo las horas minimas son 4.5 en cambio honda tiene un buen tiempo

9. United Research Associates (URA) ha obtenido un contrato para producir dos unidades de un nuevo control para guiar misiles dirigidos. La primera unidad tomó 4 000 horas para su fabricación y costó 30 000 dó- lares por concepto de materiales y uso de equipamiento. La segunda tomó 3 200 horas y costó 21 000 dólares por concepto de materiales y uso de equipamiento. El trabajo se paga a 18 dólares por hora. El primer contratista se ha dirigido a URA y ha pedido que le presente una cotización para saber cuánto costaría producir otros 20 controles guía. a. ¿Cuál será el costo de producción de la última unidad? b. ¿Cuál será el tiempo promedio para los 20 controles guía de misiles? c. ¿Cuál será el costo promedio del control guía para los 20 incluidos en el contrato? Solución a) 18$/horas

L1 =

3200 =0.8 4000 b 1= L2 =

¿ L ¿ 0.80 = =−0.32 ¿2 ¿2

21000 =0.70 30000 b 2=

¿ L ¿ 0.70 = =−0.51 ¿2 ¿2

T(horas)

unidades

Costos $

1

4000

30000

22

1487.59508

6201.342

Total2primeras unid

3788.80

185437.69

El costo de producción para la ultima Total costo=1487.59508*18+6201.342=32978.0535 b)el tiempo promedio de 20 ultimos unidades

tiempo promedio=

b)

3788.80 =1894.29 horas 20

El costo promedio de los 20 ultimos

185437.69 =9271.88455 $ 20 Costo total 1894.29∗18+ 9271.88455=43369.1021 $ tiempo promedio=

promedio=

10. United Assembly Products (UAP) tiene un proceso de selección de personal que aplica a las personas que solicitan empleo a efecto de conocer su capacidad para desempeñarse al índice promedio a largo plazo del departamento. UAP le ha solicitado que modifique la prueba incorporando la teoría del aprendizaje. Con base en los datos de la compañía, usted encontró que si las personas pueden desem- peñar una tarea dada en 30 minutos o menos en la unidad 20, alcanzarán el promedio del grupo a largo plazo. Por supuesto que no todos los solicitantes pueden ser sometidos a desempeñar esta tarea 20 veces, por lo cual usted debe determinar si es probable que alcancen el índice deseado o no basándose en que la desempeñen tan sólo dos veces. a. Suponga que una persona tomó 100 minutos en la primera unidad y 80 minutos en la segunda. ¿Se le debe contratar?

b. ¿Qué procedimiento establecería usted para la contratación (es decir, cómo evaluaría las dos veces que el solicitante desempeña la tarea)? c.¿Cuál es una limitación significativa de este análisis?

Solución 80 L1 = =0.8 100 b 1=

¿ L ¿ 0.80 = =−0.32 ¿2 ¿2

y=100∗20−0.32=38.34 min a) No contratar b) 2 factores determinan si un individuo cumplirá con el requisito de 30 min o menos para la unidad 20

Comparando el valor del tiempo de 20 en requisito de 30 min c)aprendizaje se estima a partir de 2 puntos

11.

Un cliente que podría ser muy grande ha ofrecido subcontratarle un trabajo de ensamble que sólo será rentable si usted puede desempeñar las operaciones dentro de un tiempo promedio de menos de 20 horas cada una. El contrato es por 1 000 unidades. Usted hace una prueba y produce la primera en 50 horas y la segunda en 40 horas. a. ¿Cuánto tiempo esperaría que tome la tercera? b. ¿Aceptaría el contrato? Explique por qué.

Solución L1 =

40 =0.8 50

¿ L ¿ 0.80 = =−0.32 ¿2 ¿2 y=50∗3−0.32=35.18 horas b 1=

En la tercera tomaría 35.18 horas b) para las1000 unid

y=50∗1000−0.32=5.482 HORAShoras

dado q el tiempo por unidad es menos de 20 horas aceptar el contrato

12. Western Turbine, Inc., acaba de terminar la producción de la unidad 10 de una nueva turbina/generador de alta eficiencia. Su análisis arrojó que el índice de aprendizaje de 10 unidades era de 85%. Si la uni- dad 10 representaba 2.5 millones de dólares de costos de trabajo, ¿qué precio debería cobrar Western Turbine por el trabajo de las unidades 11 y 12 para obtener una utilidad de 10% del precio de venta?

Solución L=85% b 1=

¿ L ¿ 0.85 = =−0.23 ¿2 ¿2

EL COSTO ESTIMADO ES

C 10=C1∗10∗1−0.23 2.5 MILLONES=C 1∗10−0.23 =8.67 horas

C 1=4245609.13 $ COSTO PARA 11 UNID

C 11=4245609.13∗11−0.23=2445792.962 $ COSTO PARA 11 UNID

C 12=4245609.13∗12−0.23=2397332.77 $ LOS PRECIOS10% DE UTILIDAD

2445792.962 =2717547.74 1−0.1 2397332.77 Precio11 = =2663703.08 1−0.1 Total del precio del 11y12=2717547.74+2663703.08=5381250.82 Precio11 =

13. FES Auto acaba de contratar a la mecánica Meg para que se especialice en alineaciones delanteras. Aun cuando ella tiene estudios de mecánica, no ha utilizado el equipo marca FES antes de aceptar este trabajo. El tiempo estándar asignado a una alineación delantera es de 30 minutos. Ella tardó 50 minutos en su primera alineación delantera y 47.5 minutos en la segunda. a. ¿Cuál es el tiempo esperado para la alineación delantera 10 de Meg? b. ¿Cuál es el tiempo esperado para la alineación

delantera 100 de Meg? Solución 47.5 =0.95 50 ¿ L ¿ 0.95 b 1= = =−0.074 ¿2 ¿2 L1 =

a) para 10 de meg

C 10=50∗10−0.074=42.17 min

b) para 10 unid

C 100=50∗100−0.074 =35.56 min

14.

Una corrida piloto inicial de 10 unidades arroja los tiempos siguientes: NúMERo DE UNIDADEs TIEMPO (MINUTos)

TIEMPO (MINUTos)

NúMERo

1

39

6

16

2

29

7

15

3

23

8

13

4

19

9

13

5

17

10

12

DE

UNIDADEs

a. Con base en la corrida piloto, ¿cuál calcula usted que es el índice de aprendizaje? b. ¿Cuánto tiempo tomarán las siguientes 90 unidades? c. ¿Cuánto tiempo tomará producir la unidad 2 000?

15. Un nuevo empleado bancario tomó una hora para codificar sus primeros 500 cheques, 51 minutos para los segundos 500 y 46 minutos para los terceros 500. ¿En cuántos grupos de 500 cheques podrá trabajar a un ritmo estándar de 1 000 cheques por hora?

Solución

L1 =

51 =0.85 60 b 1=

¿ L ¿ 0.85 = =−0.23 ¿2 ¿2

1000 =2 500 En 2 grupos de 500 en 30min para trabajar un ritmo de 1000 cheques x hor C 30=60∗30∗1−0.23 =27 lotes 16. Un aprendiz en un restaurante de comida rápida toma una hora para preparar sus primeros 20 empa- redados, 45 minutos para los segundos 20 y 38 minutos para los terceros 20. ¿Cuál será su índice de producción después de 24 horas de experiencia? Solución 45 L1= =0.75 60 b 1=

¿ L ¿ 0.75 = =−0.42 ¿2 ¿2

En cada 24 horas se producen 100 lotes de 100 lotes de 20 C 100=60∗100∗1−0.42=8.67 horas 17. Capital City Flowers recibió un pedido de 20 ramilletes. Armar el primero tomó 15 minutos. En el pasado se ha observado un índice de aprendizaje de 85% con la preparación de ramilletes similares. ¿Cuál es el total de tiempo, en minutos, por armar los 20 ramilletes? ¿Cuál es el total de tiempo, en minutos, por armar los últimos 10 ramilletes? Solución L1=0.85 b 1=

¿ L ¿ 0.85 = =−0.23 ¿2 ¿2

unidades

T(min)

1

15

2

12.78952338

3

11.65073624

4

10.90479388

5

10.35924628

6

9.933824234

7

9.587794342

8

9.29780775

9

9.049310331

10

8.83265483

11

8.641138011

12

8.469925151

13

8.315421883

14

8.174887991

15

8.046189738

16

7.927635304

17

7.817862128

18

7.715757735

19

7.620402851

20

7.531029695

total

187.6659418 Total delos ultimos

80.26025049

El tiempo total de los 20 ramilletes de 187.66 minutos El tiempo total de 10 ultimos ramilletes es 80.26 minutos 18. U.S. Subs, constructor del nuevo submarino privado Phoenix 1 000, está fabricando 25 minisubmari- nos amarillos para una nueva película. Quiere saber cuánto le tomará construir los últimos 15 subma- rinos amarillos. La compañía cree decididamente que el tiempo para construir un submarino sigue el modelo de la curva de aprendizaje, pero sólo tiene la información siguiente: Tiempo para construir el segundo submarino  63 horas Tiempo para construir el tercer submarino  53.26 horas Tiempo para construir el cuarto submarino  47.25 horas solucion 47.25 L1 = =0.75 63 b 1=

¿ L ¿ 0.75 = =−0.42 ¿2 ¿2 C 2=C1∗2−0.42 63=C1∗2−0.42 C 1=84.29 horas

Para construir los últimos sub marinos les tomo 382.49 horas total

382.4980541

unidades 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

T(horas) 84.29 63 53.26 47.25 42.87544613 39.71481361 37,22501462 35.19478036 33.49609656 32.04616422 30.78868399 29.68382964 28.70250795 27.82289257 27.02823741 26.30544549 25.64410266 25.03580739 24.47369489 23.95209225 23.46626388 23.01222056 22.18642522 21.8092522

25

21.80927608