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• Luis Richard Cordova Saavedra

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PROBLEMA Calcular la fuerza de frenado que actúa sobre el pilar central del puente mostrado, de dos vías. El viento incide perpendicularmente al eje /ongrtudirtal del puente. Utilizar vehículo HL-93 y Especificaciones AA9 lTD LRFD. A

B

C

25

25

Solución. a) Fuerza de Frenado De acuerdo con las Especificaciones, la fuerza de frenado será la mayor de: - 25% de los pesos por eje de camión o tandem de diseño - 5% del camión o bandem de diseño mis la carga de carril numero de vias = 2 En este caso el peso del vehículo HL-93 = peso del tandem = carga de carril =

33.2 ton. 22.4 ton. 0.96 ton/m

La Fuerza de frenado se calcula con los carriles que transportan tráfico en la misma dirección. Asumiendo que a futuro los dos carriles transportan trafico en la misma dirección y considerando el Factor de presencia múltiple m= 1.00 tendremos

BR1 = BR2 = BR3 = BR4 =

0.25 0.25 0.05 0.05

x x 33.20 t 22.40 t

33.2 22.4 + ( + (

t t

x x 25 25

Luego, la fuerza de frenado será:

2 2 + +

m m

16.60 ton

A

B

1.8 m

25

vias vias

x x

1.00 1.00 0.96 0.96

25 m ) 25 m )

/

1

ton/m ton/m

aplicada a l .80 m sobre la superficie de calzada

16.60 ton C

25

PROBLEMA Diseñar la franja interior de un puente losa simplemente apoyado de las siguientes caracteristicas armadura principal paralela al trafico. A

B

luz =

10.02 m

0.4

0.4 3.8

3.8

asfalto 2"

8.4 SECCION TRANSVERSAL INGRESO DE DATOS LUZ DEL PUENTE = ANCHO DEL PUENTE = NUMERO DE VIAS = SOBRECARGA PEATONAL = f'c (Losa) = Fy (Acero corrugado) = BARRERA (SI / NO) NO VEHICULO = CARPETA ASFALTICA =

10.02 7.6 2 0.51 315 4200

m m Vias T/m2 Kg/cm2 Kg/cm2

0.15 HL-93 0.05 m

T/m

SOLUCION A) PREDIMENSIONAMIENTO t min =

1.2 (S + 3000) 30

t min =

t=

S = Longitud del puente en mm

1.2 (

10020 + 30

0.5208 =

0.55 m

3000 )

B) MOMENTOS DE FLEXION POR CARGAS CARGA MUERTA (DC) Wpp = 0.55 m X

1.00 m X

Mdc =

1.32

Wpp L2 = 8

2.4 t/m3 =

X

100.4 =

=

520.8 mm

1.32 t/m3 16.566 t-m

8

CARGA POR SUPERFICIE DE RODADURA (DW) W asf2" = Mdw =

0.05 X Wpp L2 = 8

2250 = 0.113

112.5 Kg/m X

100.4 = 8

1.4119 t-m

CARGA VIVA (LL) a) camion de diseño (HL-93) caso 1 14.8 T

A

Ra=

B

7.4 T

luz =

10.02 m

5.01 m

Mmax =

14.8 x

5.01 m

10.02 =

0 T-m

4 caso 2

R=

29.6 T

14.8 T

3.935

14.8 T

2.15

2.15

1.785

1.075 A

Ra=

B

11.6243513 T

luz =

10.02 m

5.01 m

Mmax =

3.935 x 1.785 x

17.9756487 5.01 m

11.62435 = 17.97565 =

45.7418 T-m 32.0865 T-m 45.7418

caso 3 posicion de la resultante 33.2 X = X=

14.8 x 94.6 = 33.2

4.3 + 2.8494 m.

R=

3.6 x

33.2 T

14.8 T

14.8 T X= 2.85 4.3

1.435

8.6

3.6 T

1.45 4.3

-0.0153

0.73 A

B

Ra= 19.00319361 T

luz =

10.02 m

5.01 m

Mmax =

caso 1 caso 2 caso 3

5.74 x 19.00 x 14.20 x 0 45.74182236 0

19.00319 1.435 -0.02

14.19680639 5.01 m

4.30 x

14.80 = = =

0 T-m 0 T-m 0 T-m

Momento Maximo def = por camion de diseño

45.74182 T-m

b) Tandem de diseño caso 1

R=

22.4 T

11.2 T

4.71

11.2 T

0.6

0.6

4.11

0.3 A

Ra=

B

10.53 T

luz =

10.02 m

5.01 m

Mmax = Mmax = Mmax = caso 2

4.71 x 4.11 x

11.87 5.01 m

10.52934 = 11.87066 =

49.5932 T-m 48.7884 T-m 49.5932 T-m 11.2 T

A

Ra=

B

5.6 T

luz =

10.02 m

5.01 m

Mmax =

11.2 x

5.01 m

10.02 =

0 T-m

4 caso 1 caso 2

49.5931976 0

Momento Maximo def = por tandem de diseño

49.5932 T-m

c) Carga de Carril 0.96 T/m A

Ra= Mmax =

B

4.8096 T

0.96 x

luz = 10.02 ^2

10.02 m =

12.048 T-m

8 CAMION DE DISEÑO TANDEM DE DISEÑO CARGA DE CARRIL Mmax(ll+im) =

45.74182 T-m 49.5932 T-m 12.04805 T-m 49.5931976 x

distruibuido en un ancho de faja critico E

1.33 +

12.048 =

78.0070008 T-m

Caso de 2 carriles cargados E=

2100 + 0.12 L1 W1

Ca =

.5*(Aa * fy - Cc) =

NO ES EL CASO Ton

hc =

Ca -Aps * fy = ta * fy

NO ES EL CASO cm

Aac =

Aps + hc * ta =

NO ES EL CASO cm2

dc =

.5 * Aps tps + hc*ta*(tps+.5hc) = Aac

NO ES EL CASO cm

dt =

.5Api tpi + .5Aal (d - tps + tpi)+.5Aps(2d-tps)-Aac(d-dc) = Aa - Aac

NO ES EL CASO cm

d'3 =

d + hr + .5tc - dt =

NO ES EL CASO cm

d''3 =

d - dc - dt =

NO ES EL CASO cm

T=

NO ES EL CASO NO ES EL CASO

MOMENTO RESISTENTE NOMINAL Mn =

Cc * d'3 + Ca * d''3 =

NO ES EL CASO T-m

MOMENTO RESITENTE DE DISEÑO Mr =

.85 * Mn =

NO ES EL CASO T-m

CALCULO MOMENTOS DE INERCIA LOSA CONCRETO AREA (cm2) y (cm) yA (cm3) LOSA 4800 10 48000 CARTELA 175 22.5 3937.5 100 21.6666667 2166.66667 SUMA CENTRO DE GRAVEDAD y= y1 = INERCIA Ii = Icg =

5075

54,104.17 5,075.00 10.66

776,041.67 199,241.50

54104.1667

= cm

cm4 cm4

10.66 y2 =

eccion critica por cortante

=

cm cm

0

revise

Kg T/m

Kg

0

B

m

#VALUE!

T

#VALUE!

T

3.6 T

4.3

-8.73

B

m

-1.33

B

m

#VALUE!

T

B

m

0T

(Tabla 4.6.2.2.3a-1)

=

0.816356596 CRITICO

-0.03375 +

x

1.75 x

0

1.29 cm2

0 Kg

#REF!

#REF!

kg 0=

#REF!

kg

-0.097962792

cortante) usar

EN CONCRETO

EN PATIN SUPERIOR

107

ESION DEL ALA 1600/ (fy^.5) 31.8097109

107

ESION DEL ALA 1600/ (fy^.5) 31.8097109

10.973

10.998

1.941 1.936

2 1.941

8.03

7.932

1.4 1.417

1 1.4

b).- CUANDO EL EJE NEUTRO PASA POR EL PATIN DE LA VIGA Cc =

.85 * f'c be tc =

NO ES EL CASO T

Ca =

Aps fy =

NO ES EL CASO T

C=

Cc + Ca =

NO ES EL CASO T

T=

(Aa - Aps)fy =

NO ES EL CASO T

C=

NO ES EL CASO >

Ca =

Aa fy - Cc = 2

NO ES EL CASO T

tpc =

Ca bps fy

NO ES EL CASO cm

dt =

.5Aps tps + .5Aal(d+tps-tpi)+Api(d-.5tpi) - .5 bps (tpc^2) =NO ES EL CASO cm Aa - bps tpc

d'2 =

dt + hr + .5tc =

NO ES EL CASO cm

d''2 =

dt - .5 tpc =

NO ES EL CASO cm

=

T=

NO ES EL CASO NO ES EL CASO

MOMENTO RESISTENTE NOMINAL Mn =

Cc d'2 + Ca d''2 =

NO ES EL CASO T-m

MOMENTO RESITENTE DE DISEÑO Mr = Mu =

.85 * Mn = 1103 T-m

NO ES EL CASO T-m

y2A (cm4) Icg (cm4) 480000 160000 88593.75 364.583333 46944.4444 138.888889 615538.194

160503.472

cm 14.34

cm

Series1

1300 21130 11720 10270 8940 7950 7150 6060 5470 1400 21010 14140 12210 10340 8940 7670 5960 5120 1500 21050 16320 14030 11720 9980 8240 5820 5250 1600 21190 18400 15780 13160 11030 8970 5910 4290 1700 21440 20140 17290 14450 12010 9710 6060 4510 1800 21790 21690 18660 15630 12930 10440 6270 4790 1900 22240 23050 19880 16710 13780 11130 6650 5130 2000 22780 24260 20960 17670 14550 11770 7030 5570 2100 23380 26780 23190 19580 16060 12870 7410 6080 2200 24040 27670 24020 20370 16740 13490 7360 6730 2300 24750 28450 24760 21070 17380 14570 9080 8050 2400 25500 29140 25420 21700 17980 15410 10870 9340

2500 26310 29720 25990 22250 18510 16050 12400 10630 2600 27220 30220 26470 22730 18980 16480 13660 11880 2700 28120 30680 26920 23170 19420 16760 14710 13110 2800 29020 31050 27300 23550 19990 17410 15540 14310 2900 29910 32490 28720 24940 21260 18410 16800 15480 3000 30800 34630 30790 26960 23120 19460 18030 16620 3100 31660 36630 32770 28890 23970 21150 19230 17780 3200 32500 38570 34670 30770 26880 22980 20380 18910 3300 33360 40440 36520 32600 28680 24770 21500 20010 3400 34210 42250 38340 34430 30520 26610 22600 21090 3500 35050 43970 40030 36090 32150 28210 23670 22130 3600 35870 45650 41700 37760 33810 29870 24700 23150 3700 36670 47250 43310 39370 35430 31490 25790 24140 3800 37450 48820 44880 40940 37010 33070 27080 25100 3900 38230 50320 46390 42460 38540 34600 28330 25550 4000 38970 51790 47870 43950 40030 36110 29570 26410 4100 39710 53190 49280 45370 41470 37570 30770 27850 4200 40420 54560 50670 46770 42880 38990 31960 28730 4300 41120 55880 52000 48130 44250 40380 33130 29570 4400 41800 57150 53290 49440 45580 41720 34250 30400 4500 42460 58420 54580 50740 46900 43060 35380 31290 4600 43110 59620 55800 51980 48160 44340 36700 32360

DISEÑAR UN PUENTE VIGA POSTENSADO SIMPLEMENTE APOYADO DE LAS SIGUIENTES CARAC

55 berma 0.8

ancho total = 3.6

1.125

1.85

0.25

0.25 2.1

INGRESO DE DATOS LUZ DEL PUENTE = ANCHO DEL PUENTE = NUMERO DE VIAS = SOBRECARGA PEATONAL = NRO DE VIGAS = NRO DE VIGAS DIAFRAGMA = SEPARACION ENTRE VIGAS (S) = f'c (Losa) = f'c (Vigas) = Fy (Acero corrugado) =

perdidas = fpu = strand = Ø1/2" BARRERA (SI / NO) VEHICULO = CARPETA ASFALTICA =

si

55 m 7.2 m 2 Vias 0.51 T/m2 4 uni 5 uni 2.1 m 280 Kg/cm2 350 Kg/cm2 4200 Kg/cm2 85 % 18984 kg/cm2 0.987 cn2 CALCULAR PESO HL-93 0.05 m

DISEÑO DE LA LOSA (As principal perpendicular al trafico a) Predimensionamiento de la losa

270 T/m

t min =

(S + 3000) 30

t min =

(

1850 +

3000 ) 30

t=

0.161666667 =

Siendo S' = S= L=

0.2 m

espaciamiento entre ejes de vigas Luz libre de losa (mm) Luz del puente

II) DISEÑO DE LA VIGA PRINCIPAL INTERIOR A) PRESIMENSIONAMIENTO h max =

L/20 o L/15

h max =

2.75 = promedio = 3.666666667 =

Ancho de la viga = h/25 + 10 cm =

1.592628205 3.21 m

SOBRE EL PROMEDIO

0.228333 = 0.25 m

1.857371795

12.8333333

Tomando como referencia para el cálculo de y el borde superior del patín (Eje 1): SECCIÓN AREA (cm2) y (cm) y A (cm3) y2 A (cm4) ICG (cm4) I 4200 10 42000 420000 II 0 20 0 0 III 6375 148 940313 138696094 IV 625 28 17708 501736 V 750 290 217500 63075000 VI 900 295 265500 78322500 VII 3400 325 1105000 359125000

140000 0 34544531 21701 56250 45000 453333

SUMATORIA

35260816

16250

2588021

640140330

CENTRO DE GRAVEDAD Y=

Sum y A A

=

2588020.83 = 16250

159.2628205

y1 =

159.2628205 cm

Centro de gravedad LOSA = Centro de gravedad VIGA =

y2 =

161.5705128

10 cm 211.288036 cm

INERCIA Ii =

Sum Icg + Sum y2 A =

Icg =

Ii - y2 A =

Módulos de Sección: S1 = Icg / Y1 =

S2 = Icg / Y2 =

Distancias de Núcleo: K1 = S2 / A =

K2 = S1 / A =

35260816 +

640140329.9

675401146 -

159.2628205

263225648 = 159.262821

1652775.252 cm3

263225648 = 185.737179

1417194.172 cm3

1417194.17 = 16250

87.21194907 cm

1652775.25 = 16250

101.7092463 cm

C) MÓDULOS DE SECCIÓN MÍNIMOS S1min = M(d+l) + (I - R)Mo - fcs + Rfti S1min =

M(d+l) + (I - R)Mo - Rfci + fts

donde : Cargas iniciales : Peso propio : Wpp = M max =

1.625 m2 x 3.9 x

55 ^2 8

CARGAS PUNTUALES LUZ PUENTE = Nro VIGA DIAFRAG =

3.9

2.4 t/m3 =

55 m 5

=

P diaf =

3.1 x

0.25 x

1.85

LONGITUD DE LAS VIGAS DIAFRAGMA Lvd = 1.85 m SEPARACION DE LAS VIGAS DIAFRAGMA Svd = 13.75

CALCULO DEL MOMENTO POR CARGA PUNTUAL DIST VD1 1 3.441 VD2 2 3.441 VD3 3 3.441 VD4 4 3.441 VD5 5 3.441 VD6 0 VD7 0 VD8 0 VD9 0 VD10 0 VD11 0 VD12 0 VD13 0 VD14 0 VD15 0 REACCION TOTAL

M dc =

DIST ACU 0 13.75 13.75 13.75 13.75

Ra 0.00 13.75 27.50 41.25 55.00

3.441 2.58075 1.7205 0.86025 0

8.6025

8.6025

1474.6875 +

94.628 =

1569.315

0.05 x

2250 x

2.1

Cargas aplicadas: Asfalto: W asf2"= M dw =

Wdw L^2 8

CARGA VIVA (LL) CARGA VIVA (LL) a) camion de diseño (HL-93) caso 1

=

89.33203 t-m

A

Ra=

7.4 T

luz = 27.5 m

Mmax =

14.8 x

55 =

0

4 caso 2 14.8

26.425

A

Ra=

14.22145 T

luz = 27.5 m

Mmax =

26.425 x 24.275 x

14.22145 = 15.37855 =

0 0 0

caso 3 posicion de la resultante 33.2 X = X=

14.8 x 94.6 = 33.2

4.3 + 2.84939759 m.

R=

33.2

14.8 T X= 23.925

A

2.85

4.3

Ra=

17.03782 T

luz = 27.5 m

Mmax =

caso 1 caso 2 caso 3

28.23 x 17.04 x 16.16 x

17.03782 23.925 22.47

4.30

0 0 417.2575501

Momento Maximo def = por camion de diseño

417.2576 T-m

b) Tandem de diseño

caso 1 11.2

27.2

A

Ra=

11.07782 T

luz = 27.5 m

Mmax = Mmax = Mmax = caso 2

27.2 x 26.6 x

A

11.07782 = 11.32218 =

301.3166545 301.1700364 301.3166545

Ra=

5.6 T

luz = 27.5 m

Mmax =

11.2 x

55 =

0

4 caso 1

301.3166545

caso 2

0

Momento Maximo def = por tandem de diseño

301.3167 T-m

c) Carga de Carril

0.96 A

Ra= Mmax =

26.4 T

luz =

0.96 x

55 ^2 8

CAMION DE DISEÑO TANDEM DE DISEÑO CARGA DE CARRIL

417.2576 T-m 301.3167 T-m 363 T-m

Mmax(ll+im) =

417.2576 x

1.33 +

EL % DE MOMENTO QUE SE DISTRIBUYE EN UNA VIGA INTERIOR ES : CASO DE UN CARRIL CARGADO g=

0.06 +

CALCULO DE n = Eviga Elosa

(S/4300)^0.4 x (S/L)^0.3 x (Kg/(Lts^3))^0.1 (Kg/(Lts^3))^0.1 =

280624.304 250998.008

=

1.118033989

INERCIA DELA VIGA Tomando como referencia para el cálculo de y el borde superior del patín (Eje 1): SECCIÓN AREA (cm2) y (cm) y A (cm3) y2 A (cm4) II III IV V VI VII

0 6375 625 750 900 3400

SUMATORIA

12050

0 127.5 8.33333333 270 275 305

ICG (cm4)

0 812812.5 5208.33333 202500 247500 1037000

0 103633593.8 43402.77778 54675000 68062500 316285000

0 34544531.25 21701.38889 56250 45000 453333.3333

2305020.83

542699496.5

35120815.97

CENTRO DE GRAVEDAD Y=

Sum y A A

y1 =

=

191.288036 cm

INERCIA Ii =

Sum Icg + Sum y2 A =

Icg =

Ii - y2 A =

Iviga =

2305020.83 = 12050

CGviga-CGlosa

Kg =

n(Iviga+Aviga x eg^2) =

=

698911812.45 cm4

(Kg/L t^3)^0.1 =

g=

577820313 -

191.288036

201.288 cm

entonces

L= t=

542699496.5

12050 cm2

eg =

1.318551 55 m 0.2 m 0.431667244

133.711964

35120816 +

136,897,404.44 cm4

Aviga =

Kg =

y2 =

191.288036

CASO DE DOS CARRILES CARGADOS g=

0.075 +

(S/2900)^0.6 x (S/L)^0.2 x (Kg/(Lts^3))^0.1

g=

0.640406855

g= g=

0.431667244 0.640406855

0.640407

Mll+im =

0.640406855 x

917.9525 =

Entonces

critico se toma

M d+l =

89.33203 +

587.8631002 587.8631002 =

Resumen : CARGAS INICIALES = CARGAS DE SERVICIO =

Esfuerzos Permisibles Iniciales (transferencia) Fibra superior: fti = 0.80 f 'ci =

Mo = Md+l = Mt =

1569.315 677.1951314 2246.510131

1417194.172 cm3 >

412231.6 seccion adecuada 639070.3 seccion adecuada

D) CÁLCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES Y FUERZA INICIAL EN EL CENTRO DE LUZ Inicialmente: 1 P1

>=

e - k2 Mo + ft1 S1

1 P1

>=

e101.7092 1569.315 +

1 P1

>=

e + k1 Mo - fci S2

1 P1

>=

e+ 87.21195 1569.315 -

(1)

13.38656042 x (2)

-168 x

Finalmente 1 P1

>=

1 P1

>=

1 P1

>=

1 P1

>=

R (e + k1) Mt - fts S2 0.85 ( 2246.51 R (e - k2) Mt + fcs S1 0.85 ( 2246.51 +

(3)

e+

87.21194907 0x

(4)

e-

101.7092463 -210 x

HALLAR e max Y e min IGUALANDO 1 Y 3 OBTENEMOS e max

264295309.6 ( 264295309.6 85238833.79

IGUALANDO 1 Y 2 OBTENEMOS e max

395,020,120.97 ( 395,020,120.97 215963645.2

IGUALANDO 3 Y 4 OBTENEMOS emin

-144037399.8 ( -144037399.8 -408332709.4

La distancia entre el eje de cables y la fibra extrema la aproximaremos a un valor entre el 5%h á 15%h.

0.1 x

POR LO TANTO e =

1.857372 -

de la inecuacion 3

148.2372 + 2.64E+08

0.375 = 87.21194907 =

P1

=

P1

=

P1

=

E) ESTADOS LÍMITES APLICABLES (Tabla 3.4.1-1) Servicio I: U=n[1.00(DC+DW) + 1.00(LL+IM)]

Servicio III: U=n[1.00(DC+DW) + 0.80(LL+IM)] Resistencia I: U=n[1.25(DC) + 1.50(DW) + 1.75(LL+IM)] Se hará uso de n= nDnRnI=1 F) COMPROBACIÓN DE ESFUERZOS EN CENTRO DE LUZ F.1) ESTADO DE SERVICIO I En condiciones iniciales: Fibra superior (ecuación 1)

-

=

-69.0778804 -63.34991466

1122515.557 16250

=

-69.0778804 -75.7580095

1122.516 =

954.1382231

En condiciones finales: Con P = R Pi =

0.85

Fibra superior (ecuación 4) CASO I (carga total)

=

-

=

-109.0631853

CASO II (sobrecarga y semisuma de presforzado+cargas permanentes)

= -

58786310 + 1652775

1 2

-954138.2231 16250

= -

35.56824 +

1 2

-58.71619834

= -

35.56824 +

-73.4949434 2

Fibra inferior (ecuación 3)

=

0 kg/cm2

= (compresion) < admitido : fts

F.2) ESTADO DE SERVICIO III En condiciones iniciales: Fibra superior (ecuación 1)

=

Fibra inferior (ecuación 2)

En condiciones finales: Fibra superior (ecuación 4) CASO I (carga total)

CASO II (sobrecarga y semisuma de presforzado+cargas permanentes)

= - .80

58786310 + 1652775

1 2

-954138.2231 16250

= -

28.45459 +

1 2

-58.71619834

= -

28.45459 +

-73.4949434 2

Fibra inferior (ecuación 3)

NÚMERO DE STRANDS REQUERIDO POR VIGA Con strands fpu = 18984 Luego fpi = 0.70 fpu = Capacidad de 1 strand Con Pi = 1122.515557 P= 0.85 Nro de strands # strands =

Ø1/2" kg/cm2

= =

0.987 cm2 270 ksi

0.7

18984 = 13288.8 Ø1/2" 0 0.987 cn2 ton (centro de luz), después de las perdidas P=RPi 1122.516 = 954.1382231 ton Ø1/2" 954138.2 = 13116.05

72.74587571 =

H) VERIFICACIÓN POR ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA I Momento aplicado: Mu = 1.25MDC + 1.50MDW + 1.75MLL+IM Mu = 1.25 1569.315 + Mu =

3124.402222 t-m

Momento resistente de la viga: Esfuerzo promedio en el acero de presfuerzo cuando fpe >= 0.5fpu :

1.5

89.33203125

B) MOMENTOS DE FLEXION POR CARGAS 0.2

0.25

1.85

2.1 M=WL^2/10

M=WL^2/10

0.25

Carga Muerta (DC) : Wlosa = Mdc =

0.2 x

1x

Wlosa S^2 = 10

2400

0.16428 T-m

Carga por supeficie de rodadura (DW) Wasf = Mdw =

0.05 x

1x

Wasf S^2 = 10

2250

0.038503 T-m

Carga viva (LL) DE LA TABLA A4-1 Para S =

2.10 m

M(+) ll+im =

23380 N mm mm

M(+) ll+im =

23380 = 9.81

M(-) ll+im =

26780 N mm mm

M(-) ll+im =

26780 = 9.81

2383.282365 Kg-m m

2729.867482 Kg-m m

CALCULO DEL ACERO PARA MOMENTO NEGATIVO c) CRITERIOS LRFD APLICABLES RESISTENCIA 1 SERVICIO 1

U= 1.25 DC + 1.50 DW + 1.75 (LL+IM) U= 1.00 DC + 1.00 DW + 1.00 (LL+IM)

d) ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA 1 Calculo del acero principal (perpendicular al trafico) PARA EL DISEÑO POR ESTADO DE RESISTENCIA 1, con n=1 Mu =

n ( 1.25 Mdc + 1.50 Mdw + 1.75 Mll+im)

Mu = Mu =

1.25 x 5.04 T-m

0.16428 +

1.5

UTILIZANDO As Ø 1/2" Y RECUBRIMIENTO r = z=

5+

d=

20 cm

Fy = f'c = d= b= Mu =

4200 280 14.365 1.00 5.04

As =

1.27 = 2

5.635

-

5.635 cm

Kg/cm2 Kg/cm2 cm m T-m Mu

=

9.882

0.9 Fy (d-a/2) a=

As Fy .85 f'c b

1.744 1.744

=

Usando varilla de 1/2", la separacion sera : s =

USAR 1 Ø 1/2" @

0.13 m.

As maximo Una seccion no sobre reforzada cumple con = c/d 1417194.172 cm3 >

412231.6 639070.3

-63.3499147 -75.7580095

13.3865604 -168

-109.063185 -72.3157136 0

-210 -140 0

-63.3499147 -75.7580095

13.3865604 -168

-101.949537 -65.2020652 -8.29615464

-210 -140 0

seccion adecuada seccion adecuada

MOMENTOS

27.50

41.25

55.00

t

t

t

t T

t

t

3.25

3.45

Gráfica de las inecuaciones de Magnel: 0.0000025

e 0.000002

0 101.71

0.0000015

0 -87.21

0.000001

0 -87.21 0.0000005

0 101.71 0 -200

-100

0

100

-200

179,056,475.78 15615864247 42497140985

179,056,475.78 15615864247 55793063024

264295309.6 -26881276738 -14319494359

-100

0

100

-140 ok

ok

ok

ok

-140 ok

o tracciones

ok

=

9.882

9.883

9.893

10.052

1.744 1.744

1.746 1.744

1.774 1.746

2.2 1.774

=

7.229

7.229

7.237

7.44

1.276 1.276

1.277 1.276

1.313 1.277

2.2 1.313

cm

ok ok

ok ok ok

ok ok

ok ok ok

INICIAL 1 INICIAL 2 FINAL 3 FINAL 4

200

300

400

500

600

200

300

400

500

600

S mm 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300 4400 4500 4600

MOMENTO NEGATIVO MOMENTO Distancia desde el eje de la viga hasta la seccion de diseño para momento neg POSITIVO 0,00 mm 75 mm 150 mm 225 mm 300 mm 21130 21010 21050 21190 21440 21790 22240 22780 23380 24040 24750 25500 26310 27220 28120 29020 29910 30800 31660 32500 33360 34210 35050 35870 36670 37450 38230 38970 39710 40420 41120 41800 42460 43110

11720 14140 16320 18400 20140 21690 23050 24260 26780 27670 28450 29140 29720 30220 30680 31050 32490 34630 36630 38570 40440 42250 43970 45650 47250 48820 50320 51790 53190 54560 55880 57150 58420 59620

10270 12210 14030 15780 17290 18660 19880 20960 23190 24020 24760 25420 25990 26470 26920 27300 28720 30790 32770 34670 36520 38340 40030 41700 43310 44880 46390 47870 49280 50670 52000 53290 54580 55800

8940 10340 11720 13160 14450 15630 16710 17670 19580 20370 21070 21700 22250 22730 23170 23550 24940 26960 28890 30770 32600 34430 36090 37760 39370 40940 42460 43950 45370 46770 48130 49440 50740 51980

7950 8940 9980 11030 12010 12930 13780 14550 16060 16740 17380 17980 18510 18980 19420 19990 21260 23120 23970 26880 28680 30520 32150 33810 35430 37010 38540 40030 41470 42880 44250 45580 46900 48160

7150 7670 8240 8970 9710 10440 11130 11770 12870 13490 14570 15410 16050 16480 16760 17410 18410 19460 21150 22980 24770 26610 28210 29870 31490 33070 34600 36110 37570 38990 40380 41720 43060 44340

de diseño para momento negativo 450 mm 600 mm 6060 5960 5820 5910 6060 6270 6650 7030 7410 7360 9080 10870 12400 13660 14710 15540 16800 18030 19230 20380 21500 22600 23670 24700 25790 27080 28330 29570 30770 31960 33130 34250 35380 36700

5470 5120 5250 4290 4510 4790 5130 5570 6080 6730 8050 9340 10630 11880 13110 14310 15480 16620 17780 18910 20010 21090 22130 23150 24140 25100 25550 26410 27850 28730 29570 30400 31290 32360