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• Dony Inofuente Mayta

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DISEÑO DE PUENTE (TIPO LOSA sólida) simplemente apoyado Youtube: Jhon Muchica Sillo

Facebook:Ingeniería Civíl y Emprendimiento

DATOS: Calidad de concreto

f'c=

280

kg/cm2

Luz del puente

Fluencia de acero

fy=

4200

kg/cm2

Carriles

Superficie de rodadura

e=

3 ''

pulg.

Pe (s.r)= 2250 Peso especifico superficie de rodadura

Notas:

L=

11

m

2

3.6

m kg/m3

1. Utilice para el diseño la Norma Técnica AASHTO y LRFD 2. Considere los siguientes factores de carga: n= nd = nr = n1 =

1

3. Momento último de diseño: Camión de diseño

HL - 93

Tandem de diseño

0.6 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 0.3 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑙𝑜𝑠𝑎

4.30 m

7.00 m

1.80 m

1.20 m

3.20 m

3.60 m 4.20 𝑡𝑜𝑛

16.50 𝑡𝑜𝑛

13.65 𝑡𝑜𝑛

13.65 𝑡𝑜𝑛

18.5 𝑡𝑜𝑛

18.5

𝑡𝑜𝑛

Carga carril de diseño 0.96 tn/m 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 L=

11 m 0.15

0.25 0.05

0.50

(detalle de la barrera)

0.20

0.20

𝐵𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎

𝐵𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎

𝐵𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎

𝐵𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎

0.90

0.9 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙

0.2 0.15 0.65

𝑉í𝑎

𝑉í𝑎 3.6

3.6

A. PREDIMENSIONAMIENTO (altura de la losa) 1.20(𝑠 + 3) a) por método LRFD: ℎ= 30 𝐿 b) Por el método AASHTO: ℎ = 15

h=

0.2 0.65

0.56 m h=

h=

0.15

0.73 m

0.70 m

B. EFECTOS DE LA CARGA PERMANENTE (CM)

1. 00

m

B.1 Efecto de carga permanete Franja Interior:

3 '' = 0.076 m 0.70 m 0.20 0.15

1.00 m

0.65

0.20

3.60

3.60

0.65

0.15

Metrado de carga: Carga Muerta peso propio (Wdc):

𝑊𝑑𝑐 = 1 𝑥 1 𝑥 ℎ 𝑥 2.4

Wdc=

1.68

ton-m

Carga de superfice de Rodadura (Wdw):

𝑊𝑑𝑤 = 1 𝑥 1 𝑥 𝑒 𝑥 𝑃𝑒 (𝑠. 𝑟)

Wdw=

0.17145

ton-m

Determinación de momentos: Wdc=

1.68

Wdw=

ton/m

11.00 m Mdc=

𝑤𝑙 𝑉𝑑𝑐 = 2

Vdc=

ton/m

11.00 m

Momento por peso propio 𝑤𝑙 2 𝑀𝑑𝑐 = 8

0.17145

Momento de superficie de rodadura 25.41

ton-m

𝑀𝑑𝑤 =

Cortante por peso propio

𝑤𝑙 2 8

Mdw=

𝑤𝑙 2

Vdw=

2.59318

Cortante de superficie de rodadura 9.24

𝑉𝑑𝑤 =

ton

0.94298

B.2 Efecto de carga permanente franja borde:

0.50 𝑃

0.50 𝑃

carga de vía

0.90 m

𝐸𝑏 ≤ 1.80

0.70 m 0.20 0.15

0.65

0.30

1.80 m

𝐸𝑏 Ancho de la franja Eb =

0.15 + 0.65 +

E= 0.20 +

Ancho de la franja mínimo por noramatica

3.08

recomienda la norma

0.30 + 𝐸/4 𝐸𝑏 ≤ 1.80

Eb=

2.07

Eb=

1.80

0.15 0.25 0.05 0.90 m

ton-m

0.50

0.20

ton

0.70 m

0.20 0.20 0.15

0.65

Ab =

0.08625

m2

𝐸𝑏 = 1.80 m Metrado de cargas: Carga muerta por peso propio P. losa =

1.68 ton/m

Baranda

𝑃. 𝑙𝑜𝑠𝑎 = 1 𝑥 1 𝑥 ℎ 𝑥 2.4 𝑃. 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎 = 𝑏 𝑥 1 𝑥 ℎ 𝑥 2.4

P. barrand=

0.324 ton/m

Barrera

𝑃. 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎 = 𝐴𝑏 𝑥 1 𝑥 2.4

P. barrera=

0.207 ton/m

Losa

El peso de la baranda + barrera distribuido en Eb: P.(baranda + barrera) / Eb

0.295 ton/m

P.(losa + baranda + barrera)

Wdcb=

1.975 ton/m

Carga Muerta por peso propio (Asfalto) 𝑃. 𝑙𝑜𝑠𝑎 = 1 𝑥 1 𝑥 ℎ 𝑥 𝑝. 𝑒 𝑎𝑠𝑙𝑓𝑎𝑡𝑜

Carpeta asfática

p. asfálti =

0.1715 ton/m

El peso de la carpeta asfáltica en Eb: ( 0.1715 ( 1.80 m −( 0.15 +

P (Asfalto)= Wdcb=

1.975

0.65 + 0.20 )))/ 1.80 m Wdwb= Wdwb=

ton/m

11.00 m

Momento de superficie de rodadura

𝑤𝑙 2 8

Mdcb=

𝑤𝑙 2

Vdcb=

29.8719

ton-m

10.8625

ton

Cortante por peso propio 𝑉𝑑𝑐𝑏 =

ton/m

11.00 m

Momento por peso propio 𝑀𝑑𝑐𝑏 =

0.0762

0.0762 ton/m

𝑀𝑑𝑤𝑏 =

𝑤𝑙 2 8

Mdwb=

𝑤𝑙 2

Vdwb=

1.15253

ton-m

Cortante de superficie de rodadura 𝑉𝑑𝑤𝑏 =

0.4191

ton

C. EFECTO DE APLICACIÓN DE CARGA VIVA 1. Camión diseño

2. Tandem de diseño

0.6 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 0.3 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑙𝑜𝑠𝑎

4.30 m

7.00 m

1.80 m

1.20 m

3.20 m

3.60 m 4.20 𝑡𝑜𝑛

16.50 𝑡𝑜𝑛

13.65 𝑡𝑜𝑛

Peso total:

13.65 𝑡𝑜𝑛 48.0 ton

18.5 𝑡𝑜𝑛 Peso total:

18.5

𝑡𝑜𝑛

37.0 ton

Es evidente que sobre el púente de 11m de luz, podra entrar el tren de carga completo, ante esta Circundatancia solo alternativa, siendo la más crítica en donde presenta valores máximos. C.1 Momento de camión diseño

12.5

4.20

CL

R

16.50 4.30 m

13.65

7.00 m

13.65

1.20 m

m

m

1.132

1.132

A

B 4.737 5.50

5.50 11.00 6.632

4.368 𝑀𝑁 𝑀+𝑁

∑𝑀𝑅 = 0 +

−

16.50 ( 7 - 2m) - 13.65 2m − 13.65(2m + 1.2 ) = 0

115.5 − 33.0 m − 27.3 m − 27.3 m − 16.38 = 0 − 87.6 m= − 99.12 R

16.50 ton

13.65 ton

m=

13.65 ton

7.00 m

1.132

1.20 m

Xo

∑𝐹𝑌 = 0

− 16.5 − 13.65 −

13.65 -R = 0 R=

∑𝑀1 = 0

−13.65

( 7)

−𝑅 𝑥

−

R(x)= Xo= 4.20 ton

-43.8

ton

13.65 (

7.0 + 1.20)

-207.48 4.737 CL

R

16.50 ton

13.65 ton

13.65 ton

A

B 4.368 𝑀=

1.132

1.132

1.20

3.168

𝑁=

6.632

4.368

𝑀𝑁 𝑀+𝑁

1.91017

2.63361 Momento camión de diseño

13.65

( 2.634) + 13.65 ( 1.910 )

Mcd=

C.2 Momento por tandem de diseño 18.50 ton

CL

R

18.50 ton

62.023 ton-m

3.20

m

m

A

B 0.80

0.80

1.60

5.50

∑𝑀𝑅 = 0

+

3.10 5.50

− 2m −

18.5

18.5 ( 3.20 −2m) = 0

37.0 m − 59.2 + 37.0 m = 0 m= 0.80 𝑁 = 6.30

𝑀 = 4.70

𝑀𝑁 𝑀+𝑁

1.325

2.692 18.5 ( 2.692 ) + 18.5 ( 1.325 )

Momento por tandem de diseño

Mtd=

74.3027 ton-m

C.3 Momento de carril de diseño 0.96 tn/m

11.0 m 5.50 m

5.50 m

2.692 maximo valor entre (𝑐𝑎𝑚𝑖ó𝑛 𝑦 𝑡𝑎𝑛𝑑𝑒𝑚) Momento por carril de diseño

0.96

( 11.0 ∗ 2.692 / 2 )

Mca d=

14.2128 ton-m

D. REACCIÓN MÁXIMA D.1 Reacción máxima para el camión de diseño: 4.20

CL

16.50

13.65

5.50 m 2.80 m 4.30 m

5.50 m

2.70 m

4.30 m

1.20 m

7.00 m

a= 0.255

13.65

1.20 m

b=

0.891

1

Reacción camión de diseño

16.50

( 0.25 ) + 13.65 ( 0.891 ) + 13.65 ( 1 )

Rcd=

30.011 ton

D.2 Reacción máxima para el tandem de diseño: 18.50

18.50

7.8

3.20 m

a=

0.709

18.5 ( 0.709 ) + 18.5 ( 1 )

Reacción máxima tandem de diseño

1

Rtd=

31.618 ton

D.3 Reacción máxima carril de diseño: Reacción carril diseño

( 11 ∗

0.96

1 )/ 2

Rca d=

5.280 ton

E. REACCIÓNES Y MOMENTOS MÁXIMOS POR SOBRECARGA MAS FACTOR DE IMPACTO E.1 Reacción máxima por sobrecarga mas factor de Impacto

FI=

E.1.1 Reacción máxima por el Camión de diseño:

Rcd=

30.011 ton

E.1.2 Reacción máxima Tandem de diseño:

Rtd=

31.618 ton

E.1.3 Reacción máxima para el carril de diseño: 𝑅𝐿𝐿+𝐼𝑀 = 𝐹𝐼 ∗ 𝑅𝑡𝑑 + 𝑅𝑐𝑎 𝑑

1.33

Rca d=

5.280 ton

𝑅𝐿𝐿+𝐼𝑀 =

47.33 ton

E.2 Momento máximo por sobrecarga mas factor de Impacto

FI=

E.2.1. Momento máximo para el camión de diseño:

Mcd=

62.023 ton-m

E.2.2. Momento máximo para el tandem de diseño:

Mtd=

74.3027 ton-m

Mca d=

14.2128 ton-m

𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 =

113.04 ton-m

E.2.3. Momento máximo para el carril de diseño: 𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 = 𝐹𝐼 ∗ 𝑀𝑡𝑑 + 𝑀𝑐𝑎 𝑑 F. CÁLCULO DEL ANCHO DE FRANJA O ANCHO EQUIVALENTE

(𝐸):

F.1: Para un Carril Cargado L1: Luz modificada

=

NL= min

W1: Ancho modificada =

min

(

8000 ,

18000 ) max

(

7800 ,

9000 ) max

11000 =

F.2: Para dos o más carriles cargados: =

min

W1: Ancho modificada = 𝐸 = 2100 + 0.12 ∗ 𝐿1∗ 𝑊1 ≤

min 𝑊𝐿 𝑁𝐿

L1=

9200 = W1=

𝐸 = 250 + 0.42 ∗ 𝐿1∗ 𝑊1

L1: Luz modificada

1.33

8000 ,

18000 ) max

(

7800 ,

9000 ) max 3293.98

≤

11000 = 4500

9000 mm

E=

4428.95 mm

E=

4.429 m

NL= (

1 11000 mm

2

L1=

11000 mm

9200 = W1=

9000 mm

OK

E=

3293.98 mm

E=

3.294 m

G. CÁLCULO DE EFECTOS DE SOBRECARGA (carga viva): G.1. Franja Interior Cortante:

𝑅𝐿𝐿+𝐼𝑀 𝐸

𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 =

𝑅𝐿𝐿+𝐼𝑀 /2 ∗ 1.2 𝐸𝑏

𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 =

𝑉𝐿𝐿+𝐼𝑀 =

Momento:

𝑉𝐿𝐿+𝐼𝑀 = 14.3693 ton 𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 = 34.3157 ton-m

𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 𝐸

G.1. Franja borde Cortante:

𝑉𝐿𝐿+𝐼𝑀 =

Momento:

𝑉𝐿𝐿+𝐼𝑀 = 15.7774 ton 𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 = 37.6785 ton-m

𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 /2 ∗ 1.2 𝐸𝑏

H. RESÚMEN DE MOMENTOS FLECTORES Y CRITERIOS LRFD (FRANJA INTERIOR) Factores de carga Carga DC

Mo(+) ton-m 𝑀𝑑𝑐 = 25.41

DW

𝑀𝑑𝑤 =

LL+IM

Resistencia - I

Servicio - I

Fátiga - I

1.25

1.00

0.00

2.59

1.50

1.00

0.00

𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 = 34.32

1.75

1.00

1.50

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 − 1:

𝑈 = 𝑛(1.25𝐷𝑐 + 1.50𝐷𝑤 + 1.75𝐿𝐿+𝐼𝑀 )

𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜

− 1:

𝑈 = 𝑛(1𝐷𝑐 + 1𝐷𝑤 + 1𝐿𝐿+𝐼𝑀 )

𝐹á𝑡𝑖𝑔𝑎

− 1:

𝑈 = 𝑛(1.50𝐿𝐿+𝐼𝑀 )

I. ESTADO LÍMITE POR RESISTENCIA n= 𝑀𝑈=𝑛 ∑ꭉ𝑝

= 1.00(1.25 𝑀𝐷𝐶 + 1.50𝑀𝐷𝑊 + 1.75𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 )

Mu=

I.1. Franja Interior:

Ø 1"

f'c=

280 kg/cm2

h=

70

cm

fy=

4200 kg/cm2

d=

66.23

cm

100

cm

ø=

0.9

b=

β1 =

0.85

Mu=

1 95.7048 ton-m 2.54 cm

d

h

r

95.7048 ton-m

Parámetro mínimo de diseño Cuantía mínimo

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 14/𝑓𝑦

Área de acero mínimo

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

Altura min del bloque de compr.

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 ∗𝑓𝑦

𝑎𝑚𝑖𝑛 = 0.85∗𝑓´

𝑐𝑚𝑖𝑛 =

𝑐 ∗𝑏

𝑎𝑚𝑖𝑛 𝛽1

ρmín=

0.00333

Asmín=

22.0767 cm2

𝒂 𝑚í𝑛 = 3.89588 cm C mín=

4.58339 cm

ρb=

0.02833

Ab=

187.652 cm2

ρmáx=

0.02125

Asmáx=

140.739 cm2

Parámetro balanceado de diseño Cuatía balanceada

𝜌𝑏 = 𝛽1 ∗ 0.85 ∗

Área de acero balanceado

𝑓´𝑐 6000 ∗ 𝑓𝑦 6000 + 𝑓𝑦

𝐴𝑏 = 𝜌𝑏 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

Parámetro máximo de diseño: 𝜌𝑚á𝑥 = 0.75 ∗ 𝜌𝑏

Cuantía máxima

𝐴𝑠𝑚á𝑥 = 𝜌𝑚á𝑥 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

Área de acero máximo

𝐴𝑠𝑚á𝑥 ∗𝑓𝑦

Altura máx del bloque de compr.

𝑎𝑚á𝑥 = 0.85∗𝑓´

𝑐 ∗𝑏

𝑎𝑚𝑎𝑥 2 < 𝑀𝑢 =⇒ 𝐷. 𝐷. 𝑅

𝑀𝑢𝑅𝑚á𝑥 = Ø ∗ 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 −

Momento resistente máximo verificación

𝑐𝑚á𝑥 =

𝑀𝑢𝑅𝑚á𝑥 > 𝑀𝑢 =⇒ 𝐷. 𝑆. 𝑅

𝑀𝑢𝑅𝑚á𝑥

𝑎𝑚á𝑥 𝛽1

𝒂 𝑚á𝑥 = 24.8363 cm C máx=

29.2191 cm

MuRmáx= 286.275 ton-m

Tipo

D.S.R

w1=

1.60339

Armadura de diseño: 𝟎 𝟓𝟗𝒘𝟐

𝒘+

𝑴𝒖

=𝟎

𝟎. 𝟓𝟗𝒘𝟐 − 𝒘 +

𝑴𝒖 =𝟎 ∅ ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐

Cuantía de diseño

w2=

𝜌𝑑 = 𝑤 ∗

Área de acero de diseño 𝐴𝑠𝑑 ∗𝑓𝑦

𝑎𝑑 = 0.85∗𝑓´

𝒑𝒅 < 𝒑𝒃 … . 𝒇𝒂𝒍𝒍𝒂 𝒅ú𝒕𝒊𝒍

𝑓′𝑐

𝐴𝑠𝑑 = 𝜌𝑑

𝑓𝑦

0.0061 FALLA DÚCTIL

∗𝑏∗𝑑

Asd=

40.4106 cm2

𝑎𝑑 2

𝒂𝑑 =

7.13128 cm

𝑀𝑢𝑟𝑑 =

95.7211 ton-m

𝑀𝑢𝑟𝑑 = Ø ∗ 𝐴𝑠𝑑 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 −

𝑐 ∗𝑏

0.09152

pd=

Distribución de acero: Espaciamiento de aceros

𝑆𝑟𝑒𝑝 =

𝐴𝑠Ø ∗ 𝑏 𝐴𝑠𝑑

Ø 1" Ø 1"

@

Srep=

13 cm

0.13 m

Armadura mínimo: 𝑏∗ℎ2 6

𝑆𝑛𝑐 =

Módulo de la sección:

𝑓𝑟 = 2.00

Módulo de rotura Fr: Momento de figuración Mcr

𝑓′𝑐

𝑀𝑐𝑟 = 𝑆𝑛𝑐 ∗ 𝑓𝑟

Snc=

81666.7 cm3

Fr=

33.4664 kg/cm2

Mcr=

27.3309 ton-m

a) mínimo control de rotura

1.20 Mcr:

1.20Mcr:

32.797 ton-m

b)

1.33 Mu:

1.33Mu:

127.309 ton-m

Verificación

1.20Mcr < 1.33Mu

Resiste

Asd=

40.4106

CONFORME

Distribución de armadura transversal 1750 𝐿

Verificación Área acero de repartición

As rep =

Selección de varilla

Ø 5/8"

0.16686 *Asd

Ø 5/8"

50.0 % OK

As rep= AsØ=

Ø= 1.59 cm

𝐴𝑠Ø ∗ 𝑏 𝑆= 𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑝

≤

16.69 %

≤ 50%

S= @

6.74275 cm2 1.97933 cm2 29.3549 cm

0.294 m

Distribución de Acero de contracción o temperatura Selección de varilla Área de acero de temperatura:

AsØ=

Ø= 1.27 cm

Ø 1/2"

𝐴𝑠𝑡 = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ ℎ

Área de acero de temperatura/2 Espaciamiento de acero temperatura

𝑆=

𝐴𝑠Ø ∗ 𝑏 𝐴𝑠 𝑡

Ø 1/2"

@

1.26677 cm2

Ast=

12.6 cm2

Ast/2=

6.3 cm2

S=

20.1074 cm

Ø=

2.54 cm

0.201 m

J. ESTADO LÍMITE POR SERVICIO: Ø 1"

As =

5.06707 cm2

J.1. Durabilidad

0.13 m

Recubrimiento del refuerso superior:

6.00 cm desgaste directo

Recubrimiento del refuerso inferior:

2.50 cm 0.13 m 𝑑 = ℎ − 𝑟 − Ø/2

Peralte efectivo

d=

factor n 𝑀𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝑛∑ꭉ𝑝 = 1.0(1.0 𝑀𝐷𝐶 + 1.0𝑀𝐷𝑊 + 1.0𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 ) Para un ancho tributario de:

0.13 m

Ms=

66.23 cm

n= nd = nr = n1 = 1 M interior= 62.3189 ton-m

62.3189 𝑥 0.13 m

Ms=

8.10146 ton-m

Módulos de Elasticidad: Módulo de estasticidad del acero

2x10^6

Es =

2000000 kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto

15300*raiz(f'c)

Ec =

256018 kg/cm2

Relacion del módulo de elasticidad:

𝑛 = 𝐸𝑠/𝐸𝑐

7.81195

n=

Recubrimiento Efectivo (dc):

𝑑𝑐 = 𝑟𝑒𝑐 + Ø/2

dc=

Área e acero transformada

𝐴𝑠𝑡 = 𝑛 (𝐴𝑠)

Ast=

8 3.77 cm 40.5366 cm2

(

)

Momento con respecto al eje neutro: determinar "y" 𝑦 = 𝐴𝑠𝑡 (𝑑 − 𝑦) 13 𝑦 2

13 𝑦

𝑦 2

=

40.54 ( 66.23 −𝑦)

𝟐

6.5 𝒚 + 40.54

𝑦−

2684.74 = 0 𝐽𝑑 = 𝑑 − 𝑦/3

Esfuerzode tensión del acero bajo cargas de servicio Verificación

2646.4

𝐹𝑠𝑠 =

>

𝑀𝑠 𝐽𝑑 ∗ 𝐴𝑠

y=

17.4429 cm

Jd=

60.4157 cm

Fss 0.60Fy=

2520.0

2646.4 kg/cm2 2520.0 kg/cm2 CONFORME

Separación máxima de armadura (Limite de figuración mediante distribución de armadura)

ꭉe: Factor exposición ꭉe= 1 Condición exposición clase 1 ꭉe= 0.75 Condición exposición clase 2

β𝑠 = 1 +

Espaciamiento máximo: Verifiacación:

36.1418

𝑑𝑐 0.70(ℎ−𝑑𝑐)

𝑆𝑚á𝑥 =

125000∗ꭉ𝑒 β𝑠∗𝐹𝑠𝑠

>

13

βs=

− 2𝑑𝑐

Smáx=

1.08132 cm 36.1418 cm CONFORME

K. ESTADO LÍMITE DE FÁTIGA:

𝐶𝐿 16.50 ton

4.20 ton 1.20 m

13.65 ton

4.30 m

7.00 m

5.50 m

13.65 ton 1.20 m

5.50 m

Considerando factor de impacto Momento por sobrecarga: Momento por sobrecarga + factor de impacto

𝑀𝐿𝐿 =

𝑃(𝑎 ∗ 𝑏) 𝑃𝐿 + 𝐿 4

𝑀𝑓𝑎𝑡 = 𝑛(1.50 ∗ 𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 )

Momento por fátiga: (Mfat)

Considerando el ancho efectivo para una sola vía 86.0174 / 3.29398

IM= 𝑀𝐿𝐿 =

49.8652 ton-m

0.15

𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 =

57.345 ton-m

Mfat=

86.0174 ton-m

E= Mfat=

3.29398 m

𝐹𝑡𝑟𝑎𝑐 =

13.3866 kg/cm2

26.1135

Sección fisurada 𝐹𝑡𝑟𝑎𝑐 = 0.80 ∗ 𝑓 ′ 𝑐

Tensión a la tracción del concreto:

Momentos debido a cargas no mayoradas más la combinación de carga de fatiga franja interior: 𝑀′𝑓𝑎𝑡 = 𝑀𝑑𝑐 + 𝑀𝑑𝑤 + 𝑀𝑓𝑎𝑡 M'fat= Módulo de sección:

𝑆=

Esfuerzo fátiga

𝑏∗ℎ2 6

Verificación: Se usará como unas sección fisurada

𝐹𝑓𝑎𝑡 =

𝑀′ 𝑓𝑎𝑡 𝑆

S= 𝐹𝑓𝑎𝑡 =

𝐹𝑓𝑎𝑡 > 𝐹𝑡𝑟𝑎𝑐

54.12 kg/cm2 81666.7 cm3 66.2653 kg/cm2 OK

Verificación de esfuerzos: Ø 1"

5.07 cm2 / 0.13 m

𝐹𝐿𝐿 =

a. Esfuerzo debido a carga viva: FLL b. Esfuerzo debido a carga permanente: FDL

𝐹𝐷𝐿 =

𝑀𝑓𝑎𝑡 𝐴𝑠 ∗ 𝐽𝑑

𝑀𝐷𝐶 + 𝑀𝐷𝑊 𝐴𝑠 ∗ 𝐽𝑑

As=

38.9775 cm2/m

FLL =

1108.92 kg/cm2

FDL=

1189.17 kg/cm2

𝐹 = 𝐹𝑚á𝑥 − 𝐹𝑚𝑖𝑛 𝐹𝑚𝑖𝑛 = 𝐹𝑚𝑖𝑛 + 𝐹𝐷𝐿 𝐹𝑚á𝑥 = 𝐹𝐿𝐿 + 𝐹𝐷𝐿

Rango de esfuerzos a. Esfuerzo minimo: Fmin b. Esfuerzo máximo: Fmáx

𝐹𝑙𝑖𝑚 = 1687 − 0.33𝐹𝑚𝑖𝑛

Rango de límite Verificación:

F=

1108.92 kg/cm2

Fmin=

1189.17 kg/cm2

Fmáx=

2298.09 kg/cm2

Flim=

1294.57 kg/cm2

Flim > F

CONFORME

L. RESÚMEN DE MOMENTOS FLECTORES Y CRITERIOS LRFD (FRANJA DE BORDE) Factores de carga Carga DC

Mo(+) ton-m 𝑀𝑑𝑐𝑏 = 29.8719

DW

𝑀𝑑𝑤𝑏 =

LL+IM

Resistencia - I

Servicio - I

Fátiga - I

1.25

1.00

0.00

1.15

1.50

1.00

0.00

𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 = 37.68

1.75

1.00

1.50

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 − 1:

𝑈 = 𝑛(1.25𝐷𝑐 + 1.50𝐷𝑤 + 1.75𝐿𝐿+𝐼𝑀 )

𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜

− 1:

𝑈 = 𝑛(1.00𝐷𝑐 + 1.00𝐷𝑤 + 1.00𝐿𝐿+𝐼𝑀 )

𝐹á𝑡𝑖𝑔𝑎

− 1:

𝑈 = 𝑛(1.50𝐿𝐿+𝐼𝑀 )

M. ESTADO LÍMITE POR RESISTENCIA n= 𝑀𝑈 = 𝑛∑ꭉ𝑝 = 1.0(1.25 𝑀𝐷𝐶 + 1.50𝑀𝐷𝑊 + 1.75𝑀𝐿𝐿+𝐼𝑀 )

Mu=

I.1. Franja Borde:

Ø 1"

f'c=

280

kg/cm2

h=

70

cm

fy=

4200

kg/cm2

d=

66.23

cm

100

cm

ø=

0.9

b=

β1 =

0.85

Mu=

1 105.006 ton-m 2.54 cm

d

h

r

105.006 ton-m

Parámetro mínimo de diseño Cuantía mínimo

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 14/𝑓𝑦

ρmín=

0.00333

Área de acero mínimo

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

Asmín=

22.0767 cm2

Altura min del bloque de compr.

𝐴𝑠

∗𝑓𝑦

𝑚𝑖𝑛 𝑎𝑚𝑖𝑛 = 0.85∗𝑓´

𝑐𝑚𝑖𝑛 =

𝑐 ∗𝑏

𝑎𝑚𝑖𝑛 𝛽1

𝒂 𝑚í𝑛 = 3.89588 cm C mín=

4.58339 cm

ρb=

0.02833

Ab=

187.652 cm2

ρmáx=

0.02125

Asmáx=

140.739 cm2

Parámetro balanceado de diseño Cuatía balanceada

𝜌𝑏 = 𝛽1 ∗ 0.85 ∗

Área de acero balanceado

𝑓´𝑐 6000 ∗ 𝑓𝑦 6000 + 𝑓𝑦

𝐴𝑏 = 𝜌𝑏 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

Parámetro máximo de diseño: 𝜌𝑚á𝑥 = 0.75 ∗ 𝜌𝑏

Cuantía máxima

𝐴𝑠𝑚á𝑥 = 𝜌𝑚á𝑥 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

Área de acero máximo

𝐴𝑠𝑚á𝑥 ∗𝑓𝑦

Altura máx del bloque de compr.

𝑎𝑚á𝑥 = 0.85∗𝑓´

𝑐 ∗𝑏

𝑎𝑚𝑎𝑥 2 < 𝑀𝑢 =⇒ 𝐷. 𝐷. 𝑅

𝑀𝑢𝑅𝑚á𝑥 = Ø ∗ 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 −

Momento resistente máximo verificación

𝑐𝑚á𝑥 =

𝑎𝑚á𝑥 𝛽1

𝑀𝑢𝑅𝑚á𝑥

𝑀𝑢𝑅𝑚á𝑥 > 𝑀𝑢 =⇒ 𝐷. 𝑆. 𝑅

𝒂 𝑚á𝑥 = 24.8363 cm C máx=

29.2191 cm

MuRmáx= 286.275 ton-m

tipo

D.S.R

w1=

1.5939

w2=

0.10102

pd=

0.00673 FALLA DÚCTIL

Armadura de diseño: 0.59𝑤 2 − 𝑤 +

𝑀𝑢 =0 ∅ ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2

Cuantía de diseño Área de acero de diseño

𝜌𝑑 = 𝑤 ∗

𝑓′𝑐 𝑓𝑦

𝒑𝒅 < 𝒑𝒃 … . 𝒇𝒂𝒍𝒍𝒂 𝒅ú𝒕𝒊𝒍

𝐴𝑠𝑑 = 𝜌𝑑

∗𝑏∗𝑑

Asd=

44.602 cm2

𝜌 𝐴𝑠 ∗𝑓

𝑑 𝑦 𝑎𝑑 = 0.85∗𝑓´ ∗𝑏

𝑀𝑢𝑟𝑑 = Ø ∗ 𝐴𝑠𝑑 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 −

𝑐

Distribución de acero: 𝑆𝑟𝑒𝑝 =

Espaciamiento de aceros

𝐴𝑠Ø ∗ 𝑏 𝐴𝑠𝑑 Ø 1"

Ø 1" @

Armadura mínimo: 𝑆𝑛𝑐 =

Módulo de la sección:

𝑎𝑑 2

Momento de figuración Mcr

7.87095 cm 105.026 ton-m

Srep=

11 cm

0.11 m

𝑏∗ℎ2 6

𝑓𝑟 = 2.00 𝑓 ′ 𝑐

Módulo de rotura Fr:

𝒂𝑑 = 𝑀𝑢𝑟𝑑 =

𝑀𝑐𝑟 = 𝑆𝑛𝑐 ∗ 𝑓𝑟

Snc=

81666.7 cm3

Fr=

33.4664 kg/cm2

Mcr=

27.3309 ton-m

a) mínimo control de rotura

1.20 Mcr:

1.20Mcr:

32.797 ton-m

b)

1.33 Mu:

1.33Mu:

139.684 ton-m

Verificación

1.20Mcr < 1.33Mu

Distribución de armadura transversal Verificación

Resiste

1750 𝐿

Área acero de repartición

As rep =

Selección de varilla

Ø 5/8"

Asd=

≤ 50%

20.92 %

0.20917 *Asd 𝑆=

Ø= 1.59 cm

𝐴𝑠Ø ∗ 𝑏 𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑝

Ø 5/8"

44.602

CONFORME

≤ As rep= AsØ= S=

@

50.0 % OK 9.32918 cm2 1.97933 cm2 21.2165 cm

0.212 m

Distribución de Acero de contracción o temperatura Selección de varilla

Ø= 1.27 cm

Ø 1/2"

Área de acero de temperatura:

Ast=

𝐴𝑠𝑡 = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ ℎ

Área de acero de temperatura/2 Espaciamiento de acero temperatura

𝑆=

𝐴𝑠Ø ∗ 𝑏 𝐴𝑠 𝑡

Ø 1/2"

@

AsØ=

1.26677 cm2 12.6 cm2

Ast/2= S=

6.3 cm2 20.1074 cm

0.201 m

DETALLE DE ARMADURA 11.00 m

Ø 1/2" @ 0.20 m .(F/Central - borde)

Ø 1/2" @

0.20 m .(F/Central - borde)

0.70

0.70 Ø 5/8" @ 0.294 m .(F/Central)

Ø 1" @

0.13 m .(F/Central)

Ø 5/8" @ 0.212 m .(F/borde)

Ø 1" @

0.11 m .(F/borde)