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• Felipe Mtz

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA

CURSO: CÁLCULOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN U T I L I Z A N D O M AT H C A D .

INSTRUCTORES: ING. ISRAEL ACUÑA GALVÁN. IBQ. JUAN CARLOS VILLASEÑOR RIOS.

CONTENIDO. Unidad I. Introducción. ¿Qué es Mathcad? La interface. Unidad II. Ecuaciones. Evaluaciones de expresiones. Edición de ecuaciones. Definición de una variable. Definición de una función. Nombres de variables y funciones. Constantes predefinidas. Evaluación sobre un rango. Formato del resultado. Unidad III. Funciones. Funciones predefinidas. Funciones definidas por el usuario. Unidad IV. Gráficas. Gráfica de un vector. Gráfica de una función. Gráficas en coordenadas cartesianas. Gráficas en coordenadas polares. Gráficas de superficie. Gráficas de contorno. Gráficas de barras en 3D. Unidad V. Texto. Inserción de texto. Edición de texto. Inserción de un resultado en una región de texto. Unidad VI. Cálculos. Cálculo manual/automático. Iteraciones. Realización de cálculos en paralelo. Optimización simbólica. Unidad VII. Unidades y dimensiones. Sistemas de unidades. Uso de los sistemas de unidades. Conversión de sistemas de unidades. Definición de una nueva unidad.

Unidad VIII. Resolución de ecuaciones. Búsqueda de raíces. Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas. Solución simbólica. Unidad IX. Cálculos simbólicos. Algebra. Derivadas. Integrales. Unidad X. Vectores y matrices. Creación de vectores y matrices. Edición de vectores y matrices. Cálculo con vectores y matrices. Extracción de elementos. Matrices anidadas. Unidad XI. Estadística. Regresión lineal. Regresión polinomial. Combinación lineal de funciones. Determinación de parámetros basándose en datos experimentales. Interpolación. Predicción. Unidad XII. Ecuaciones diferenciales e integración numérica. Ecuación diferencial de 1º orden Ecuación diferencial de 2º orden Sistemas de ecuaciones lineales

PROGRAMA DEL CURSO. Sesión 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Unidades I Introducción II Ecuaciones III Funciones IV Gráficas V Texto VI Cálculos VII Unidades y dimensiones VIII Resolución de ecuaciones IX Cálculos simbólicos X Vectores y matrices XI Estadística XI Estadística XII Ecuaciones diferenciales e numérica. Desarrollo de trabajo y examen Desarrollo de trabajo y examen

Horas por día 3 3 3 3

integración

3 3 3 3 3 3

OBJETIVO GENERAL: Al término del curso el Alumno será capaz de aplicar los principales métodos numéricos utilizando el programa MathCad.

INTRODUCCIÓN: En la actualidad MathCadTM es de los programas más difundidos en las áreas de matemáticas e Ingeniería para efectuar fácilmente cálculos numéricos, tiene un gran número de funciones y métodos numéricos, que aunados a la forma lógica de efectuar su programación, permite tener un documento técnico de fácil lectura, muy parecido a lo que se conoce como “memoria de cálculo”. En MathCad el usuario puede colocar ecuaciones, texto y gráficas en cualquier parte del documento. Esto facilita un seguimiento lógico de cálculos complejos y permite presentar resultados en tablas y gráficas de dos o tres dimensiones, MathCad es tan amigable como un procesador de texto. Es imprescindible el uso de la computación en la vida profesional hoy en día, motivo por el cual se promueve el uso de esta herramienta en las materias de las currículas de la UPIBI relacionadas con la ingeniería. Para un ingeniero es necesario realizar un sin fin de cálculos, los cuales algunas veces no pueden ser realizados sin ayuda de una computadora, de otra manera sería muy tedioso, y cuando un ingeniero recurre a otro tipo de software como hojas de cálculo la interface de trabajo se vuelve poco amigable, es decir, no es posible trabajar con unidades, observar de una manera íntegra las ecuaciones, trabajar con matrices, tener acceso a funciones tan potentes y útiles como funciones de Bessel, funciones para ajustar de curvas, para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales, resolución de integrales y derivadas, e incluso simulación de sistemas biológicos. Por lo tanto, en una escuela donde uno de los pilares en la formación de sus alumnos es la ingeniería, es necesario que se brinden las herramientas necesarias para desarrollar y resolver los problemas que se presenten en la vida tanto escolar como profesional de los estudiantes de la unidad.

LA INTRERFACE DE MATHCAD. La interface de Mathcad funciona del tal manera que al realizar un cambio en cualquier parte de la hoja estos se reflejan en todas las ecuaciones y gráficas relacionadas con este cambio. La interface está conformada por la barra de menús, la barra de herramientas, la barra de formato, la paleta de matemáticas, el centro de recursos y el documento de Mathcad.

La barra de menús contiene los menus: file, edit, view, insert, format, math, symbolics, window y help.

fig. 1 barra de menús.

La barra de herramientas contiene botones los cuales nos permiten, crear un nuevo documento, abrir un documento existente, guardar un documento, imprimir, obtener una vista preeliminar del documento, revisar ortografía, cortar, copiar, pegar, desacer cambios, alinear horizontalmente, alinear verticalmente, insertar funciones predefinidas (e.g. logaritmo), insertar unidades (e.g. Kg, lb, onzas), realizar cálculos de una manera automática, insertar vinculos hacia otros archivos o internet, insertar componentes (e.g. documentos de Excel, Mathlab), relacionar procedimientos entre varios coponentes (e.g. entre Mathcad y Axum o Excel y Axum), obtener un sin fin de ejemplos, tutoriales y quicksheets de internet, y obtener ayuda sobre cualquier tema de Mathcad.

fig. 2 barra de herramientas.

Con la barra de formato podemos dar formato al texto que introducimos en la hoja de mathcad, por ejemplo el estilo de letra, el tipo de letra, el tamaño, negritas, itálica, subrayada y la justificación.

fig. 3 barra de formato.

La barra de matemáticas tiene botones por medio de los cuales podemos accesar a otras barras o paletas, como, la paleta aritmética, la paleta de evaluación y operaciones boleanas, la paleta de gráficas, la de matrices y vectores, la de cálculo, la de programación, la de simbolos griegos y la de palabras-claves simbólicas.

fig 4. barra de matemáticas.

El documento de Mathcad es la “hoja” donde realizaremos todos nuestros cálculos y este se podrá imprimir como lo observamos.

LA AYUDA. El objetivo de estas notas no es el de explicar detalladamente como usar mathcad sino más bien proporcionar las herramientas necesarias para poder explotar al máximo el programa, una de estas herramientas es la ayuda, la ayuda de Mathcad es mucho más útil que cualquier texto, ya que esta interactua con el usuario y contiene ejemplos (quicksheets) los cuales pueden ser modificados por el usuario en el momento que este lo desee sin necesidad de ser transcritos a la hoja de mathcad. La ayuda de Mathcad esta conformada por la clásica ayuda que incluye cualquier programa de windows, en esta ayuda se puede realizar una búsqueda por temas o contenido, por palabras claves o índice, y una busqueda más exaustiva la cual busca palabras o frases completas en todos los temas, esto se logra por medio de una base de datos. Otro elemento de la ayuda es el Resource center, el resource center es una librería electrónica que contiene información sobre una variedad de tópicos incluyendo una introducción, un tutorial, un índice de las “quicksheets”, una librería de recursos en el web, tablas de refencia donde podrá encontrar constantes físicas, escalas de temperaturas, propiedades físicas y químicas de matales, sólidos, fórmulas e incluso una tabla periódica. También en el resource center encontrara referencia a una gran variedad de temas sobre estadística y una introducción a la solución de ecuaciones ya la programación.