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• Andres Felipe Limas Montaña

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Fernando Yévenes U.

12/14/2006

CURSO MATHCAD PARA INGENIEROS ESTRUCTURALES 1ra. Parte Fernando Yévenes U. Ingeniero Civil/Estructural P. Universidad Católica de Chile Diciembre 2006 Fernando Yévenes U.

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Curso MathCad para Ingenieros Estructurales X

Introducción – Esta primera parte del curso no busca transformarlos en expertos en MathCad. Sólo les presentaré la información básica y necesaria para empezar a introducirnos en el MathCad y sus potencialidades. – A través de esta y las siguientes clases siéntanse libres de agregar sus comentarios/experiencias en el uso del MathCad, yo no soy un gran experto en el programa, pero juntos podremos ir descubriendo y aprendiendo con mayor profundidad las potencialidades del MathCad.

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Qué es Mathcad – MathCad es una poderosa herramienta que crea un entorno de trabajo que permite el uso de las matemáticas para los cálculos de ingeniería, científicos y técnicos, así como para el manejo y la documentación de proyectos técnicos.

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Qué es Mathcad – Es una combinación de procesador de textos, lenguaje de programación, hoja de cálculo, y de manuales matemáticos y físicos. – MathCad es tan versátil y poderoso como los lenguajes de programación y las hojas cálculo, pero con la ventaja de que “lo que ves es lo que obtienes” (WYSIWYG).

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Ventajas de MathCad (sobre las hojas de cálculo) – Las fórmulas matemáticas, comentarios, unidades y gráficos, se documentan y utilizan tal cual como los ves en la pantalla y son muy similares a la manera de hacer los cálculos a mano. – La modificación de las entradas a las fórmulas son muy fáciles y el cómputo es instantáneo.

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Ventajas de MathCad (sobre las hojas de cálculo) – Al contrario de las hojas de cálculo tú puedes seguir fácilmente el flujo de los cálculos. – El cálculo es más que sólo trabajar con números. En MathCad puedes trabajar también con unidades. – MathCad es tan versátil y poderoso como cualquier lenguaje de programación y es tan fácil aprender como una hoja de cálculo.

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Ventajas de MathCad – Cálculos simbólicos y numéricos pueden ser fácilmente hechos. – Problemas teóricos complejos y prácticos pueden ser resueltos con un mínimo esfuerzo.

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Ventajas de MathCad – MathCad también interactúa con una variedad de otras aplicaciones, tales como: Microsoft Office suite, Vision®, AutoCAD®, SmartSketch®, Axum®,MATLAB®, Microsoft Access y otros compiladores ODBC de bases de datos. – MathCad permite a los usuarios intercambiar datos fácilmente entre las distintas aplicaciones e incluso conducir otras aplicaciones con las especificaciones dadas por MathCad.

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El Ambiente MathCad

Estándar Formato

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Barras de Herramientas

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Barras de Herramientas • Operadores aritméticos comunes

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Barras de Herramientas • Tipos de gráficos 2D y 3D

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Barras de Herramientas • Operadores matriciales y vectoriales

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Barras de Herramientas • Evaluación

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Barras de Herramientas • Cálculo

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Barras de Herramientas • Operadores Boolean

Not And

Xor Or

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Barras de Herramientas • Programación

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Barras de Herramientas • Alfabeto Griego

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Barras de Herramientas • Symbolic

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Regiones – Cada ecuación o texto es una región. – MathCad crea un rectángulo invisible para contener cada región. – Para ver las regiones seleccionar: View>Regions

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Definición de Variables – La definición de una variable consiste en asignarle un valor a ella bajo su definición.

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Subíndices de Texto en Variables – Después del nombre de la variable pulsar la tecla de punto (.) en el tecleado. – Luego escribir el subíndice.

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Variables Globales

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Agregar Textos

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Dar Formato a los Textos Style

Font

Font Size

Align

Bullets

Bold Numbering Italic Underline

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Gráficos Surface Plot Zoom Trace Contour Plot

X-Y Plot Polar Plot

Vector Field Plot

3D Bar Plot 3D Scatter Plot

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Gráficos X-Y

Placeholders

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Gráficos X-Y

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Gráficos Polares

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Gráficos 3D

Placeholder

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Gráficos de Barras

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Gráficos de Superficies

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Gráficos de Contornos

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Gráficos de Dispersión

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Gráficos de Campo de Vectores

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Zoom

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Trace

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Agregar Unidades • Insert>Unit…

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Expresiones Algebraicas • Symbolics

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Simplificar • Symbolics>Simplify

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Expandir • Symbolics>Expand

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Factorizar • Symbolics>Factoring

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Agrupar • Seleccionar la variable • Symbolics>Collect

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Polinomios • Seleccionar la variable • Symbolics>Polynominal Coefficients

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Resolver Ecuaciones Simbólicas • Escribir la ecuación y seleccionar la variable • Symbolics>Variable>Solve

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Resolver Ecuaciones Numéricas • Escribir la ecuación y seleccionar la variable • Symbolics>Variable>Solve

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Funciones MathCad • Insert>Function

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Funciones y Operadores Matemáticos Elementales – Trigonométricos – Hiperbólicos – Logarítmicos y Exponenciales

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Funciones Definidas por el Usuario

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Tablas

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Tablas de Datos

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Importar Datos desde Excel – Insert>Data>Table – Escribir el nombre de la variable – Ir a Excel y copiar los datos de la tabla en el clipboard (Ctrl-C o Edit>Copy) – Ir a MathCad y hacer click con el botón derecho del mouse en la celda gris de la esquina superior izquierda de la tabla – Elegir pegar tabla (Paste Table)

Hacer click aquí Fernando Yévenes U.

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Menú de Ayuda

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Soporte

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Ejemplo No.1 – Graficar: CURVA DE INTERACCIÓN - COLUMNA RECTANGULAR φ 0.90 0.90 0.89 0.88 0.87 0.86 0.85 0.84 0.83 0.82 0.81 0.80 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74 0.73 0.72 0.71 0.70 0.70 0.70 0.70

Pu -25042725.87 -44218.77 341001.44 747902.68 1161615.47 1555821.42 1932217.25 2292299.08 2637391.37 2968671.16 3311826.95 3643178.48 3961482.09 4267695.45 4825215.13 5111931.58 5397663.51 5939662.29 6197183.16 6446462.08 6941253.55 7183481.53 49783557.08 49803498.93 49803498.93

Mu 0.00 20987204.25 21036138.64 21052735.74 21059678.35 21064587.47 21067535.95 21068590.33 21067811.70 21065256.37 21050826.51 21034511.63 21017242.79 20999011.24 20960916.04 20933295.69 20899996.12 20832444.76 20798107.76 20763348.07 20678687.14 20631575.68 10546753.73 0.00 0.00

Pn -27825250.96 -49131.97 382834.82 850215.28 1337630.45 1813959.81 2280014.52 2736528.47 3184167.30 3623536.14 4088961.13 4548667.56 5000118.34 5443829.47 6276370.62 6717438.77 7166076.28 8043024.78 8472074.93 8895291.10 9759225.77 10194198.87 71119367.26 71476876.30 131495462.15

Mn 0.00 23319115.83 23616810.29 23932736.46 24250767.77 24559576.53 24859672.30 25151516.12 25435526.14 25712082.49 25990491.80 26262507.09 26527622.44 26786127.93 27264790.04 27507827.48 27747370.00 28209662.67 28432777.09 28650758.04 29073707.65 29278614.35 15066791.04 14810559.98 -72271513.72 Fernando Yévenes U.

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Ejemplo No.1 – Solución: CURVA DE INTRERACCIÓN COLUMNA RECTANGULAR PM :=

0

1

2

3

0 1

-2.504·107 -4.422·104

0 2.099·107

-2.783·107 -4.913·104

2

3.41·105 7.479·105

2.104·107 2.105·107

3.828·105 8.502·105

1.162·106 1.556·106

2.106·107 2.106·107

1.338·106 1.814·106

2.393·107 2.425·107 2.456·107

1.932·106 2.292·106 2.637·106

2.107·107 2.107·107 2.107·107

2.28·106 2.737·106 3.184·106

2.486·107 2.515·107 2.544·107

2.969·106 3.312·106 3.643·106

2.107·107 2.105·107 2.103·107

3.624·106 4.089·106 4.549·106

2.571·107 2.599·107 2.626·107

2.102·107 2.1·107

14

3.961·106 4.268·106 4.825·106

5·106 5.444·106 6.276·106

2.653·107 2.679·107 2.726·107

15

5.112·106

6.717·106

2.751·107

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

2.096·107 2.093·107

0 2.332·107 7 2.362·10

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Ejemplo No.1 Curva de Interacción

Carga Axial

– Solución: 5 .10

7

6

5 .10

0

1 .10

7

1.5 .10

7

2 .10

7

2.5 .10

7

3 .10

7

Momento Pu - Mu Pn - Mn Fernando Yévenes U.

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Ejemplo No.2 – Graficar: MOMENTO CRÍTICO DE PANDEO FLEXURAL - SIN ALABEO Unidades: tonf ≡ 1000kgf Acero: E := 29000ksi

G := 0.4E

Fy := 36ksi

Sección: IN20x16.8 4

3

Iy := 100cm

W x := 141cm

3

Zx := 161cm

4

J := 2.25cm

Momento Crítico: M cr( L) :=

π L

⋅ E⋅ Iy ⋅ E⋅ J

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Ejemplo No.2 – Solución: Gráfico:

M cr( x⋅ m) 5 tonf ⋅ m

0

2⋅

0

10

20

x

Z .x⋅ F.y tonf ⋅ m

M .cr( x⋅ m)

5

tonf ⋅ m

0

Límites Eje Y

0

Límites Eje X

0

10

0

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PREGUNTAS ???

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GRACIAS

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