• Author / Uploaded
• kinkimono1

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA CURSO DE CONCRETO PRETENSADO CICLO 2010-I Ejemplo 2: Diseñar la viga de un puente peatonal de 15.00m de luz (calcular el número de torones de Ø0.6”), verificando los esfuerzos admisibles en las fibras extremas del centro de luz (Según el ACI), considerar una sección Tipo U con un esfuerzo máximo de tracción de 0.5*(f’c)^0.5 El Tendón está colocado en forma parabólica cuyo punto más bajo se encuentra a 0.075m del fondo de la viga y en los extremos coincide con el eje neutro. El f’c del concreto será de 350Kg/cm² y el tensado será al f’ci=280 Kg/cm² Acero de pretensar: Area de acero Ø0.6”=1.40cm², fpu = 18900kg/cm², fpi = 70%fpu ; fpe = 60%fpu (esfuerzos inicial y final del acero de pretensar) Cargas:

Barandas = 50 kg/ml de baranda Sobrecarga = 500 kg/m2

DATOS:

L := 15m h := 0.60m calzada := 1.5m

(Luz del Elemento Simplemente Apoyado) (Altura de la Viga) (Ancho Tributario)

Acero de Presfuerzo:

kgf

fpu := 18900

2

2

cm cotafondo := 0.075m R :=

0.7 0.6

2

A1toron0.5 := 0.987cm

R = 1.1667

A1toron0.6 := 1.4cm

(C. de Gravedad del Cable en el centro de la viga )

(Factor :

Pinicial Pefectivo

)

Concreto:

f'c := 350

kgf 2

f'ci := 0.80⋅ f'c

cm CONCRETO PRETENSADO:

f'ci = 280⋅

kgf 2

cm Ing. Luis Villena Sotomayor

1 de 15

Solución: Obra: descripc:

1 2 3 4 5

RT RT RT TG TG

Ejemplo de Práctica SECCION DE 1 VIGA

b (m) 0.750 1.500 0.300 0.150 0.000

h (m) 0.500 0.100 0.350 0.500 0.000

n 1 1 -1 -2 0

A (m2) 3.75000E-01 1.50000E-01 -1.05000E-01 -7.50000E-02 0.00000E+00

Y (m) 0.250 0.550 0.325 0.167 0.000

AY (m3) 9.3750E-02 8.2500E-02 -3.4125E-02 -1.2500E-02 0.0000E+00

0.3450 H= Vt = Vb = zt=I/vt= zb=I/vb= cota= e= L=

d (m) -0.1257 0.1743 -0.0507 -0.2091 -0.3757

d2 (m2) 0.0158 0.0304 0.0026 0.0437 0.1412

Ad2 (m3) 5.9275E-03 4.5558E-03 -2.7016E-04 -3.2779E-03 0.0000E+00

Io (m4) 7.81250000E-03 1.25000000E-04 -1.07187500E-03 -1.04166667E-03 0.00000000E+00

0.0069

0.005823958

0.1296 0.60 0.2243 0.3757 56890.75 33958.90 0.0750 0.3007 15.000

f'c = f'c t =

m m m cm3 cm3 m m m

I = Io + Ad2 =

0.0127591938 m4

I= A=

1' 275 919.38 cm4 3450.0 cm2

W=A*2.4 =

350 Kg/cm2 280 Kg/cm2

0.83 Ton/ml

:(f'ci)

2

2

A := 0.3450m

A = 3450⋅ cm

yb := 0.3757m

yb = 37.57⋅ cm

yt := h − yb

yt = 22.43⋅ cm 4

4

I := 0.0127591938405797m

I = 1275919.38⋅ cm

I yt I Zb := yb Zt :=

3

Zt = 56884.5⋅ cm

3

Zb = 33961.1⋅ cm

exc := yb − cotafondo

exc = 30.07⋅ cm

Peso Propio: Carga Distribuida:

Momento:

Esfuerzos:

CONCRETO PRETENSADO:

Wpp := ( A) ⋅ 2.4 Mpp :=

Wpp⋅ L

ton 3

m

ton Wpp = 0.828⋅ m

2

8

Mpp σppt := − Zt Mpp σppb := Zb

Ing. Luis Villena Sotomayor

Mpp = 23.29⋅ ton⋅ m σppt = −40.9⋅ σppb = 68.6⋅

kgf 2

cm kgf

2

cm

2 de 15

Carga Muerta:

ton Wd := 0.05⋅ 2 m 2 Wd⋅ L Md := 8 Md σdt := − Zt Md σdb := Zb

Carga Distribuida:

Momento:

Esfuerzos:

Sobrecarga :

sc := 500

ton Wd = 0.1⋅ m Md = 2.81⋅ ton⋅ m σdt = −4.9⋅ σdb = 8.3⋅

2

cm

2

Wsc⋅ L Msc := 8 Msc σsct := − Zt Msc σscb := Zb

Esfuerzos:

2

cm kgf

kgf

m Wsc := calzada⋅ sc Momento:

kgf

ton Wsc = 0.75⋅ m

2

Msc = 21.09⋅ ton⋅ m σsct = −37.1⋅ σscb = 62.1⋅

kgf 2

cm kgf

2

cm

CALCULA DE LA FUERZA PRETENSORA: Esfuerzo en la fibra inferior en el centro de luz (ETAPA FINAL):

ftb := 0.5⋅ f'c⋅ Mpa

ftb = 29.9⋅

kgf

ftb = 29.87⋅

2

cm

kgf 2

cm

⎛ Pe ⎞ Pe⋅ exc ⎟− + σppb + σdb + σscb = ftb Zb ⎝A⎠

−⎜ De donde:

Pe :=

(

)

− σppb + σdb + σscb + ftb ⎛ − 1 − exc ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ A Zb ⎠

Pe = 92.8⋅ ton

Donde los Esfuerzos por Pretensado Efectivo al centro de luz son :

− Pe A

CONCRETO PRETENSADO:

= −26.9⋅

kgf 2

cm

−Pe⋅ exc Zb

= −82.2⋅

kgf 2

cm

Ing. Luis Villena Sotomayor

Pe⋅ exc Zt

= 49.1⋅

kgf 2

cm

3 de 15

Esfuerzos en la Fibra Superior (ETAPA INTERMEDIA Y FINAL):

⎛ Pe ⎞ ⎛ Pe⋅ exc ⎞ kgf ⎟+⎜ ⎟ + σppt + σdt = −23.7⋅ 2 ⎝ A ⎠ ⎝ Zt ⎠ cm

fct := −0.45f'c = −157.5⋅

⎛ Pe ⎞ ⎛ Pe⋅ exc ⎞ kgf ⎟+⎜ ⎟ + σppt + σdt + σsct = −60.8⋅ 2 ⎝ A ⎠ ⎝ Zt ⎠ cm

fct := −0.6f'c = −210⋅

−⎜

−⎜

kgf 2

cm

kgf 2

cm

OK!: sigue en compresión, ni siquiera llega a traccionarse. Luego Verificación del esfuerzo en la fibra inferior al centro de luz (ETAPA INICIAL) :

Pi := R⋅ Pe

Pi = 108.3⋅ ton

Donde los Esfuerzos por Pretensado Inicial son:

− Pi A

= −31.4⋅

kgf 2

cm

−Pi⋅ exc Zb

= −95.9⋅

kgf 2

cm

Pi⋅ exc Zt

= 57.2⋅

kgf 2

cm

Esfuerzos en la Fibra Superior (ETAPA INICIAL):

⎛ Pi ⎞ ⎛ Pi⋅ exc ⎞ kgf ⎟+⎜ ⎟ + σppt = −15.1⋅ 2 ⎝ A ⎠ ⎝ Zt ⎠ cm

−⎜

kgf

ftit := 0.25⋅ f'c⋅ Mpa = 14.9⋅

2

cm

OK!: sigue en compresión, ni siquiera llega a traccionarse. Esfuerzos en la Fibra Inferior (ETAPA INICIAL):

⎛ Pi ⎞ Pi⋅ exc kgf ⎟− + σppb = −58.7⋅ 2 Zb ⎝A⎠ cm

fcib := −( 0.6f'ci) = −168⋅

−⎜

kgf 2

cm

Número de torones: Fuerza de trabajo estimada de 1 torón de 0.6":

Ntorones :=

CONCRETO PRETENSADO:

Pe fpe1de06

= 5.8

fpe1de06 := 0.6⋅ fpu⋅ A1toron0.6 = 15.876⋅ ton

Redondeando: 6 torones de Ø0.6"

Ing. Luis Villena Sotomayor

4 de 15

ton := 1000kgf Mpa := 1000000Pa

CONCRETO PRETENSADO:

Ing. Luis Villena Sotomayor

5 de 15