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• Jorge Huasasquiche

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” Dinero que tiene = 7(3) + 19 = S/.40 o tambien :

11 + 13 = S/24

VIII. MÉTODOS OPERATIVOS En este capítulo trataremos de situaciones donde se tenga que aplicar las operaciones básicas como la adición sustracción, multiplicación y división, en algunos casos se aplicaran ciertas reglas o formas abreviadas de solución como son : 1.- Método de las diferencias (Rectángulos) 2.- Falsa Suposición (rombo) 3.- Método del Cangrejo (operaciones inversas) 4.- Método de la Conjunta

1.

MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS (rectángulo)

Se emplea este método cuando hay una situación (problema) que se presenta dos incógnitas, para encontrar la solución se procederá de acuerdo al ejemplo ilustrativo. Ejemplo ilustrativo #1 El director del Colegio “200 Millas Peruanas” desea renovar los libros de la biblioteca para lo cual razona : Si compro 7 libros me sobran 11 soles, pero si compro 10 libros me falta 13 soles. ¿Cuál es el costo de un libro? Solución: Este problema tiene 2 incógnitas, el costo de cada libro y el dinero que tiene el director. 7 libros

S/.11

Dinero que tengo

S/.13

Falta

10 libros

Del gráfico observamos que si se quiere comprar 10-7 = 3 libros (diferencia total) se tendría que gastar lo que sobró y lo que falta, es decir:

→ Costo libro :

Da : 3 →sobra : 19 Da : 5 → sobra : 5

S / .24 = S/.8 3

19 − 5 =7 5 −3

Método Práctico Si las cantidades son del mismo tipo, se debe tomar en cuenta lo siguiente:

N° de hijos =

i)

Dinero que tiene = 5(7) + 5 = S/.40

ii)

Lo que falta y lo que sobra se suman, las otras cantidades se restan y estos resultados se dividen. Lo que sobra y lo que sobra se resta, las otras 2 cantidades se restan y estos dos resultados se dividen.

Ejemplo ilustrativo # 2 En la Semana de la Educación Inicial” la tutora desea repartir chocolates a sus alumnos, si les da 5 a cada uno le faltarían 30 chocolates, si les da 3 a cada uno le sobraría 70 chocolates. ¿Cuántos chocolates tiene la tutora? falta sobra 30 + 70 = 50 Número de niños = 5 −3 Número de chocolates =50(5) - 30 = 220 O también : Da 5 → Falta 30 Da 3 → Sobra 70 N° de Niños =

30 + 70 = 50 5−3

N° de chocolates = 3(50) + 70 =

2.

Ejemplo ilustrativo # 4 ¿Cuántas monedas de S/.2 debo entregar para pagar una deuda de S/.29, si tengo 10 monedas de S/.5 y S/.2? Solución : • Supuesto: Si las 10 monedas fueran de S/.5 tendría en total 10 x 5 = 50 soles. • Pero la deuda sola asciende a S/29. por lo que sobraría: 50 – 29 = 21 soles • Esto se debe a que hemos considerado que todas las monedas son de S/.5 y ninguna de S/.2. • Al no considerar 1 moneda de S/.2 aumento al dinero que tengo en 5-2 = 3 soles (error unitario), luego el número de monedas de S/.2 que no consideré es :

21 = 7 3

220

+

Error Total = Error Unitario ( ) Valor unitario -

Total de

N° de Hijos :

Recaudación Total

Elementos Método Práctico (Rombo) Valor Unitario Pedido

=

S/.29

10

118

Método de la Diferencia 1).- Un coleccionista pensó comprar 10 tarjetas y entonces le sobran 24 soles, pero si compra 14 tarjetas entonces le faltarían 32 soles. ¿Cuánto cuesta cada tarjeta? a) S/.16 d) S/.12

b) S/.14 e) S/.17

c) S/.18

2).- En una reunión celebrada para reunir fondos para el día de la Amistad se observó que si cada uno de los asistentes colaborara con 5 soles faltaría 125; mientras, que si la colaboración fuese de 8 soles sobraría 100 soles. ¿Cuánto era la cantidad necesaria? a) S/.700 d) S/.350

b) S/.600 e) S/.250

c) S/.500

3).- Si se vende cierta cantidad de mesas a 54 soles cada una, se obtendría como ganancia 200 soles y si los vendemos a 50 soles se ganaría solo 80 soles; calcule el número de mesas que se tiene para la venta. b) 40 e) 50

c) 60

4).- En una librería se tiene una cierta cantidad de cajas de colores. Si se venden a 2 soles se obtiene 40 soles de ganancia

4º SECUNDARIA – III PERIODO - 2007 S/.2

10 x5 − 29 =7 5 −2

PROBLEMAS PROPUESTOS

a) 30 d) 90

S/.5

+

19 − 5 =7 5 −3

N° de monedas de S/.2

FALSA SUPOSICIÓN

Para comprender este método analizaremos un ejemplo ilustrativo.

N° monedas de S/.2 =

Ejemplo ilustrativo #3 Un padre de familia dice: si a cada uno de mis hijos les doy S/.3 me sobraría S/.19, pero si a cada uno les doy S/.5 me sobraría S/.5. ¿Cuánto tiene el padre de familia? Solución : sobró sobró

Para el ejemplo anterior.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” y si se venden al doble, se obtiene el triple de ganancia. Calcule la cantidad de cajas de colores. a) 30 d) 90

b) 40 e) 50

c) 60

5).- Coco y Fina van con sus hijos al teatro. Si quieren sacar entradas de S/.12, Coco dice que les sobraría S/.80, pero si quieren sacar entradas de S/.18 Tina dice que les sobraría S/.20. ¿Cuántos hijos tienen? a) 10 d) 9

b) 12 e) 6

c) 8

6).- Se desea rifar un reloj vendiéndose cierto número de boletos. Si se vende cada boleto a S/.0,70 se pierde 40 soles, y si se vende cada boleto a S/.0,80 se gana 50 soles. El precio del reloj es : a) S/.670 d) S/.680

b) S/.630 e) S/.640

c) S/.610

7).- Para ganar 28 soles en la rifa de un VHS se hicieron 90 boletos, vendiéndose únicamente 75 y originándose así una perdida de 17 soles. Entonces el valor del VHS es : a) S/.270 d) S/.224

b) S/.242 e) S/.263

c) S/.262

8).- Se realizó una colecta para obsequiarles una blusa a una alumna el día de su cumpleaños. Si cada alumno colabora con 8 soles sobrarían 6 soles, pero si cada uno de ellos diera 6 soles faltarían 12 soles. ¿Cuánto costó la blusa? a) S/.65 d) S/.69

b) S/.66 e) S/.64

Método de la Falsa Suposición

c) S/.68

9).- En una combi viajan 150 pasajeros. El pasaje adulto cuesta 1,50 soles y el pasaje universitario 1 sol. Si la recaudación fue S/.187, ¿cuántos pagaron pasaje adulto? a) 72 b) 74 c) 76 d) 68 e) 86 10).- Cada vez que voy al cine gasto S/.18 y cada vez que voy al teatro gasto S/.24. Si he salido 12 veces (al cine o teatro) y gasté S/.264. ¿Cuántas veces ha ido al cine? a) 6 b) 3 c) 4 d) 2 e) 7 11).- En un parque hay niños paseándose ya sea en triciclo o en bicicleta. En total se cuentan 30 timones y 78 ruedas. ¿Cuántos triciclos más que bicicletas hay? a) 7 b) 4 c) 2 d) 6 e) 9 12).- En un zoológico hay 56 animales, entre aves y felinos. Si se cuenta el número de patas tenemos que es 196, luego: I. Hay 42 felinos. II. La diferencia entre felinos y aves es 24. III. Si vendiéramos todas las aves a 5 soles cada una, recaudaríamos 70 soles. Son ciertas a) Sólo III b) Sólo I c) I y II d) I y III e) Sólo II 13).- En un examen, un alumno gana 4 puntos por respuesta correcta, pero pierde un unto por cada equivocación. Si después de haber contestado 50 preguntas obtiene 180 puntos, ¿cuántas preguntas respondió correctamente? a) 46 b) 40 c) 36 d) 2 e) 32 14).- Podría ahorrar 20 soles al día; pero cada mañana de sol empleo 9 soles en helados y cada mañana fría gasto 6 soles en café. Si al cabo de 21 días he ahorrado 258 soles. Se puede afirmar: I. La diferencia entre días soleados y fríos es 3.

II. III.

Gaste 54 soles tomando café. Podría haber ahorrado 231 soles si todas las mañanas hubiesen sido soleadas.

a) Sólo I d) Todas

b) Sólo II e) N.A.

c) Sólo III

15).- Con 30 monedas de S/.2 y S/.5 colocados en contacto, unas a continuación de otras, se ha formado la longitud de 1 metro, se sabe que los diámetros de esas monedas son 28mm y 36mm respectivamente. ¿Cuántas monedas de S/.5 hay en el grupo? a) 15 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 16).- Un litro de leche pura pesa 1032g; se tiene 5,5 litros de leche adulterada cuyo peso es de 5628g. Luego podemos afirmar : I.

En la mezcla hay 1,5 litros de agua.

II.

En la mezcla, la leche y el agua están en relación de 8 a 3. a) Sólo II b) Sólo I c) I y II d) Ninguna e) Todas 17).- En un salón del colegio Doscientas Millas Peruanas, si los alumnos se sientan de 3 a 3 sobrarían 4 bancas y se sientan de 2 en 2, quedarían de pie 18 alumnos. ¿Cuántos son los alumnos? a) 88 b) 70 c) 72 d) 78 e) 84 18).- Un grupo de loros se aproxima a un maizal. Si en cada maíz se posan 2 loros resultarían 3 maíces sobrantes; en cambio, si en cada maíz se posan 3 loros harían falta 3 maíces más. ¿Cuántas son los loros? a) 72 b) 84 c) 68 d) 70 e) 74 19).- Un profesor cobra 15 soles por cada clase dictada y se le descuenta 5 soles por cada clase que falta. Si al término del mes, debió dictar 40 clases y nada le queda por cobrar, ¿a cuántas clases falto? a) 10 b) 15 c) 25 d) 30 e) 40

119

20).- Una persona concurre al hipódromo a apostar en las carreras de caballos. En cada carrera que acierta gana S/.250 y si no acierta pierde S/.150; después de 24 carreras, si su capital ha aumentado en S/.3200. ¿Cuántas carreras acertó? a) 17 b) 7 c) 6 d) 12 e) 8 CLAVES DE RESPUESTAS 1) b 2) c 3) a 4) b 5) c 6) a 7) b 8) b 9) b 10)c 11)d 12)c 13)a 14)d 15)e 16)e 17)d 8)a 19)d 20)a

3.

MÉTODO DEL CANGREJO (Operaciones Inversas)

Debido a que conocemos el resultado y cada una de las operaciones realizadas para llegar a dicho resultado, entonces para poder encontrar la incógnita pedida se empiezan desde el final (dato), es decir , a partir del último resultado y regresamos hasta el inicio del problema, haciendo las operaciones inversas correspondientes. Ejemplo Ilustrativo 1 A la cantidad soles que tengo le añado 5, al resultado multiplico por 3 y le aumento 4, al número así obtenido le saco la raíz cuadrada y al resultado le sumo 3 para finalmente, dividirlo entre 2 y obtener 5 soles. Entonces inicialmente tenía : Solución : Operaciones Directas Inicial

Incógnita

Operaciones Inversas 10

+5

Resultado -5

15 ÷3

x3 45 +4

4º SECUNDARIA – III PERIODO - 2007

-4 49

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”

4.

( )2 7 -3

+3

10

10 ÷2 Dato final

5

Ejemplo Ilustrativo 2 Patty, Lucia y Cinthia se ponen a jugar con la condición de que la que pierda duplique el dinero de las demás; si cada una pierde una apuesta y al final terminan con S/48, S/.56 y S/.28. ¿Cuánto tenían inicialmente? Solución : Patty

Lucía

Cinthia

Pierde duplica

.2

.2

Queda .2

Pierde Duplica

.2

.2

.2

pierde duplica

48

56

28

Total

MÉTODO CONJUNTA

DE

x = 16

LA

Este método consiste en ordenar las cantidades dadas en dos columnas de tal forma que el producto de las cantidades de la primera columna sea equivalente al producto de la segunda columna. Las cantidades no se deben repetir en una misma columna. Ejemplo Ilustrativo 3 En la “Feria de la Molina” por 3 patos dan 2 pollos, por 4 pollos dan 3 gallinas, por 12 gallinas dan 8 pavos y 5 pavos cuestan S/.150. ¿Cuánto tengo que gastar para adquirir 5 patos? Solución : Columna 1 Columna 2 3 patos < > 2 pollos 4 pollos < > 3 gallinas 12 gallinas < > 8 pavos 5 pavos < > 150 soles “x” soles < > 5 patos

PROBLEMAS PROPUESTOS MÉTODO DEL CANGREJO (Operaciones Inversas) 1).- Un número disminuye en 42, el resultado se divide entre 6, al cociente obtenido se le multiplica por 20, luego se triplica el producto obtenido y se divide entre 5, hallándose 600 de cociente. El número es : a) 622 d) 326

132

Empezando por el dato final tenemos: Patty

Lucía

Cinthia

Total

72

40 ÷2

20 ÷2

132

12 ÷2

80 132-52

40 ÷2

132

24 ÷2

28 ÷2

80

132

48

56

28

132

Inicialmente tenían: 72, 40 y 20 soles respectivamente

x = 50 soles Ejemplo Ilustrativo 4 En la casa de cambio “Miguelito”, 8 soles equivalen a 5 cruzeiros, 10 cruzeiros equivalen a 3 pesos, 6 pesos equivalen a 4 dólares. ¿Cuántos soles equivalen a 2 dólares? Solución : Columna 1 Columna 2 8 soles

10 cruzeiros 6 pesos

2 dólares

5 cruzeiros 3 pesos 4 dólares “x” soles

8 . 10 . 6 . 2

5.3.4.x

c) 464

2).- Con la edad de Carlos se hacen las siguientes operaciones; primero se multiplica por 5, al producto se le suma 60, a dicha suma se le divide entre 10, al cociente se le extrae la raíz cuadrada para finalmente restarle 4. Si luego de realizar las operaciones indicadas se obtiene 2, ¿cuál es la edad de Carlos?

3 . 4. 12 . 5 . x 2 . 3 . 8 . 150 . 5 Simplificando y encontrando la variable se tiene :

b) 516 e) 342

a) 6 d) 300

b) 60 e) 150

c) 80

3).- Un número se aumenta en 40; el resultado se divide entre 4, el cociente obtenido se aumenta en 5, al resultado se le extrae la raíz cuadrada, al resultado se multiplica por 15 y luego al producto obtenido se le divide entre 25 resultando 3. Hallar el número. a) 32 d) 81

b) 42 e) 50

c) 40

4).- Cada vez que Jorge se encuentra con Rosa, éste le duplica el dinero a ella. En agradecimiento Rosa le da un sol. Si en un día se han encontrado 2 veces, luego de las cuales Rosa tiene 25 soles, ¿cuánto tenía inicialmente ella? a) S/.7 d) 12

Simplificando el valor de x es :

120

b) 21 e) 24

c) 5

5).- Cuando un campesino saca agua de un pozo, extrae la mitad del contenido y 5 litros más. Si después de 3 extracciones quedan aún 10 litros en el pozo, ¿cuántos litros habían inicialmente? a) 180 lt d) 140 lt

b) 150 lt e) 110 lt

c) 120 lt

6).- Pablo y Tania se ponen a jugar casino, primero pierde Pablo S/.30, luego pierde Tania y tiene que duplicarse el dinero a Pablo, quedando de esta manera Pablo con 80 soles y Tania con 40 soles. ¿Cuánto tenía Pablo inicialmente? a) S/.50 d) S/.80

b) S/.65 e) S/.70

c) S/.110

7).- Se tiene 2 depósitos de vino , “A” y “B” . De “A” pasan a “B” 20 litros; luego de “B” pasan a “A” la mitad de los litros que tiene “B”. Si quedan “A” y “B” con 115 y 35 litros respectivamente, ¿Cuántos litros tenía “A y B” inicialmente? a) 200 y 50 c) 170 y 50 e) N.A.

b) 250 y 50 d) 270 y 40

8).- Verónica e Inés juegan a los dados. Pierde primero verónica y duplica el dinero a Inés; luego pierde Inés y da 13 soles a Verónica y por último vuelve a perder Verónica, duplicándole el dinero a Inés. Si ahora Verónica tiene S/.12 e Inés S/.46, ¿cuánto ganó o perdió Verónica? a) Ganó S/.28 c) Ganó S/.26 e) Ganó S/.12

b) Perdió S/.28 d) Perdió S/.26

9).- Se tiene 3 aulas: “A”, “B” y “C”, con cantidades diferentes de alumnos, si cada una de ellas se pasan a las otras dos aulas tantos alumnos como hay en ese momento en cada una de estas, en orden alfabético, quedándose al final cada una

4º SECUNDARIA – III PERIODO - 2007

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” con 120 alumnos. ¿Cuántos alumnos tenía el aula”A” inicialmente? a) 105 d) 210

b) 60 e) 120

c) 195

10).- Ricardo, Coco, Polo y Toño, deciden jugar, teniendo en cuenta las siguientes reglas. • El primero en perder deberá aumentar $10 a cada uno de los demás. • El segundo en perder deberá duplicar el dinero de los demás. • El tercero deberá aumentar $20 a cada uno de los demás. • El cuarto deberá triplicar el dinero de los otros 3. Se sabe que perdieron en el orden antes mencionado y al finalizar la cuarta partida cada uno quedo con $240. ¿Quién gano más? a) Ricardo c) Polo e) Ricardo y Polo

b) Coco d) Toño

Método de la Conjunta 11).- El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al trabajo de 8 niñas, si el trabajo de 4 niñas equivale al de 3 niños, el de una mujer al de 2 niños y el de 3 mujeres al de un hombre. a) 1 d) 4

b) 2 e) 6

c) 3

12).- ¿Qué suma necesitará un gobierno para pagar a 4 generales si el sueldo de 6 coroneles equivale al de 10 comandantes, el de 5 comandantes al de 12 tenientes, el de 2 generales al de 4 coroneles; el de 6 tenientes al de 9 sargentos y si 4 sargentos ganan S/.2400 al mes? a) S/.14000 c) S/.32600 e) S/.28800

b) S/.24400 d) 4 S/.8000

13).- en una feria venden 8 plátano al mismo precio que 6 duraznos, 4 duraznos lo mismo que 10 nísperos. Una docena de nísperos al mismo precio que 2 piñas, si 10 piñas cuestan S/.320, ¿cuánto pagaré por 2 plátanos, 3 duraznos y una piña?

por 8 esmeraldas, 10 espejos por 40 esmeraldas y 16 topacios por “x2” boomerangs. Halla : “x”

a) S/.90 b) S/.91 c) S/.92 d) S/.93 e) S/.94 14).- Hace algunos años, por 5 melocotones daban 8 melones, por 9 melones daban 4 manzanas; por 3 naranjas daban 2 manzanas y por 6 plátanos daban 10 naranjas. ¿Cuántos plátanos darán por 50 melocotones?

18).- En un estante entran 8 tomos de álgebra y 18 tomos de geometría ó 10 tomos de álgebra y 15 tomos de geometría. Contesta lo siguiente : a) ¿Cuántos tomos de álgebra pueden entrara en total? b) ¿Cuántos tomos de geometría pueden entrar en total? Dé como respuesta la suma de ambos resultados.

a) 24 d) 28

b) 18 e) 32

c) 16

15).- 10m3 de madera de abeto pesan lo mismo que 7m3 de madera de acacia, 10m3 de madera de cerezo lo que 9m 3 de madera de acacia; 5m3 de madera de cerezo lo que 3,6m3 de madera de eucalipto, y ésta última pesa lo mismo que el agua. Halla el peso de 1m 3 de madera de abeto. a) 180kg d) 450kg

b) 520kg e) 260kg

c) 560kg

16).- Si 2 fichas negras equivalen a 5 fichas amarillas 9 grises equivalen a 3 amarillas, 7 marrones equivalen a 8 grises, 10 fichas doradas, a 6 marrones, 14 doradas a 16 rojas, además 20 fichas rojas equivalen a 9 fichas blancas, 15 fichas azules equivalen a 3 negras y 3 fichas blancas a 2 verdes. ¿A cuántas fichas verdes equivalen 24 fichas azules? a) 15 d) 12

b) 20 e) 18

a) 5 d) 3

a) 50 d) 40

b) 4 e) 6

b) 45 e) 35

c) 7

c) 55

19).- En un consorcio automotor el precio de “a” autos Ford equivale al precio de “b 2” autos Hyundai, el precio de “bc” autos Hyundai equivalía al precio de “(ac) 2” autos Toyota, el de “c3d2” autos Toyota al de “(b2d)2” autos VW, el de “(ab) 3” autos VW al de “d4” autos BMW. ¿Cuántos autos Ford equivalen al precio de “(bd 2)2” autos BMW? a) a2c d) bc2

b) ac2 e) a2d

7) e

8) b

9) c

10)e

11)a

12)e

13)c

14)e

15)c

16)e

17)e

18)a

19)a

20)e

IX. PLANTEO DE ECUACIONES Uno de los motivos más interesantes en el razonamiento matemático, consiste en el arte de interpretar, traducir o representar una situación (problema), de un lenguaje literal a un lenguaje matemático (ecuación) con ayuda de símbolo(s), variable(s) y operaciones fundamentales. Las ecuaciones tienen el mismo principio que una balanza de dos platillos. El peso que hay en el platillo izquierdo (primer miembro) debe ser igual al peso del platillo derecho (segundo miembro), de modo que exista un equilibrio (igualdad).

c) b2c Platillo Izquierdo

20).- En un bazar se observa que le precio de 4 pantalones equivalen al precio de 10 camisas; 5 camisas cuestan tanto como 7 chompas. ¿Cuántas chompas se pueden comprar con 2 pantalones? a) 5 d) 9

c) 16

17).- En un pueblo africano por 5 espejos dan 3 lanzas; por 4 lanzas dan 14 cuchillos, por 9 cuchillos dan 2 escudos, por 36 diamantes dan 32 escudos, 15 boomerangs por 1 diamante, 7 topacios

b) 8 e) 7

c) 10

CLAVES DE RESPUESTAS

121

1) e

2) b

3) c

4) a

5) b

6) e

x+2 Primer Miembro

Platillo derecho =

10 Segundo miembro

Sugerencias para plantear una ecuación: 1. 2. 3.

Leer y comprender el enunciado. Extraer los datos. Elegir la(s) variable(s) y representarla. 4. Relacionar los datos a través de una igualdad lógica (ecuación).

4º SECUNDARIA – III PERIODO - 2007

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” 5.

Resolver la ecuación obteniendo el valor de la variable o incógnita. Ejemplo:

El quíntuplo de “a” vale tanto como el séxtuplo de “b”. 5 x a = 6 x b El producto del doble y triple de “m” es el quíntuplo de la mitad de “n” 2m x 3m = 5 x ½ n EN RESUMEN: LENGUAJE COMÚN (Enunciado)

Leer Interpretar Simbolizar

Lenguaje matemático (ecuación). Solución de la ecuación.

PLANTEAR UNA ECUACIÓN

Traducir al lenguaje matemático (forma simbólica) cada uno de los siguientes enunciados. FORMA LITERAL El triple de un número, aumentado en su mitad. El triple de un número aumentado en su mitad. El cuadrado de un número aumentado en 6. La suma de los cubos de dos números. El cubo de la suma de dos números. La suma de dos números consecutivos es 99. La suma de tres números impares consecutivos es 45 Gastó la tercera parte de lo que no gastó.

FORMA SIMBÓLICA

3x = 20+2x

Jorge resuelve las tres séptimas partes de lo que no resuelve. El número de varones es la quinta parte del total de reunidos. “a” es 7 veces “b”. “a” es 7 veces más que b Dos números están en la relación de 3 a 5. “M” excede a “N” en “X”. El exceso de “m” sobre “n” es “z”. “a” es excedido por “b” en 20 unidades Un número excede a 20 tanto como 110 excede a dicho número. La suma de tres números en progresión aritmética. El producto de 3 números en progresión geométrica. Un número es menor en 42 que el cuadrado de su consecutivo.

PROBLEMAS RESUELTOS

X=20 Tenía → 5(20)= S/. 100 Problema 2 300 empleados deben cobrar s/ 25 200 pero como algunos de ellos se retiran, el resto tiene que cobrar s/ 140; cada uno. ¿Cuántos se retiraron? Solución: Sea: X → retiran

25200 = 140 300 − x

Problema 3 De los s/ 60 que tenía; si no hubiera comprado un regalo que me costó s/ 16; tan

2 solo hubiera gastado los de lo que no 3 hubiera gastado. ¿Cuánto gasté? Solución: Tenía s/ 60 Gasté s/ X No gasté s/ ( 60 – X ) ⇒ si no hubiera comprado el regalo:

2 Gasté los de lo que no gasté y aun me 3

Gasté →

2 ( 3x ) = 2x 3

Tenía → (3x+2x)=5x

2 (60 - X) 3

5X = 120

⇒Pero realmente se compró el regalo; entonces gastó 24 + 16 = S/. 40

122

Precio X

Valor X2

Katty

30 - X

30 - X

(30 – X)2

X2 – (30 – X)2 = 600 X2 – 900 + 60X – X2 = 600 X = 25 Ana gastó: S/ (25)2 = 625

PROBLEMAS PROPUESTOS

a) 15 d) 13

b) 12 e) 14

c) 16

2).- Aumentando un número en su centésima parte se obtiene 707. ¿ Cuál es el número? a) 701 d) 700

b) 1400 e) 1500

c) 350

3).- ¿ Cuál es el número que multiplicado por si mismo, es la cuarta parte de 100? a) 20 d) 1/5

a) 21 d) 30

X = S/ 24

Problema 4

Cantidad X

b) 25 e) 1/4

c) 5

4).- El cuádruple de la tercera parte de un número aumentado en su novena parte es igual a 13. Indica el triple de dicho número.

3X = 120 – 2X

quedan s/ 20 mas de lo que gasté. ¿ Cuánto tenía ? Solución: No gasté → 3x ( queda )

Ana

1).- Disminuyendo el doble de un número de 25, se obtiene 1. ¿Cuál es el número?

x= 120

X=

Solución:

NIVEL I

180=300-x

Problema 1

Ana y Katty fueron de compras y cada una compró tantos artículos como soles pagó por cada uno. Si Ana gastó S/ 600 menos que Katty y compraron 30 artículos en total. ¿ Cuánto gastó Ana ?

b) 24 e) 33

c) 27

5).- La suma de 5 números consecutivos es 60. ¿Cuál es el mayor de estos números? a) 16 d) 12

b) 10 e) 14

4º SECUNDARIA – III PERIODO - 2007

c) 15

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”

6).- La suma de 3 números pares consecutivos es 60. ¿ Cuál es el menor número? a) 18 d) 22

b) 20 e) 14

b) 23 e) 19

b) 2 e) 5

c) 3

9).- El denominador de una fracción excede al duplo del numerador en 1. Si al numerador se resta 4, el valor de la fracción es 1/3. Halla la fracción. a) 4/9 d) 7/9

b) 12/19 e) 4/13

c) 13/27

10).- Dividir 260 en dos partes, tales que el duplo del mayor dividido entre el triple del menor nos da 2 de cociente y 40 de residuo. Halla el mayor de ellos. a) 200 d) 190

b) 180 e) 195

c) 150

11).- Repartir 285 en 2 partes, tales que 2/3 de la mayor divididos entre 4/9 de la menor nos da 1 de cociente y 40 de residuo. Halla la parte menor. a) 167 d) 120

b) 135 e) 118

b) 36 e) 32

c) 21

13).- La suma de la cifra de las decenas y la cifra de las unidades de un número de dos cifras es 7. Si el número, aumentado en 8, se divide por el duplo de la cifra de las decenas el cociente es 6. Halla el número.

a) 450 d) 750

b) 600 e) 650

c) 500

19).- La suma de 2 números pares consecutivos con el impar que sigue es 59. ¿ Cuál es el menor par?

c) 21

8).- Si al numerador y denominador de la fracción 3/5 se le suma una misma cantidad, se obtiene la fracción 5/7. ¿Cuál es esa cantidad? a) 1 d) 4

a) 24 d) 28

otro, entonces el número de sobrevivientes del primero es 3/4 del número de sobrevivientes del segundo. ¿Cuántos soldados tenía cada ejército inicialmente ?

c) 16

7).- La suma de 4 números impares consecutivos es 80. ¿ Cuál es el número mayor? a) 25 d) 27

este producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras. Halla el número

c) 140

12).- La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede en 1 a la cifra de las unidades. Si el número se multiplica por 3

a) 52 b) 56 c) 58 d) 42 e) 41 14).- Un niño tenía S/ 85. Si gastó el cuádruple de lo que no gastó, ¿cuánto gastó? a) S/. 34 d) S/. 68

b) S/. 92 e) S/. 74

c) S/. 96

a) 20 b) 16 c) 22 d) 18 e) 24 20).- Cinco amigos van a almorzar. Todos comen por igual, excepto 2 de ellos que pidieron postre y por esa razón sus cuentas salieron con S/ 2,50 más que los otros. Si entre los 5 gastaron S/ 45, ¿cuánto pagaron los que pidieron postre?

15).- Betty tiene el triple que Ana y Carmen S/ 6 mas que Betty. Si entre las 3 tienen S/ 62, ¿cuánto tiene Carmen? a) S/ 30 d) S/. 36

b) S/. 8 e) S/. 32

c) S/. 24

16).- En un corral el número de gallos es el cuádruple del número de gallinas. Si se venden 4 gallos y 4 gallinas, entonces el número de gallos es 6 veces el número de gallinas. ¿Cuántas aves había inicialmente? a) 33 d) 50

b) 63 e) 95

c) 40

17).- En una caja registradora hay S/.2400, en billetes de S/. 10 y de S/. 100. Si hay doble número de los primeros que de los segundos, ¿cuántos billetes de S/ 10 hay? a) 20 d) 10

b) 60 e) 40

c) 30

18).- Dos ejércitos tienen el mismo número de efectivos. Si en la batalla mueren 200 hombres de un ejército y 50 hombres del

a) S/ 8,50 d) 10,50

b) 11,00 e) 7,50

b) 156 e) 180

c) 136

2).- Dos amigos “A” y “B” están jugando a los naipes, acuerdan que el que pierda dará al otro S/.2. Si después de 13 juegos consecutivos, “A” ha ganado S/. 10. ¿Cuántos juegos ha ganado “B”? a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

3).- Un comerciante compró 30 lapiceros por 5400 soles. Si en la venta de 12 lapiceros quiere ganar el precio de compra de 6 lapiceros. ¿A cómo tendrá que vender cada una de ellos?

123

b) 260 e) 290

c) 270

4).- Se contrata un hombre por 12 meses y se le pagará 1400 soles más una sortija, al octavo mes se le despide dándole 900 soles más la sortija. ¿Cuál es el precio de la sortija? a) 60 d) 400

b) 200 e) 100

c) 300

5).- Dos obreros trabajan juntos ganando diariamente uno de ellos 2 soles más que el otro. Después de igual número de días recibieron 240 y 210 soles, respectivamente. ¿Cuánto gana diariamente cada uno de los obreros? a) 15 y 13 c) 18 y 16 e) 16 y 18

b) 16 y 14 d) 13 y 15

c) 12,50

NIVEL II 1).- En un restaurante los comensales estaban sentados 9 en cada mesa; para descongestionarlos se colocaron 2 mesas más y entonces ahora hay 8 en cada mesa. ¿Cuántos comensales hay? a) 144 d) 172

a) S/. 250 d) 280

6).- Cuando se hizo la conducción de aguas a un pueblo joven, correspondió a cada habitante 60 litros por día. Hoy ha aumentado el pueblo en 400 habitantes, y corresponde a cada uno 20 litros menos. ¿Cuántos habitantes tiene actualmente dicho pueblo? a) 1000 d) 2000

b) 1200 e) 2200

c) 1500

7).- Se compraron 65 vasos a 150 pesos cada uno. Después de vender 17 con una ganancia de 30 pesos por vaso, se rompieron 5. ¿A cómo debo vender cada uno de los restantes para obtener una ganancia total de 2125 pesos? a) 205 d) 150

b) 200 e) 125

c) 175

8).- En un club social, hay 207 mujeres; por cada 3 mujeres blancas hay 30 morenas y 36 negras. Calcular el número de mujeres blancas.

4º SECUNDARIA – III PERIODO - 2007

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” a) 9 d) 60

b) 90 e) 72

c) 108

9).- Pedro paga 18810 soles por un cierto número de televisores y vende parte de ellos en 7990 soles a 85 soles cada uno, perdiendo en este negocio 10 soles por televisor. ¿A cómo deberá vender cada uno de los restantes, para ganar S/. 2180 en todos los televisores? a) S/. 120 c) S/. 125 e) S/. 126

b) S/. 122 d) S/. 123

10).- Se tiene un montón de 64 monedas de 15g cada uno y otro de 44 monedas de 30g cada uno. ¿Cuántas monedas deben intercambiarse para que sin variar el número de monedas de cada montón, ambas adquieran el mismo peso? a) 15 b) 16

c) 17

d) 12

e) 13

11).- Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren en 12cm de longitud . Se encienden al mismo tiempo, y se observa que en un momento la longitud de uno es 4 veces la del otro y media hora después se terminó el más pequeño. Si el mayor dura cinco horas, ¿Cuál era la longitud del más pequeño? a) 32cm d) 40 cm

b) 24 cm e) 36 cm

c) 28 cm

12).- Luis y Nancy tienen 3587 y 993 soles respectivamente. Se ponen a jugar cartas a 7 soles la partida y al final la primera persona que ha ganado todas las partidas tiene el cuádruple de lo que tiene la segunda. ¿Cuántas partidas jugaron? a) 10 b) 11

c) 12

d) 9

e) N.A.

13).- Dos depósitos contienen 2587 y 1850 litros de agua. Con una bomba se traslada del primero al segundo 4 litros de agua por

minuto. ¿Después de cuánto tiempo uno contendrá el doble de litros que el otro? a) 120min d) 277

b) 250 e) N.A.

a) S/.3.20 b) 2.60 c) 2.30 d) 2.80 e) 2.90 15).- Un comerciante, al iniciar las ventas del día, tiene 6 pelotas rojas de S/.1000 cada una y 2 pelotas blancas de S/.2000 cada una. Al finalizar el día ha vendido S/.6000 en pelotas y aún tiene de los dos colores.¿Cuántas quedan? b) 4

c) 2

d) 5

b) 5

c) 6

c) I y III

d) 3

18).- De la casa a la oficina gasto S/.45 y de regreso gasto S/. 90. Si tengo gastados S/.1575, ¿dónde estoy? a) oficina b) a mitad del camino hacia mi oficina c) en el lugar de donde partí d) en casa e) es imposible determinar 19).- Una botella vacía pesa 425 gramos y llena de vino tinto pesa 1175 gramos. ¿Cuántas botellas semejantes serán necesarias para vaciar en ellas el contenido de un barril de 225 litros? a) 150 d) 350

e) 1

16).- Un padre deja una herencia de 152000 dólares a cada uno de sus hijos. Antes de efectuarse el reparto muere uno de ellos y la suma que le correspondía se distribuye equitativamente entre sus hermanos quienes reciben entonces 19000 dólares cada uno. ¿Cuántos hijos eran al principio? a) 4

b) II e) todas

c) 185

14).- Una llamada de larga distancia tiene un precio por los primeros 3 minutos y otro precio por cada minuto adicional. Si una llamada de 10 minutos cuesta S/.3.80 y otra llamada de 12 minutos cuesta S/. 4.60, ¿cuánto costará una de 7 minutos?

a) 3

a) I d) I y II

b) 200 e) 300

c) 400

20).- Se ha pagado una deuda de 265 soles, con monedas de 5 soles y de 2 soles. El número de monedas de 2 soles es mayor que el de 5 soles en 17 monedas. ¿Cuánto suman las monedas de 2 soles y de 5 soles? a) 82 d) 83

b) 81 e) 79

c) 80

e) 7

17).- Se contrata un ómnibus por $240 para una excursión. Si al momento de la partida dos desistieron, por lo cual cada uno de los restantes tuvo que abonar $20 más. Entonces:

NIVEL II 1) a

2) b

3) c

4) e

5) b

6) b

7) a

8) a

9) c

10)d

11)c

12) b

13)d

14)b

15)a

16)e

17)a

18)d

19)e

20)d

XI. PROBLEMAS SOBRE EDADES INTRODUCCIÓN Los problemas sobre edades, pertenecen al capítulo de “planteo de ecuaciones” pero, lo estudiaremos como un capítulo aparte por la diversidad de problemas existentes y por la exist4encia de formas prácticas para dar solución a dichos problemas. CASO I : Cuando Interviene la edad de un sujeto. Hace 8

Hace 6

Edad= x

x-8

x-6

Tiempo presente

CLAVES DE RESPUESTAS TIEMPO PASADO

NIVEL I

I.

El número de personas que pensó ir inicialmente es 6. II. Si hubieran desistido 3 personas las restantes tendrían que abonar $30 más. III. El número de personas es múltiplo de 5. Son ciertas:

124

1) a

2) b

3) c

4) e

5) b

6) b

7) a

8) a

9) c

10)d

11)c

12)b

13)d

14)b

15)a

16)e

17)a

18)d

19)e

20)d

Dentro de Dentro de 5 15 x+5

x +15

TIEMPO FUTURO

Observación.- Es recomendable resolver el problema planteando una simple ecuación. • Ejemplo Aplicativo (1) Hace 4 años Rocío tenía 2/5 partes de los años que tendrá dentro de 8 años. ¿Cuántos años tendrá Rocío dentro de 12 años?

4º SECUNDARIA – III PERIODO - 2007

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” Resolución :

x=5

Sea la edad actual de rocío : “x” años. Luego :

• Ejemplo Aplicativo (1):

AÑO DE SU NACIMIENTO

Dentro de 8 años tendrá: “x + 8” Según dato:

2 X–4= (x+8) → x = 12 5

Luis Tenía en el año 1969 tantos años como el doble del número formado por las dos últimas dos cifras del año de su nacimiento. ¿cuántos años tendrá Luis el año 2000?

Resolución :

AN + EX =

Dentro de 12 años Mauricio tendrá 3 veces más la edad que tuvo hace 6 años. ¿Qué edad tiene Mauricio?

19ab

+

1900

+ ab

3ab

Resolución :

A

= 1969

2ab

+

2ab

DENTRO DE 4 AÑOS

x-8

x-8+4

x

x+4

x + 4 = 2(x – 8 + 4) x + 4 = 2(x – 4) x + 4 = 2x = 8 12 = x

=1969

x + 12 = 4 (x - 6) → x = 12 Tres veces más La edad que tendrá dentro de 12 años. La edad de Mauricio es 12 años. •

Si una persona ya cumplió años, luego:

EDAD ACTUAL

•

=

AÑO ACTUAL

-

AÑO DE SU NACIMIENTO

Si una persona todavía no cumple años, luego:

Adrián le dijo a Elvira : “Yo tengo 3 veces la edad de tú tenías, cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tengas la edad que tengo, la suma de nuestras edades será 35 años. ¿Cuál es la edad de Elvira?

En esta situación se recomienda el uso de un “cuadro de doble entrada” para facilitar la ubicación de los datos en sus tiempos respectivos. TIEMPOS SUJETOS

Luego : La edad que tuvo hace 6 años

• Ejemplo Aplicativo (2):

CASO II : Cuando interviene la edad de dos ó más sujetos.

PASADO PILI MILI

a b

PRESENT E m n

FUTURO

Resolución :

X Y

ADRIÁN ELVIRA

Del cuadro anterior se concluye: 1. La diferencia de edades de dos personas es constante en cualquier tiempo. a–b=m- n=x–y

TENÍA Y x

TIENE 3x y

TENDRÁ 35-3x 3x

Del cuadro se tiene : * 3x – y = y – x 4x = 2y 2x = y ......(α)

2. El tiempo que ha transcurrido para una persona es el mismo que ha transcurrido para la otra: m-a=n-b y x-m=y–n

35 – 3x – 3x = 3x – y 35 + y = 9x ....(β)

(α) en (β) 35 + 2x = 9x

125

a) (n+3) d) (n+6)

a) 14 d) 41

ab = 23 años

Sea la edad actual de Mauricio “x” años.

1).- Hace 9 años tenía “n” años de edad, dentro de 6 años tendré: b) 15 e) (n+15)

c) 9

2).- Un padre tiene 14 años más que su hijo. Calcula la edad del hijo, sabiendo que dentro de 10 años, la suma de las edades será 88

Tony tiene 12 años.

= 69

PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I

PASAD O NORMIT A TONY

Resolución :

24 años

y = 10 años.

Normita le dice a su hermano Tony :”Mi edad es 8 años menos que tu edad , pero dentro de 4 años tu edad será el doble de mi edad”. ¿Cuál es la edad de Tony?

• Ejemplo Aplicativo (3)

Hace 4 años tenía “x-4”

Dentro de 12 años tendrá = • Ejemplo Aplicativo (2)

EDAD = AÑO - 1 ACTUAL ACTUAL

b) 47 e) 37

c) 27

3).- La edad de Miguel es el doble de la edad de Pedro, pero hace 10 años era el triple. Halla la suma de las edades actuales a) 60 d) 72

b) 45 e) 81

c) 90

4).- Si un padre tiene 24 años más que su hijo. Hace 10 años la suma de ambas edades fue 28 años. Hace 5 años el hijo tenía: a) 17 d) 7

b) 12 e) 8

c) 10

5).- Un padre tiene “x” años y su hijo “y” años al cabo de cuánto tiempo será la edad de éste la tercera parte de la de aquel? a)

x − 3y

2 x + 3y

b)

2 4º SECUNDARIA – III PERIODO - 2007

3y − x 2

c)

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”

d)

x y

+3

e)

11).- La edad de un hombre es 5 veces que la de su hijo y la suma de los cuadrados de sus edades es 2106. Halla dichas edades (dar como respuesta la del hijo)

x +y 3

6).- Determinar la edad de Mario sabiendo que la mitad de la edad de Pepe es 18 años mayor que Mario. Además 4 veces la edad de Mario es la edad de Pepe disminuido en 18. a) 8

b) 15

c) 7

d) 9

a) 6 d) 11

7).- Determinar la edad de Panchito, sabiendo que es 12 años menor que Martincito y hace 6 años la edad de Martincito era el cuádruple de la edad que tenía Panchito. (en años).

a) 5

b) 40

c) 9

d) 8

a) 40 b) 10

5y − x 4 5y + x 4 x − 5y d) 4

b)

se M. El P. 10

10).- La edad de una persona es tal que multiplicando su duplo, su triple y su cuadrado resulta 810000. ¿Cuál es el cuadrado de dicha edad? a) 100 d) 169

b) 125 e) 225

a) 25 d) 32 c)

2x − 5 y e) 4

c) 144

d) 60

e) 64

a) 2/ 3 b) 3/ 5 c) 4/ 5 d) 1/ 2 e) 3/8 14).- ¿Cuántos años tiene una persona sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 5 años más la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años suman 11?

e) 15

4y − x 5

c) 20

13).- La edad de Orlando es a la de Danilo como 5 es a 6. Después de cierto tiempo sus edades están en la relación de 9 a 10. ¿En qué relación están el tiempo transcurrido y la edad de Danilo?

9).- P tiene x años y M tiene Y años, hace que tiempo la edad de P era el quíntuplo de la edad de M, en años. a)

c) 8

12).- Una hija le pregunta los años que tiene a su mamá y ella le dice: “Ahora tu edad es un cuarto de la mía y hace 4 años no era más que la sexta parte”. ¿Cuántos años tiene la madre?

e) 20

a) 10 b) 22 c) 18 d) 12 e) 15 8).- Un padre tiene dos hijos M y P, desea saber los años de vida de Donde M tiene 4 años más que P. padre tiene 8 veces la edad de Además al sumar sus edades hace años resultaba 24 años.

b) 9 e) 45

b) 28 e) 18

c) 30

15).- Un hijo le dice a su padre: “La diferencia entre los cuadrados de mi edad y la de mi hermano es 95. El padre le contesta: “Es igual a la diferencia entre el cuadrado de mi edad y la de tu madre”. ¿Qué edad tenía el padre cuando nació el hijo mayor? a) 36 d) 40

b) 42 e) 44

c) 39

16).- La edad de Ronaldo es los 2/3 de la edad de su primo y si dentro de 4 años el doble de la edad de su primo sería los 5/2 la edad de Ronaldo ¿Cuántos años tiene Ronaldo?

a) 2 d) 8

b) 4 e) 12

c) 6

17).- Norma le dice a Gisela: Hace 3 años mi edad era el quíntuplo de la edad que tú tenías y dentro de 3 años será el triple ¿Cuántos años tiene Gisela? a) 9 d) 12

b) 10 e) 18

c) 11

18).- Gisela tiene 24 años, su edad es el séxtuple de la edad que tenía Norma, cuando Gisela tenía la tercera parte de la edad que tiene Norma. ¿Cuántos años tiene Norma? a) 7 d) 15 3/4

b) 15 e) 21

c) 16

19).- A Pedro le preguntan sobre su edad y él responde: “Si al doble de la edad que tendré dentro de 5 años le restan el doble de la edad que tuve hace 5 años obtienen mi edad”. ¿Cuántos años tiene Pedro? a) 20 d) 26

b) 25 e) 19

c) 32

20).- Determinar la edad, en años, del hijo mayor de la familia Quispe, si en total son tres, sabiendo que el menor de los hijos tiene 5 años menos que su mayor consecutivo y la edad del mayor es el triple de la edad del medio y dentro de 5 años la suma de las edades debe ser 40. a) 18

b) 6

c) 1

1).- Cuando transcurran “m+n” años a partir de hoy, tendré el triple de la edad que tenía hace “m-n” años. Actualmente tengo:

126

a) 1 año d) 12 años

b) 5 años e) 15 años

c) 10 años

3).- Si tuviera 15 años más de la edad que tengo, entonces lo que me faltaría para cumplir 78 años sería los cinco tercios de la edad que tenía hace 7 años. Dentro de 5 año que edad tendré. a) 28 d) 42

b) 30 e) 48

c) 33

4).- Hace “a” años César tenía “m” . dentro de “a” años tendrán n veces la edad que tenía Pepe hace “a” años. ¿Cuál es la edad actual de Pepe?

m + a( n + 2) n m + a + 2) n m + 2( a + n ) c) n m + a( n +1) n n+a +m e) n a)

b)

d)

d) 12 e) 19

NIVEL II

a) (2m + n) años c) (2m- n)años e) (3m-2n) años

2).- La diferencia de los cuadrados de las edades de Graciela y Merly es 49. Si Graciela le lleva por un año a Merly, ¿cuántos años deben transcurrir para que la edad de Merly sea un cuadrado perfecto?

5).- ¿Cuál será la edad de Jhon si hace “x” años tenía “n” veces la edad que tenía hace “y” años? a)

nx − y n −1

b)

b) 2(m+n) años d) (n-2m) años

4º SECUNDARIA – III PERIODO - 2007

ny −x n −1

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”

c)

ny − x n −1 xy − n x −1

d)

nx − n y −1

e)

6).- La edad que tendré de “m” años es a la que tenía hace “m” años como 5 es a 3. ¿Qué edad tendré dentro de “2m” años? a) 4m d) 7m

b) 6m e) 3m

c) 5m

7).- Dentro de 10 años, la edad de un padre será el doble de la edad de su hijo. ¿Cuál es la edad actual del hijo, si hace 2 años, la edad del padre era el triple que la del hijo? a) 38 d) 27

b) 20 e) 32

c) 14

8).- La suma de las edades actuales de 2 hermanos es 60 años, dentro de 5 años el mayor tendrá el doble de la edad que tenía el menor hace 5 años. Hallar la suma de cifras de la edad actual del mayor. a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

9).- Las edades actuales de 2 amigos son entre sí, como 7 es a 5, pero hace 4 años estaban en la relación de 3 es a 2. ¿Dentro de cuántos años sus edades estarán en la relación de 9 es a 7? a) 4 d) 10

b) 6 e) 12

c) 8

10).- Augusto le dice a Patty: Dentro de 10 años yo tendré el doble de tu edad, a lo que Patty le responde: “Es cierto, pero hace 5 años tu edad era el quintuple de la mía”. ¿Qué edad tiene Augusto? a) 30

b) 10

c) 20

d) 14

e) 28

11).- Cuando tú tengas el cuádruple de la edad que él tenía, entonces él tendrá exactamente 50 años, menos la edad que tú tenías. ¿Cuál será tu edad en ese entonces? a) 30 d) 42

b) 40 e) 44

b) 34 años d) 40 años

13).- Stephani tiene 30 años, su edad es el quintuple de la que tenía Corina, cuando Stephani tenía la tercera parte de la edad actual de Corina. ¿Cuál es la edad actual de Corina? a) 14 d) 27

b) 15 e) 30

c) 28

14).- Juanito le dice a Estela : actualmente tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía tu edad y cuando tú tengas mi edad entre ambos sumaremos 108 años. ¿Cuántos años tengo? a) 48 d) 18

b) 24 e) 32

c) 20

15).- Las edades de dos personas están en la relación de 5 a 7. Dentro de 10 años la relación será de 3 a 4. ¿Hace 10 años cuál era la relación de dichas edades? a) 3 a 5 c) 1 a 2 e) 2 a 3

a) 20 d) 23

c) 38

12).- Cuando Kelith le preguntó a César por la edad que tenías, éste respondió: Tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes y cuando tengas la edad que tengo, tendré tanto como tú tendrás dentro de 8 años. La edad de César es : a) 32 años c) 36 años e) 72 años

16).- Al ser consultada por su edad, Marilú responde si al doble de mi edad le quitan 13 años, se obtendrá lo que falta para tener 50 años. ¿Cuál es la edad de Marilú? b) 21 e) 24

c) 22

17).- La edad que tiene actualmente Luis es la misma edad que tenía Jaime hace 6 años, justamente cuando Luis tenía 20 años. ¿Qué edad tiene Jaime actualmente? a) 20 d) 32

b) 24 e) 36

c) 26

18).- La edad de Juan es el triple de la edad de Carmen pero dentro de 50 años, el tendrá 11/7 de lo que ella tenga. ¿Qué edad tenía Juan cuando Carmen tenía 10 años? a) 30 d) 50

b) 40 e) 60

c) 45

19).- La suma de las edades de Pascual y Javier es 50, pero dentro de 12 años la diferencia de edades será 10. Hallar la edad de Pascual, si se sabe que este es el mayor. a) 20 d) 30

b) 24 e) 32

c) 28

20).- Hace 6 años la suma de las edades de Carlos y Jorge era 42. Si actualmente Carlos tiene el doble de la edad de Jorge, hallar la edad de Jorge dentro de tres años. a) 18 d) 36

b) 21 e) 39

c) 23

b) 2 a 5 d) 4 a 3

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4º SECUNDARIA – III PERIODO - 2007

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”

CLAVES DE RESPUESTAS NIVEL I 1) e

2) c

3) a

4) d

5) c

6) d

7) a

8) c

9) a

10)

11)b

12)a

13)a

14)c

15)a

16)b

17)

18)e

19)a

20)a

NIVEL II 1) c

2) a

3) c

4) a

5) c

6) b

7) c

8) d

9) c

10)a

11)b

12)c

13)d

14)a

15)e

16)b

17)c

18)d

19)d

20)b

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