• Author / Uploaded
• IvanSnike

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – ENERGÍA PROCESOS DE MANUFACTURA I

Economía del Mecanizado Todo proceso de la productividad deberá tenerse presente el volumen de producción y los costos de producir este volumen. Cada uno debe decidir si está enfocado a maximizar la cantidad producida, y a minimizar costos o a optimizar todo el proceso de manufactura. Para poder estudiar este problema debemos tener presente todos los costos y tiempo incurridos en la manufactura de una pieza. Por ejemplo se puede suponer el uso de más de una máquina-herramienta, conocer tiempos de preparación y desgaste de herramientas, considerar o no el almacenaje de productos intermedios (piezas no terminadas), manejar un stock de materias primas, ver el problema de la mano de obra, entre otros. Para efectos de cálculos se supondrá que las únicas variables manejables por nosotros son la velocidad de corte y el avance. Se puede asumir que el desgaste de la herramienta, el número de herramientas, etc. son directamente dependientes de estas variables. Como anteriormente describimos, el avance se calcula de acuerdo a criterios de calidad superficial y de potencia máxima (en el desbaste), por lo que la velocidad de corte calcularemos de acuerdo a criterios económicos. Las distintas variables de interés para los cálculos se enuncian a continuación: TL = tiempo ocioso o fatiga. Tm = tiempo de mecanizado. Tct = tiempo de cambio de la herramienta. Nb = número de piezas mecanizadas. Nt = número de herramientas usadas. Ct = costo de la herramienta. M = costo general por unidad de tiempo, incluyendo mano de obra. El costo total de producción, viene dado por: Costo de Prod. Total = M * ( N b * TL + N b * Tm + N t * Tct ) + N t * C t

(1.1)

Si dividimos por el número de unidades producidas, entonces: Costo por unidad = M * TL + M * Tm +

Nt N * M * Tct + t * C t Nb Nb

(1.2)

Retomando la fórmula de Taylor para la vida de la herramienta n

 Tr  V = T   Vr  

Se puede determinar su relación siguiente: Autor: Ing. Sánchez Valverde.

8 julio 2013

Página 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – ENERGÍA PROCESOS DE MANUFACTURA I 1

 V n Nt T T   = m = m *  Nb T Tr  Vr 

La relación anterior indica que el tiempo total de mecanizado, N b * Tm, debe ser igual al tiempo de vida de una herramienta por el número de herramientas usadas, Nt * T. Para todo proceso de mecanizado el tiempo de mecanizado puede escribirse como: Tm =

k V

La variable k se debe determinar para cada proceso.

1.1. Operaciones con velocidad de corte constante La operación clásica con la velocidad de corte constante es el cilindrado. Siguiendo el análisis, en el cilindrado el tiempo de mecanizado está dado por: Tm =

Donde, n =

L a *n

1000 * VC reemplazando n de la ecuación propuesta da: π *d Tm =

π* d * L a * VC

De aquí deducimos que el valor de Kc, en este caso, es presión específica del material: Kc =

Reemplazando

π* d * L a

Nt Nb

en usando la expresión para T m obtenida llegamos a

la siguiente expresión para el costo de producción en función de la velocidad de corte Vc; C pr

V k k = M * TL + M * + * V Tr * V   Vr

1

n   * (M * Tct + C t 

)

Ahora queremos determinar la velocidad de corte óptima para minimizar el costo de producción, para esta función procedemos en: ∂ C pr = 0 ⇒ Despejando se obtiene la velocidad de corte óptima para ∂ V

el costo mínimo de producción:

Autor: Ing. Sánchez Valverde.

8 julio 2013

Página 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – ENERGÍA PROCESOS DE MANUFACTURA I

 n M * Tr Vc = Vr *  *  1 - n M * Tct + C t

  

n

El tiempo total de producción está dado por: Tpr = TL + Tm +

Nt * Tct Nb

y reemplazando todo en función de la velocidad de corte:

k Tpr = TL + + V

k 1 n r

*V

1- n n

* Tct

V * Tr

Ahora queremos encontrar la velocidad de corte óptima para minimizar el tiempo de producción, para esto hacemos ∂ Tpr = 0 ⇒Despejando se obtiene la velocidad de corte óptima para ∂ V tiempo mínimo de producción,  n Tr V p = Vr *  1 - n * T ct 

n

   

En la figura se muestra como varía el costo de producción para diferentes velocidades de corte.

Autor: Ing. Sánchez Valverde.

8 julio 2013

Página 3

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – ENERGÍA PROCESOS DE MANUFACTURA I

De las dos minimizaciones anteriores obtenemos las velocidades de corte óptimas, según dos criterios. Para obtener los tiempos de vida de la herramienta para cada uno de estos criterios, usamos la ecuación de Taylor. Vc * Tcn = Vr * Trn V p * Tpn = Vr * Trn

1- n  C  * Tct + t   n M   1 n   Tp =  * Tct  n 

Tc =

Despejando y reemplazando en las respectivas velocidades obtenemos: Cabe señalar que si se escoge la condición de costo mínimo, el tiempo de producción será mayor que el mínimo, y si se escoge la condición de tiempo mínimo, el costo de producción será mayor que el mínimo. Si bien hemos calculado los valores óptimos de la velocidad de corte, éstos nos quedaron en función de ciertos factores cuyo valor no conocemos. Para determinar M, gastos generales por unidad, se usará el siguiente criterio:

 Porcentajedelcosto  Porcentajedegastos      gen raldelopera io  gen ralesdelamaquina  M = Wo + * Wo + Mt + * Mt  10   10          Donde W o es la remuneración del operario por unidad de tiempo y M t es el costo de la máquina por unidad de tiempo. Estos valores varían según la empresa y máquina usada. Autor: Ing. Sánchez Valverde.

8 julio 2013

Página 4

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – ENERGÍA PROCESOS DE MANUFACTURA I

El parámetro Mt se calcula de la siguiente forma:

costoin cialdelamaquina Mt =  n° horastrabaj das  periodode    *  a l ño   amortizacion(años) El costo de la herramienta depende de si es reafilable o no, se tiene entonces que: Herramienta afilada: C t = costo de afilado +

costo herramient a N° afilados (real)

Herramienta tipo pastilla:

costo pastil a costo porta - herramientas Ct = + prom. filos usados N° filos usados durante por pastil a la vida del porta - herramientas Para la herramienta tipo pastilla tenemos:

Autor: Ing. Sánchez Valverde.

8 julio 2013

Página 5

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – ENERGÍA PROCESOS DE MANUFACTURA I

 prom. filosusados   − 1 + tiempo de cambiar pastil a tiempo en girar pastil a *    por pastil a   t ct = promedio de filosusados por pastil a

Con todo lo anteriormente descrito

estamos en condiciones de determinar la utilidad por unidad de tiempo: Pr =

S - C pr t pr

Donde S es el precio de la pieza. Para un proceso de mecanizado se pueden calcular velocidad y tiempo para eficiencia máxima. Éstos se obtienen maximizando la utilidad por unidad de tiempo. Si se reemplaza el costo y tiempo de producción, derivando e igualando a cero se obtiene: Vef Tef

1- n  T * Ct = * Tct + L  n S 

 Tr = Vr *  T  ef

n

   

n

  Tef  Ct * k  + n *S* V * T    r  r 

1.2. Operaciones con velocidad de corte variable El ejemplo clásico de estos procesos es el refrentado. En él, la velocidad de corte varía linealmente con el radio instantáneo de corte (figura propuesta). Podemos deducir que el desgaste será máximo en la periferia de la pieza e irá decreciendo a medida que el proceso continúa.

El incremento ancho de la desgaste del (VB) durante el mecanizado de cada pieza es (V B)o. Autor: Ing. Sánchez Valverde.

8 julio 2013

en el zona de flanco Página 6

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – ENERGÍA PROCESOS DE MANUFACTURA I

( V )o Tm = T (VB )m Así, donde (VB)m es el ancho de la zona de desgaste cuando la herramienta debe reafilarse. Como ∂ V = (VB )m ∂ T' T Despejando t y reemplazando en la ecuación de Taylor,

(V ) T=

 Vr = Tr *  V ∂ VB  ∂ T' B m

∂ VB

Como:

(V ) =

B m

Tr

V * V  r

1

n   

1

n   * ∂ T' 

V = 2 *π * n s * r r = ro - n s * a * T'

Donde ns es la frecuencia rotacional del husillo, r o es el radio exterior de la pieza y r es el radio instantáneo al momento del corte. Además t’ representa el tiempo. Reemplazando e integrando es: 1 (V ) T ( VB )m  2 * π * n s * r n  ∫∂ VB = ∫ T *   * ∂ T' V B o

m

0

0

r



r



Además se tiene que:

∂ r = - n s * a * ∂ T' , despejando -∂ r ∂ T' = ns * a

Reemplazando y evaluando la integral, llegamos finalmente a la ecuación:

(V ) (V ) B

o

B

m

 2 *π * n s T N = m = t = T Nb  Vr 

1

n +1  nn+1  n n n    * * r r o i    a * n s * Tr * ( n + 1)   

El tiempo de mecanizado será: Tm =

do - di NP ns * a

La velocidad óptima de rotación del husillo para el costo de producción mínimo se obtiene reemplazando las formulas anteriores, llegando a: Autor: Ing. Sánchez Valverde.

8 julio 2013

Página 7

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – ENERGÍA PROCESOS DE MANUFACTURA I

ns

Donde a r =

c

 1 + n Vr M * Tr 1- a r = * * * n +1 2 * π * ro  1 - n M * Tct + C t n 1 a r 

n

    

ri . ro

La vida para el costo mínimo de producción es: Tc =

C 1- n  * Tct + t  n M 

   

Igual que para velocidad de corte constante. Hay que tener presente que aquí se obtiene la velocidad óptima para la velocidad de rotación del husillo de la máquina-herramienta y no la velocidad de corte. Al igual que tc, la vida para tiempo mínimo de producción (t p) y la vida para eficiencia máxima (tef) son idénticas a las para velocidad de corte constante. Sin embargo, la velocidad correspondiente al husillo debe obtenerse de:

ns

c , p , ef

 1- a r 1  = *  (1 + ) * ( ) n+1 n 2 * π * ro  1- a r n  Vc,p,ef

    

n

Donde Vc,p,ef es la velocidad de corte para una operación de corte de velocidad constante correspondiente a una vida tc, tp o tef. 2.5.3 Operaciones con corte intermitente En la operación de fresado, el filo está en contacto con la pieza sólo una porción del tiempo total de mecanizado. Los tiempos de vida de la herramienta calculados anteriormente son válidos para este proceso. Sin embargo, la ecuación de Taylor debe ser corregida por un factor Q. Así, la velocidad de corte está dada por: Vc , p ,ef

 Tr = Vr *  Q * T c, p, ef 

n

   

Según cada criterio se usa la velocidad y el tiempo correspondiente. El coeficiente Q varía según el proceso, a continuación se muestran los coeficientes para el fresado tangencial, fresado frontal y fresado frontaltangencial. Los tres casos se ilustran

Autor: Ing. Sánchez Valverde.

8 julio 2013

Página 8

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – ENERGÍA PROCESOS DE MANUFACTURA I

(a) Fresado tangencial  2 * ae  θ 1 1 = + * arcsen  - 1 Q= 2* π 4 2* π  dt  (b) Fresado frontal  2 * ae  θ 1 1 = + * arcsen  - 1 Q= 2* π 4 2* π  dt  (c ) Fresado frontal-tangencial

  a  θ 1 Q= = * arcsen e  π π  dt   

Autor: Ing. Sánchez Valverde.

8 julio 2013

Página 9