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• Emanuel Rebak

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"2018 - Año del Centenario de la Reforma Universitaria”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

CALCULO 1 TP N° 1: Desigualdades. Inecuaciones. Valor absoluto. 1) Una fábrica debe decidir si le conviene producir sus propios empaques, que hasta ahora compra de un proveedor externo a $4,40 cada uno. La producción de estos empaques incrementaría los costos fijos en $3200 mensuales, además de un costo de $2,40 por cada envase. ¿Cuántos envases como mínimo debe utilizar esta empresa al mes para justificar la producción de éstos? 2) Un gimnasio ofrece un plan integral para bajar de peso; asegura que siguiéndolo la persona perderá como mínimo 5 lb la primera semana y 1,5 lb por semana a partir de la segunda. ¿Cuántas semanas como mínimo será necesario para bajar 27 lb? 3) Una fábrica de agendas puede vender toda su producción a $120 cada una. Tiene un costo fijo semanal de $7000 para la operación de la planta y además $90 de materiales y mano de obra por cada agenda. Determinar el número mínimo de unidades que debe fabricar y vender para conseguir una ganancia de al menos $5000 por semana. 4) Paula está analizando ofertas de trabajo en dos inmobiliarias. La primera le ofrece una suma fija mensual de $15.000 y $1500 por cada inmueble que consiga alquilar o vender. La segunda le ofrece una suma fija de $23.000 más $1000 por cada inmueble que consiga alquilar o vender. ¿Cuántos inmuebles como mínimo debe alquilar o vender al mes Paula para que le convenga aceptar la primera oferta? 5) Una empresa de encomiendas internacional solamente admite empaques en forma de cajas donde el largo (a) más el perímetro de una de las caras laterales no supere 100 cm. Usted debe enviar un paquete cuyo largo es 45 cm y el ancho (b) es la mitad del alto (c) ¿cuál es el valor máximo del alto del paquete que puede enviar?

6) El triple de la edad que tendrá Mateo dentro de tres años más la mitad de su edad actual, no supera 44. ¿Mateo ya terminó sus estudios primarios? 7) Un estacionamiento cobra $50 la primera hora y luego $40 por hora o fracción. ¿Cuál es el tiempo máximo que podré dejar mi vehículo si no quiero gastar más de $200? 8) Si a > b, ¿siempre será a2 > b2? Explicar y proporcionar un ejemplo que respalde su respuesta. 9) Un vehículo marchando a 25 km/h recorre un camino que mide un número entero de km. Cuando había recorrido la mitad, le faltaba menos de 3h 31min y cuando había recorrido 60km le faltaban más de 4h 35min para llegar a destino. ¿Cuál es la longitud del camino? a) 130 km

b) 175km

c) 225 km

d) 170 km

"2018 - Año del Centenario de la Reforma Universitaria”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

CALCULO 1 TP N° 1: Desigualdades. Inecuaciones. Valor absoluto. 10) El cuádruplo del número de objetos disminuido en 5, no excede 35 y el quíntuplo de dicho número de objetos, aumentado en 2, no es menor que 50. ¿Cuántos objetos hay? a) 20 b) 18 c) 16 d) 10 e) no es posible 11) Hallar el valor de E  a) 2/5

b) ½

x y , si: z

c) 0

2x + 3y +5z > 23

2x- y+ 5z < 13 y-z < 1 y < 4

d) 2

12) Ana y su padre se llevan 22 años. Determinar en que período de sus vidas, la edad del padre excede en más de 6 años al doble de la edad de Ana. 13) Al comprar 8 lápices un cliente pagó con un billete de $50 pero no recuerda el precio de cada lápiz. Otro cliente fue a comprar 12 lápices pero tuvo que volver a su casa, porque los $65 que llevó no le alcanzaron. ¿Qué se puede decir acerca del precio de cada lápiz? 14) El nivel de alcohol en sangre de una persona que ha bebido hace 30 minutos un vaso de cerveza es N 

400 , siendo x su peso en kg. La ley Nacional de Tránsito establece multas para quienes x

conduzcan con un nivel superior a 0,50. ¿Qué personas podrían conducir a los 30 min de haber tomado un vaso de cerveza? 15) Ciertos tipos de vidrio deben tener un grosor de 0,089 pulg. Pero debido a las limitaciones del proceso de fabricación, se permite que el grosor varíe respecto a dicho valor hasta en 0,004 pulg. Si “t” representa el grosor permitido, esto se representa mediante: ǀ t- 0,089 ǀ ≤ 0,004. ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo aceptables para el espesor del vidrio? 16) Cierto tipo de madera laminada debe tener un grosor de 1,58 cm con una tolerancia de ± 0,050 cm; lo cual queda representado como ǀ x- 1,58 ǀ ≤ 0,050. Si una de las láminas tiene un espesor de 1,52 cm ¿cumple las condiciones? 17) Resolver las inecuaciones. Expresar el conjunto solución analítica y gráficamente. a)

6( x  2) 10(2  x)  5 3

d )  6   3(2 x  4)  12

b)  3 x  1  3  x  2  2 x   1

e)  15 

3( x  2)  0 5

f)

c) 4x  (3 x  2)  3( x  5)  15 4  2x  0 1 x

g)

6  2 3  4x

18) Resolver las desigualdades e indicar el conjunto solución gráfica y analíticamente. a) 4a  7  9   3a  4   17 d ) 4  r  2 ó 3r  1   1

b)  x  3  0 y 2 x  5  3 c) 2q  11   7  2  3q  11

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CALCULO 1 TP N° 1: Desigualdades. Inecuaciones. Valor absoluto. 19) Resolver las siguientes ecuaciones con valor absoluto. a) 5 x  3  4

b)

x3 0 8

e) y  3  2 y  7

c)  6 ( y  4)  3

f ) 3 y  8  4   10

d)

 3  5x 5 9 2

g)

2 x 1 x

 4

20) Resolver y comprobar los resultados. a) y  1  2 y  1

b) x  4   ( x  4)

c) x  x  8

d) y   y  8

21) Resolver las siguientes inecuaciones con valor absoluto. Indicar analítica y gráficamente el conjunto solución. a) x  2  4

f)

1 x 0 3

b) x  9  4

g)

2  3x  0 4x  4

c) 2 x  1  3

h) 2 

d )  4x  2  1 4  4 1 x

i)

e) 1  x  4  6

1  0 x

22) ¿Cuántas soluciones tendrá ǀmx + bǀ = k, m≠ 0, si: a) k < 0 b) k = 0 c) k > 0? 23) ¿Cuántas soluciones tendrán las siguientes ecuaciones/ desigualdades, si m ≠ 0 y k > 0? a) ǀmx + bǀ = k b) ǀmx + bǀ < k c) ǀmx + bǀ > k 24) Determinar para qué valores de x e y es válida la ecuación: ǀx + yǀ = ǀy + xǀ 25) Determinar para qué valores de x e y es válida la ecuación: ǀx - yǀ = -ǀy - xǀ 26) ¿Cuáles son los números reales tales que la suma de su cuadrado más el propio número da por resultado un número positivo? 27) ¿Cuáles son los números reales que satisfacen que la diferencia entre el cuadrado del anterior y el número 4 es ≤ 0? 28) Resolver: a) x 2  4  2

b)  x 2  2 x  3  0

c)  x 2  2  1