• Author / Uploaded
• yahir santa cruz nuñez

Citation preview

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL CURSO:

Concreto Armado I DOCENTE:

Ing. Idrogo Pérez, Cesar A. INTEGRANTE:

   

Santa Cruz Núñez, A. Yahir Santamaria Velásquez, Adolfo Sembrera Burga, Leudy Agapito Saavedra, Anthony

TEMA:

Columnas

PIMENTEL – PERÚ

06/06/2019

CONCRETO ARMADO I

COLUMNAS 1. INTRODUCCIÓN Las comunas son los miembros verticales a compresión de los marcos estructurales, que sirven para apoyar a las vigas cargadas. Transmiten las cargas de los pisos superiores hasta la planta baja y después al suelo, a través de la cimentación. Puesto que las columnas son elementos a compresión, la falla de una columna en un lugar critico puede causar el colapso progresivo de los pisos concurrentes y el colapso total ultimo de la estructura completa. En el caso de las vigas, la cantidad de refuerzo se controla para obtener un comportamiento de falla dúctil. En el caso de las columnas, ocasionalmente dominará la carga axial; por lo que no se puede evitar un comportamiento de falla por compresión para los casos en que existe una relación grande de carga axial/momento flexionante. En estado limite de falla, el recubrimiento de concreto del refuerzo se desprende primero antes de que se destruya la adherencia. Como en el caso de las vigas, la resistencia de las columnas se calcula con los principios básicos siguientes: a. Existe una distribución lineal de las deformaciones en la sección transversal de la columna. b. No hay deslizamiento entre el acero y el concreto (la deformación en el acero y el en concreto en contacto, es la misma). c. Para propósitos de los cálculos de resistencia, la deformación máxima permisible del concreto en falla es 0.003. d. La resistencia en tensión del concreto es despreciable y no se considera en los cálculos.

CONCRETO ARMADO I

2. TIPOS DE COLUMNA De acuerdo con la forma y el arreglo del refuerzo: a. Columnas rectangulares o cuadradas con refuerzo longitudinal de varillas y estribos laterales.

b. Columnas circulares con refuerzo longitudinal y refuerzo en espiral o con estribos.

c. Columnas compuestas en la que se confinan perfiles estructurales en el concreto.

Cuando se requiere un incremento en la ductilidad, como en las zonas sísmica, también se usan columnas rectangulares o circulares con refuerzo espiral la habilidad de las columnas con espirales para soportar la carga máxima con deformaciones excesivas evita el colapso total de la estructura antes que se complete la redistribución total de los momentos y los esfuerzos.

CONCRETO ARMADO I

De acuerdo a la posición de la carga en la sección transversal: a. Columna con carga axial.

b. Columna con carga axial y uniaxial.

𝑃: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑀𝑦 = 𝑃 ∗ 𝑒𝑥 ∶ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙

𝑃: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑀𝑥 = 𝑃 ∗ 𝑒𝑦 ∶ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙

c. Columna con carga axial y momento biaxial.

𝑃: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑀 = 𝑃 ∗ 𝑒𝑦 ∗ 𝑖̂ + 𝑃 ∗ 𝑒𝑥 ∗ 𝑗̂ ∶ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑖𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙

La falla de las columnas se puede presentar como resultado de una falla en el material por la fluencia inicial del acero en la cara de tensión o por el aplastamiento inicial del concreto en la cara de compresión, o por la pérdida de la estabilidad lateral de la estructura (por pandeo).

CONCRETO ARMADO I

Si la falla de la columna se debe a la falla inicial del material, se clasifica como columna corta. A medida que se incrementa la longitud de la columna también se incrementa la probabilidad de que el pandeo produzca la falla. Por lo tanto, la transición de la columna corta (falla de material) a columna larga (falla por pandeo) se define como la relación de la longitud efectiva 𝑘. 𝑙𝑢 con el radio de giro 𝑟 donde: 𝑙𝑢 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑛𝑜 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎. 𝑘 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎.

Por ejemplo, en el caso de las columnas sin contravientos, si 𝑘 ∗ 𝑙𝑢⁄𝑟 ≤ 22, la columna se clasifica como columna corta, según el criterio de la ACI. Si la 𝑘 ∗ 𝑙𝑢⁄𝑟 > 22 se clasifica como columna larga o esbelta. La relación 𝑘 ∗ 𝑙𝑢⁄𝑟, se le llama la Relación de Esbeltez.

3. RESISTENCIA DE COLUMNAS CORTAS CARGADAS AXIALMENTE Consideremos una columna con:

𝑏: 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 ℎ: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐴𝑔 = 𝑏 ∗ ℎ ∶ 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑡 ∶ 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜

Comportamiento esfuerzo – deformación del concreto y el acero (carga axial).

CONCRETO ARMADO I

Se deduce:   

Al principio tanto el acero como el concreto tienen un comportamiento elástico. El concreto alcanza su resistencia máxima 𝑓′𝑐 cuando su deformación unitaria es aproximadamente de 0.002 a 0.003. Teóricamente, la carga máxima que puede tomar la columna se presenta cuando el esfuerzo del concreto alcanza 𝑓′𝑐 . Sin embargo, es posible conseguir incrementos mayores de carga, si se presenta endurecimiento del acero con niveles de aproximadamente 0.003 de deformación unitaria.

Se nota la carga axial cuando se produce una compresión uniforme en toda la sección.

Luego se puede expresar la capacidad nominal de carga axial 𝑃𝑜 , como:

𝑷𝒐 = 𝟎. 𝟖𝟓 𝒇′𝒄 (𝑨𝒈 − 𝑨𝒔𝒕 ) + 𝑨𝒔𝒕 𝒇𝒚 En las estructuras reales es muy improbable obtener una excentricidad cero. Las excentricidades se presentan con mucha facilidad, por lo tanto, se considera razonable suponer una excentricidad mínima, para las columnas con estribos, del 10 % del peralte de la columna en la dirección perpendicular al eje de flexión y del 5 % para las columnas con refuerzo espiral. Con el objeto de reducir los cálculos que se requieren para analizar y diseñar con la excentricidad mínima, el reglamento del ACI especifica una reducción del 20 % en la resistencia de carga axial para las columnas con estribos y del 15 % para las columnas con espirales. Aplicando estos factores: La capacidad máxima nominal de carga axial de las columnas con estribos 𝑷𝒏 (𝐦𝐚𝐱) = 𝟎. 𝟖𝟎 [𝟎. 𝟖𝟓 𝒇′𝒄 (𝑨𝒈 − 𝑨𝒔𝒕 ) + 𝑨𝒔𝒕 𝒇𝒚 ] La capacidad máxima nominal de carga axial de las columnas con espiral 𝑷𝒏 (𝐦𝐚𝐱) = 𝟎. 𝟖𝟓 [𝟎. 𝟖𝟓 𝒇′𝒄 (𝑨𝒈 − 𝑨𝒔𝒕 ) + 𝑨𝒔𝒕 𝒇𝒚 ]

CONCRETO ARMADO I

3.1. EJEMPLO 1: ANÁLISIS DE UNA COLUMNA CORTA RECTANGULAR CON CARGA AXIAL. Una Columna corta de estribos, esta sujeta solamente a carga axial. Tiene la siguiente geometría. Calcular la resistencia nominal máxima de carga axial. Datos:

𝑓 ′ 𝑐 = 210 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 𝑏 = 30 𝑐𝑚 ℎ = 50 𝑐𝑚

3.2. EJEMPLO 2: ANÁLISIS DE UNA COLUMNA CORTA CIRCULAR CON CARGA AXIAL. Una columna corta circular de 50 𝑐𝑚 de diámetro, tiene refuerzo zunchado y un refuerzo longitudinal (simétrico de varillas N° 8, como se muestra en la figura). Calcular la resistencia nominal si la columna esta sujeta solamente a carga axial. Datos:

𝑓 ′ 𝑐 = 280 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 𝑑 = 50 𝑐𝑚

CONCRETO ARMADO I

4. RESISTENCIA DE COLUMNAS CARGADAS EXCÉNTRICAMENTE: CARGA AXIAL Y FLEXIÓN 4.1. COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS CORTAS CON CARGAS EXCÉNTRICAS.

𝑦̅: 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒: 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒 ′ : 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑 ′ : 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑐: 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜

Las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas y momentos para las columnas cortas son: Fuerza nominal axial resistente 𝑃𝑛 = 𝐶𝑐 + 𝐶𝑠 − 𝑇𝑠

𝑃𝑛 = 0.85𝑓′𝑐 𝑎𝑏 + 𝐴′ 𝑠 𝑓 ′ 𝑠 − 𝐴𝑠 𝑓𝑠 Momento nominal resistente: 𝑀𝑛 = 𝑃𝑛 ∗ 𝑒 𝑎 𝑀𝑛 = 𝑃𝑛 ∗ 𝑒 = 𝐶𝑐 (𝑦̅ − ) + 𝐶𝑠 (𝑦̅ − 𝑑′ ) + 𝑇𝑠 (𝑑 − 𝑦̅) 2 𝑎 𝑀𝑛 = 𝑃𝑛 ∗ 𝑒 = 0.85𝑓 ′ 𝑐 𝑎𝑏 (𝑦̅ − ) + 𝐴′ 𝑠 𝑓 ′ 𝑠 (𝑦̅ − 𝑑′ ) + 𝐴𝑠 𝑓𝑠 (𝑑 − 𝑦̅) 2 Se supone que (𝑏𝑎 − 𝐴′𝑠 ) ≅ 𝑏𝑎, esto se desprecia el volumen de concreto que desplaza el acero en compresión. Si la excentricidad 𝑒 de la fuerza axial 𝑃𝑛 es pequeña, entonces toda la sección transversal se encuentra en compresión.

CONCRETO ARMADO I

𝑃𝑛 = 0.85𝑓 ′ 𝑐 𝑎𝑏 + 𝐴′ 𝑠 𝑓 ′ 𝑠 + 𝐴𝑠 𝑓𝑠 𝑎 𝑀𝑛 = 𝑃𝑛 𝑒 = 0.85𝑓 ′ 𝑐 𝑎𝑏 (𝑦̅ − ) + 𝐴′ 𝑠 𝑓 ′ 𝑠 (𝑦̅ − 𝑑′ ) − 𝐴𝑠 𝑓𝑠 (𝑑 − 𝑦̅) 2 Se debe notar que la fuerza axial 𝑃𝑛 ≤ 𝑃𝑛(max) = [0.85𝑓 ′ 𝑐 (𝐴𝑔 − 𝐴′ 𝑠𝑡 ) + 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 ]0.80

𝑃𝑛 ≤ 𝑃𝑛(max) = [0.85𝑓 ′ 𝑐 (𝐴𝑔 − 𝐴′ 𝑠𝑡 ) + 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 ]0.85

Cuando la magnitud de 𝑓′𝑠 o de 𝑓𝑠 es menos que 𝑓𝑦 , las magnitudes se calculan con: 𝑓 ′ 𝑠 = 𝐸𝑠 𝜀 ′ 𝑠 = 𝐸𝑠 𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 𝜀𝑠 = 𝐸𝑠

0.003(𝑐 − 𝑑′ ) ≤ 𝑓𝑦 𝑐

0.003(𝑑 − 𝑐) ≤ 𝑓𝑦 𝑐

5. MODOS DE FALLA DEL MATERIAL EN LAS COLUMNAS Con base en la deformación del acero de refuerzo en el lado a tensión, la sección esta sujeta a una de las dos condiciones iniciales de falla siguientes:

5.1. FALLA DE COMPRESIÓN POR EL APLASTAMIENTO INICIAL DEL CONCRETO EN EL LADO DE COMPRESIÓN. La condición balanceada se presenta, cuando la falla se desarrolla simultáneamente en tensión y en compresión. Si: 𝑃𝑛 : 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑃𝑛𝑏 : 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎

Entonces: 𝑃𝑛 < 𝑃𝑛𝑏 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑛 = 𝑃𝑛𝑏 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 𝑃𝑛 > 𝑃𝑛𝑏 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

En todos estos casos, se debe mantener la relación de compatibilidad de las deformaciones.

CONCRETO ARMADO I

5.2. EJEMPLO: ANÁLISIS DE UNA COLUMNA POR FALLA A TENSIÓN, ESFUERZO EN EL ACERO DE COMPRESIÓN MENOR QUE LA RESISTENCIA DE FLUENCIA. Una columna corta rectangular de concreto reforzando 30 cm x 38 cm, y está sujeta a una carga con una excentricidad 𝑒 = 30 𝑐𝑚. Calcule la resistencia nominal de seguridad a la carga 𝑃𝑛 y el momento resistente nominal Mn de la sección de la columna. Datos 𝑓𝑦 = 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 , 𝑓𝑐′ = 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 .

5.3. FALLA POR COMPRESIÓN EN COLUMNAS DE SECCIÓN RECTANGULAR. Para que se presente el aplastamiento inicial del concreto, la excentricidad “e” debe ser menor que la excentricidad balanceada, y los esfuerzos en el refuerzo de tensión menores que los de fluencia, esto es 𝑓𝑠 < 𝑓𝑦 . 5.4. EJEMPLO: ANÁLISIS DE UNA COLUMNA POR FALLA A COMPRESIÓN; PROCEDIMIENTO POR TANTEO. Calcule la carga nominal 𝑃𝑛 , si la excentricidad de la carga es 𝑒 = 25 𝑐𝑚. Datos: 𝑏 = 30 𝑐𝑚 𝑑 = 44 𝑐𝑚 ℎ = 50 𝑐𝑚 𝑦̅ = 25 𝑐𝑚 𝑑 ′ = 6 𝑐𝑚 𝐴′𝑠 = 𝐴𝑠 = 15.30 𝑐𝑚2 𝑓 ′ 𝑐 = 210 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2

CONCRETO ARMADO I

5.5. CASO GENERAL DE COLUMNAS REFORZADAS EN LAS CUATRO CARAS: SOLUCIÓN EXACTA. La siguiente figura ilustra el caso de una columna con refuerzo en las cuatro caras.

𝐺𝑠𝑐 = 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝐺𝑠𝑡 = 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐹𝑠𝑐 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = ∑ 𝐴′𝑠 𝑓𝑠𝑐 𝐹𝑠𝑡 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = ∑ 𝐴𝑠 𝑓𝑠𝑐

El equilibrio de las fuerzas internas y externas y de los momentos, se requiere que: 𝑃𝑛 = 0.85 𝑓′𝑐 𝑏𝑎 + 𝐹𝑠𝑐 − 𝐹𝑠𝑡

ℎ 1 𝑃𝑛 𝑒 = 0.85 𝑓′𝑐 𝑏𝑎 ( − 𝛽𝑐) + 𝐹𝑠𝑐 𝑦𝑠𝑐 − 𝐹𝑠𝑡 𝑦𝑠𝑡 2 2 El esfuerzo en cada varilla de refuerzo, se obtiene con expresión: 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 𝜀𝑠𝑖

𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 0.003

𝑆𝑖 𝑐

Si: distancia del centro de la varilla al eje neutro en la que 𝑓𝑠𝑖 ≤ 𝑓𝑦 . En muchos casos, también es aconsejable añadir acero en la cara de las columnas que son perpendiculares al eje de flexión, sin que el área de acero exceda el 25% del área del acero principal.

CONCRETO ARMADO I

6. COLUMNAS CIRCULARES DE CONCRETO Las ecuaciones de equilibrio son similares: 𝑃𝑛 = 0.85 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎 + 𝐴′ 𝑠 ∗ 𝑓 ′ 𝑠 − 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠

𝑎 𝑀𝑛 = 0.85𝑓′𝑐 𝑏𝑎 (𝑦̅ − ) + 𝐴′𝑠 𝑓′𝑠 (𝑦̅ − 𝑑′) + 𝐴𝑠 𝑓𝑦 (𝑑 − 𝑦̅) 2 Con las siguientes excepciones:  La forma del área sujeta a esfuerzos de compresión será segmento de circulo.  Las varillas de refuerzo no se colocan juntas paralelas a los lados a tensión y compresión. Por lo tanto, las fuerzas y los esfuerzos en cada varilla se deben considerar por separado. El área y el centro de gravedad del segmento del circulo en compresión, se deben calcular con expresiones matemáticas apropiadas. 6.1. MÉTODO EMPÍRICO DE ANÁLISIS DE COLUMNAS CIRCULARES. Se transforma la columna circular a una columna rectangular equivalente idealizada. Este método proporcionada resultados satisfactorios en la mayor parte de los casos. Para la falla en compresión, la columna rectangular equivalente tendrá:  Un peralte total en la dirección de la flexión igual a 0.8ℎ (ℎ 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜).  El ancho de la columna rectangular idealizada se obtendrá a partir de la misma área bruta 𝐴𝑔 de la columna circular, de tal forma que 𝑏 = 𝐴𝑔 ⁄0.8ℎ.  El área total del refuerzo 𝐴𝑠𝑡 se divide por igual en 2 capas para lelas que se colocan a una distancia de 2𝐷𝑠 ⁄3 en la dirección de flexión, en donde 𝐷𝑠 es el diámetro del núcleo de centro a centro de las varillas verticales externas. Para la falla en tensión, se utilizará a la columna real para evaluar a 𝐶𝑐 , pero se colocará un 40% del área de acero 𝐴𝑠𝑡 en paralelo a una distancia de 0.75𝐷𝑠 . Una vez que se se establecen las dimensiones para la columna rectangular equivalente, se puede hacer el análisis (diseño) como para las columnas rectangulares. También se pueden expresar a las ecuaciones de falla por tensión y por compresión en términos de las dimensiones de la columna circular, como sigue: Para la falla de tensión: 𝑃𝑛 = 0.85𝑓′𝑐 ℎ2 [√(

CONCRETO ARMADO I

2 𝑃𝑔 ∗ 𝑚 ∗ 𝐷𝑠 0.85𝑒 0.85𝑒 − 0.38) + −( − 0.38)] ℎ 2.5ℎ ℎ

Para la falla de compresión:

𝑃𝑛 =

𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝐴𝑔 ∗ 𝑓′𝑐 + 3𝑒 9.6ℎ ∗ 𝑒 𝐷𝑠 + 1 [(0.8ℎ + 0.67𝐷𝑠 )2 ] + 1.18

Donde: ℎ: 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛. 𝐷𝑠 : 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜, 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠. 𝑒: 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛.

𝑃𝑔 =

𝐴𝑠𝑡 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 𝐴𝑔 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜

𝑚=

𝑓𝑦 0.85𝑓′𝑐

Sección circular propuesta.

Sección rectangular equivalente (falla por compresión).

CONCRETO ARMADO I

Columna equivalente (falla por tensión).

6.2. EJEMPLO: ANÁLISIS DE UNA COLUMNA CIRCULAR. Una columna circular de 50𝑐𝑚 de diámetro, esta reforzada con 6 varillas N° 8 de distribución uniforme. Calcule: a. La carga y la excentricidad para la condición de falla balanceada. b. La carga 𝑃𝑛 para 𝑒 = 40𝑐𝑚 c. La carga 𝑃𝑛 para 𝑒 = 12.5𝑐𝑚 Suponga que la columna no es esbelta y que tiene refuerzo con espiral. Datos: 𝑓′𝑐 = 210 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 ℎ = 40 𝑐𝑚 𝑏 = 49.09 𝑐𝑚

7. FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA EN COLUMNAS Zonas que controlan la modificación del factor de reducción ∅ en columnas.

CONCRETO ARMADO I

Variación de ∅:  0.7 ≤ ∅ ≤ 0.9 para columnas con estribos.  0.75 ≤ ∅ ≤ 0.9 para columnas con espiral. Las expresiones siguientes proporcionan variaciones del valor ∅, para miembros a compresión con refuerzo simétrico. Las columnas deberán tener un peralte efectivo no menor del 70% del peralte total y la resistencia de fluencia del acero de refuerzo, no deberá exceder de 4200 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 . Para columnas con estribos: 0.20 ∅∗𝑃𝑛 𝑐 ∗𝐴𝑔

≥ 0.70 …….. A

0.15 ∅∗𝑃𝑛 0.10 𝑓′ 𝑐 ∗𝐴𝑔

≥ 0.75 …….. B

∅ = 0.90 − 0.10 𝑓′ Para columnas con refuerzo espiral:

∅ = 0.90 −

En la que 𝑃𝑢 = ∅ 𝑃𝑛 Tanto en la ecuación A y B, si ∅ 𝑃𝑛𝑏 < 0.10 𝐴𝑔 ∗ 𝑓′𝑐 entonces se debe sustituir a ∅ 𝑃𝑛𝑏 por 0.10 𝐴𝑔 ∗ 𝑓′𝑐 en el denominador, aplicando 0.7𝑃𝑛𝑏 para las columnas de estribos y 0.75𝑃𝑛𝑏 , para columnas con refuerzo en espiral.

CONCRETO ARMADO I

8. DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE RESISTENCIA CARGA-MOMENTO (DIAGRAMA PM) PARA COLUMNAS POR FALLA DEL MATERIAL

CONCRETO ARMADO I

9. CONSIDERACIONES PRACTICAS DE DISEÑO 9.1. REFUERZO LONGITUDINAL O PRINCIPAL. La mayoría de columnas están sujetas a momento flexionante además de la carga axial. Por esta razón y para asegurar cierta ductilidad, se debe proporcionar a las columnas un refuerzo mínimo de 1%. Una relación de refuerzo razonable se encuentra entre 1.5 y 3%. Ocasionalmente, en edificios altos en los que las cargas de las columnas son muy grandes, es razonable un refuerzo de 4%. En el caso de columnas con estribos, se debe utilizar un mínimo de cuatro varillas longitudinales. Para columnas con espiral, se deben utilizar por lo menos seis varillas longitudinales, para proporcionar la acción de confinamiento de la espiral. 9.2. REFUERZO LATERAL PARA COLUMNAS. ESTRIBOS LATERALES El refuerzo lateral se requiere para prevenir el desprendimiento del recubrimiento de concreto o el pandeo local de las varillas longitudinales. El refuerzo lateral se puede lograr con estribos distribuidos uniformemente en la altura de la columna, a intervalos específicos. Las varillas longitudinales que estén separadas a mas de 15 cm se deben amarrar con estribos laterales. Para seleccionar el tamaño y separación de los estribos, se deben cumplir los siguientes lineamientos:

CONCRETO ARMADO I

-

-

El tamaño del estribo no debe ser menor que una varilla de 3/8”. Si el tamaño de la varilla longitudinal es mayor al N° 10, entonces los estribos deberán ser por lo menos N° 4=1/2”. La separación vertical de los estribos no debe exceder a: a. 48 veces el diámetro del estribo. b. 16 veces el diámetro de la varilla longitudinal. c. La menor dimensión lateral de la columna.

ESPIRAL (ZUNCHO) Son particularmente útiles para incrementar la ductilidad y por lo tanto son obligatorios en las regiones con alto riesgo sísmico. Las columnas deben ser capaces de soportar la mayor parte de la carga, incluso después del desprendimiento del recubrimiento, para prevenir el colapso de la edificación. La separación y el tamaño de la espiral se diseñan para mantener la mayor parte de la capacidad de carga de la columna, aun bajo condiciones de carga tan severas.

CONCRETO ARMADO I

10. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE COLUMNAS NO ESBELTAS Para diseñar las columnas no esbeltas, en las que el comportamiento esta controlado por la falla del material, se puede utilizar los siguientes pasos: a. Calcule la carga axial externa factorizada 𝑃𝑢 y el momento factorizado 𝑀𝑢 . Obtenga la excentricidad 𝑒 = 𝑀𝑢 ⁄𝑃𝑢 . b. Suponga la sección transversal y el tipo de refuerzo vertical que se usará. c. Suponga una relación de refuerzo 𝜌 en 1 y 4% y obtenga el área de refuerzo. d. Calcule 𝑃𝑛𝑏 para la sección supuesta y determine el tipo de falla, sea por fluencia inicial del acero o por aplastamiento inicial del concreto. e. Revise si la sección supuesta es adecuada. Si la sección no puede soportar a la carga factorizada o si es demasiado grande y por lo tanto no es económica, modifique la sección transversal y/o el refuerzo y repita los pasos “d” y “e”. f.

Diseñe el refuerzo lateral.

10.1. EJEMPLO: DISEÑO DE UNA COLUMNA CIRCULAR CON REFUERZO EN ESPIRAL (ZUNCHADO). Una columna circular con refuerzo helicoidal, está sujeta a una carga factorizada 𝑃𝑢 = 50000 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑘𝑔, que actúa con una excentricidad al centroide plástico 𝑒 = 40 𝑐𝑚. Diseñar la sección transversal de la columna y el refuerzo longitudinal y espiral necesario, suponiendo que no es una columna esbelta y el porcentaje total de refuerzo será aproximadamente del 2%.

CONCRETO ARMADO I

11. ANÁLISIS DE SEGUNDO ORDEN Este método matemático riguroso es obligatorio si la relación de esbeltez 𝑘 ∗ 𝑙𝑢 /𝑟 excede a 100. Se toma en cuenta el efecto de la deformación y se debe usar el módulo tangente reducido del concreto que se apropiado. Se debe notar que la mayoría de las columnas en los marcos de edificios de concreto, no requieren de este análisis puesto que, en la mayor parte de los casos, la relación de esbeltez se encuentra por debajo de 100.

12. EJEMPLO: DISEÑO DE UNA COLUMNA ESBELTA (LARGA) Una columna rectangular de estribos forma parte del marco de un edificio sujeta a flexión uniaxial. Su altura libre es de 5.50 m y no se tiene arriostramiento contra desplazamiento lateral. La carga externa factorizada 𝑃𝑢 = 329150 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑘𝑔. Los momentos factorizados de extremo son 𝑀1 = 633669.29 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚 y 𝑀2 = 1755860 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚. Diseñe la sección de la columna y el refuerzo necesario para las dos condiciones siguientes: -

Considere solamente carga gravitacionales, suponiendo que el desplazamiento lateral que produce el viento es despreciable. Considere que los efectos de desplazamiento lateral del viento ocasionan una 𝑃𝑢 = 40800 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑘𝑔 y un 𝑀𝑢 = 1405700 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚. Las cargas de piso para todas las columnas en este nivel son: ∑ 𝑃𝑢 = 7027930 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑘𝑔

Datos: 𝐵𝑑 = 0.5 𝜑𝐴 = 2.0 𝜑𝐵 = 3.0 𝑓′𝑐 = 350 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 𝑑 ′ = 6.38 𝑐𝑚

CONCRETO ARMADO I

∑ 𝑃𝑐 = 14509270 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑘𝑔

13. MIEMBROS A COMPRESIÓN CON FLEXIÓN BIAXIAL 13.1.

MÉTODO DE ANÁLISIS EXACTO.

Las columnas en las esquinas de los edificios son miembros a compresión que están sujetos a flexión biaxial con respecto a los dos ejes "𝑥" y "𝑦".

La distribución de deformaciones y de fuerzas en la sección transversal de una columna rectangular con carga biaxial.

Donde: 𝐺𝑐 : 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑐𝑛𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛. 𝐺𝑠𝑐 : 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛. 𝐺𝑠𝑡 : 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛.

CONCRETO ARMADO I

Por equilibrio: 𝑃𝑛 = 0.85𝑓′𝑐 𝐴𝑐 + 𝐹𝑠𝑐 − 𝐹𝑠𝑡

𝑃𝑛 𝑒𝑥 = 0.85𝑓′𝑐 𝐴𝑐 𝑋𝑐 + 𝐹𝑠𝑐 𝑋𝑠𝑐 − 𝐹𝑠𝑡 𝑋𝑠𝑡

𝑃𝑛 𝑒𝑦 = 0.85𝑓′𝑐 𝐴𝑐 𝑌𝑐 + 𝐹𝑠𝑐 𝑌𝑠𝑐 − 𝐹𝑠𝑡 𝑌𝑠𝑡 Donde: En cada tanteo se debe suponer la posición del eje neutro y se debe calcular el esfuerzo en cada varilla, utilizando:

𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 𝜀𝑠𝑖 = 𝐸𝑠

13.2.

𝑆𝑐 < 𝑓𝑦 𝑐

MÉTODO DE BREXLER.

El método de diseño que ha sido bien comprobado por métodos experimentales, es el de transformar los momentos biaxiales en un momento uniaxial equivalente y en una excentricidad uniaxial equivalente. El método considera una superficie de falla en lugar de planos de falla y se le conoce generalmente como MÉTODO DE CONTORNO DE BRESLER –PARME.

La ecuación general adimensional para el contorno de carga a una carga constante 𝑃𝑛 , se puede expresar:

𝑀𝑛𝑦 𝑎 𝑀𝑛𝑥 𝑎 ( ) 1+ ( ) 2 = 1.0 𝑀𝑜𝑥 𝑀𝑜𝑦

CONCRETO ARMADO I

(1)

Donde: 𝑀𝑛𝑥 = 𝑃𝑛 𝐸𝑦

𝑀𝑛𝑦 = 𝑃𝑛 𝐸𝑥

𝑀𝑜𝑥 = 𝑀𝑛𝑥 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑃𝑛 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑀𝑛𝑦 ó 𝐸𝑥 = 0

𝑀𝑜𝑦 = 𝑀𝑛𝑦 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑃𝑛 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑀𝑛𝑥 ó 𝐸𝑦 = 0

Los momentos 𝑀𝑜𝑥 y 𝑀𝑜𝑦 son los momentos resistente equivalentes requeridos con respecto a los ejes 𝑋 𝑦 𝑌, respectivamente. 𝛼1 , 𝛼2 = Exponentes que dependen de la geometría de la sección transversal, del porcentaje de acero, de su posición y de los esfuerzos 𝑓𝑐 𝑦 𝑓𝑦. La ecuación (1) se puede simplificar por medio de exponentes común e introduciendo 𝑀

un factor 𝛽 para un valor particular de la capa axial 𝑃𝑛 tal que la relación 𝑀𝑛𝑥 tendría 𝑛𝑦

el mismo valor que la relación

𝑀𝑜𝑥 𝑀𝑜𝑦

.

𝑀𝑛𝑦 𝑎 𝑀𝑛𝑥 𝑎 ( ) + ( ) = 1.0 𝑀𝑜𝑥 𝑀𝑜𝑦

Donde

CONCRETO ARMADO I

𝛼=

𝑙𝑜𝑔0.5 𝑙𝑜𝑔𝛽

(2)

Para propósitos de diseño, el contorno se ajusta a las líneas rectas BA y BC y la ecuación (2) se puede simplificar a las dos condiciones: -

𝑀𝑛𝑦

Para AB cuando

𝑀𝑜𝑦

𝑀

> 𝑀𝑛𝑥 : 𝑜𝑥

𝑀𝑛𝑥 𝑀𝑜𝑥

-

𝑀𝑛𝑦

Para BC cuando

𝑀𝑜𝑦

𝑀𝑛𝑦

+𝑀

𝑜𝑦

∗

1−𝛽 𝛽

= 1.0

(3.1)

𝑀

> 𝑀𝑛𝑥 : 𝑜𝑥

𝑀𝑛𝑦 𝑀𝑛𝑥 1 − 𝛽 + ∗ = 1.0 𝑀𝑜𝑦 𝑀𝑜𝑥 𝛽

(3.2)

En ambas ecuaciones (3.1) y (3.2), la resistencia de momentos equivalente 𝑀0𝑥𝑛 ó 𝑀0𝑦𝑛 uniaxial dominante real, debe ser por lo menos equivalentes a la resistencia requerida de momento dominante 𝑀0𝑥 ó 𝑀0𝑦 de la sección que se escogió para la columna. Para las secciones rectangulares que tienen refuerzo distribuido uniformemente en todas las caras de la columna, la relación

𝑀𝑛𝑦 𝑀𝑜𝑥

se puede tomar en forma aproximada

igual a b/h. Luego las ecuaciones (3.1) y (3.2) pueden ser modificadas como sigue.

-

Para

-

Para

𝑀𝑛𝑦 𝑀𝑜𝑥

𝑀𝑛𝑦 𝑀𝑜𝑥

𝑏

> ℎ:

≤

𝑏 : ℎ

𝑏

1−𝛽 𝛽

≈ 𝑀0𝑦

(4.1)

ℎ

1−𝛽 𝛽

≈ 𝑀0𝑥

(4.2)

𝑀𝑛𝑦 + 𝑀𝑛𝑥 ∗ ℎ ∗

𝑀𝑛𝑥 + 𝑀𝑛𝑦 ∗ 𝑏 ∗

La resistencia del momento dominante 𝑀0𝑥 ó 𝑀0𝑦 requerida para diseñar la sección, será el mayor de los dos valores que se determinan con las ecuaciones (4.1) y (4.2).

CONCRETO ARMADO I

13.3. PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA DISEÑO DE COLUMNAS CARGADAS BIAXIALMENTE. a. Calcule los momentos de flexión uniaxial, suponiendo un número igual de varillas en cada cara de columnas. Suponga un valor para el factor del contorno de interacción 𝛽 entre 0.50 y 0.70. Suponga una relación para h/b que se puede aproximar a

𝑀𝑛𝑥 . 𝑀𝑛𝑦

Usando las ecuaciones (4.1) y (4.2), determine el momento

uniaxial equivalente requerido 𝑀0𝑥 ó 𝑀0𝑦 . Si 𝑀𝑛𝑥 es mayor que 𝑀𝑛𝑦 , utilice 𝑀0𝑥 para diseño y viceversa. b. Suponga la sección transversal de la columna y un porcentaje de refuerzo 𝜌 = 𝜌´ ≈ 𝑑𝑒 0.01, 𝑎 0.02 en cada una de las dos caras paralelas al eje de flexión del momento equivalente mayor. Haga una selección preliminar de las varillas de acero. Verifique la capacidad 𝑃𝑛 de la sección supuesta de la columna. El diseño final, se debe usar la misma cantidad de acero longitudinal en las cuatro caras. c. Calcule el momento resistente nominal real 𝑀0𝑥𝑛 para el momento uniaxial equivalente al eje x, cuando 𝑀0𝑦 = 0. Este valor debe ser por lo menos equivalente a la resistencia requerida de momento 𝑀0𝑥 . d. Calcule la resistencia de momento nominal real 𝑀0𝑦𝑛 para el momento flexionante uniaxial equivalente con respecto al eje y. cuando 𝑀0𝑥 = 0. e. Encuentre 𝑀𝑛𝑦 introduciendo a

𝑀𝑛𝑥 𝑀0𝑥𝑛

y el valor 𝛽 de prueba en el factor 𝛽, de los

gráficos de contornos (figura 0.35 Libro CONCRETO REFORZAO-EDWARD G. NAWY). f.

Realice un segundo tanteo, incrementando el valor supuesto de 𝛽 si el valor de 𝑀𝑛𝑦 que se obtuvo al entrar en la carga, es menor que el 𝑀𝑛𝑦 requerido. Repita este paso hasta que los dos valores de 𝑀𝑛𝑦 convengan, ya sea cambiando a 𝛽 o modificando la sección.

g. Diseñe el refuerzo lateral y detalle la sección.

CONCRETO ARMADO I

13.4.

EJEMPLO: DISEÑO DE UNA COLUMNA CON FLEXO COMPRESIÓN BIAXIAL.

Una columna de esquina está sujeta a una carga de compresión axial factorizada. 𝑃𝑢 = 9.45𝐾𝑁, a un momento flexionante factor izado 𝑀𝑢𝑥 = 189.8𝐾𝑁 − 𝑚 con respecto a eje x; y aun momento flexionante factorizado 𝑀𝑢𝑦 = 110.7 𝐾𝑁 − 𝑚 con respecto al eje y, como se muestra en la figura. 𝑓´𝑐 = 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Diseñe la sección de la columna rectangular con estribos, para resistir los momentos flexionantes biaxiales que resultan de la carga excéntrica de compresión indicada.

CONCRETO ARMADO I

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES  El objetivo principal es lograr elementos estructúrales que cumplan con los requerimientos de seguridad, funcionalidad y estética. Para ello se requiere un buen análisis y diseño estructural; tareas que comprenden un gran número de cálculos y operaciones numéricas. También hay que destacar que muchas metodologías, desarrolladas en la actualidad para el diseño de estructuras, utilizan soluciones iterativas que pueden ser desventajosas para los diseñadores con poca experiencia.  Una solución para las columnas cortas es incorporar los elementos no estructurales en el análisis y diseño, ya que el verdadero problema no radica en que las columnas sean “cortas”, si no que dicha condición no haya sido prevista en el proyecto.  El momento no vario de forma significativa al producirse un aumento de la longitud de pandeo, no siendo con esto consecuente con el efecto de perdida de estabilidad que proporciona la esbeltez.  El confinamiento de una columna mejora la resistencia del concreto y aumenta su esfuerzo ante una fuerza cortante como la de un sismo. Aumenta también la capacidad de transmisión de la energía. Una columna empotrada aumenta su resistencia ante cargas concéntricas y excéntricas evitando el pandeo y debido al confinamiento evita las deformaciones y los deslizamientos por grietas.  Dentro de las estructuras ningún elemento tiene menor importancia que otro. Cada miembro desempeña una tarea específica y con eso se logra el funcionamiento adecuado de toda la estructura. Por tal motivo, el ingeniero tiene la obligación de realizar el diseño de todos los elementos estructurales, apegándose a las normas disponibles.  Cabe mencionar que, para comprender correctamente la información del presente trabajo, es necesario poseer conocimientos sobre análisis estructural y sobre el diseño de columnas. También es conveniente que se revise la bibliografía citada en este trabajo y que repase los procedimientos de diseño de los diferentes tipos de columnas.  Toda la teoría empleada y las conclusiones obtenidas en este trabajo están basadas en investigaciones y documentos desarrollados por distintos autores, mismos que deben utilizarse como base. Por lo tanto, el presente trabajo constituye una ayuda para facilitar dicho estudio y debe utilizarse en conjunción con los documentos ya mencionados.  Vale la pena señalar que este trabajo puede ser ampliado de tal manera que su alcance sea aun mayor. Por ejemplo, pudiera pensar en la introducción de columnas de acero. También resultaría interesante la incorporación de un software de diseño de columnas que sea capas de proporcionarnos las dimensiones y cuantías de estas mismas.

CONCRETO ARMADO I

ANEXOS

Ilustración 1: Efecto de columna corta inducido por techos a desnivel

Ilustración 2: Columnas esbeltas

Ilustración 3: Columnas con estribos

CONCRETO ARMADO I

Ilustración 4: Columnas con refuerzo en espiral (zuncho)

Ilustración 5: Cambio de sección transversal en columnas exteriores

Ilustración 6: Cambio de sección transversal en columnas interiores

CONCRETO ARMADO I

Ilustración 7: Columna de sección circular. Mínimo 6 refuerzos

Ilustración 8: Refuerzo vertical hasta la cimentación

Ilustración 9: Refuerzo transversal no adecuado

CONCRETO ARMADO I

Ilustración 10: Estribos cerrados con ganchos a 135°

Ilustración 11: Estribos con ganchos a 90°. ¡Horror!

Ilustración 12: Estribos para columnas

CONCRETO ARMADO I

BIBLIOGRAFÍA

 HARMSEN, T. (202). Diseño de Estrcuturas de Concreto Armado. Lima: Pontificia Universidad Católica del Perú.

 Mc. CORMAC, J. C. (2011). Diseño de Concreto Reforzado. México: Alfaomega.

 MORALES MORALES, R. (2010). Diseño en Concreto Armado. Lima: Instituto de la Construcción y Gerencia.

 OVIEDO SARMIENTO, R. (2016). Diseño Sismorresistente de Edficiaciones de Concreto Armado. Lima: Oviedo Ingeniería EIRL.

 YACHAPA CONDEÑA, R. (2012). Concreto Armado I. Lima: Antonaciones.

CONCRETO ARMADO I