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• Francisco Vazquez

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Introducción El presente trabajo hace referencia a la Clotoide o Espiral de Euler, la cual tiene como función principal proporcionar al usuario una estabilidad y comodidad en relación con la carretera y el vehículo, consiguiendo un rango de seguridad apropiado para el conductor y los miembros presentes en el vehículo. Objetivo General 

Relacionar la Clotoide o Espiral de Euler en el aspecto vial, identificando las funciones que cumple en una carretera

Objetivos Específicos 

Establecer los elementos que conformar la Clotoide



Evaluar los parámetros referentes a la Clotoide o Espiral de Euler

Los primeros trazados de carreteras y vías férreas encadenaban tramos rectos con arcos de circunferencia. Pero, cuando coches y trenes alcanzaron velocidades más altas, se producía una incómoda y peligrosa sacudida al entrar en la curva. Los ingenieros comenzaron a buscar una solución, dicha solución se conoce como Clotoide o la Espiral de Euler A finales del s. XIX, el diseño de líneas ferroviarias se vio necesitado de contar con curvas que enlazaran de forma gradual trazados rectos y curvos, problema que fue resuelto por una curva que comienza siendo recta (no tiene curvatura) y se va combando a medida que su longitud va creciendo hasta curvarse como un arco de circunferencia. Esa es la definición intuitiva de la clotoide. Estas curvas eliminan la brusquedad, es decir, favorecen la seguridad y el confort de los viajeros, en el tránsito de un tramo recto a otro circular (Izquierdo, 2010). Fue James Bernoulli, en 1694, quien encontró una clotoide cuando se propuso hallar la forma de una barra elástica, fijada en un extremo, al aplicar un peso en el otro. En 1818, Augustin Fresnel, desconociendo lo anterior, encontró de nuevo esta curva estudiando la difracción de la luz, trabajo que completó Alfred Cornu, quien la dibujó con toda precisión y por ello la curva también es conocida como espiral de Cornu. Su aplicación a las trayectorias ferroviarias se debe a Arthur Talbot en 1890 (Izquierdo, 2010). Se sabe que un vehículo que se mueva a una velocidad uniforme V sobre una curva de transición de radio variable R, experimenta una aceleración radial o centrífuga ac, cuyo valor es:

𝑎𝑐 =

𝑉2 𝑅

En la curva de transición, ac varía de manera continua desde cero en la recta hasta V^2/R en la curva circular de radio RC. Esto es: En el tramo recto: 𝑅 → ∞ → 𝑎𝑐 =

En la curva circular: RC= 𝑎𝑐 =

𝑉2 ∞

𝑉2 𝑅

La curva de transición debe diseñarse tal que, tanto la variación de la curvatura (de cero a 1/Rc), como la variación de la aceleración centrífuga (de cero a V^2/R) sean uniformes o constantes a lo largo del desarrollo de su longitud (GRISALES, 2013). Para la Figura 1, Le representa la longitud total de la curva de transición y L la longitud acumulada de la curva de transición desde su origen hasta un punto cualquiera P de la curva donde el radio es R.

Figura 1. La curva de transición entre la recta y el arco circular, fuente : Diseño Geométrico de Vías de James Cárdenas

La siguiente expresión representa la ecuación de la Clotoide o Espiral de Euler, la cual indica que el radio de curvatura R es inversamente proporcional a la longitud L recorrida a lo largo de la curva a partir de su origen, y k es una constante que se le conoce con el nombre de parámetro de la espiral, puesto que para una misma Clotoide siempre es constante (GRISALES, 2013). 𝑅𝐿 = 𝐾 2 Así, por ejemplo, para una Clotoide de parámetro K=8, en la Tabla 1 se muestran los seis puntos correspondientes a la curva esquematizada en la Figura 2. TABLA I Clotoide de parámetro K=8, fuente : Diseño Geométrico de Vías de James Cárdenas

Figura 2. Elementos de la Clotoide o espiral, fuente: Diseño Geométrico de Vías de James Cárdenas

Elementos de la Clotoide o espiral x, y = Coordenadas cartesianas de un punto cualquiera P de la espiral, referidas al sistema de ejes X e Y.  = Ángulo correspondiente a P. e = Ángulo de la espiral. p = Ángulo paramétrico. Rc = Radio de la curva circular simple. DL = Elemento diferencial de arco. d = Elemento diferencial de ángulo. Formulas *

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Conclusiones Se pudo concluir mediante este trabajo que la Clotoide forma parte de uno de los aspectos más importantes en una vía, proporcionado a los usuarios principalmente una seguridad optima al momento de recorrer una curva. Evitando la incomodidad e inseguridad cuando se requiere acelerar.

Bibliografía GRISALES, J. C. (2013). DISEÑO GEOMETRICO DE CARRETERAS. BOGOTÁ: ECOE EDICIONES. Izquierdo, Á. F. (2010). Las curvas clotoides . MURCIA.