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UNIVERSIDAD PARTICULAR DE CHICLAYO FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO E INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL CURSO:

Obras Viales I

DOCENTE:

Ing. Guerrero Chiroque Jorge Luis

TRABAJO:

“CLOTOIDE O ESPIRAL DE

TRANSICION”

ALUMNO: CICLO:

Ramos Gonzales Hailer Felix VI

CLOTOIDE O ESPIRAL DE TRANSICION

INDICE INTRODUCCIÓN................................................................................................................ 2 LA CLOTOIDE O CURVA DE TRANSICIÓN...........................................................................3 GENERALIDADES........................................................................................................... 3 LA CLOTOIDE COMO CURVA DE TRANSICIÓN................................................................3 NECESIDAD DE CURVAS DE TRANSICION......................................................................4 TIPO DE CURVA DE TRANSICIÓN................................................................................... 5 DETERMINACIÓN DEL PARÁMETRO PARA UNA CURVA DE TRANSICIÓN.........................7 ELEMENTOS Y CARACTERÍSTICAS DE LA CURVA DE TRANSICIÓN................................10 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA CLOTOIDE.......................................................11 a). Relaciones Geométricas Fundamentales............................................................11 ECUACIONES CARTESIANAS........................................................................................ 13 PARÁMETROS MÍNIMOS Y DESEABLES.........................................................................15 Limitación de la variación de la aceleración centrífuga en el plano horizontal........15 Limitación de la variación por estética y guiado óptico...........................................16 Por Condición de desarrollo del peralte...................................................................16 Valores Máximos...................................................................................................... 17 RADIOS QUE PERMITEN PRESCINDIR DE LA CURVA DE TRANSICIÓN...........................17 LINKOGRAFIA.................................................................................................................. 19

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CLOTOIDE O ESPIRAL DE TRANSICION

INTRODUCCIÓN Una carretera o ruta es una vía de dominio y uso público, proyectada y construida fundamentalmente para la circulación de vehículos automóviles. Existen diversos tipos de carreteras, aunque coloquialmente se usa el término carretera para definir a la carretera convencional que puede estar conectada, a través de accesos, a las propiedades colindantes, diferenciándolas de otro tipo de carreteras, las autovías y autopistas, que no pueden tener pasos y cruces al mismo nivel. Las carreteras se distinguen de un simple camino porque están especialmente concebidas para la circulación de vehículos de transporte. Con la finalidad de obtener un conocimiento en cuanto al diseño geométrico acorde a la dinámica de crecimiento de las localidades de cualquier país o estado a nivel mundial, en el marco del Desarrollo Vial, Urbano, Humano y Profesional,

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LA CLOTOIDE O CURVA DE TRANSICIÓN GENERALIDADES Las curvas de transición, son espirales que tienen por objeto evitar las discontinuidades en la curvatura del trazo, por lo que, en su diseño deberán ofrecer las mismas condiciones de seguridad, comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado. Con tal finalidad y a fin de pasar de la sección transversal con bombeo (correspondiente a los tramos en tangente), a la sección de los tramos en curva provistos de peralte y sobre ancho, es necesario intercalar un elemento de diseño, con una longitud en la que se realice el cambio gradual, a la que se conoce con el nombre de longitud de transición.

LA CLOTOIDE COMO CURVA DE TRANSICIÓN La clotoide es una espiral, es decir, una curva cuya curvatura varía proporcionalmente con la longitud de su desarrollo, siendo cero al comienzo de la misma. En razón de esta característica, posee la propiedad de que un móvil que la recorre a velocidad constante experimenta una variación uniforme de la aceleración centrífuga. La parte de la clotoide que se emplea en un trazado de camino no es sino un segmento de la espiral, cuya forma, por consiguiente, no es apreciable.

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Para cada uno de sus puntos el producto del radio por su longitud desde el origen hasta dicho punto es una constante. La variación de A genera por tanto una familia de clotoides que permiten cubrir una gama infinita de combinaciones de radio de curvatura y de desarrollo asociado.-

NECESIDAD DE CURVAS DE TRANSICION En un trazado donde solo se emplean rectas y arcos de círculo, la curvatura pasa bruscamente desde cero en la tangente hasta un valor finito y constante en la curva. Esta discontinuidad de curvatura en el punto de unión de los alineamientos rectos con las curvas circulares no puede aceptarse en un trazado racional, pues además de ser incómoda para el conductor puede ser causa de accidentes

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debido a la fuerza centrífuga. Es conveniente introducir un elemento intermedio, de radio variable, en la unión de los tramos rectos y las curvas circulares, de tal modo que se produzca una trayectoria adecuada a los cambios del equilibrio dinámico del vehículo, cuando este pasa de un recorrido rectilíneo a uno circular, o viceversa. Entre las funciones que debe cumplir este elemento de enlace, se destacan los siguientes: -Proporcionar un crecimiento gradual de la aceleración centrífuga, que evite las molestias que significaría para los pasajeros su aparición brusca. -Permitir al conductor entrar o salir de la curva circular, ejerciendo una acción gradual sobre el volante del vehículo. -Posibilitar un desarrollo gradual del peralte, aumentando la inclinación transversal de la calzada a medida que disminuye el radio, hasta llegar exactamente al valor necesario del peralte en el punto de comienzo de la curva circular. -Generar un trazado estéticamente satisfactorio y que oriente visualmente al conductor

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TIPO DE CURVA DE TRANSICIÓN Se adoptará en todos los casos, la clotoide como curva de transición cuyas ventajas son:  El crecimiento lineal de su curvatura permite una marcha uniforme y cómoda para el usuario, de tal modo que la fuerza centrífuga aumenta o disminuye en la medida que el vehículo ingresa o abandona la curva horizontal, manteniendo inalterada la velocidad y sin abandonar el eje de su carril.  La aceleración transversal no compensada, propia de una trayectoria en curva, puede controlarse graduando su incremento a una magnitud que no produzca molestia a los ocupantes del vehículo.  El desarrollo del peralte se logra en forma también progresiva, consiguiendo que la pendiente transversal de la calzada aumente en la medida que aumenta la curvatura.  La flexibilidad de la clotoide permite acomodarse al terreno sin romper la continuidad, mejorando la armonía y apariencia de la carretera. La ecuación de la clotoide (Euler) está dada por:

R L = A2 Dónde: R : radio de curvatura en un punto cualquiera. L : Longitud de la curva entre su punto de inflexión (R =∞) y el punto de radio R. A : Parámetro de la clotoide, característico de la misma. En el punto de origen, cuando L = 0, R = ∞, y a su vez, cuando L = ∞, R = 0 Por otro lado: Radianes (rad) = L² / 2 A² = 0,5 L / R

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Grados centesimales (g) = 31,831 L / R 1 rad = 63,662g.

Esta curva tiene la particularidad de que un vehículo que la recorre a velocidad constante, soporta una variación constante de la aceleración centrifuga respecto del tiempo recorrido.- Por lo tanto, esa variación de la aceleración puede ser limitada seleccionando adecuadamente el parámetro o el desarrollo de la curva.

DETERMINACIÓN DEL PARÁMETRO PARA UNA CURVA DE TRANSICIÓN Para determinar el parámetro mínimo (Amín), que corresponde a una clotoide calculada para distribuir la aceleración transversal no compensada, a una tasa J compatible con la seguridad y comodidad, se emplea la siguiente fórmula.

Dónde:

V : Velocidad de diseño (km/h) R : Radio de curvatura (m) J : Variación uniforme de la aceleración (m/s3 ) P : Peralte correspondiente a V y R. (%)

Se adoptarán para J los valores indicados en la Tabla 1.

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Tabla 1 Variación de la aceleración transversal por unidad de tiempo

Sólo se utilizarán los valores de Jmáx en casos debidamente justificados. Determinación de la longitud de la curva de transición Los valores mínimos de longitud de la curva de transición se determinan con la siguiente fórmula:

Dónde: V : (km/h) R : (m) J : m / s³ P:% En la Tabla 2 se muestran algunos valores mínimos de longitudes de transición (L).

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Tabla 2 se muestran algunos valores mínimos de longitudes de transición (L).

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ELEMENTOS Y CARACTERÍSTICAS DE LA CURVA DE TRANSICIÓN Las Figuras 1 Y 2, ilustran los elementos y las características generales de la curva de transición: Figura 1 Elementos de la curva de transición-curva circular

Figura 1 Elementos de la curva de transición-curva circular

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CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA CLOTOIDE a). Relaciones Geométricas Fundamentales

Por definición la clotoide es una curva tal que los radios de curvatura en cualesquiera de sus puntos están en razón inversa a los desarrollo de sus respectivos arcos. En consecuencia, llamando l a la longitud del arco y R al radio de curvatura en el extremo del arco, la

ley de curvatura de la clotoide queda expresada por R L = A 2

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Figura 2 Características

generales de la clotoide

Familia de Clotoides Magnitudes Según Parámetro

Dónde: R (m) : Radio de la curva circular que se desea enlazar d (m) : Desplazamiento del centro de la curva circular original (C), a lo largo de la bisectriz del ángulo interior formado por las alineaciones, hasta (C), nueva posición del centro de la curva circular desplazada.

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ΔR (m) : Desplazamiento de la curva circular enlazada, medido sobre la normal a la alineación considerada, que pasa por el centro de la circunferencia desplazada de radio R. Xp;Yp (m) : Coordenada de "P", punto de tangencia de la clotoide con la curva circular enlazada, en que ambos poseen un radio común R; referidas a la alineación considerada y a la normal a ésta en el punto "O", que define el origen de la clotoide y al que corresponde radio infinito. Xc; Yc (m) : Coordenada del centro de la curva circular desplazada, referidas al sistema anteriormente descrito. tp : Ángulo comprendido entre la alineación considerada y la tangente en el punto P común a ambas curvas. Mide la desviación máxima la clotoide respecto a la alineación. w : Deflexión angular entre las alineaciones consideradas. OV (m) : Distancia desde el vértice al origen de la clotoide, medida a lo largo de la alineación considerada. Dc : Desarrollo de la curva circular, desplazada entre los puntos PP".

ECUACIONES CARTESIANAS De la Figura 2 dx = dL cos(dt) dy = dL sen(dot) A su vez: R = dL/dt

y

t = L/2R

Mediante algunos reemplazos:

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Sustituyendo en dx; dy se llega a las integrales de Fresnel:

Quedando en definitiva X e Y expresados como desarrollos en serie

Los valores de X e Y se obtienen de tablas o mediante programas de computación. Para los valores menores de t < 0.5 radianes (28.648° ), se recomienda evaluar los tres primeros términos de las series. Expresiones Aproximadas Dado que las expresiones cartesianas de la clotoide son desarrollos en serie en función de ζ, para ángulos pequeños es posible despreciar a partir del segundo término de la serie y obtener expresiones muy simples que sirven para efectuar tanteos preliminares en la resolución de algunos casos en que se desea combinar clotoides entre sí, clotoides entre dos curvas circulares. Los cálculos definitivos deberán efectuarse, sin embargo, mediante las expresiones exactas. De las ecuaciones cartesianas para X e Y se observa que:

Despreciando a partir del segundo término de la serie:

El desplazamiento ∆R puede también expresarse en forma exacta como un desarrollo en serie:

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Si se desprecia a partir del segundo término, se tiene:

Combinando las ecuaciones aproximadas para ∆R e Y se tiene:

Finalmente las coordenadas aproximadas del centro de la curva desplazada serán:

PARÁMETROS MÍNIMOS Y DESEABLES La longitud de la curva de transición deberá superar la necesaria para cumplir las limitaciones que se indican a continuación. Limitación de la variación de la aceleración centrífuga en el plano horizontal.

El criterio empleado para relacionar el parámetro de una clotoide, con la función que ella debe cumplir en la curva de transición en carreteras, se basa en el cálculo del desarrollo requerido por la clotoide para distribuir a una tasa uniforme J(m/s³), la aceleración transversal no compensada por el peralte, generalmente en la curva circular que se desea enlazar, según la fórmula siguiente:

Dónde: gƒ : representa la aceleración transversal no compensada que se desea distribuir uniformemente a lo largo del desarrollo de la clotoide.

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J : es definida como la tasa de crecimiento de aceleración transversal, por unidad de tiempo, para un vehículo circulando a la velocidad de proyecto. Limitación de la variación por estética y guiado óptico.

Para que la presencia de una curva de transición resulte fácilmente perceptible por el conductor, se deberá cumplir que: R/3 ≤ A ≤ R La condición A > R / 3 corresponde al parámetro mínimo que asegura la adecuada percepción de la existencia de la curva de transición. Ello implica utilizar un valor tmín > 3,5g La condición A < R asegura la adecuada percepción de la existencia de la curva circular. El cumplimiento de estas condiciones se debe verificar para toda velocidad de proyecto. Por Condición de desarrollo del peralte.

Para curvas circulares diseñadas de acuerdo al criterio de las normas, el límite para prescindir de curva de transición puede también expresarse en función del peralte de la curva: Si R requiere p>3%. Se debe usar curva de transición. Si R requiere p