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SEMINARIO DE PROBLEMAS EN COORDENADAS ESFERICAS 2016 M.sC Tito Vilchez Vilchez

La estructura de la base del camión de bomberos gira alrededor del eje vertical con  2 =10K rad/s constante. Para  =53 y  =37,   5rad / sy  =5rad/s Para OA = 9m y AB = 6m, que esta creciendo a razón constante de 6 m/s, determine: a.- La magnitud de la velocidad de B.(m/s) b.- La magnitud de la aceleración de B en el eje radial.(m/s2)

c.- La magnitud de la aceleración de B en el eje transversal .(m/s2) d.- La magnitud de la aceleración de B en el eje transversal.(m/s2)

Identificando términos:

R  15m   53   37 R  6m / s   10rad / s   7 rad / s R0  0   5rad / s

R

Velocidades:

vR  R  6m / s

vR  6m / s

v  R Cos  15(10)Cos37 v  120m / s v  R  15(7)

v  105m / s

v

vR 

2

  v    v  2

2

V = 159,565 m/s

R  15m   53   37 R  6m / s   10rad / s   7 rad / s R0  0   5rad / s

R

Aceleraciones:

aR  R  R 2  R 2Cos2 aR  0  15(7) 2  15(10) 2 Cos 2 37

aR  1695m / s 2 a  2R Cos  R Cos  2R Sen a  2(6)(10)Cos37  2(0)Cos37  2(15)(10)(7) Sen37 a  1164m / s 2 a  2 R  R  R 2 Sen Cos

a  2(6)(7)  15(5)  15(10) 2 Sen37Cos37

a  879m / s 2

a

 aR 

2

  a    a  2

2

a = 2236,1936 m/s2

a.- La magnitud de la velocidad de la esfera P.(m/s) b.- La magnitud de la aceleración de P en el eje radial.(m/s2) c.- La magnitud de la aceleración de P en el eje transversal .(m/s2) d.- La magnitud de la aceleración de P en el eje transversal.(m/s2)

Identificando: R  50  200t 2

R  50  200(0, 5) 2  100m

R  400t

R  400(0, 5)  200m / s

R  400m / s 2

R  400m / s 2



d    cte dt 3

d 

 3



dt   d  0

 0   3

0,5



dt

0



 6

 3

(0, 5  0)

R

rad

En la misma forma determinamos : 

d 2   cte dt 3 

2 2 d  dt   d  3 3 0

 0  

 3

2 (0, 5  0) 3

rad

0,5

 dt 0

Entonces:

R  100m   30   60 R  200m / s   1, 0472rad / s   2, 0944rad / s R  400m / s 2  0  0

R  100m   30   60 R  200m / s   1, 0472rad / s   2, 0944rad / s R  400m / s 2  0  0

R

Velocidades:

vR  200m / s

vR  R  200m / s

v  R Cos  100(1, 0472)Cos 60 v  52, 36m / s

v  R  100(2, 0944)

v  209, 44m / s

v

vR 

2

  v    v  2

2

V = 294,2901 m/s

R  100m   30   60 R  200m / s   1, 0472rad / s   2, 0944rad / s R  400m / s 2  0  0 Aceleraciones:

R

aR  R  R 2  R 2Cos2 aR  400  100(2, 0944) 2  100(1, 0472) 2 Cos 2 60

aR  93, 4825m / s 2 a  2R Cos  R Cos  2R Sen a  2(200)(1.0472)Cos 60  100(0)Cos 60  2(100)(1, 0472)(2, 0944) Sen60

a  170, 4318m / s 2 a  2 R  R  R 2 Sen Cos

a  2(200)(2, 0944)  100(0)  100(1, 0472) 2 Sen60Cos60 a  895, 2439m / s 2

a

 aR 

2

  a    a  2

2

a = 916,1045 m/s2