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Brayan Steven Suarez León 24480 Calculo vectorial Coordenadas cilíndricas y esfericas

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Coordenadas cilíndricas

Las coordenadas cilíndricas son la representación en el plano 3D de las coordenadas polares, están dadas por un trio ordenado (r, ө, z). 1. Donde r y ө es la ubicación del punto sobre el plano x, y 2. Z es la distancia del punto a (r, ө)

Las coordenadas cilíndricas tienen una relación con las coordenadas cartesianas ya que sus ecuaciones son:   

X=r cos ө Y=r sen ө Z= Z

Aplicación en la ingeniería civil: Las coordenadas cilíndricas son de gran importancia para la ingeniería, ya que son las utilizadas al realizar levantamientos topográficos, los cuales sirven para conocer las condiciones del terreno y si es acto para realizar una construcción o no. También sirven para el análisis de estructuras en tres dimensiones, es muy importante en este caso manejar las coordenadas cilíndricas muy bien, ya que cuando se analizan estructuras se necesitan los diferentes ángulos para hacer sumatoria de fuerzas y las distancias para realizar sumatoria de momentos y así descomponer las distintas fuerzas y dejar la estructura es equilibrio.

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Coordenadas esfericas

Las coordenadas esfericas se dan por tres coordenadas, la primera que es una distancia y las otras dos que son ángulos. Se representan por un trio ordenado (p, ө, ǿ). 1. Donde p es la distancia de la coordenada al origen 2. Ө es el mismo Angulo utilizado en coordenadas cilíndricas 3. ǿ es el Angulo entre el semieje z positivo y el segmento recto OP

Relacion coordenadas rectangulares y esfericas Esféricas a rectangulares: X =p sen Ф cos ө y= p sen Ф sen ө z = p cos Ф. Rectangulares a esféricas: P2= x2 + y2 + z2 tg ө=y/x Ф= arcos (z/√ x2 + y2 +z2).

Relaciones coordenadas cilíndricas y esfericas Esféricas a cilíndricas (r > 0): r2 =p2 sen2 Ф,

ө = ө,

z = p cosФ.

Cilíndricas a esféricas (r> 0): P= √r2 + z2,

ө = ө,

Ф = arcos (z / √r2 + z2).

Aplicación a la ingeniería civil: Las coordenadas esfericas sirven para realizar el calculo de integrales triples mas fácilmente ya que estas son indispensables para el cálculo de construcciones con superficies de forma esférica o curvas. Un ejemplo pueden ser los silos que son grandes estructuras para guardar materiales en forma de grano y se utilizan para saber el tamaño que se necesita para guardar una cantidad especifica de material.

Bibliografía 7. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS – PLANIMETRÍA. (s.f.). Obtenido de http://www.fao.org/tempref/FI/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x67 07s07.htm Corales, C. V. (s.f.). APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES TRIPLES EN INGENIERIA

CIVIL. ingeniero, P. J. (12 de 5 de 2017). Armaduras 3D o TRIDIMENSIONALES (Parte 1). Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=jD7t2kOXj9M&vl=es-419 Laura. (11 de 4 de 2013). La Guia. Obtenido de https://matematica.laguia2000.com/general/coordenadas-esfericas MENDOZA ROJAS, H. (2013). COORDENADAS CILINDIRCAS (APLICACION). Arequipa-Peru. (s.f.). Tema 1.2. TRANSFORMACION DE COORDENADAS DE UN SISTEMA A OTRO. uniandes matematicas. (s.f.). Obtenido de https://matematicas.uniandes.edu.co/~jarteaga/coord-calvec/material/app-coordvectores.pdf