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Universidad Industrial de Santander Facultad de Ingenierías Fisicomecánicas Escuela de Ingeniería Civil Ingeniería Civil Mecánica de Fluidos – Prof. Daniela Rey

Problemas de Cinemática de Fluidos 1. Para los campos de velocidad que se dan a continuación, determine: a) si el flujo es uni, bi o tridimensional y por qué; b) si el flujo es estacionario o no estacionario y por qué. Las cantidades a y b son constantes. 1) ⃗

[

]̂

2) ⃗ ̂

3) ⃗ ̂

4) ⃗ ̂

̂

5) ⃗

]̂

6) ⃗

8) ⃗

̂

̂

̂

( (

̂ ̂

[

7) ⃗

̂ ̂

)

)̂

(

)̂ ̂

2. Se da un campo estacionario y bidimensional de velocidad por: ⃗

(

)

(

)̂

(

)̂

En donde las coordenadas X y Y se dan en metros y la magnitud de la velocidad está en m/s. a) Determine si existen puntos de estancamiento en este campo de flujo y, si es así, indique en dónde. b) Trace un esquema de vectores de velocidad en el dominio para:

y

3. Estime la magnitud de la aceleración de una partícula de fluido que se desplaza a lo largo de la línea central de la boquilla de una manguera de jardín. Los diámetros de entrada y salida de la boquilla son de 0,420’’ y 0,182’’, respectivamente, y su longitud es de 0,325 pies.

4. Considere el campo bidimensional estacionario del problema 2: ⃗

(

)

(

)̂

(

)̂

Calcule la aceleración material en el punto X = 2 m, Y = 3 m. 5. El campo de velocidad ⃗ ̂ ̂, donde a = 0,1 s-1 y X,Y están en metros, puede interpretarse para representar el flujo en una esquina. a) Obtenga una ecuación para las líneas de corriente en el plano XY. b) Grafique una línea de corriente que pase por el punto (XO, YO, 0) = (2,8,0). c) Determine la velocidad de una partícula en el punto (2,8,0). d) Si la partícula que pasa por el punto (XO, YO, 0) se marca en el tiempo to = 0, determine la posición de la partícula en el tiempo t = 20 s. e) ¿Cuál es la velocidad de la partícula en t = 20 s? f) Demuestre que la ecuación de la trayectoria de la partícula (la línea de trayectoria) es la misma que la ecuación de la línea de corriente. 6. Considere el siguiente campo estacionario, incompresible y bidimensional de velocidad: ⃗

(

) ̂

(

)̂

Determine si este flujo es rotacional o irrotacional. 7. Un campo de velocidad está dado por: ⃗ ̂

̂

Donde a = 2 m-1s-1 y b = -6 m-1s-1, y las coordenadas se miden en metros. a) Indique si el flujo es uni, bi o tridimensional y por qué. b) Calcule las componentes de la velocidad en el punto (2, ½). [R: 8 m/s; -6 m/s] c) Desarrolle una ecuación para las líneas de corriente que pasen por este punto. [R: Y = 4/X3] 8. Un flujo se describe por el campo de velocidad ⃗ coordenadas se miden en metros. ̂

̂, donde a = 2 m/s y b = 1 s-1. Las

a) Determine los módulos de la aceleración local, convectiva y material (m/s2) de una partícula que esté en el punto (X,Y) = (2,5). [R: 0; 2 m/s2; 2 m/s2] b) Obtenga una ecuación para la línea de corriente que pasa por el punto (2,5). [R: Y = X2/4 + 4] c) En t = 2 s, ¿cuáles son las coordenadas de una partícula que, en t = 0, pasó por el punto (0,4)? [R: (4,8)]

d) En t = 3 s, ¿cuáles son las coordenadas de una partícula que 2 s antes pasó por el punto (1;4,25)? [R: (5;10,25)] 9. Un flujo se describe mediante el campo de velocidad ⃗ m/s. Las coordenadas se miden en metros. ̂

,̂ donde y a = 1 s-1 y b = 2

a) Obtenga una ecuación para la línea de corriente que pasa por el punto (6,6). [R: X = Y2/4 - 3] b) Para t = 1 s, ¿cuáles son las coordenadas de una partícula que, en t = 0, pasó por el punto (1,4)? [R: (6,6)] c) ¿Cuáles son las coordenadas de una partícula en t = 3 s, si 2 s antes estuvo en el punto (-3,0)? [R: (1,4)] 10. La velocidad para un flujo incompresible está dada por ⃗ m2/s y las coordenadas se miden en metros.

(

)̂

(

) ,̂ donde A = 2

a) Determine los módulos de la aceleración local, convectiva y material (m/s2) de una partícula que esté en el punto (X,Y) = (1,3). [R: 0 m/s2; 12,6 m/s2; m/s2] b) Obtenga una ecuación para la línea de corriente que pasa por el punto (X,Y) = (1,3). [R: Y = 3X] c) Calcule el tiempo requerido (s) para que una partícula de fluido se mueva de X = 1 m a X = 3 m en este campo de flujo. [R: 2 s] d) Grafique una línea de trayectoria que pase por el punto (X,Y) = (4,8). Marque al menos tres puntos sobre ésta. e) Demuestre si en el campo de flujo existen o no regiones viscosas.