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• Paco Martínez

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Cinemática (Colección de problemas) 1. La aceleración de un punto material, que se mueve a lo largo de una recta, viene dada por la función: a = 4-t2, donde a se expresa en ms-2 y t en s. Si en el instante inicial, t = 0, su posición y su velocidad son respectivamente: a) x(0)=0, v(0)=0, b) x(0)= 1m, v(0)= 1m s-I ; calcular x (t) y v (t), para cada una de dichas condiciones iniciales. [Solución: ;

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2. Un circuito tiene la forma y dimensiones indicadas en la figura. Un ciclista lo recorre en sentido contrario a las agujas del reloj, partiendo del punto A y estando inicialmente en reposo. Durante 5 s -2 acelera a razón de 1,2 m s ; a continuación, recorre con velocidad constante 120 m; en un cierto instante frena para entrar en la curva (D) con una -1 velocidad de 4 m s . El tramo circular DE lo recorre con velocidad constante, asimismo recorre con movimiento uniforme el tramo recto EF. El tramo circular FA comienza a recorrerlo con velocidad constante, pero al llegar a un cierto punto (X) del mismo, y durante 5 s, comienza a frenar de modo que al llegar al punto de partida se encuentra en reposo. Se pide: a) Tipo de movimiento que lleva el ciclista en cada tramo del circuito. Razonar la respuesta. Dibujar aproximadamente v (t), at (t), an (t) y a (t). b) Tiempo que tarda en recorrer el tramo AD. c)) Aceleración en el tramo DE. d) Velocidad angular en dicho tramo. Tiempo que tarda en recorrerlo. e) Aceleración angular en el tramo FA. f) Espacio que recorre sobre la curva desde que empieza a frenar (X) hasta que se para (A). g) Aceleración normal al cabo de 2 s de comenzar a frenar. Expresión de an durante el trayecto XA. h) Tiempo total que tarda en recorrer el circuito. [Solución: a)

En el tramo AB: al = cte > O, en el BC: al = O, Y en el CD: al=cte 0; BC: a=0; CD: a =cte < 0; DE: a=cte>0; EF: a=0; FX: a=cte