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Programa: Tecnología en Control de Calidad Asignatura: Electiva de énfasis I Profesor: Juan Carlos Acosta Jiménez CARTAS ̅

(EJERCICIOS)

1. En un cierto proceso de fabricación, una de las operaciones consiste en efectuar un corte en una pieza de plástico. Dicho corte debe tener una profundidad especificada en los planos. Dado que en el procesado posterior de dichas piezas se tenían problemas debido a piezas con cortes no adecuados, un ingeniero decide recoger información del proceso. Para ello recogió datos de 25 conjuntos de piezas cada uno a intervalos de tiempo de 15 minutos y midió la profundidad del corte obtenido. Los datos resultantes son los de la tabla adjunta: CONJUNTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

160 159,7 159,2 159,5 159,6 159,8 159,7 159,2 159,4 159,5 159,4 159,5 159,7 159,3 159,7 159,1 159,2 160 159,9 159,5 159,9 159,6 159,8 159,3 159,3

PROFUNDIDAD DEL CORTE 159,5 159,6 159,7 159,5 159,5 159,5 159,7 159,7 159,5 159,7 159,2 159,2 159,3 159,6 159,5 160,5 160,2 159,3 160,2 159,5 159 159,6 159,6 160 159,3 159,3 159,9 159,5 159,5 158,9 159,6 159,6 159,8 160 160 159,3 159,3 159,3 159,4 159,9 159,9 158,5 158,8 158,8 160,6 158,9 158,9 159,6 159,8 159,8 159,8 159,9 159,9 160,3 159,7 159,7 159,6 160,6 160,6 160,6 159,9 159,9 159,5 159,5 159,5 159,7 159,4 159,4 160 160,3 160,3 159,9 159,7 159,7 160,1

a) Realice las cartas ̅ (Excel) b) Interprete los resultados c) Realice los gráficos en Statgraphics o Minitab y compare los resultados

159,7 160 160,2 159,1 159,4 159,5 159,7 159,9 159,5 159,5 159,8 159,4 159,2 159,5 159,1 159,7 159,7 159,3 159,3 159,8 161 159,5 159,7 160 160,1

Programa: Tecnología en Control de Calidad Asignatura: Electiva de énfasis I Profesor: Juan Carlos Acosta Jiménez 2. En una determinada empresa, se producen piezas A y B que se ensamblan tal como se muestra en la figura:

Los siguientes datos (en micras) corresponden a mediciones de la dimensión b de la pieza B, y son las medias y rangos de 24 subgrupos (1 cada hora) de cuatro unidades cada uno. Los datos se tomaron durante los tres turnos de un día de producción.

Representar y comentar el gráfico de medias y rangos obtenido de tal situación.

3. En la tabla se presenta el ciclo de vida de baterías, en minutos, de 12 muestras secuenciales de baterías AA, con un tamaño de muestra de 6 para cada muestra. Los datos se obtuvieron simulando su uso habitual.

Programa: Tecnología en Control de Calidad Asignatura: Electiva de énfasis I Profesor: Juan Carlos Acosta Jiménez a) Las especificaciones del proceso de ciclo de vida de baterías es μ=450 minutos con =15 minutos. Elaborar las gráficas ̅ , R correspondientes. b) Suponiendo que no se especifican la media y desviación estándar del proceso, elaborar los gráficos ̅ , R. c) Interpretar los resultados. 4. Las resistencias de un circuito electrónico se fabrican en una máquina automatizada de alta velocidad. La máquina está preparada para producir una corrida grande de resistencias de 1000 ohms cada una. Para preparar la máquina y crear una gráfica de control que pueda utilizarse a lo largo de la corrida, se tomaron 15 muestras con cuatro resistencias cada una. La lista completa de muestras y sus valores medidos son como sigue:

Desarrollar una gráfica ̅ y una gráfica R, ¿Qué comentarios se pueden hacer acerca del proceso? 5. Usted trabaja en una planta ensambladora de motores de automóviles. Una de las piezas, un árbol de levas, debe tener 600 mm +2 mm de largo para cumplir con las especificaciones de ingeniería. Ha habido un problema crónico con la longitud del árbol de levas que no ha cumplido con la especificación, lo cual causa que los ensamblajes no queden ajustados adecuadamente y originando altas tasas de descarte y reparación. El supervisor desea ejecutar gráficas ̅ y R para monitorear esta característica, de manera que en un mes usted haya recolectado un total de 100 observaciones (20 muestras de 5 árboles de levas cada una) de todos los árboles de leva utilizados en la planta y 100 observaciones de cada uno de sus proveedores.

Programa: Tecnología en Control de Calidad Asignatura: Electiva de énfasis I Profesor: Juan Carlos Acosta Jiménez Longitud 601,4 601,6 598 601,4 599,4 600 600,2 601,2 598,4 599 601,2 601 600,8 597,6 601,6 599,4 601,2 598,4 599,2 598,8 601,4 599 601 601,6 601,4 601,4 598,8 601,4 598,4 601,6 601,8 601,6 601,2

Prov1 598 599,8 600 599,8 600 600 598,8 598,2 599,4 599,6 599,4 599,4 600 598,8 599,2 599,4 599,6 599 599,2 600,6 598,8 598,8 599,8 599,2 599,4 600 600,2 600,2 599,6 599 599 599,6 599,4

Prov2 601,6 600,4 598,4 600 596,8 602,8 600,8 603,6 604,2 602,4 598,4 599,6 603,4 600,6 598,4 598,2 602 599,4 599,4 600,8 600,8 598,6 600 600,4 600,8 600,8 597,2 600,4 599,8 596,4 600,2 600 596,8

Longitud 600,8 597,8 599,2 599,2 600,6 598 598 598,8 601 600,8 598,8 599,4 601 598,8 599,6 599 600,4 598,4 602,2 601 601,4 601 601,2 601,4 601,8 601,6 601 600,2 599 601,2 601,4 599 601,4

Prov1 599 599,6 599,4 599,2 597,8 600,4 599,6 600 600,8 600,4 599,4 599 598,4 599 599,6 598,8 599,2 599,6 598,6 599,8 599,6 599,2 599,6 600,2 599,8 599,6 600 599,6 599,2 598,6 599,4 599,6 599,8

Prov2 602,2 599,8 599,8 601 601,6 601,6 600,2 601,8 601,2 597,6 599,8 602,8 600 599,6 602,2 603,8 603,6 601,8 602 603,6 600,8 600,2 600,4 600,2 602,2 598 598,4 600,8 602,8 597,6 598 601,2 604,2

Longitud 598,8 601,2 599,6 601,2 598,2 598,8 597,8 598,2 598,2 598,2 601,2 600 598,8 599,4 597,2 600,8 600,6 599,6 599,4 598 601,2 601,2 601,2 601 601 601,4 601,4 598,8 598,8 598,8 598,2 601,8 601 601,4

Prov1 599 599,8 600,8 598,8 598,2 600 599,2 599,8 601,2 600,4 600,2 599,6 599,6 599,6 600,2 599,2 599 599,6 600,4 600 599,6 601,2 599,6 600,2 600 600 599,4 599,8 599,2 599,6 599,4 600 600 599,2

Prov2 600,4 598,2 598,6 599,6 599 598,2 599,4 599,4 600,2 599 599,4 598 597,6 598 597,6 601,2 599 600,4 600,6 599 601,6 603,4 597 599,8 597,8 602,4 602,2 600,6 596,2 602,4 601,4 599,2 601,6 600,4

Realice cartas de control ̅ -R para indicar cual de los tres procesos no está bajo control

Programa: Tecnología en Control de Calidad Asignatura: Electiva de énfasis I Profesor: Juan Carlos Acosta Jiménez

6. En una industria alimenticia se quiere garantizar que la concentración mínima de grasa de un producto sea de 2 +/- 0.2%. En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial con tamaño de subgrupo n=4. Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1.88 1.93 1.92 1.89 1.95 2.00 1.95 1.87 1.96 1.99

2 1.93 1.97 1.95 1.89 1.93 1.95 1.93 1.98 1.92 1.93

3 1.98 1.89 1.90 1.90 1.90 1.94 1.97 1.96 1.98 2.01

4 1.88 1.94 1.98 1.94 1.93 1.89 1.85 2.04 1.88 2.02

Subgrupo 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 1.93 1.95 1.88 1.97 1.91 1.98 1.93 1.82 2.00 1.98

2 1.95 1.98 1.93 1.88 1.91 1.90 1.94 1.92 1.97 1.94

3 1.90 1.89 1.88 1.92 1.96 1.92 1.95 1.95 1.99 1.96

4 1.93 1.90 1.90 1.96 1.93 1.91 1.90 1.94 1.95 1.88

a) Calcule los límites de control de la carta ̅ -R b) ¿Está bajo control estadístico el proceso? 7. El peso neto (Kg) de un producto blanqueador en polvo se controla con una carta de medias y rangos, con muestras de tamaño 5. Los datos de 20 muestras son las siguientes: Muestra

x1

x2

x3

x4

x5

1

15,8

16,3

16,2

16,1

16,6

2

16,3

15,9

15,9

16,2

16,4

3

16,1

16,2

16,5

16,4

16,3

4

16,3

16,2

15,9

16,4

16,2

5

16,1

16,1

16,4

16,5

16

6

16,1

15,8

16,5

16,6

16,4

7

16,1

16,3

16,7

16,1

16,5

8

16,2

16,1

16,2

16,1

16,3

9

16,3

16,2

16,4

16,3

16,5

10

16,6

16,3

16,4

16,1

16,5

11

16,2

16,4

15,9

16,3

16,4

12

15,9

16,6

16,7

16,2

16,5

13

16,4

16,1

16,4

16,1

16,1

14

16,5

16,3

16,2

16,4

16,4

15

16,4

16,2

16,3

16,2

16,2

16

16

16,1

16,4

16,3

16,2

17

16,4

16,2

16,6

16,2

16,2

18

16

16,2

16,2

16,5

16,1

19

16,4

16

16,5

16,4

16,4

20

16,4

16,4

16,3

16

16,8

Establecer la carta de medias y rangos. ¿El proceso está bajo control?