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CARTAS DE CONTROL X BAR R

PRESENTADO POR:

ANDRES ROCHA JORGE FONTALVO ALDAHIR JIMENEZ MAURICIO MOVILLA

PRESENTADO A: ING. LUIS SANTIAGO

GRUPO: AN

LAB. CONTROL DE CALIDAD

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL BARRANQUILLA / 2013

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN 2. DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO 3. MARCO TEÓRICO 4. CALCULO Y RESULTADO 5. RESPUESTA Y PREGUNTAS 6. CONCLUSIÓN 7. RECOMENDACIONES 8. BIBLIOGRA

1. INTRODUCCION

En este informe estudiaremos un tema o herramienta importante en el control estadístico de la calidad como lo son las cartas de control o gráficos de control aplicados a los distintos procesos industriales que están en las distintas industrias. En un proceso industrial se pueden medir cualquier tipo de variable, dichas variables se tienen que controlar o se deben tener bajo controles estadísticos, las cartas de control nos ayudan a realizar el estudio de una variable, saber cuándo un dato esta fuera de los límites de control que se conoce como un dato atípico, nos ayuda a identificar las causas comunes y especiales de variación que nos permite monitorear el proceso en busca de estas causas y eliminarlas o mejorarlas. Teniendo en cuenta lo dicho en el párrafo anterior decimos que las cartas de control representan los valores de algún tipo de medición realizada durante el funcionamiento de un proceso continuo y sirve para controlar dicho proceso. Este concepto básico lo aplicaremos a una población de cilindros y búsqueda de tenerlos bajo el control estadístico mediante el uso de los gráficos de control X R que nos permitirá mostrar tanto la media del proceso como su rango promedio, con el fin de detectar cualquier cambio tanto en la tendencia central como en su variabilidad.

2. DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO

Inicialmente, se procede a sacar de una bolsa 125 cilindro de madera, luego con ayuda de una balanza digital empezamos a pesar cada uno de los cilindros, hasta obtener todos los datos requeridos, una vez tomados los datos procedemos a colocarlos en una tabla para ordenarlos y sacar respectivamente los datos que se piden.

Materiales utilizados

- Población de cilindros de madera. - Balanza

PROCEDIMIENTOS Definir la característica a controlar (Longitud, peso o diámetro) Extraer K=25 muestra de tamaño n=5, calcular su media muestral y anotar en la tabla Nº 1. Para cada subgrupo calcular X y R (R = Valor mayor menos valor menor) Calcular R según la forma R = Σ Ri / K Determinar los límites de control para R, donde: LSC = D4R y LICR = D3R y LC = R donde D3 y D4 factores que dependen del tamaño de la muestra. 1. Realizar prueba de consistencia para R, esto es depurar los datos atípicos que estén por fuera de los límites de control. 2. En caso necesario recalcular R y determinar nuevamente los límites de control 3. Una vez que la prueba de consistencia no genere datos atípicos, se define R y los límites definitivos de control. 4. Calcular X = Σ Xi / K

5. Definir los límites de control para X, Donde: LSCX = X + A2R y LICX = X – A2R y LC= X, donde A2 es un factor que depende del tamaño de la muestra. 6. Realizar pruebas de consistencia para X, esto es depurar los datos atípicos que estén por fuera de los límites de control. 7. Una vez determinada la prueba de consistencia sin que arroje datos atípicos se considera el proceso bajo estado estable y se calculan sus parámetros. 8. Obtenidos los parámetros estadísticos graficar las cartas definitivas de control.

3. MARCO TEÓRICO

CARTAS DE CONTROL Las cartas de control son la herramienta más poderosa para analizar la variación en la mayoría de los procesos. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso. Estas gráficas fueron desarrolladas por el Dr. Shewhart son gráficas poligonales que muestran en el tiempo el estado de un proceso. Las cartas de control enfocan la atención hacia las causas especiales de variación cuando estas aparecen y reflejan la magnitud de la variación debida a las causas comunes (Las causas comunes o aleatorias se deben a la variación natural del proceso). Se dice que un proceso está bajo Control Estadístico cuando presenta causas comunes únicamente. Cuando ocurre esto tenemos un proceso estable y predecible. Cuando existen causas especiales el proceso está fuera de Control Estadístico; las gráficas de control detectan la existencia de estas causas en el momento en que se dan, lo cual permite que podamos tomar acciones al momento. Las gráficas de control se usan entre otras cosas:   

Para verificar que los datos obtenidos poseen condiciones semejantes. Para observar un proceso productivo, a fin de poder investigar las causas de un comportamiento anormal. Al distinguir entre las causas especiales y las causas comunes de variación, dan una buena indicación de cuándo un problema debe ser corregido localmente y cuando se requiere de una acción en la que deben de participar varios departamentos o niveles de la organización.

Existen diferentes gráficas de control en función de la variable a observar y del proceso a controlar. El proceso a controlar puede depender de una variable o de características llamadas atributos.

Recordemos la diferencia entre una variable y un atributo. En Control de Calidad mediante el término variable se designa a cualquier característica de calidad “medible” tal como una longitud, peso, temperatura, etc. Mientras que se denomina atributo a las características de calidad que no son medibles y que presentan diferentes estados tales como conforme y disconforme o defectuoso y no defectuoso. Según sea el tipo de la característica de calidad a controlar así será el correspondiente tipo de Gráfico de Control a obtener:  

Cartas de control por variables Cartas de control por atributos

Las Gráficas de control más utilizadas son las siguientes: Por Variables

Por Atributos

CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES Cartas de control X-R (Medias y rangos) Paso 1: Colectar los datos. Variables a considerar. La elección se basa en el propósito de reducir o impedir los rechazos, los costos, el desperdicio, el reproceso, etc. Elegir algo que pueda ser medido y expresado en números: dimensiones, dureza, fragilidad, resistencia, peso, etc. Elección del tamaño y la frecuencia de la obtención de los datos representativos. Los datos son el resultado de la medición de las características del producto, los cuales deben de ser registrados y agrupados de la siguiente manera:

 Se toma una muestra (subgrupo) de 2 a 10 piezas consecutivas (Shewhart sugiere 4) sin embargo es muy común utilizar 5 y se anotan los resultados de la medición. Durante un estudio inicial, los subgrupos pueden ser tomados consecutivamente o a intervalos cortos para detectar si el proceso puede cambiar o mostrar inconsistencia en breves periodos de tiempo. Algunos recomiendan que el intervalo sea de ½ a 2 horas., ya que más frecuentemente puede representar demasiado tiempo invertido, y si es menos frecuente pueden perderse eventos importantes que sean poco usuales. Paso 2: Calcular el promedio ̅ y

= promedio de un subgrupo

para cada subgrupo

Valor de la variable medida. Tamaño de la muestra

Paso 3: Calcular el promedio de rangos ( ̿

̿)

Pasó 4: Calcular los límites de control.

Límites de Control Carta X-bar ̿

̿

̿

̿

̿

Límites de Control Carta R ̿ ̿ ̿

Pasó 5: Trazar la gráfica de control. Gráfica para las medias La grafica consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior LCI, línea central LC y límite de control superior LCS. La línea central es el promedio de

promedios y los dos límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar. Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor ̅ .

Gráfica de Rangos La grafica consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior LCI, línea central LC y límite de control superior LCS. La línea central es el promedio de los rangos y los dos límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar. Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor .

4. CALCULO Y RESULTADO Una vez medida la masa de cada uno de los cilindro de madera, procedemos a colocar todos los datos en una tabla.

x1

SUBGRUPO

x2

x3

x4

x5

X

R

1

28,74

30,31

32,54

29,91

27,67

29,83

3,80

2

30,71

29,72

28,02

28,26

29,47

29,24

2,69

3

28,70

30,37

30,07

29,68

27,81

29,33

2,56

4

26,87

28,00

28,76

29,85

30,67

28,83

3,80

5

31,27

30,70

29,38

27,47

29,07

29,58

3,80

6

29,55

29,43

30,84

27,95

28,60

29,27

2,89

7

28,99

28,24

31,17

30,99

30,78

30,03

2,93

8

29,25

29,06

30,61

30,24

29,52

29,74

1,55

9

30,08

28,80

28,36

29,02

28,34

28,92

1,74

10

31,04

31,05

29,04

29,80

28,80

29,95

2,25

11

28,88

28,24

29,22

28,19

30.90

29,09

2,71

12

30,25

29,44

30,49

29,19

27,73

29,42

2,76

13

29,85

29,74

29,94

30,44

30,24

30,04

0,70

14

31,25

27,84

29,28

28,75

27,47

28,92

3,78

15

30,73

27,83

26,72

25,92

27,67

27,77

4,81

16

29,90

28,90

27,60

29,66

33,03

29,82

5,43

17

29,28

28,17

26,60

29,88

29,15

28,62

3,28

18

30,40

27,09

26,86

26,96

29,07

28,08

3,54

19

31,10

28,41

29,05

28,51

29,12

29,24

2,69

20

28,62

31,46

27,20

27,42

27,86

28,51

4,26

21

27,98

29,71

29,10

28,15

29,56

28,90

1,73

22

28,92

27,96

31,11

29,94

26,99

28,98

4,12

23

26,26

29,51

30,70

26,71

28,24

28,28

4,44

24

29,59

29,66

30,67

30,04

29,93

29,98

1,08

25

29,24

27,36

28,87

28.86

28,23

28,43

1,88

X= 29,15

Datos ̿ ̿

̿

Hallamos la desviación estándar: ̿

Límites de fluctuación del proceso, que permiten ver hasta donde varía. ̿

R= 3

̿

Límites de especificación del cliente, dado por los requisitos de los clientes. Según: Tolerancia

Estandarizamos el proceso, para hallar los porcentajes de no conformes:

(

(

)

)

Hallamos la capacidad del proceso:

Hallamos los límites de control estadístico para X-bar ̿

̅

̿

̅

̿

CARTA X 32.00 31.00 30.00 29.00

LSC

28.00

LC LIC

27.00 26.00 25.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Grafica 1. Carta de control para los promedios de las muestras.

En la gráfica No. 1 que corresponde a cada promedio del peso de los subgrupos, se observa que no hay valores atípicos, es decir, ningún promedio sale de los límites establecidos de control. Además el comportamiento de los promedios es aleatorio y no se siguen una tendencia que pueda indicar anomalías en los pesos de los cilindros de manera.

Dicho lo anterior, se determina por medio de la gráfica de control para medias que el proceso está bajo control.

Hallamos los límites de control estadístico para R ̅ ̅ ̅

CARTA R 7 6 5 4

LSC

3

LC LIC

2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526

Grafica 2. Carta de control para los rangos de cada subgrupo.

En la gráfica No. 2 la cual indica los rangos de cada subgrupo, es decir que tan variable son los pesos de los cilindros en cada subgrupo de la muestra. Se observa que no hay valores atípicos o fuera de los límites de control estadísticos, y los datos no presentan comportamientos o tendencias.

Por lo tanto el proceso está bajo control estadístico.

5. RESPUESTAS A PREGUNTAS 1. Si el cliente exige que los cilindros de madera se encuentren entre la media +/-3 unidades ¿Cuál sería el porcentaje de no conformes que arroja el proceso?

El porcentaje de cilindros de manera no conformes de acuerdo a las especificaciones o requerimientos mínimos del cliente es de 93.62%. Es decir, de 1000 cilindros de madera 936 serían defectuosos. Donde los porcentajes de cilindros de manera conformes es de un 6.38% De esos 1000 cilindros de madera 64 serían conformes.

2. ¿Cuenta el proceso con buena capacidad?

Teniendo en cuenta el resultado de capacidad obtenido en el proceso:

Esta capacidad es de clase 3, lo que significa que el proceso no es capaz y requiere urgentes modificaciones o restructuraciones de esté.

3. ¿Cuál es la desviación de las medias muéstrales?

Como se realizó en la sección de cálculos y resultados la desviación de las medias muestras fue:

4. ¿Cuáles serían los valores individuales, máximos y mínimos que el proceso puede arrojar? Los valores individuales serian cada uno de los valores de los subgrupos depositados en la tabla de datos, estos son los valores dentro de cada muestra y los valores máximo y mínimos que el proceso puede arrojar son aquellos que fueron utilizados pata hallar el rango (R), es decir el valor máximo de cada subgrupo y el mínimo de ese mismo subgrupo.

5. ¿Cómo evaluaría la dispersión y el centra miento del proceso? Teniendo en cuenta la capacidad del proceso y la capacidad real del proceso:

Son iguales por lo tanto el proceso está centrado pero no es capaz porque produce artículos fuera de las especificaciones del cliente. La dispersión se toma según la desviación de las muestras, es muy alta. La calidad es inversamente proporcional a la variabilidad.

6. ¿Cómo determinaría si el proceso sigue el mismo patrón de comportamiento?

Cuando los puntos se comportan de manera no aleatoria. Los cuales se detectan por unos patrones llamados:

Corrida: Es cuando un número consecutivo de puntos están por arriba o por debajo de la línea de control central.

Tendencias: cuando los puntos vayan en secuencia ascendente o descendente.

Adhesión a los límites de control: En caso de que dos de tres puntos consecutivos caen dentro del tercio cercano a los límites superior o inferior de control.

Adhesión a la línea central: En caso de que los puntos se concentran en el centro, el proceso es juzgado anormal.

Periodicidad: En caso de que los puntos se mueven de arriba abajo en patrones similares.

7. ¿Por qué R es un buen estimador de σ'? Porque el rango representa el grado de variabilidad entre el valor máximo y el valor mínimo obtenido en un periodo determinado y agrupado en un subgrupo. Estas variaciones son un indicador de las desviaciones de las muestras, por lo tanto, se usa en una relación entre el rango promedio y el A2 para hallar está desviación.

6. CONCLUSION

De este informe podemos concluir la importancia que tienen las cartas de control en el control de estadístico de calidad en el funcionamiento de un proceso industrial en específico, ya que es una herramienta que nos permite evaluar si un proceso está o no bajo control, ayudándonos a reducir las variabilidades, determinar las causas comunes y especiales que hacen que los procesos industriales varíen y por ende nos ayuda a emprender acciones correctivas. De igual forma concluimos que las cartas de control son una herramienta de gran importancia en el mejoramiento continuo de la calidad y que implementarlas en las industrias garantizaría tener procesos óptimos, mejorados, controlados, y menos variables lo que ayudaría aumentar la probabilidad de productos conformes y reducir la probabilidad de productos no conformes. Otra de las ventajas de usar las cartas de control es que nos ayuda a medir la capacidad de un proceso determinado y con esto saber si un proceso es capaz o incapaz de cumplir con las especificaciones requeridas, esto nos ayuda realizar inferencias estadísticas cuando el proceso está bajo control estadístico lo que llamo la medición de un proceso industrial.

7. RECOMENDACIONES

Faltan las recomendaciones

8. BIBLIOGRAFIA

1. Montgomery, Douglas C. Control estadístico de la calidad. Tercera edición. 2. ingenieriaindustrialupvmtareasytrabajos.files.wordpress.com/2012/08/cartas -de-control-por-variables.pdf. 3. www.cpasfalto.org/35reunion/Lunes-10-11-08/2-Introduccion-a-las-Cartasde-Control-y-Factores-de-Pago-PWL-y-PD.pdf 4. www.slideshare.net/stemur/interpretacion-graficas-de-control.