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UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC DEPARTAMENTO DE GESTIÓN INDUSTRIAL, AGROINDUSTRIAL Y DE OPERACIONES PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CARTAS DE CONTROL X-R Arteta-Muriel, A. Caballero-Fontalvo, M. Noriega-Izquierdo, G. Salazar-Polo, A. Laboratorio de Métodos y tiempos, Grupo DN, Programa de Ingeniería Industrial, Universidad de la Costa CUC. [email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected]

Alfredo Alberto Gómez Fonseca 9 octubre 2018 RESUMEN En esta experiencia fue necesario la utilización de algunos elementos como una tabla de corcho, lana y chinches; todo esto con el propósito de representar a escala el diagrama de recorrido y de hilos, esto con el fin de medir la distancia de los trayectos del trabajador del ejercicio propuesto por el docente, el objetivo de esta práctica es lograr una mejor distribución de las estaciones de trabajo. Además, estos diagramas son de mucha utilidad para lograr una mejor distribución en cuanto a maquinaria, para mejorar el acceso del material a la estación de trabajo, para reducir los transportes innecesarios, para aprovechar al máximo todo el proceso productivo. Palabras claves: Diagrama de recorrido, Diagrama de hilo, Trabajo…

ABSTRACT In this experience there was necessary the utilization of some elements as a table of cork, wool and thumbtacks; all that with the intention of representing to scale the graph of tour and of threads, this in order to measure the distance of the distances of the worker of the exercise proposed by the teacher, the aim of this practice is to achieve a better distribution of the working stations. In addition, these graphs are many usefulness to achieve a better distribution as for machinery, to improve the access of the material to the working station, to reduce the unnecessary transport, to take advantage to the maximum everything of the productive process. Keywords: Graph of tour, Graph of thread, Work... I.

INTRODUCCIÓN debida a las causas comunes (Las causas comunes o aleatorias se deben a la variación natural del proceso). Las causas especiales o atribuibles son por ejemplo: un mal ajuste de máquina, errores del operador, defectos en materias primas.

Las cartas de control son la herramienta más poderosa para analizar la variación en la mayoría de los procesos también enfocan la atención hacia las causas especiales de variación cuando estas aparecen y reflejan la magnitud de la variación

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Se dice que un proceso está bajo Control Estadístico cuando presenta causas comunes únicamente. Cuando ocurre esto tenemos un proceso estable y predecible.

este indica la presencia de condiciones fuera de control, la interpretación del diagrama al promedio será incorrecta. Las cartas de control se elaboran teniendo en cuenta los siguientes pasos:

En Control de Calidad mediante el término variable se designa a cualquier característica de calidad “medible” tal como una longitud, peso, temperatura, etc. Mientras que se denomina atributo a las características de calidad que no son medibles y que presentan diferentes estados tales como conforme y disconforme o defectuoso y no defectuoso. I.

1. Definir la característica de la calidad a evaluar. 2. Escoger el subgrupo racional. 3. Reunir los datos necesarios: estos datos deberán ser recientes de un proceso al cual se quiere controlar y pueden ser tomados diferentes horas del día, diferentes días y todos tienen que ser de un mismo producto.

MARCO TEORICO

Entre las más importantes herramientas en el control estadístico de la calidad es la gráfica o carta de control, también llamada gráfica de Stewart, por ser este economista quien la investigó y la puso en práctica aproximadamente en el año 1920.

4. Calcular la línea central de ensayo y los límites de control: según los parámetros estadísticos conocidos. 5. Representar gráficamente las cartas de control. 6. Considerar y evaluar de los resultados obtenidos.

“Las gráficas de control son útiles para vigilar la variación de un proceso en el tiempo, probar la efectividad de las acciones de mejora emprendidas y para estimar la capacidad de un proceso”.

Para el desarrollo de una carta X, se suman los datos de cada uno de los subgrupos dividido entre el número de datos (n). La fórmula debe ser utilizada para cada uno de los subgrupos.

Los gráficos x-R se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua. Su uso posibilita el diagnóstico y corrección de muchas dificultades presentes en un proceso, en donde no sólo es necesario mejorar la calidad, sino que también hay que reducir el desperdicio. [1]

𝑋̅ =

∑ 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 + 𝑋𝑛 𝑛

Luego, los promedios de cada una muestra se estiman de la siguiente manera, dadas las muestras:

𝑋̿ =

̅̅̅ 𝑋1 + ̅̅̅ 𝑋2 + ⋯ + ̅𝑋̅̅𝑛̅ 𝑛

Límites de control de la carta X se calculan de la siguiente forma:

𝐿𝑆𝐶 = 𝑋̿ + 𝐴2 · 𝑅̅ 𝐿𝐶 = 𝑋̿ 𝐿𝐼𝐶 = 𝑋̿ − 𝐴2 · 𝑅̅ Los diagramas de control de variable son utilizados en parejas, porque mientras uno controla la variación de un proceso, el otro verifica el promedio de este. Es aconsejable analizar primero el diagrama de la variabilidad, ya que, si

El rango de una muestra es la diferencia entre la mayor y menor de las observaciones; por lo que el rango promedio se calcula así:

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𝑅̅ =

𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑛 𝑛

especificaciones permitirá saber si se está produciendo la calidad deseada. []

Límites de control de la carta R se calculan de la siguiente forma:

II.

𝐿𝑆𝐶 = 𝐷4 · 𝑅̅

Materiales

𝐿𝐶 = 𝑅̅

1.

Cilindros de madera

𝐿𝐼𝐶 = 𝐷3 · 𝑅̅

2.

Vernier, pie de rey o calibrador

El desarrollo del laboratorio comienza con la explicación del docente sobre la actividad que se va a realizar, se explica la guía suministrada por el docente donde consta las pautas y la información que se va a recolectar durante la experiencia para su interpretación posterior

Las gráficas de control determinan si el proceso es “estable o bajo control” o si se encuentra “fuera de control”. Se puede decir que un proceso está fuera de control en los siguientes casos: 1.

2.

METODOLOGIA

Existen puntos fuera de los límites de control.

El ejercicio para desarrollar es el descrito a continuación:

Existen 7 puntos consecutivos de un mismo lado de la línea central.



Definir la característica a controlar (Longitud, Peso o Diámetro)

3.

Existen 7 puntos consecutivos ascendente o descendente.

orden



Extraer K=25 muestra de tamaño n=5, calcular su media muestral y anotar en la tabla N° 1

4.

Existen 3 puntos consecutivos demasiada cerca de uno de los límites de control.



Para cada subgrupo calcular X y R (R=Valor mayor menos valor menos)



Calcular R según la forma 𝑅⃗ = ∑ 𝑋𝑖 /𝐾

en

Existen distintos tipos de cartas de control según los datos con los que se cuenta:

Una vez finalizado las tomas de muestra con todos los cilindros se procede a realizar los análisis correspondientes y hacer las gráficas de control XR.

Para proseguir con el estudio de un determinado proceso con el uso de la construcción de gráficos de control, se observa si existen uno o más de los valores que se encuentren fuera de los límites de control. Si lo anterior pasa se debe descartar el valor o los diferentes valores atípicos, y se procede a calcular los límites de control nuevamente con los datos restantes. “Si los limites se encuentran muy alejados de la línea central es complicado visualizar los cambios, y si se encuentra muy cercanos aumenta el error tipo I. Las especificaciones representan la calidad o el nivel deseado para la característica de calidad”. Estos se definen en el diseño del producto, o el proceso; y la comparación de los límites naturales con los de

III.

RESULTADOS

Después del desarrollado la práctica, se obtuvieron los siguientes resultados. Para la primera se realizó la toma de muestras y se pasó a llenar la tabla

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dentro de los limites tanto para el promedio como para el rango. Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 TOTAL

X1 31,5 30,4 31,5 32,2 30 31,4 30,8 29,9 32,5 30,5 32,6 29 30,7 32 30,4 32,5 30,7 33,8 31,6 32,7 31,6 30,7 33,6 31,4 27

X2 30,7 31 32,4 31,5 32,5 30,4 32,4 30,4 30,8 29,2 30,8 31,5 30 30,5 30,5 33,7 33,7 32,7 29,4 30,8 30,4 33,8 33,7 32,5 32,3

X3 33,5 31,6 30,5 30,4 31,6 32,9 35,9 39,9 24,4 29,8 30,6 30,6 29,2 33,7 32,4 33,7 31,5 31,7 29,5 32,5 30,4 32,6 33,7 31,8 27,8

X4 30,4 29,4 31,5 32,3 31 32,7 32 30,5 30 30 31,6 30 30,5 31,7 33,7 30,6 30,5 32,5 33,7 32,5 30,5 29,6 32,6 30,4 31

X5 30 31 32,4 30,5 32,6 31,6 29,2 31,7 31 30,4 32,4 31,1 30 29,5 31,4 32,6 33,7 30,7 32,5 30,6 30,7 30,6 32,5 31,8 31,3

X 31,22 30,68 31,66 31,38 31,54 31,8 32,06 32,48 29,74 29,98 31,6 30,44 30,08 31,48 31,68 32,62 32,02 32,28 31,34 31,82 30,72 31,46 33,22 31,58 29,88 31,3904

R 3,5 2,2 1,9 1,9 2,6 2,5 6,7 10 8,1 1,3 2 2,5 1,5 4,2 3,3 3,1 3,2 3,1 4,3 2,1 1,2 4,2 1,2 2,1 5,3 3,36

𝐴2 = 0.577 𝐷3 = 0 𝐷4 = 2.114

𝑅̅ = 3.36 𝑋̿ = 31.3904 𝐿𝑆𝐶 = 𝑋̿ + 𝐴2 · 𝑅̅ 𝐿𝐶 = 𝑋̿ 𝐿𝐼𝐶 = 𝑋̿ − 𝐴2 · 𝑅̅ 𝐿𝑆𝐶 = 31.3904 + 0.577 · 3.36

Tabla1. Resumen de resultados Autor: Propia autoría

𝐿𝑆𝐶 = 33.329 𝐿𝐶 = 𝑋̿

En base a los datos tomados de la longitud del cilindro se pasó a calcular el promedio de la longitud y su rango.

𝐿𝐶 = 31.3904

Se usarán unas tablas para las constantes de gráficos de control tomando un tamaño de muestra n=5

𝐿𝐼𝐶 = 𝑋̿ − 𝐴2 · 𝑅̅ 𝐿𝐼𝐶 = 31.3904 − 0.577 · 3.36 𝐿𝐼𝐶 = 29.45 Si se realiza la evaluación encontramos que todos los datos se encuentran dentro de los límites de control del proceso. Ahora se pasará a calcular los límites de control de la carta R:

𝐿𝑆𝐶 = 𝐷4 · 𝑅̅ 𝐿𝑆𝐶 = 2.115 · 3.36

Tabla#. Tabla constante para graficas de control Autor: https://www.google.com.co/search?q=constante+para+graficos+de+c ontrol&rlz=1C1CHZL_esCO689CO689&source=lnms&tbm=isch&s a=X&sqi=2&ved=0ahUKEwiet47ty_jdAhVr0FkKHSTqBBUQ_AUI DigB&biw=1536&bih=754#imgrc=N4nbHFL1tBwLfM:

𝐿𝑆𝐶 = 7.106 𝐿𝐶 = 3.36

Una vez realizado los caculos del promedio de las longitudes y del rango de los datos, se calculan los límites de control y se evalúa si todos los datos se encuentran

𝐿𝐼𝐶 = 𝐷3 · 𝑅̅ 𝐿𝐼𝐶 = 0 · 3.36 4

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Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 TOTAL

𝐿𝐼𝐶 = 0 Si procedemos a evaluar los datos nos damos cuenta de que hay dos datos que no entran dentro de los límites de control por lo cual procedemos a depurar y a recalcular el promedio del rango. Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 TOTAL

X1 31,5 30,4 31,5 32,2 30 31,4 30,8 29,9 32,5 30,5 32,6 29 30,7 32 30,4 32,5 30,7 33,8 31,6 32,7 31,6 30,7 33,6 31,4 27

X2 30,7 31 32,4 31,5 32,5 30,4 32,4 30,4 30,8 29,2 30,8 31,5 30 30,5 30,5 33,7 33,7 32,7 29,4 30,8 30,4 33,8 33,7 32,5 32,3

X3 33,5 31,6 30,5 30,4 31,6 32,9 35,9 39,9 24,4 29,8 30,6 30,6 29,2 33,7 32,4 33,7 31,5 31,7 29,5 32,5 30,4 32,6 33,7 31,8 27,8

X4 30,4 29,4 31,5 32,3 31 32,7 32 30,5 30 30 31,6 30 30,5 31,7 33,7 30,6 30,5 32,5 33,7 32,5 30,5 29,6 32,6 30,4 31

X5 30 31 32,4 30,5 32,6 31,6 29,2 31,7 31 30,4 32,4 31,1 30 29,5 31,4 32,6 33,7 30,7 32,5 30,6 30,7 30,6 32,5 31,8 31,3

X 31,22 30,68 31,66 31,38 31,54 31,8 32,06 32,48 29,74 29,98 31,6 30,44 30,08 31,48 31,68 32,62 32,02 32,28 31,34 31,82 30,72 31,46 33,22 31,58 29,88 31,3904

R 3,5 2,2 1,9 1,9 2,6 2,5 6,7

1,3 2 2,5 1,5 4,2 3,3 3,1 3,2 3,1 4,3 2,1 1,2 4,2 1,2 2,1 5,3 2,86521739

X1 31,5 30,4 31,5 32,2 30 31,4 30,8 29,9 32,5 30,5 32,6 29 30,7 32 30,4 32,5 30,7 33,8 31,6 32,7 31,6 30,7 33,6 31,4 27

X2 30,7 31 32,4 31,5 32,5 30,4 32,4 30,4 30,8 29,2 30,8 31,5 30 30,5 30,5 33,7 33,7 32,7 29,4 30,8 30,4 33,8 33,7 32,5 32,3

X3 33,5 31,6 30,5 30,4 31,6 32,9 35,9 39,9 24,4 29,8 30,6 30,6 29,2 33,7 32,4 33,7 31,5 31,7 29,5 32,5 30,4 32,6 33,7 31,8 27,8

X4 30,4 29,4 31,5 32,3 31 32,7 32 30,5 30 30 31,6 30 30,5 31,7 33,7 30,6 30,5 32,5 33,7 32,5 30,5 29,6 32,6 30,4 31

X5 30 31 32,4 30,5 32,6 31,6 29,2 31,7 31 30,4 32,4 31,1 30 29,5 31,4 32,6 33,7 30,7 32,5 30,6 30,7 30,6 32,5 31,8 31,3

X 31,22 30,68 31,66 31,38 31,54 31,8 32,06 32,48 29,74 29,98 31,6 30,44 30,08 31,48 31,68 32,62 32,02 32,28 31,34 31,82 30,72 31,46 33,22 31,58 29,88 31,3904

R 3,5 2,2 1,9 1,9 2,6 2,5

1,3 2 2,5 1,5 4,2 3,3 3,1 3,2 3,1 4,3 2,1 1,2 4,2 1,2 2,1 5,3 2,69090909

Tabla3. Resumen de resultados Autor: Propia autoría Con el promedio del rango recalculado procedemos a recalcular lo limites de control:

𝐿𝑆𝐶 = 𝐷4 · 𝑅̅ 𝐿𝑆𝐶 = 2.115 · 2.69

Tabla2. Resumen de resultados Autor: Propia autoría

𝐿𝑆𝐶 = 5.689

Con el promedio del rango recalculado procedemos a recalcular lo limites de control:

𝐿𝐶 = 2.69 𝐿𝑆𝐶 = 𝐷4 · 𝑅̅

𝐿𝐼𝐶 = 𝐷3 · 𝑅̅

𝐿𝑆𝐶 = 2.115 · 2.86 𝐿𝐼𝐶 = 0 · 2.69 𝐿𝑆𝐶 = 6.059 𝐿𝐼𝐶 = 0 𝐿𝐶 = 2.86 Si se realiza la evaluación encontramos que todos los datos se encuentran dentro de los límites de control del proceso.

𝐿𝐼𝐶 = 𝐷3 · 𝑅̅

Con esto podemos decir que el proceso se encuentra bajo control estadístico debido a que elimínanos posibles causas asignables que generaban estos datos fuera de los límites de control. Una vez finalizado el análisis de los resultados procedemos a graficas las cartas de control X-R

𝐿𝐼𝐶 = 0 · 2.86 𝐿𝐼𝐶 = 0 Al momento de evaluar nos damos cuenta que otro dato no se encuentra dentro de los límites de control por lo cual se procede a depurar y recalcular el promedio de los rangos:

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ZLE(s,i) =

̅ LE(s,i)-X 𝜎

Si las mediciones se deben encontrar entre la media ± 3 unidades, se tiene que los límites de especificación son: LIE

28.3904

̅) Media (𝒙

31.3904

LSE

34.3904

Grafico1. Gráfico de control 𝑋̅ Autor: Propia autoría La sigma utilizada es:

𝜎=

𝑅̅ 2.69 = = 1.156 𝑑2 2,326

Donde d2 se obtiene de la tabla de constantes con un n=5 es 2,326

Z𝐿𝐼𝐸 =

Grafico2. Gráfico de control 𝑅̅ Autor: Propia autoría

1.156

Z𝐿𝑆𝐶 =-2.59

Al ver las gráficas podemos decir que nuestro proceso se encuentra bajo control ya que todos los puntos en ambas graficas se encuentran dentro de los límites de control, en ambos gráficos no existe tendencia marcada y muestra un proceso donde existe aleatoriedad entre los datos y estos a su vez se mueven por encima y por debajo de la línea de control central. Se puede afirmar que el proceso se encuentra bajo control estadístico.

IV.

28.3904-31.3904

Z𝐿𝐼𝐶 =

34.3904-31.3904 1.156

Z𝐿𝑆𝐸 = − 2.59

2. ¿Cuenta el proceso con buena capacidad?

ANÁLISIS Y CUESTIONARIO

Según las especificaciones dadas por el cliente los cilindros de madera tienen: 31.3904 +/- 3 unid, con una tolerancia de 6 unidades.

1. Si el cliente exige que las mediciones se encuentren entre la media ± 3 unidades ¿Cuál sería el porcentaje de no conformes que arroja el proceso?

El Cp. indica la capacidad que tiene el proceso de producción para entregar productos o cumplir con las expectativas de los clientes. Y el Cpk indica la capacidad de proceso, en caso de que este centrado será la misma que

Para hallar el porcentaje de productos no conformes del proceso, se asume un comportamiento de distribución normal, para el cual se usa:

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la capacidad cualitativa, si no está centrado indicara hacia donde se encuentra el corrimiento del proceso.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Al comparar la media del proceso con el valor nominal o especificación determinada por el cliente, se puede ver que hay una diferencia en el valor, lo que ya hace que la capacidad real del proceso se disminuya.

Cp 

𝐶𝑝 =

T LSE  LIE  6 ' 6 '

34.3904 − 28.3904 = 0,865 6(1.156)

Como el Cp. < 1, entonces el proceso de producción no está siendo capaz de entregar productos conformes a las especificaciones de los clientes. 3.

¿Cuál es la muestrales?

desviación

de

las

medias

X 31,22 30,68 31,66 31,38 31,54 31,8 32,06 32,48 29,74 29,98 31,6 30,44 30,08 31,48 31,68 32,62 32,02 32,28 31,34 31,82 30,72 31,46 33,22 31,58 29,88

-0,1704 -0,7104 0,2696 -0,0104 0,1496 0,4096 0,6696 1,0896 -1,6504 -1,4104 0,2096 -0,9504 -1,3104 0,0896 0,2896 1,2296 0,6296 0,8896 -0,0504 0,4296 -0,6704 0,0696 1,8296 0,1896 -1,5104 Sumatoria σ

0,02903616 0,50466816 0,07268416 0,00010816 0,02238016 0,16777216 0,44836416 1,18722816 2,72382016 1,98922816 0,04393216 0,90326016 1,71714816 0,00802816 0,08386816 1,51191616 0,39639616 0,79138816 0,00254016 0,18455616 0,44943616 0,00484416 3,34743616 0,03594816 2,28130816 18,907296 4,726824

Tabla4. Resultados Autor: Propia autoría La desviación estándar de las medias muestrales está dada por:

𝑠2 =

La desviación estándar de las medias muestrales es 4.726824.

∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 𝑛−1

4. ¿Cuáles serían los valores individuales, máximos y mínimos que el proceso puede arrojar?

La tabla donde están consignados los datos utilizados para hallar la deviación estándar de las medias muestrales es:

Para hallar los valores máximos y mínimos individuales que puede dar el proceso se debe utilizar la siguiente formula:

𝑋(𝑚𝑎𝑥,min) = 𝑋̅+(Z(max, min) ∗ 𝜎) Los valores máximos y mínimos de Z son 3 y -3, respectivamente. Por lo que los valores son:

𝑋(𝑚𝑎𝑥) = 31.3904 + (3 ∗ 1.156) = 34.8584 𝑋(min) = 31.3904 + (−3 ∗ 1.156) = 27.9224 5. ¿Cómo evaluaría la dispersión y el centramiento del proceso? 7

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El proceso se encuentra bajo control estadístico, los valores correspondientes al centramiento y a la dispersión son:

Parametros Centramiento 31,3904 Dispersion 1,156 6.

¿Por qué R es un buen estimador de σ?

La variable aleatoria 𝑊 = 𝑅/𝒔 sigue una distribución denominada como el rango relativo. Los parámetros de esta distribución son función del tamaño de muestra (n). La media de W es (d2) y la desviación típica (d3). En consecuencia, un estimador de s es R/d2. Los valores de d2 se encuentran tabulados. Si

𝑅=

𝑅1 + 𝑅2 +⋅⋅⋅ +𝑅𝑛 𝑛

La mejor estimación de s será 𝜎 = 𝑅/𝑑2

V.

CONCLUSIONES

Acá se deben incluir todas las conclusiones que los estudiantes puedan sacar de la experiencia y el cumplimiento de los objetivos de la misma y de qué manera se cumplieron. VI.

BIBLIOGRAFÍA

[1]MONTGOMERY, Douglas C. RUNGER, George C. Probabilidad y estadística: aplicadas a la ingeniería. México: Limusa Wiley, 2008. 948 p. [2]HANSEN, Bertrand L. GHARE, Prabhakar M. Control de calidad: teoría y aplicaciones. Madrid: Díaz de Santos, 2008. 565 p.

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ANEXOS

Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 TOTAL

X1 31,5 30,4 31,5 32,2 30 31,4 30,8 29,9 32,5 30,5 32,6 29 30,7 32 30,4 32,5 30,7 33,8 31,6 32,7 31,6 30,7 33,6 31,4 27

X2 30,7 31 32,4 31,5 32,5 30,4 32,4 30,4 30,8 29,2 30,8 31,5 30 30,5 30,5 33,7 33,7 32,7 29,4 30,8 30,4 33,8 33,7 32,5 32,3

X3 33,5 31,6 30,5 30,4 31,6 32,9 35,9 39,9 24,4 29,8 30,6 30,6 29,2 33,7 32,4 33,7 31,5 31,7 29,5 32,5 30,4 32,6 33,7 31,8 27,8

X4 30,4 29,4 31,5 32,3 31 32,7 32 30,5 30 30 31,6 30 30,5 31,7 33,7 30,6 30,5 32,5 33,7 32,5 30,5 29,6 32,6 30,4 31

X5 30 31 32,4 30,5 32,6 31,6 29,2 31,7 31 30,4 32,4 31,1 30 29,5 31,4 32,6 33,7 30,7 32,5 30,6 30,7 30,6 32,5 31,8 31,3

Tabla1. Resumen de resultados Autor: Propia autoría

9

X 31,22 30,68 31,66 31,38 31,54 31,8 32,06 32,48 29,74 29,98 31,6 30,44 30,08 31,48 31,68 32,62 32,02 32,28 31,34 31,82 30,72 31,46 33,22 31,58 29,88 31,3904

R 3,5 2,2 1,9 1,9 2,6 2,5 6,7 10 8,1 1,3 2 2,5 1,5 4,2 3,3 3,1 3,2 3,1 4,3 2,1 1,2 4,2 1,2 2,1 5,3 3,36

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC DEPARTAMENTO DE GESTIÓN INDUSTRIAL, AGROINDUSTRIAL Y DE OPERACIONES PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Tabla#:

Tabla

constante

para

graficas

de

control

Autor:

https://www.google.com.co/search?q=constante+para+graficos+de+control&rlz=1C1CHZL_esCO689CO689&source=lnms&tbm=isch&sa=X &sqi=2&ved=0ahUKEwiet47ty_jdAhVr0FkKHSTqBBUQ_AUIDigB&biw=1536&bih=754#imgrc=N4nbHFL1tBwLfM:

10

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC DEPARTAMENTO DE GESTIÓN INDUSTRIAL, AGROINDUSTRIAL Y DE OPERACIONES PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 TOTAL

X1 31,5 30,4 31,5 32,2 30 31,4 30,8 29,9 32,5 30,5 32,6 29 30,7 32 30,4 32,5 30,7 33,8 31,6 32,7 31,6 30,7 33,6 31,4 27

X2 30,7 31 32,4 31,5 32,5 30,4 32,4 30,4 30,8 29,2 30,8 31,5 30 30,5 30,5 33,7 33,7 32,7 29,4 30,8 30,4 33,8 33,7 32,5 32,3

X3 33,5 31,6 30,5 30,4 31,6 32,9 35,9 39,9 24,4 29,8 30,6 30,6 29,2 33,7 32,4 33,7 31,5 31,7 29,5 32,5 30,4 32,6 33,7 31,8 27,8

X4 30,4 29,4 31,5 32,3 31 32,7 32 30,5 30 30 31,6 30 30,5 31,7 33,7 30,6 30,5 32,5 33,7 32,5 30,5 29,6 32,6 30,4 31

X5 30 31 32,4 30,5 32,6 31,6 29,2 31,7 31 30,4 32,4 31,1 30 29,5 31,4 32,6 33,7 30,7 32,5 30,6 30,7 30,6 32,5 31,8 31,3

Tabla2. Resumen de resultados Autor: Propia autoría

11

X 31,22 30,68 31,66 31,38 31,54 31,8 32,06 32,48 29,74 29,98 31,6 30,44 30,08 31,48 31,68 32,62 32,02 32,28 31,34 31,82 30,72 31,46 33,22 31,58 29,88 31,3904

R 3,5 2,2 1,9 1,9 2,6 2,5 6,7

1,3 2 2,5 1,5 4,2 3,3 3,1 3,2 3,1 4,3 2,1 1,2 4,2 1,2 2,1 5,3 2,86521739

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC DEPARTAMENTO DE GESTIÓN INDUSTRIAL, AGROINDUSTRIAL Y DE OPERACIONES PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 TOTAL

X1 31,5 30,4 31,5 32,2 30 31,4 30,8 29,9 32,5 30,5 32,6 29 30,7 32 30,4 32,5 30,7 33,8 31,6 32,7 31,6 30,7 33,6 31,4 27

X2 30,7 31 32,4 31,5 32,5 30,4 32,4 30,4 30,8 29,2 30,8 31,5 30 30,5 30,5 33,7 33,7 32,7 29,4 30,8 30,4 33,8 33,7 32,5 32,3

X3 33,5 31,6 30,5 30,4 31,6 32,9 35,9 39,9 24,4 29,8 30,6 30,6 29,2 33,7 32,4 33,7 31,5 31,7 29,5 32,5 30,4 32,6 33,7 31,8 27,8

X4 30,4 29,4 31,5 32,3 31 32,7 32 30,5 30 30 31,6 30 30,5 31,7 33,7 30,6 30,5 32,5 33,7 32,5 30,5 29,6 32,6 30,4 31

X5 30 31 32,4 30,5 32,6 31,6 29,2 31,7 31 30,4 32,4 31,1 30 29,5 31,4 32,6 33,7 30,7 32,5 30,6 30,7 30,6 32,5 31,8 31,3

Tabla3. Resumen de resultados Autor: Propia autoría

Grafico1. Gráfico de control 𝑋̅ Autor: Propia autoría

12

X 31,22 30,68 31,66 31,38 31,54 31,8 32,06 32,48 29,74 29,98 31,6 30,44 30,08 31,48 31,68 32,62 32,02 32,28 31,34 31,82 30,72 31,46 33,22 31,58 29,88 31,3904

R 3,5 2,2 1,9 1,9 2,6 2,5

1,3 2 2,5 1,5 4,2 3,3 3,1 3,2 3,1 4,3 2,1 1,2 4,2 1,2 2,1 5,3 2,69090909

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC DEPARTAMENTO DE GESTIÓN INDUSTRIAL, AGROINDUSTRIAL Y DE OPERACIONES PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Grafico2. Gráfico de control 𝑅̅ Autor: Propia autoría

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

X 31,22 30,68 31,66 31,38 31,54 31,8 32,06 32,48 29,74 29,98 31,6 30,44 30,08 31,48 31,68 32,62 32,02 32,28 31,34 31,82 30,72 31,46 33,22 31,58 29,88

-0,1704 -0,7104 0,2696 -0,0104 0,1496 0,4096 0,6696 1,0896 -1,6504 -1,4104 0,2096 -0,9504 -1,3104 0,0896 0,2896 1,2296 0,6296 0,8896 -0,0504 0,4296 -0,6704 0,0696 1,8296 0,1896 -1,5104 Sumatoria σ

0,02903616 0,50466816 0,07268416 0,00010816 0,02238016 0,16777216 0,44836416 1,18722816 2,72382016 1,98922816 0,04393216 0,90326016 1,71714816 0,00802816 0,08386816 1,51191616 0,39639616 0,79138816 0,00254016 0,18455616 0,44943616 0,00484416 3,34743616 0,03594816 2,28130816 18,907296 4,726824

Tabla4. Resultados Autor: Propia autoría

13