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• Santiago

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1. Se tomaron siete muestras de tamaño 5 para las libras contenidas por pulgada cuadrada en los contenedores presurizados. Parece que el sistema es fuera de control con base en las cartas  y en las cartas R

1 25.00 29.00 27.00 31.00 27.00

2 35.00 31.00 29.00 27.00 25.00

3 22.00 29.00 27.00 24.00 20.00

MUESTRA 4 24.00 30.00 31.00 21.00 26.00

5 27.00 19.00 18.00 27.00 20.00

6 21.00 23.00 22.00 25.00 35.00

2. La resistencia a la tensión del cable se mide en libras, tomando 10 muestras de tamaño 4 cada una. Examinar el control estadístico utilizando una carta  y una carta R MUESTRA 1 10 2 15 13

2 19 18 21 23

3 14 12 10 9

4 18 19 14 15

5 8 9 6 6

6 15 17 18 14

3. Se seleccionaron 5 muestras de tamaño 7 produciendo:

X1 = 6.2

X2= 7.3

X3= 8.1

R1= 1.5

R2= 1.7

R3= 1.9

Determine los límite superior o inferior para una carta  y una carta R ¿El proceso está bajo control

4. Rector Public Accounting, concluyo que los tiempos para terminar las auditorias deberían ser estándar. Se seleccionaron diez auditorias para las cinco oficinas de Rector ubicadas en almacenes. Con base en los resultados mostrados aquí, construya e interprete las cartas de control apropiadas para determinar si los tiempos de terminación están bajo control.

1 4.10 3.20 3.60 5.60 6.30

2 10.50 15.00 6.00 9.00 8.00

MUESTRA 3 9.70 11.90 12.00 5.80 6.90

4 7.80 9.50 6.90 5.80 4.80

5 15.70 8.90 7.80 7.60 6.80

5.20 6.70 9.90 8.70 8.80

5.60 3.90 7.50 5.50 6.80

14.80 21.80 10.90 10.80 12.80

7.20 15.30 14.20 15.90 13.60

5.90 3.60 5.80 4.10 5.60

gada cuadrada en los se en las cartas  y en

7 31.00 30.00 21.00 22.00 31.00

as de tamaño 4 cada

7 23 26 14 16

8 18 17 15 15

9 21 18 15 14

10 19 21 22 14

X4= 7.2

X5= 6.3

R4= 1.2

R5= 1.1

proceso está bajo control?

orias deberían ser bicadas en almacenes. de control apropiadas

1. Se tomaron siete muestras de tamaño 5 para las libras contenidas por pulgada cuadrada en los contenedores presurizados. Parece que el sistema es fuera de control con base en las cartas  y en las cartas R

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

7

X

R

25 29 27 31 27

35 31 29 27 25

22 29 27 24 20

24 30 31 21 26

27 19 18 27 20

21 23 22 25 35

31 30 21 22 31 ∑=

26.43 27.29 25.00 25.29 26.29 130.29

14 12 13 10 15 64

X= X= X=

∑X k 130.29 5 26.06

R= R= R=

LSCx= X + 3σx = ẋ + A2 R = LSCx= 26.06 + 0.419 LSCx= 31.42 LICx= X + 3σx = ẋ - A2 R = LICx= 26.06 0.419 LICx= 20.69

*

*

∑R k 64 5 12.80

12.80

LSCR= R + 3 σr = D4 * R LSCR= 1.92 * LSCR= 24.6272

12.80

LICR= LICR= LICR=

CARTA X

CARTA R 31.42

27.50 27.00 26.50 26.00 25.50 25.00 24.50 24.00 23.50

R - 3 σr = D3 * R 0.076 * 0.9728

LSCx

16 14

X=

26.06

12 10 8 6

20.69

LICx

4 2 0

pulgada cuadrada en los n base en las cartas  y

+ 3 σr = D4 * R 12.80

- 3 σr = D3 * R 12.80

24.627

LSCR

X=

12.80

0.9728

LICR

2. La resistencia a la tensión del cable se mide en libras, tomando 10 muestras de tamaño 4 cada Examinar el control estadístico utilizando una carta  y una carta R

1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

R

10 2 15 13

19 18 21 23

14 12 10 9

18 19 14 15

8 9 6 6

15 17 18 14

23 26 14 16

18 17 15 15

21 18 15 14

19 21 22 14 ∑=

23.57 22.71 21.43 19.86 87.57

15 24 16 17 72

X= X= X=

∑X k 87.57 4 21.89

∑R k 72.00 R= 4 R= 18.00 R=

LSCx= X + 3σx = ẋ + A2 R = LSCx= 21.89 + 0.308 * LSCx= 27.44 LICx= X + 3σx = ẋ - A2 R = LICx= 21.89 - 0.308 * LICx= 16.35

18

LSCR= R + 3 σr = D4 * R LSCR= 1.78 * 18.00 LSCR= 31.986

18

LICR= R - 3 σr = D3 * R LICR= 0.223 * 18.00 LICR= 4.014

CARTA X 24.00

CARTA R LSCx= 27.44 30

23.00

25

22.00 21.00

20

X= 21.89

20.00

R=

15 10

19.00 18.00

LSCR=

5

LICx= 16.35

0

LICR=

stras de tamaño 4 cada una.

31.986

18

4.014

4. Rector Public Accounting, concluyo que los tiempos para terminar las auditorias deberían ser estándar. Se seleccionaron diez auditorias para las cinco oficinas de Rector ubicadas en almacenes Con base en los resultados mostrados aquí, construya e interprete las cartas de control apropiadas para determinar si los tiempos de terminación están bajo control.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4.10 3.20 3.60 5.60 6.30 5.20 6.70 9.90 8.70 8.80

10.50 15.00 6.00 9.00 8.00 5.60 3.90 7.50 5.50 6.80

9.70 11.90 12.00 5.80 6.90 14.80 21.80 10.90 10.80 12.80

X= X= X=

∑X k 61.44 10 6.14

4

5

X

R

7.80 15.70 6.83 12 9.50 8.90 6.93 12 6.90 7.80 5.19 8 5.80 7.60 4.83 3 4.80 6.80 4.69 3 7.20 5.90 5.53 10 15.30 3.60 7.33 18 14.20 5.80 6.90 8 15.90 4.10 6.43 12 13.60 5.60 6.80 8 ∑= ### ### ∑R R= k 94.40 R= 10 R= 9.44

LSCx= X + 3σx = ẋ + A2 R = LSCx= 6.14 + 0.577 LSCx= 11.59 LICx= X + 3σx = ẋ - A2 R = LICx= 6.14 0.577 LICx= 0.70

*

*

9.44

LSCR= R + 3 σr = D4 * R LSCR= 2.12 * 9.44 LSCR= 19.97

9.44

LSCR= R - 3 σr = D3 * R LSCR= 0.000 * 9.44 LSCR= 0

CARTA X 8.00

CARTA R LSCx= 11.59 20

7.00

X=

6.144

18 14

5.00

12

4.00

10

3.00

8

R=

9.44

6

2.00

0.00

20

16

6.00

1.00

LSCR=

4

LICx= 0.697

2 0

LSCR=

0

rias deberían ser cadas en almacenes. e control apropiadas

3. Se seleccionaron 5 muestras de tamaño 7 produciendo: X 6.20 7.30 8.10 7.20 6.30 ∑= 35.10 X= X= X=

R 1.50 1.70 1.90 1.20 1.10 7.40 ∑X k 35.10 7 5.01

n= 7

R= R= R=

LSCx= X + 3σx = ẋ + A2 R = LSCx= 5.01 + 0.577 * LSCx= 5.624 LICx= X + 3σx = ẋ - A2 R = LICx= 5.01 - 0.577 * LICx= 4.404

∑R k 7.40 7 1.06

1.06

LSCR= R + 3 σr = D4 * R LSCR= 2.12 * 1.057 LSCR= 2.2359

1.06

LSCR= R - 3 σr = D3 * R LSCR= 0.000 * 1.057 LSCR= 0

CARTA X

CARTA R

9.00

2.00

8.00

1.80

7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00

LSCx= 5.62 X= 5.01

LSCR=

1.60 1.40

R=

1.20

LICx=

4.40

1.00 0.80 0.60 0.40

1.00

0.20

0.00

0.00

LSCR=

2.24

1.06

0.00