• Author / Uploaded
• Néstor Rodríguez

• Categories
• Condensador
• Voltaje
• Corriente eléctrica
• Resistencia eléctrica y conductancia
• Electricidad

Citation preview

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR J, García, J. Mercado, R. Galván Departamento de Física y Electrónica Universidad de Córdoba

RESUMEN En este experimento se pretenden examinar y analizar los cambios en las magnitudes eléctricas que actúan sobre un circuito de Resistencias y condensadores, cuando en dicho sistema fluyen una determinada cantidad de corriente; también calcular ciertos datos, definir y comprobar ciertas propiedades y comportamientos a partir de unas tablas con medidas de tiempo para carga y descarga del circuito, tratando de poner en practica conocimientos pertenecientes a dicho circuito eléctrico. De la figura anterior, muestra un circuito utilizado para la carga de un condensador, que admitiremos inicialmente descargado. TEORÍA RELACIONADA.

El interruptor, abierto inicialmente, se cierra e el instante t=0 inmediatamente

Carga de un condensador

empieza a fluir la carga a través de la resistencia depositándose sobre la placa positiva del condensador. Si la carga del condensador en un instante cualquiera es Q y la corriente en el circuito es I, la primera regla de kirchhoff nos da   VR  Vc  0

Ósea;

  IR 

En donde la corriente inicial en este caso

Q 0 C

es I0=ε/R [1]

En este circuito la corriente es igual a la variación

del

tiempo

de

la

carga

(creciente) en el condensador:

I 

dQ dt

Descarga de un condensador De acuerdo con la siguiente figura:

Sustituyendo +d Q por I en la

ecuación (1) se obtiene  R

dQ Q  dt C

En el instante t=0 la carga es cero y la corriente vale I0=ε/R. La carga alcanza un valor máximo Se muestra un condensador con una Qf=C ε, como resulta de la ecuación,

carga +Q en la placa superior y –Q en la

cuando la corriente I es igual a cero.

placa

Resolviendo la ecuación anterior tenemos

resistencia R y a un interruptor S que esta

inferior.

Se

conecta

a

una

abierto para evitar que la carga fluya a través de la resistencia.

Q  C (1 - e -t/RC ) = Q f (1 - e -t/ )

En donde Qf =Cε es la carga final. La intensidad

de

corriente

se

obtiene

deI=dQ/dt:

I 

dQ  1   Ce t / RC   dt  RC 

I 

 t / RC e  I 0 e t /  R

La diferencia de potencial a través del condensador es inicialmente V0 =Q/C, siendo C la capacidad. Cerremos el interruptor en el instante t=0,

Ósea;

La corriente inicial es I0 

V0 Q  0 R RC

La corriente se debe al flujo de carga que va desde la placa positiva a la negativa

pasando por la resistencia y asi, después de un cierto tiempo, la carga sobre el condensador se ve reducida.

ln

Q t  Q0 RC

Por tanto, Q(t )  Q0 e  t / RC  Q0 e  t / 

Si Q es la carga sobre el condensador en

En donde τ, es llamada constante de

un instante cualquiera, la corriente en

tiempo

τ = RC

dicho momento es Después de un tiempo igual a varias I 

dQ dt

constantes

de tiempo

la carga

del

condensador es despreciable.

Recorriendo el circuito según la primera regla de kirchhoff nos da

La intensidad de corriente se obtiene derivando la ecuación

Q  IR  0 C

En donde tanto Q como I son funciones

I 

de tiempo y están relacionadas por la

dQ Q0 t / RC  e Ósea; dt RC

V0 t / RC e  I 0 e t /  R

ecuación (2) y sustituyendo I por –dQ/dt

I

en la ecuación (3)

En donde I0=Q0/RC=V0/R

Q dQ dQ 1 R 0 →  Q C dt dt RC

Circuitos RC En un circuito RC en serie la corriente

Separando las variables Q y t.

(corriente alterna) que pasa por la resistencia y por el condensador es la

dQ dt  Q RC

Integrando entre Q0 para t=o y Q para el tiempo t resulta

misma. y la tensión de la resistencia (Vr) y el condensador (Vc) suman la tensión aplicada Vs. (la suma es factorial)

Esto significa que cuando la corriente

obtiene con ayuda de las siguientes

está en su punto más alto (corriente de

fórmulas:

pico), estará así tanto en la resistencia como en el condensador (capacitor.) Pero algo diferente pasa con las tensiones (voltajes). En la resistencia, la tensión y la corriente están en fase (sus

Valor de la tensión (magnitud): Vs=(VR2+VC2)1/2 Angulo de desfase Θ = tan-1( -VC/VR ) [2]

valores máximos y mínimos coinciden en el tiempo). Pero la tensión en el

MATERIALES

capacitor no es así. Como el capacitor se opone a cambios bruscos de tensión, la tensión en el condensador está retrasada con respecto

Placa Reticular: barra de metal plana y con orificios que sirvió de soporte para las resistencias

a la corriente que pasa por él. (El valor máximo de voltaje en el capacitor sucede después del valor máximo de

Resistencias: aparato o sistema conductor que opone dificultad al paso de corriente.

corriente en 90o) Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito.

Cables: Alambre de metal continúo utilizado en este caso como puente de enlace entre Multimetros Interruptor y las resistencias

La tensión total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma factorial

Multimetro: Instrumento eléctrico digital

de la tensión en la resistencia y la

que

tensión en el condensador.

magnitudes eléctricas; que hizo veces de

sirve

para

medir

variedad

de

Voltímetro y Amperímetro. Esta tensión tiene un ángulo de desfase (causado por el condensador) y se

Fuente de Alimentación: instrumento eléctrico de suministro de corriente que

varía, administra y regula la medida de

Para la parte 2, se cambia el conmutador a

Voltaje

la posición 1, se mide la tensión de la carga del condensador cada 10 segundos

Cronometro: instrumento digital de

por 2 minutos. Y se anotan los datos en la

precisión que sirve para medir fracciones

tabla 1.

muy pequeñas de tiempo.

Después, se coloca el conmutador en la

Interruptor: Un interruptor es un dispositivo para cambiar el curso de un circuito

posición 2, igualmente se toman los

PROCEDIMIENTO.

Después de esto, se mide la corriente de

En primer lugar se montó un circuito con

carga

un condensador, un interruptor que

procedimiento anterior.

permite el paso de la energía desde la fuente y un conmutador. Inicialmente se coloca el interruptor en posición apagado y el conmutador en la posición 1. Luego para la parte 1, se prende la fuente a 10 V colocando el interruptor en la posición de encendido y se toman los valores del medidor.

valores de la tensión cada 10 segundos por 2 minutos.

y

descarga

circuito colocando el interruptor en la posición abierta. Finalmente, en la parte 3 se calcula el tiempo que tarda el condensador en cargarse hasta los 6V usando resistencias de 47 y 10 k(ohmios) y condensadores de 470 uF y 47 uF.

en la posición 2 para descargar el y

se

anotan

las

observaciones. Se hace cortocircuito en el condensador para asegurar que no quede corriente almacenada.

el

Más tarde se interrumpe la carga del

Seguidamente, se coloca el conmutador condensador

siguiendo

EVALUACIÓN.

1.

Explique

cualitativamente

las

observaciones realizadas en 1 y 2.

(ambas curvas en el mismo plano cartesiano) Rta/ Tabla 1. Datos de U en Carga y

Rta/ Cuando el interruptor se cierra las

descarga

cargas comienzan a fluir estableciéndose

Tiempo Uc(V)(Carga) Ud.(V)(Descarga)

una corriente en el circuito y el capacitor comienza a cargarse a su ves la diferencia del potencial aumenta a través del capacitor. Cuando se alcanza la carga máxima se igualan la diferencia de potencial a través del capacitor con la suministrada por la fuente.

0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90

0 6,11 8,51 8,78 9,75 9,91 9,98 10,02 10,03 10,04 10,09 10,11 10,13

10,13 10,05 9,01 7,71 5,66 4,28 3,13 2,07 1,02 0,17 0,06 0,01 0,01

Grafica 1. U carga y descarga vs. Tiempo

Cuando se abre el interruptor se inicia la descargadle capacitor a través de la resistencia y la diferencia de potencial a través del capacitor comienza a disminuir

3. ¿Que tipo de grafica se obtiene? Correlaciónela con sus observaciones.

estableciéndose

una

corriente

que

disminuye en magnitud con el tiempo. Rta/ Al graficar Uc (carga) vs. t, se obtiene una curva ascendentes, por lo que 2. Usando los datos de carga y descarga de la tabla 1, haga una grafica Uc vs. t.

se puede deducir que son proporcionales pero no en igual proporción sino en una

proporción exponencial negativa, lo cual corrobora la observación 1, donde la diferencia de potencial aumenta hasta un punto máximo en un intervalo de tiempo.

Similarmente en la grafica Uc (descarga) vs. t, se obtiene una curva que representa un

decrecimiento

exponencial

(exponencial negativo), confirmando la observación 2, donde el voltaje disminuye paulatinamente hasta llegar prácticamente

De la grafica notamos que el momento en que la tangente alcanza su valor máximo de 10v es

τ carga= 60sg

a cero. 4. En la curva de carga del condensador, trace una recta tangente en la posición (t=0) y determine en que momento τ, la tangente alcanza el valor máximo de 10

5. De igual forma trace una recta tangente a la curva de descarga en la posición t = 0 y determine su intersección

(τ) con el

eje del tiempo.

voltios. Rta/ Grafica 3.U descarga vs. tiempo con línea tangente. Rta/ Grafica 2. U carga vs. tiempo con línea tangente.

La intersección con el eje del tiempo es τ descarga= 70sg

6. Compare los valores obtenidos en ambos casos. Rta/ Comparando los valores obtenido al trazar las rectas tangentes se nota que τ carga = 60sg y τ descarga = 70sg.

Calculando su error:

30

0

40

0

50

0

60

0

70

0

80

0

90

0

0 0 0 0 0 0 0

Grafica 4. Corriente de carga y descarga vs. Tiempo (t)

Er   desc arg a   c arg a Er  21sg  20,5seg Er  0,5sg

7. Realice en el mismo plano cartesiano las graficas de la corriente de carga y descarga del condensador en función del tiempo. 8. ¿Que tipo de grafica se obtiene?, de

explíquelas e investigue la ecuación que

carga y descarga (Ic) y medida de Tiempo

expresa tal comportamiento para cada

(t).

grafica.

Rta/ Tabla 2. Valores de corriente

Tiempo Ic(μA)(Carga) Ic(μA)(Descarga)

0

0

5

0,38

10

0,23

15

0,06

20

0,03

25

0,01

0

Rta/ El tipo de grafica que se obtiene de

-0,39

(I) vs. (t) para la carga del condensador es

-0,16

una curva decreciente, lo que indica que

-0,06

la corriente disminuye a medida que el

-0,03

condensador se va cargando, de lo que se

-0,01

deduce que la corriente es inversamente proporcional al tiempo.

La grafica de (I) Vs. (t) para descarga representa una curva creciente, de lo cual se evidencia que la corriente aumenta a medida que el condensador se descarga. Las ecuaciones correspondientes que

La magnitud a la que corresponde

expresan tal comportamiento para cada

τ carga = 60,5sg y τ descarga = 70sg.

en

grafica son: Carga: I (t )  C (1  e

t

Descarga: I (t )  ( C )e

RC

t

Esta representa la constante de relajación

)

tao, la cual corresponde al tiempo

RC

necesario para que el capacitor se cargue o descargue el 63,2% de su capacidad

9.

En ambas graficas trace una recta

máxima.

tangente en la posición t= 0 y determine su punto de intercesión (τ)

10. Calcule el valor teórico de τ y

con el eje del tiempo. ¿A que

compárelo con el obtenido de las graficas

magnitud

realizadas, calcule el error en cada caso

corresponde

y

que

representa? Rta/ Rta/ Grafica 5. Corriente de carga vs.

Para calcular el valor teórico, utilizamos

Tiempo con recta tangente.

la ecuación

τ=RC

Donde R= 10 kΩ y C= 470µf τ = (10kΩ) (470μF) τ = 47,0sg Grafica 6. Corriente de descarga vs. Tiempo con recta tangente.

Comparando el valor teórico de τ con el

decir, a mayor capacitancia es mayor el

obtenido de las graficas de (I) en función

tiempo de carga, pero este también se ve

de (t) para carga y descarga se obtiene:

influido por el valor de la resistencia.

Para la carga

12. ¿Que sucede con las cargas en el

Er  Vt  Ve

condensador cuando este se descarga?

Er  47,0 sg  60 sg

¿Se pierde?

Er  1,3sg

Lo cual indica que tienen un error de

Cuando el condensador se descarga y el tiempo tiende a infinito (t→ ∞), lo que sucede con la carga es que esta se hace

E

47  60 47

 100  0,27%

cero.

Para la descarga Er  Vt  Ve Er  47 sg  70 sg

CONCLUSION

Er  2.3sg

Obteniendo un error de



Un condensador es un dispositivo que Almacena carga eléctrica.

E

47  70 47

 100  0,48%



11. Explique los resultados que obtuvo en

La magnitud que caracteriza a un condensador es su capacidad, cantidad

la tabla 2.

de

carga

almacenar Rta/ Los resultados de la tabla 2 se

eléctrica a

una

que

puede

diferencia

de

potencial determinado.

pueden explicar diciendo que el tiempo en que un condensador alcanza su carga máxima depende de su capacitancia y de la resistencia que halla en el circuito, es



La carga de un condensador es directamente proporcional al tiempo.



La descarga de un condensador es inversamente proporcional al tiempo.

BIBLIOGRAFIA [1]Http//:www.wikipedia/Condensadores/ [2] Serway, tomo II, 4 edición Pág. 810-813.