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• Maria Camila Diaz Castro

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CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR Camila Diaz Juan Diego Ramirez

Universidad Santo Tomás

RESUMEN:

La práctica consistió en analizar el comportamiento no estacionario de un circuito RC y el comportamiento de la corriente eléctrica con un condensador cuando se carga y descarga, en distintos intervalos de tiempo desde un voltaje determinado por una fuente de poder y con ayuda de los datos tomados experimentalmente se obtendrá la gráfica de los puntos de carga y descarga para calcular la constante de tiempo característico τ. Palabras claves: condensador, corriente, voltaje, circuito RC, constante de tiempo característico.

1. INTRODUCCIÓN La carga y descarga en un circuito RC se puede usar para generar impulsos de voltaje a una frecuencia regular. La carga en el capacitor aumenta hacia un voltaje particular y luego se descarga. Una forma de iniciar la descarga del capacitor es empleando un tubo lleno de gas que tiene un fallo eléctrico cuando el voltaje a través de él alcanza cierto valor V 0. Después de terminada la descarga, el tubo ya no conduce más corriente y el proceso de recarga se repite a sí mismo, comenzando en un voltaje más bajo V 0. Una simple luz titilante es una aplicación de un circuito oscilador de diente de sierra. Aquí la fem se suministra mediante una batería; la bombilla de neón lanza destellos a una tasa de quizá 1 ciclo por segundo. El componente principal de una “unidad de destellos” es un capacitor moderadamente grande. Los limpiaparabrisas intermitentes de un automóvil también pueden usar un circuito RC. La constante de tiempo del RC, que pude cambiar si se utiliza un interruptor de posiciones múltiple

para diferentes valores de R con C fija, determina la tasa a la que se activan los limpiadores. Un interesante uso médico de un circuito RC es el marcapasos cardiaco electrónico, que puede lograr que un corazón en paro cardiaco comience a latir de nuevo al aplicarle un estímulo eléctrico a través de electrodos unidos al pecho. Si es necesario, el estímulo se repite a la tasa del latido normal. El corazón en sí contiene unas células marcapasos que envía pequeños impulsos eléctricos a una tasa de 60 a 80 por minuto. Estas señales inducen el comienzo de cada latido. En algunas formas de enfermedad cardiaca, el marcapasos natural falla en su funcionamiento adecuado y el corazón pierde su ritmo. Tales pacientes usan marcapasos electrónicos que producen un impulso de voltaje regular que inicia y controla la frecuencia del latido cardiaco [1].

2. OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GENERAL Realizar una correcta observación del comportamiento no estacionario de un circuito Y calcular la constante de tiempo característico τ, determinando el voltaje sobre un capacitor y la corriente de un circuito en función del tiempo, V (t) y I(t).

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ➔ Realizar la gráfica de corriente del circuito en función del tiempo para determinar el tiempo experimental, compararlo con el

valor de tiempo teórico y hallar el error relativo.

V = diferencia de potencial eléctrico entre las placas del capacitor, medido en volt (V).

➔ Graficar el voltaje y la carga en función del tiempo y encontrar el voltaje y carga máxima

Los condensadores son dispositivos diseñados para almacenar carga. Se utilizan comúnmente en las computadoras o sistemas electrónicos. Se componen de dos placas conductor situado a una distancia entre sí. Que no se toquen entre sí. Cuando conectamos la placa con carga negativa con una esfera neutral, que comparten carga total hasta que los potenciales se igualan y las hojas del electroscopio se eleva. Luego, localizar una placa con una distancia d de B. Debido a que la placa base es neutral desde el principio. Puesto que B tiene una carga negativa que afecta a la placa A y que está cargada positivamente por inducción. Si ponemos material aislante entre las diferentes placas de plástico, como las hojas del electroscopio son un poco cerrados. Podemos concluir que, la capacitancia de las placas depende de la distancia entre las placas.[2]

3. MARCO TEÓRICO. CAPACITOR Un capacitor, también llamado condensador, es un dispositivo utilizado para almacenar carga eléctrica, y está formado, básicamente, por dos conductores cercanos entre sí, que tienen cargas iguales, pero de signo contrario. Nosotros analizaremos el caso más sencillo, que es el capacitor de placas planas paralelas idénticas, como se muestra en la siguiente figura.

En un circuito que representan el condensador con el símbolo

Figura 2. Símbolo condensador [2]. Figura 1. Capacitor [1]

Y la batería que suministra la diferencia de potencial está representado por el símbolo; Para cualquier capacitor, capacitancia como:

se

define

su Figura 3. Batería que suministra la diferencia de potencial [2].

donde: Inicialmente el condensador ha de encontrarse descargado. Para asegurar su descarga, basta conectar antes de empezar un cable entres sus dos bornes. Como muestra la Figura 2a, al pasar el interruptor S a la posición A, la fuente de

C = capacitancia, medida en farad (F). Q = carga eléctrica de cualquiera de la placa del capacitor, medida en coulomb (C).

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alimentación con un voltaje V o se conecta, de modo que circula una corriente i(t) a través de la resistencia R1[2].

ln(1−Vc(t)) =− t Vo R1C La carga del condensador es q (∞) =Q=C V o cuando se encuentra completamente cargado, y conservarla, se pasa el interruptor S a la posición neutro (vertical).

La corriente circula y va decreciendo desde su valor máximo mientras se almacena una carga q(t) en el condensador hasta alcanzar Qm=CVo momento en que i(t) es despreciable. Durante este tiempo se tiene,

Figura 4. Esquema de circuito de carga cuando el conmutador S se encuentra en la posición A.

i(t)=dq(t) dt siendo q(t)=CVc(t) y Vc(t) La caída de tensión entre los bornes del condensador. De la figura 4, sumando las caídas de potencial en la resistencia generador y condensador ha de tenerse que: Vo=V R1(t)+Vc(t) y aplicando la ley de Ohm a la resistencia VR1(t)=R1i(t)

Figura 5. Esquema de circuito descarga del interruptor S en la posición B.

queda la ecuación, Finalmente, para la carga

PROCESO DE CARGA Consideremos el circuito de la figura 1, en el que supondremos que el condensador está inicialmente descargado. Si cerramos el interruptor se observará un paso de corriente y empezará a cargarse el condensador, de forma que una vez alcanzada la carga máxima, la corriente en el circuito es cero. Aplicando la ley de mallas de Kirchhoff obtenemos:

Vo=R1 i(t)+q(t) C Como se ve, la exponencial decrece con una constante de tiempo característica τ=R1 C que depende de los valores de la resistencia y de la capacidad del condensador y el voltaje aumenta a medida que decrece la función exponencial. Cuando se acumula carga en el condensador, aumenta la diferencia de potencial V c(t) entre sus bornes. Por lo tanto, si se condensa el valor de la resistencia de carga y medimos la diferencia de potencial V c (t) en función del tiempo podremos determinar la capacidad del condensador τ=R1 C, mediante la pendiente de la recta:

donde ξ es la fuerza electromotriz del generador de corriente, I es la intensidad de corriente que circula por la malla, R es la resistencia patrón, q es la carga eléctrica del condensador y C su capacidad

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Para calcular la carga y la intensidad de corriente en función del tiempo es necesario derivar la ecuación anterior con respecto al tiempo, de forma que: La intensidad de corriente y la diferencia de potencial en bornes será: Por definición, la intensidad es I = dq/dt y, sustituyendo en la ecuación anterior, llegamos a:

Esta última expresión es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden en I(t). Se resuelve fácilmente por separación de variables:

Gráficas que muestran la evolución de la intensidad instantánea en el circuito y de la diferencia de potencial en el condensador durante el proceso de carga:

donde hemos usado I' y t' como variables de integración para evitar su concordancia simbólica con los límites de integración. En el instante inicial t0 = 0, la carga en el condensador es nula y se concluye que: El producto del valor de la resistencia por la capacidad del condensador, R·C, se denomina constante de tiempo del circuito τ, y tiene dimensiones de tiempo. Es decir, la constante de tiempo nos indica el tiempo que el condensador tarda en adquirir el 63% de la carga final de equilibrio.

Resolviendo las integrales de la ecuación diferencial anterior, se llega a:

La carga del condensador en cualquier instante se obtiene integrando la intensidad de corriente con respecto al tiempo. Como en t0 = 0 la carga del condensador es cero, se tiene:

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Integrando, de la misma forma que en el caso anterior, entre el instante inicial del proceso de descarga t0 = 0, con q(0) = Q0 y cualquier otro instante, obtenemos la carga del condensador con respecto al tiempo:

PROCESO DE DESCARGA Con el condensador se encuentra completamente cargado y en el momento en que se pasa el interruptor S a la posición B. Inicialmente la tensión entre los bornes del condensador es V o que decrece V c (t)