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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA Electromagnetismo Experimental. Tunja, Colombia

PRÁCTICA NO 9. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR. Daniel Alejandro Torres Aguirre Rafael Leonardo Pérez Angarita Diego Andrés Rodríguez 28 de mayo de 2018 Resumen Veremos cómo se comporta la corriente eléctrica con un condensador en distintos intervalos de tiempo. Observaremos cómo se comporta el consensado cuando se carga y se descarga y desde un voltaje determinado por una fuente de poder, así tomando datos del voltaje y la intensidad en función del tiempo y, así determinaremos la gráfica y los puntos de carga y descarga. La fuente de poder entregaba una cantidad de energía constante. Para medir los tiempos empleamos un cronometro además de material audiovisual, y para medir la carga y descarga del condensador se empleó un voltímetro. Palabras clave: resistencia, condensador, carga, descarga, serie.

I.

INTRODUCCIÓN

III. MARCO TEÓRICO

Un condensador es un elemento empleado en todo tipo de circuitos eléctricos para almacenar temporalmente carga eléctrica. Está formado por dos conductores (frecuentemente dos películas metálicas) separados entre sí por un material dieléctrico. Cuando aplicamos una diferencia de potencial ∆V entre ambos un conductor adquiere una carga +Q y el otro –Q de modo que

Para comenzar con el experimento pasaremos a definir primero el fenómeno de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC, conformado en este caso por un resistor y un capacitor conectados en serie a través de una fuente de alimentación con un voltaje terminal igual a la FEM de la batería. CARGA DE UN CAPACITOR En la figura 1 pasaremos a mostrar un diagrama de este circuito para comenzar con el análisis.

Q = C ∆V Donde C es la capacidad del condensador. Esta última representa la carga eléctrica que es capaz de almacenar el condensador por unidad de voltaje y se mide en faradios (1 Faradio = 1 Coulomb / 1 Voltio). En la práctica emplearemos el circuito que está montado en la Figura 1 y Figura 2, tanto para la carga como para la descarga del condensador respectivamente. II. OBJETIVOS 

 

Figura 1. Diagrama de circuito RC para la carga del capacitor Partimos de un sistema en el cual el capacitor esta inicialmente descargado, como el interruptor no cierra el circuito no existe corriente alguna en el sistema por lo que si definimos t=0 al cerrar el interruptor, la carga comenzara a recorrer por el circuito estableciendo una corriente en el mismo y el capacitor empezara a cargarse.

Encontrar la relación existente entre la carga del condensador y la descarga del condensador con respecto al tiempo, el comportamiento que experimenta el condensador con respecto a la carga y descarga de voltaje durante el tiempo. Determinar el voltaje de un capacitor que se carga y descarga en un circuito de serie. Determinar el tiempo en el que el capacitor alcanza su máxima carga.

Este proceso de carga del capacitor terminara cuando el mismo se encuentre a la misma diferencia de potencial que 1

la mal llamada FEM E de la batería. (Debido a que la denominación fuerza electromotriz no es correcta y a que en si no se está describiendo a una fuerza sino una diferencia de potencial proveniente de la fuente) Entrando en un estado estacionario al no existir corriente alguna recorriendo ninguna de las ramas que contiene el capacitor. Para describir cuantitativamente este proceso de carga que varía en el tiempo y en el cual la resistencia R del resistor influye aplicamos la segunda ley de Kirchhoff o ley de las mayas, el cual define lo siguiente:

Es decir, la diferencia de potencial aplicada en el capacitor es la misma que la de la fuente y por ende la carga del mismo es máxima. Formula de la carga en función del tiempo:

(𝑡) = 𝑄𝑚á𝑥 (1 − 𝑒 −𝑡 /𝑅𝐶) Para fines prácticos aplicados en el laboratorio podemos expresar la carga como el voltaje aplicado al capacitor en función del tiempo de la siguiente manera:

∑ ∆V= 0

(𝑡) 𝐶 = 𝐸 (1 − 𝑒 −𝑡 𝑅𝐶 ⁄) 𝑽 (𝒕) 𝒄𝒂𝒑 = 𝑬 (𝟏 − 𝒆 −𝒕 /𝑹𝑪) (1) La suma de las diferencias de potencial aplicadas a todos los elementos que conforman un circuito cerrado debe ser igual a 0. Mediante esta ley obtenemos lo siguiente:

Para hallar la corriente del sistema en tenemos que derivar la carga respecto del tiempo: 𝑑𝑞 𝑑𝑡 = [𝐶𝐸 (1 − 𝑒 −𝑡 𝑅𝐶 ⁄)] 𝑑𝑡 𝐼 (𝑡) = 𝐸 𝑅 (𝑒 −𝑡 /𝑅𝐶)

𝐸 − 𝑞 𝐶 − 𝐼𝑅 = 0 Para los fines prácticos aplicados en el laboratorio podemos expresar la corriente como el voltaje aplicado a la resistencia en función del tiempo de la siguiente manera:

Donde E es la diferencia de potencial de la fuente, 𝑞 𝐶 ⁄ la diferencia de potencial del capacitor y 𝐼𝑅 la diferencia de potencial del resistor. Para la determinación de los signos utilizamos la manera convencional, equívoca1 pero funcional de asignación de la dirección de la corriente, el cual señala que esta tiene la misma dirección que el flujo de la carga positiva, por lo tanto al recorrer del extremo derecho al izquierdo de la fuente tenemos un voltaje positivo, al recorrer del extremo inferior al superior del capacitor tenemos un voltaje negativo y al recorrer el circuito en la misma dirección que la corriente en el resistor el voltaje en el mismo es negativo teniendo el voltaje del circuito igual a 0 que necesitamos. Tenemos que tener presente que tanto 𝑞 como 𝐼 representan valores instantáneos, ya que estos dependen del tiempo en el cual sucede tanto la carga como la descarga del capacitor. Ahora determinaremos los valores máximos tanto de la corriente como de la carga en el sistema. En t=0 como mencionábamos la ∆𝑉 en el capacitor es igual a 0 por lo que al hacer la variación respectiva en nuestra ecuación de la segunda ley de Kirchhoff tenemos:

𝑅 (𝑡) = 𝐸 (𝑒 −𝑡 𝑅𝐶 ⁄) 𝑽 (𝒕) 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒐𝒓 = 𝑬 (𝒆 −𝒕 /𝑹𝑪) [2] Una manera de relacionar el voltaje del capacitor y del resistor [1] y [2] de interés para el análisis tabular de datos obtenidos es el siguiente: En 𝑡 = 0 el voltaje de la ecuación (2) es (0) = 𝐸, El mismo de la fuente de alimentación y el voltaje de la ecuación (1) es 𝑉 (0) = 0, como es deducible, dándonos la siguiente ecuación:

(𝒕)𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒐𝒓 = 𝑬 − 𝑽 (𝒕) 𝒄𝒂𝒑𝒂𝒄𝒊𝒕𝒐𝒓 (3) DESCARGA DE UN CAPACITOR Una vez terminado el proceso de carga del condensador pasaremos a analizar la descarga del mismo en función del tiempo, para esto imaginemos que el condensador del circuito de la figura 1(cuyo interruptor debe cerrar el circuito) ahora está totalmente cargado y no existe corriente alguna en el sistema (lo cual es una consecuencia simplemente); entonces pasaremos a abrir el interruptor y extraer del sistema la fuente de alimentación (todo esto se realiza mediante un selector, el cual es comúnmente usado para que ahora el circuito cerrado comprenda solo el capacitor cargado y el resistor original) resultando el diagrama de circuito siguiente:

𝐸 − 𝐼𝑅 = 0 𝑰𝒎á𝒙 = 𝑬 𝑹 Es decir en el estado inicial, la diferencia de potencial presente en el resistor es la misma que en la fuente y por lo tanto la corriente presente en este estado del circuito es máxima. Ahora en el otro extremo, cuando 𝑡 → ∞ la diferencia de potencial presente en el capacitor será la misma2 que en la fuente y por lo tanto al no existir corriente (por ser despreciable por la tendencia al infinito en el tiempo) la diferencia de potencial aplicada al resistor resultar ser 0 y entonces la segunda ley de Kirchhoff aplicada a nuestra malla es: 𝐸 − 𝑞 𝐶 = 0 𝑸𝒎á𝒙 = 𝑬𝑪 2

1.

Carga y descarga de un condensador en serie con una resistencia

 Resistencia utilizada 2 m ohmio Condensador 100 u faradios

Figura 2. Diagrama de un circuito RC para la descarga del capacitor Una vez que el circuito se encuentre cerrado por el interruptor comenzar a fluir corriente desde la placa positiva inferior del capacitor hacia la placa superior negativa del mismo, descargándose, pero a la vez esta corriente pasa a través del resistor por lo cual nuestra malla para este sistema es: (𝑡) = (𝑄𝑚á𝑥) 𝑒 −𝑡 /RC

T = r*c T= 2000000ohmios* 0.0001 faradios = 200 segundos



El tiempo de carga y descarga de nuestro condensador será igual a 200 segundos



Voltaje en la fuente es de 4 v

T(S) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Podemos expresar la carga q (t) como el voltaje aplicado al capacitor en función del tiempo de la siguiente manera: 𝑞(𝑡) = 𝐶𝐸𝑒 −𝑡 /𝑅𝐶 𝑞(𝑡) 𝐶 = 𝐸𝑒 −𝑡 /𝑅𝐶

(𝒕)𝒄𝒂𝒑𝒂𝒄𝒊𝒕𝒐𝒓 = 𝑬𝒆 −𝒕 /𝑹𝑪 [4] Para hallar la corriente del sistema tenemos que derivar la carga respecto del tiempo:

Carga V 0 0,4 0,7 1,2 1,6 2 2,5 2,8 3,2 3,6 4

I(mA)

T (S) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Descarga V I (mA) 4 3,6 3 2.5 2 1,6 1,2 0,9 0,6 0,3 0

Tabla 2. Voltaje en la resistencia

𝑑𝑞 𝑑𝑡 = 𝑑(𝐶𝐸𝑒 −𝑡 /𝑅𝐶 ) 𝑑𝑡 𝐼(𝑡) = − 𝐸 𝑅 𝑒 –𝑡/ 𝑅𝐶 El signo menos en esta expresión no indica que la corriente es negativa, lo cual no existe, sino que la dirección de la corriente es inversa a la del proceso de carga del capacitor. Para los fines prácticos aplicados en el laboratorio podemos expresar la corriente como el voltaje aplicado a la resistencia en función del tiempo de la siguiente manera: 𝑅𝐼(𝑡) = −𝐸𝑒−𝑡/𝑅𝐶

(𝒕)𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒐𝒓 = −𝑬𝒆 −𝒕 /𝑹𝑪 (5) Una manera de relacionar el voltaje del capacitor y del resistor [4] y [5] que es de interés para el análisis tabular de los datos obtenidos es el siguiente:

(𝒕)𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒐𝒓 = −𝑽 (𝒕) 𝒄𝒂𝒑𝒂𝒄𝒊𝒕𝒐𝒓 (6) IV. MATERIALES A UTILIZAR     



Cables eléctricos conectores Un condensador Resistencias Protoboard Fuente 20VDC V. ANÁLISIS DE RESULTADOS

3

2.

voltaje

v vs t 5 4 3 2 1 0 0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200



Resistencia utilizada 2 m ohmio



Condensador 100 u faradios



T = r*c T= 2000000ohmios* 0.0001 faradios = 200 segundos



El tiempo de carga y descarga de nuestro condensador será igual a 200 segundos



Voltaje en la fuente es de 4 v



La fuente se ubica en paralelo con el condensador y luego la resistencia

tiempo V

Gráfica 1. Carga

T (S) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

voltaje

v vs t 6 4 2 0 0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

tiempo V

V 4 3,6 3 2.5 2 1,6 1,2 0,9 0,6 0,3 0

Tabla 2. Voltaje en la resistencia

Gráfica 2. Descarga 

v vs t 6

voltaje

Circuito RC en paralelo

4

Se observa que cuando el condensador esta descargado el potencial pasa libremente a la resistencia pero al estar completamente cargado se genera un corto circuito donde no pasara corriente VI. CONCLUSIONES

2 0 0



El tiempo de carga o descarga de un condensador será igual la resistencia por la capacitancia



Un condensador completamente permite el paso de corriente

40 80 120 160 200 220 260 300 340 380

tiempo V

cargado

no

VII. REFERENCIAS Gráfica 3. Carga y descarga del condensador [1]

[2]

4

Uniandes, “Carga y descarga de un Condensador”, Ciencia y Tecnología, 2017. [En línea]. Disponible en: http://wwwprof.uniandes.edu.co/~antsala/cursos/FDC/Contenidos/02_Leyes_de_Voltaje s_y_Corrientes_de_Kirchhoffs.pdf IES Leira Pulpeiro, “Condensadores, carga y descarga”, Departamento Tecnoloxia, 2018. [En Línea].Disponible en: https://www.edu.xunta.gal/centros/iesmos/aulavirtu al2/pluginfile.php/3380/mod_resource.pdf

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