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UNIVERSIDAD “MAYOR DE SAN SIMÓN”

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE FÍSICA

LABORATORIO DE FISICA BASICA III GARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES Semestre I-2012

Alumnos: Mendez Ayala Jairo Rodríguez Céspedes Alejandra Evelyn Santivañez Aguilar Jassiel

Horario: Miércoles , 11:15-12:45 Docente: Ing. Luís Agreda Fecha: 30-05-2012

GARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES 1. PREGUNTAS PREVIAS 1) ¿Qué interpretación tiene la constante de tiempo del circuito RC? La constante de tiempo RC, gobierna la tasa de decaimiento de ic en función del tiempo. 2) ¿Cómo se pude determinar experimentalmente la constante de

tiempo τ de un circuito RC en serie? La constante de tiempo para el circuito RC, es igual producto de la resistencia y la capacitancia, es decir:

τ = R ⋅C 3) ¿Cómo se carga un condensador, represente el circuito y escriba las ecuaciones? Se desea determinar las funciones ic = f(t) y vc = f(t), además graficarlas, también se desea calcular la constante de tiempo RC (τ). Para poder cumplir con nuestros objetivos, se procedió a armar el siguiente circuito:

Para poder determinar la corriente del capacitor en función del tiempo, se utilizó la ley de voltajes de Kirchhoff, de donde se obtuvo la siguiente ecuación: E −i⋅R−

1 i ⋅ dt = 0 C∫

(1)

De la ecuación (1), se pudo obtener las relaciones funcionales buscadas: i=

E −t τ e R

−t VC = E ⋅ 1 − e τ   

Para poder obtener el valor de la constante de tiempo, se utilizó la siguiente relación:

τ = R ⋅C 4) ¿Cómo se comporta un condensador en un circuito DC (Como circuito abierto ó circuito cerrado)? Un capacitor se comporta como un circuito abierto en la presencia de un voltaje constante. 2.- OBJETIVOS: a) Determinar la función ic = f(t), vc = f(t).

b) Graficar las funciones determinadas experimentalmente y analíticamente. c) Determinar la constante de tiempo τ . d) Determinar C±σc

3.- INTRODUCCIÓN: Entre los distintos componentes que pueden formar parte de un circuito eléctrico, existe una clara diferencia entre los elementos que aportan energía al circuito, denominados elementos activos (generadores), y aquellos que reciben energía, que se conocen como receptores o componentes pasivos. Dentro de esta última categoría están los condensadores y las bobinas o inductores.

Ciertamente, el comportamiento en un circuito de condensadores e inductores difiere notablemente del de las resistencias puesto que estas últimas consumen permanentemente energía mientras que los dos primeros no, sino que por el contrario la almacenan para cederla posteriormente. Sin embargo, puesto que estos tampoco aportan energía al circuito de forma permanente también se les incluye dentro de la categoría de elementos pasivos. Hay que resaltar que los elementos pasivos no existen en estado puro. Toda resistencia real tiene componentes capacitivas e inductivas. De la misma manera que un condensador posee elementos resistivos e inductivos, toda bobina tiene elementos capacitivos y resistivos. No obstante, el estudio de los diferentes componentes que realizaremos en esta Práctica lo haremos suponiendo que son ideales. En nuestro caso de hoy utilizaremos un condensador, elemento del cual a continuación lo explicaremos y analizaremos brevemente. El condensador es un dispositivo que almacena carga eléctrica. En su forma más sencilla, un condensador está formado por dos placas metálicas (armaduras) separadas por una lámina no conductora o dieléctrico. Al conectar una de las placas a un generador, ésta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa. La magnitud que caracteriza a un condensador es su capacidad, cantidad de carga eléctrica que puede almacenar a una diferencia de potencial determinado. Los condensadores tienen un límite para la carga eléctrica que pueden almacenar, pasado el cual se perforan. Pueden conducir corriente continua durante sólo un instante, aunque funcionan bien como conductores en circuitos de corriente alterna. Esta propiedad los convierte en dispositivos muy útiles cuando debe impedirse que la corriente continua entre a determinada parte de un circuito eléctrico. Los condensadores de capacidad fija y capacidad variable se utilizan junto con las bobinas, formando circuitos en resonancia, en las radios y otros equipos electrónicos. Además, en los tendidos eléctricos se utilizan grandes condensadores para producir resonancia eléctrica en el cable y permitir la transmisión de más potencia. Los condensadores se fabrican en gran variedad de formas. El aire, la mica, la cerámica, el papel, el aceite y el vacío se usan como dieléctricos, según la utilidad que se pretenda dar al dispositivo. 4.- MARCO TEÓRICO Proceso de carga:

Cuando el interruptor se mueve a A, la corriente I sube bruscamente (como un

cortocircuito) y tiene el valor de I = E / R amperios (como si el condensador no existiera momentáneamente en este circuito serie RC), y poco a poco esta corriente va disminuyendo hasta tener un valor de cero (ver el diagrama inferior). El voltaje en el condensador no varía instantáneamente y sube desde 0 voltios hasta E voltios (E es el valor de la fuente de corriente directa conectado en serie con R y C, ver diagrama 1). El tiempo que se tarda el voltaje en el condensador (Vc) en pasar de 0 voltios hasta el 63.2 % del voltaje de la fuente está dato por la fórmula T = R x C donde R está en Ohmios y C en Milifaradios y el resultado estará en milisegundos. Después de 5 x T (5 veces T) el voltaje ha subido hasta un 99.3 % de su valor final Al valor de T se le llama "Constante de tiempo" Analizan los dos gráficos se puede ver que están divididos en una parte transitoria y una parte estable. Los valores de Ic y Vc varían sus valores en la parte transitoria (aproximadamente 5 veces la constante de tiempo T), pero no así en la parte estable. Los valores de Vc e Ic en cualquier momento se pueden obtener con las siguientes fórmulas: Vc = E + ( Vo - E) x e-T/ t , Vo es el voltaje inicial del condensador (en muchos casos es 0 Voltios) Ic = (E – Vo. ) x e-T/ t/ R Vo es el voltaje inicial del condensador (en muchos casos es 0 Voltios) VR = E x e-T/ tDonde : T = R x C

Proceso descarga:

El interruptor está en B. Entonces el voltaje en el condensador Vc empezará a descender desde Vo (voltaje inicial en el condensador). La corriente tendrá un valor inicial de Vo / R y disminuirá hasta llegar a 0 (cero voltios). Los valores de Vc e I en cualquier momento se pueden obtener con las siguientes fórmulas: Vc = Vo x e-t / T I = -(Vo / R) e-t / T Donde: T = RC es la constante de tiempo NOTA: Si el condensador había sido previamente cargado hasta un valor E, hay que reemplazar Vo en las fórmulas con E

5.- MATERIALES Y PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 5.1.- MATERIALES Se utilizó el siguiente equipo y/o material: •

Condensador de 6.400 µ [F]

•

Resistencia de precisión 1000[Ω]

•

Voltímetro.

•

Amperímetro.

•

Cronómetro

•

Cables.

5.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL •

Conectar la fuente de tensión, la resistencia y el capacitados en serie

•

Para obtener una corriente de aproximadamente 15mA, se debe usar una resistencia de 2kΩ, un condensador electrolitico de 6400 uf y un voltaje de 10 V.

•

Antes de conectar la fuente de tensión al circuito, cerciorarse de que el condensador este descargado.

•

Leer el amperímetro en intervalos de 5 segundos, desde 5 hasta 30 segundos.

6.-REGISTRO DE DATOS: T (seg) 5 10 15 20 25 30

i (mA) 11.2 6.2 4 2.2 1.4 1

T (seg) 5 10 15 20 25 30

Ln i -4.492 -5.083 -5.521 -6.119 -6.571 -6.908

Y= A-BX lni=ln

-

.t

i (A) 11.2 6.2x 4x 2.2x 1.4x 1x

GRÁFICA

7.- CÁLCULOS: E = 10[V] R = 1 [KΩ] C = 6400 [µF]

Análisis de ic en función del tiempo

ic E/R

0.37(E/R )

τ 5τ

2τ

3τ

4τ

t

Del circuito armado se tiene que: VR = i ⋅ R VC =

1 i ⋅ dt C∫

Entonces aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff, en le circuito se tiene que: E −i⋅R−

1 i ⋅ dt = 0 C∫

De dicha ecuación se tiene que:

i=

E −t τ e R

Donde: t = tiempo

τ = Constante de tiempo RC

Para determinar la constante de tiempo τ, utilizaremos la siguiente expresión:

τ = R ⋅C

τ = 1000 ⋅ 6400 × 10 −6 τ = 6.4[ s ]

Vc E

0.63 E

τ 5τ

2τ

3τ

4τ

t

Del circuito armado se tiene que: 0 VR = i ⋅ R VC =

1 i ⋅ dt C∫

Entonces aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff, en le circuito se tiene que: E −i⋅R−

1 i ⋅ dt = 0 C∫

De dicha ecuación se tiene que:

−t VC = E ⋅ 1 − e τ   

Donde: t = tiempo τ = Constante de tiempo RC Cálculo de A,B y C ∆=n. Σ

-

= 2625

=0.027 =

=6.75x

eA=

=0.076

eB=

= 0.0039 B= (-0.098±0.0039); 3.98%

C= C= C=-0.0102 eC= ∆B=

. eB

∆B= ∆B=-0.104 eC=0.104

8.- RESULTADOS:

A = [-4.068±0.076] ; 1.868 %

B = [-0.098±0.004] ; 4.082%

C = [10200 ± 0.104] [µF] ; 0.001 % 9.- CONCLUSIONES: Se pudo observar que cuando el capacitor se carga, la corriente disminuye prácticamente hasta cero, y el voltaje aumenta hasta llegar al valor de la fem., y cuando el capacitor se descarga, el voltaje disminuye prácticamente hasta cero y, la corriente toma un valor negativo y sube hasta llegar prácticamente a cero. Con estas observaciones se pudo graficar ic = f(t) y vc = f(t), y se pudo determinar la constante de tiempo τ, determinar C±σc, cumpliendo con nuestros objetivos trazados en un principio. 10.- CUESTIONARIO 1. Demostrar que la constante de tiempo RC, tiene unidades de tiempo [s]. Partimos de la expresión:

τ = R ⋅ C , entonces:

τ = Ω⋅F Pero Ω =

τ=

V c y F = , entonces: A V

V c c ⋅ = A V A

Pero la corriente eléctrica está dado por la siguiente expresión: i=

dq  c  , entonces: dt  s 

τ=

c = s ∴ Queda demostrado que la constante τ tiene unidades de c s

tiempo. 2. Simular con un paquete de computación el circuito tomando en cuenta lo siguiente; reemplace la fuente de tensión continua por generados de señales de onda cuadrada de 1K HZ y obtener la salida práctica y en forma teórica.

3. Defina: 

Análisis de circuito en Régimen transitorio. En los circuitos de una sola constante de tiempo (circuitos de primer orden), es análisis en régimen transitorio, significa que se analiza el circuito en un instante donde a transcurrido poco tiempo después de la conmutación.



Análisis de circuito en Régimen permanente En los circuitos de una sola constante de tiempo (circuitos de primer orden), es análisis en régimen transitorio, significa que se analiza el circuito en un instante donde a transcurrido mucho tiempo (cinco veces la constante τ o más) después de la conmutación, es decir cuando los voltajes y las corrientes han alcanzado prácticamente sus valores finales.

4. ¿Qué

utilidad

práctica

tendría

la

carga

y

descarga

del

condensador? Una aplicación práctica, sería el desfibrilador, el cuál se utiliza en la medicina para poder intentar revivir al paciente a través de los electrochoques. 11.- BIBLIOGRAFÍA: •

Laboratorio de Física Básica III., Lab. FIS-200 “Guía de Laboratorio”

•

Circuitos Eléctricos, James W. Nilsson. Sexta Edición.