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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE FÍSICA

CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

UNIVERSITARIOS: BELLESTEROS VILLEGAS LEONARDO JOHNNY CHIPANA PERICON DANIEL ALEJANDRO GAMBOA ALBA HAROLD MAURICIO SUAREZ CABRERA CARLOS ENRIQUE DOCENTE: ING. LUIS G. CLAROS MATERIA: Laboratorio de física III DÍA: Lunes HORARIO: 14:15 - 15:45

Cochabamba – Bolivia 2019

CIRCUITOS ELECTRICOS

I.

OBJETIVOS

Para esta práctica de laboratorio se plantean los siguientes objetivos: A. OBJETIVO GENERAL Determinar una relación funcional entre el voltaje y tiempo en un capacitor B. OBJETIVOS ESPECÍFICOS    

Determinar la relación entre el voltaje del capacitor y el tiempo para el proceso de carga del capacitor. Determinar la relación entre el voltaje del capacitor y el tiempo para el proceso de descarga del capacitor. Determinar la constante de tiempo 𝜏 para el proceso de carga. Determinar la constante de tiempo 𝜏 para el proceso de descarga.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO Un Capacitor es un dispositivo pasivo que tiene la función de almacenar energía en forma de campo eléctrico, el cual está formado por un par de conductores que generalmente son placas o laminas en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra) separadas por un material dieléctrico. Las placas que están sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo nula la variación de carga total. Aunque desde el punto de vista físico un condensador no almacena carga ni corriente eléctrica, sino simplemente energía mecánica latente, al ser introducido en un circuito, se comporta en la práctica como un elemento "capaz" de almacenar la energía eléctrica que recibe durante el periodo de carga, la misma energía que cede después durante el periodo de descarga. III.

MATERIALES

Durante esta práctica de laboratorio se utilizaron los siguientes instrumentos: 

Software Logger Pro



Cables de Conexión



Fuente de Tensión Continua

IV.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Se siguieron los siguientes pasos durante la práctica: R

1. Se armó el circuito RC

𝑉0

C

2. Se conectó en paralelo el capacitor con el sensor de voltaje 3. Se verifico que el capacitor este descargado 4. Se conectó el sensor de voltaje a la interfaz y esta al computador 5. Se Preparó el programa LoggerPro para adquirir los datos y se decidió dar un voltaje al Vo 6. Se inició con el proceso de carga y se adquirió los datos y luego se desconectó el Vo y se cortocircuitaron los cables para iniciar el proceso de descarga del capacitor V.

REGISTRO Y ANÁLISIS DE DATOS -De las leyes de kirchoff se tiene: 𝑞 =0 𝐶 -Integrando y conjugando se tiene la ecuación teórica de carga en un capacitor. 𝑉0 − 𝐼𝑅 −

𝑡

𝑉 = 𝑉0 [1 − 𝑒 −𝜏 ] Donde 𝜏 = 𝑅𝐶 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

t[s] 10 20 30 40 50 60 70 80 90

V [V] 3,138 4,720 5,629 6,186 6,576 6,850 7,060 7,226 7,358

8

V [V]

7 6 5 4

3 2 1 0 10

20

30

40

50

60

70

80

Fuente: Elaboración Propia -linealizando esta ecuación se obtiene: 𝑉0 − 𝑉 𝑡 )=− 𝑉0 𝜏 De esta ecuación tomamos el Modelo Lineal Y=A+BX siendo Y el Ln y X el tiempo ln (

90

t[s]

𝑽𝟎 − 𝑽 𝐥𝐧 ( ) = 𝑨 + 𝑩𝒕 𝑽𝟎 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

t[s] 10 20 30 40 50 60 70 80 90

𝑽𝟎 −𝑽 ) 𝑽𝟎

𝐥𝐧 (

0

[V]

t[s] 0

10

20

30

40

50

60

70

80

-0.5

-0,523 -0,949 -1,313 -1,626 -1,924 -2,204 -2,488 -2,788 -3,114

-1

-1.5 -2 -2.5 -3 -3.5

𝑽𝟎 −𝑽 ) 𝑽𝟎

𝐥𝐧 (

[V] Fuente: Elaboración Propia

De este modelo se realiza el M.M.C ∑ 𝑑2 = ∑ 𝑦 2 − 2𝐴 ∑ 𝑦 − 2𝐵 ∑ 𝑥𝑦 + 𝑛𝐴2 + 2𝐴𝐵 ∑ 𝑥 + 𝐵2 ∑ 𝑥 2 = 0,02169398333 𝐴=

∑ 𝑦𝑖 ∑ 𝑥𝑖 2 − ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 ∑ 𝑥𝑖

𝐵=

𝑛 ∑ 𝑥𝑖 2 − (∑ 𝑥𝑖 )2 𝑛 ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖 2

𝑛 ∑ 𝑥𝑖 2 − (∑ 𝑥𝑖 )

= −0,313583333

= −0,031348333 2

∆ = 𝑛 ∑ 𝑥𝑖 2 − (∑ 𝑥𝑖 ) = 54000 𝜎2 =

∑ 𝑑2 = 0,003099140476 𝑛−2

𝜎 2 ∑ 𝑥𝑖 2 𝜎𝐴 = √ = 0,005081945556 ∆ 𝜎2𝑛 𝜎𝐵 = √ = 0,0007186956329 ∆ Finalmente: 𝐴 = (−0,314 ± 0.005)[ 𝑉]; 1,59% 𝐵 = (−0,0313 ± 0.0007) [S]; 2,24% 1 = 31,89962252 𝐵 1 𝛿𝐵 = − (1 + ) = 32,61193266 |𝐵| 𝐵

𝜏=− 𝑃. 𝑃. 𝐸. 𝜏𝑀𝑎𝑥

90

100

𝑃. 𝑃. 𝐸. 𝜏𝑀𝑖𝑛 = −

1 𝛿𝐵 (1 − ) = 31,18731238 |𝐵| 𝐵

𝛿𝜏 𝛿𝐵 ≈ → 𝛿𝜏 = 0,7123101419 |𝜏| |𝐵| 𝜏 = (31,900 ± 0,712) [S]; 2,23% -Se realiza el proceso de Descarga por lo cual se retorna a la ecuación y se elimina el voltaje inicial por lo cual nos queda la siguiente expresión 𝑡

𝑉 = 𝑉0 𝑒 −𝜏 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t[s] 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

V [V] 5,062 3,231 2,151 1,497 1,087 0,803 0,598 0,540 0,452 0,359

6

V [V]

5 4 3 2 1

t[s]

0 0

20

40

60

80

100

Fuente: Elaboración Propia -Linealizando la Ecuación Exponencial se tiene:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t[s] 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Ln V [V] 1,622 1,173 0,766 0,403 0,083 -0,219 -0,514 -0,616 -0,794 -1,024

𝑡 ln(𝑉) = ln(𝑉0 ) − → 𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋 𝜏 Ln V [V] 2

1.5 1 0.5

t[s]

0 0

20

40

60

80

-0.5 -1

Fuente: Elaboración Propia

100

-Del Modelo se realiza M.M.C. Se obtiene los siguientes resultados ∑ 𝑑2 = ∑ 𝑦 2 − 2𝐴 ∑ 𝑦 − 2𝐵 ∑ 𝑥𝑦 + 𝑛𝐴2 + 2𝐴𝐵 ∑ 𝑥 + 𝐵2 ∑ 𝑥 2 = 0,2056819515 𝐴=

∑ 𝑦𝑖 ∑ 𝑥𝑖 2 − ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 ∑ 𝑥𝑖

= 1,672866667 𝑛 ∑ 𝑥𝑖 2 − (∑ 𝑥𝑖 )2 𝑛 ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖 𝐵= = −0,02881575758 𝑛 ∑ 𝑥𝑖 2 − (∑ 𝑥𝑖 )2 2

∆ = 𝑛 ∑ 𝑥𝑖 2 − (∑ 𝑥𝑖 ) = 82500 ∑ 𝑑2 𝜎 = = 0,2571024394 𝑛−2 2

𝜎 2 ∑ 𝑥𝑖 2 𝜎𝐴 = √ = 0,1095359021 ∆ 𝜎2𝑛 𝜎𝐵 = √ = 0,001765330905 ∆ Finalmente: ln(𝑉0 ) = 𝐴 → 𝐴 = ln 𝑎 𝑎 = 𝑒 𝐴 = 5,32741786 𝑎 = (5.327 ± 0.110)[ 𝑉]; 2,06% 𝐵 = (−0.0313 ± 0.0007) [S]; 6,90% 1 = 34,70323476 𝐵 1 𝛿𝐵 𝑃. 𝑃. 𝐸. 𝜏𝑀𝑎𝑥 = − (1 + ) = 37,11186377 |𝐵| 𝐵 1 𝛿𝐵 𝑃. 𝑃. 𝐸. 𝜏𝑀𝑖𝑛 = − (1 − ) = 32,29460576 |𝐵| 𝐵 𝛿𝜏 𝛿𝐵 ≈ → 𝛿𝜏 = 2,408629006 |𝜏| |𝐵| 𝜏=−

𝜏 = (34,703 ± 2,409) [S]; 6,94%

VI. CONCLUSIONES El Experimento se realizó de manera exitosa teniendo en cuenta que no se realizó la primera experiencia de la guía directamente pasamos al uso del programa LoggerPro y se obtuvo los datos

requeridos y se logró determinar las constantes de tiempo para ambos procesos de carga y descarga y se comparó las respuestas obtenidas con la experiencia y indica que si existe una relación funcional entre el voltaje y el tiempo dentro un capacitor VII.

RESULTADOS Carga del Capacitor ln (

𝑉0 − 𝑉 𝑡 )=− 𝑉0 𝜏

𝐴 = (−0,314 ± 0.005)[ 𝑉]; 1,59% 𝐵 = (−0,0313 ± 0.0007) [S]; 2,24% 𝜏 = (31,900 ± 0,712) [S]; 2,23% Descarga del Capacitor 𝑡

𝑉 = 𝑉0 𝑒 −𝜏 𝑎 = (5.327 ± 0.110)[ 𝑉]; 2,06% 𝐵 = (−0.0313 ± 0.0007) [S]; 6,90% 𝜏 = (34,703 ± 2,409) [S]; 6,94% VIII. CUESTIONARIO 1. Demostrar que la constante de tiempo RC, tiene unidades de tiempo Dadas las unidades de Ohmnios y Faradios se simplifican y queda s que está en segundos 𝑅 = [Ω] 𝑦 𝐶 = [𝐹] 𝑚2 𝐾𝑔 𝑠 4 𝐴2 Ω×𝐹 = [ 3 2 ]×[ 2 ] = 𝑠 𝑠 𝐴 𝑚 𝐾𝑔 2. ¿Se consiguió el mismo valor de la constante de tiempo en el proceso de carga y descarga?, si no es el caso ¿Cuál es el error porcentual? No se consiguió el mismo valor aunque los errores tienes ligeras variaciones por lo tanto podemos inferir que son los mismo valores de la constante de tiempo tanto para la descarga como para la carga 3. ¿Qué tipos de capacitores existen? Condensadores de cerámica, Condensadores de lámina de plástico, Condensadores de mica, Capacitores de poliéster, Condensadores electrolíticos, Condensadores de tantalio, Capacitores variables giratorios, Capacitores ajustables “trimmer”