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Capítulo 12. Modelos de oligopolio y teoría de juegos

INTRODUCCIÓN Las características más importantes de un oligopolio son la existencia simultánea de barreras a la entrada y de competencia entre pocos. Cuando estas condiciones se cumplen, existe interdependencia entre las decisiones de la empresa, por lo que tal vinculación debe considerarse en el proceso de toma de decisiones. Los mercados oligopólicos son tal vez los más comunes en la vida real. Cuando el número de participantes en un mercado es reducido, unos pocos pueden influir en variables clave como el precio, la calidad del producto, las estrategias de los competidores e incluso en la estructura del mercado. A diferencia del estudio de la competencia perfecta, el monopolio y la competencia monopolística, el análisis de oligopolio se basa en la interacción entre los competidores, así que para la búsqueda de equilibrios se trabaja con herramientas de la teoría de juegos. Los tres modelos de oligopolio más conocidos son los de Cournot, Stackelberg y Bertrand. En este capítulo se analizarán estos tres modelos y después se compararán. Como lo veremos, en oligopolio las empresas pueden vender o no productos diferenciados. Asimismo, también se verá que las barreras a la entrada ayudan a que, bajo ciertos supuestos de competencia, las empresas participantes obtengan utilidades económicas.

MODELO

DE

COURNOT

Las hipótesis del modelo de Cournot son las siguientes: i. La variable de decisión de cada empresa, es decir, lo que cada empresa decide, es la cantidad de producto que hay que ofrecer. Al determinar su nivel de producción, cada empresa considera fijo el nivel de producción de su competidora. Así, el nivel de producción elegido por cada firma es su “mejor respuesta” a lo que crea producirá la competidora. ii. El precio de mercado es el resultado de la interacción de la suma de las ofertas individuales de cada empresa y de la demanda de mercado por el producto. Por lo tanto, el precio es aquel en que se elimina cualquier exceso de demanda o de oferta. iii. Cada empresa decide la cantidad que ha de producir simultáneamente. iv. Existen algunas barreras a la entrada al mercado. Para mostrar las principales implicancias de este modelo, asumamos que en un mercado existen dos empresas idénticas que producen un mismo producto (homogéneo) cuya demanda de mercado se representa como P 100 Q y cuyos costos unitarios de producción son de $10. Como el precio del produc205

206

Parte IV. Comportamiento estratégico de las firmas

to dependerá de la producción total, una pregunta relevante es saber cuál es la producción de equilibrio de cada empresa, lo que determinaremos a continuación. Si q1 y q2 son las cantidades producidas por las empresas 1 y 2, respectivamente, y Q es la cantidad total ofrecida (Q q1 q2), las utilidades para las empresas 1 y 2 estarán dadas por: Ut1

(100

(q1

q2)

10)q1

y Ut2

(100

(q1

q2)

10)q2

(1)

La expresión (1) nos muestra que las utilidades para cada empresa serán iguales a la cantidad total vendida por cada una (q1 y q2, respectivamente) multiplicada por la diferencia entre el precio —que, de acuerdo con la función de demanda, es igual a 100 (q1 q2)— y el costo unitario de producción. La interdependencia de las utilidades obliga, una vez más, a utilizar herramientas de la teoría de los juegos para modelar las relaciones estratégicas que se producen. Puesto que cada empresa intenta maximizar sus utilidades, cada una de ellas diferencia sus utilidades respecto de su variable de decisión, que en este caso es su cantidad a producir. Igualando el resultado de tal diferenciación a cero, se obtiene la condición de optimalidad para las empresas 1 y 2, la que está dada por: q1 q2

(90 (90

q2)/2 q1)/2

(para la empresa 1) y (para la empresa 2)

(2)

Las expresiones anteriores se denominan “funciones de reacción” o “estrategias de mejor respuesta”, porque muestran lo mejor que cada empresa puede hacer como respuesta a lo que haga (produzca) la otra. Con las premisas de este modelo, como una mayor producción total implica un menor precio (lo que es válido para cualquier función de demanda con pendiente negativa), cada empresa deseará producir una menor cantidad cuanto mayor sea su estimación de la producción de la otra. Por ejemplo, la mejor respuesta para la empresa 1 es producir 20 unidades si cree que la empresa 2 producirá 50, y producir 30 unidades si estima que la empresa 2 también producirá 30 unidades. Puesto que cada empresa tomará su decisión ubicándose en su función de reacción, resolviendo las ecuaciones en (2) simultáneamente se obtiene como resultado que cada empresa producirá 30 unidades y obtendrá utilidades de $900, mientras que el precio del producto será de $40 ( 100 30 30). Este resultado sirve para introducir, nuevamente, el concepto de equilibrio de Nash, que dice que existe este equilibrio cuando cada agente no quiere modificar su estrategia, dada la estrategia que cree es seguida por los demás. Una producción de 30 unidades por cada empresa es un equilibrio de Nash, ya que: i. 30 unidades es la mejor respuesta (estrategia óptima) para cada empresa si cada una cree que la otra empresa producirá 30 unidades y, ii. la creencia de cada empresa respecto de la producción de la otra es lo que efectivamente sucede. En otras palabras, cada empresa produce la cantidad óptima para ella dada la cantidad producida por las demás. El resultado recién obtenido también pertenece a la familia del dilema del prisionero, ya que si ambas empresas actuasen coordinadamente (como una sola empresa), cada una produciría sólo 22,5 unidades, el precio del producto sería de $55 y las utilidades de cada empresa ascenderían a $1.012,5. Este resultado se obtiene de la maximización de la expresión (3) que se presenta a continuación. (Calcúlelo). Ut

(100

Q

10)Q

(3)

207

Capítulo 12. Modelos de oligopolio y teoría de juegos

Por último, si una empresa no coopera sabiendo que la otra lo hace produciendo 22,5 unidades, la que no coopera producirá 33,75 unidades (ver las funciones de reacción). Con estos datos se construye la matriz 12.1.

Matriz 12.1 Empresa 2

Empresa 1

Cooperar

No cooperar

Cooperar

1,012; 1,012

759; 1,139

No cooperar

1,139; 759

900; 900

Como se deduce de la matriz 12.1, el equilibrio de este juego se encuentra en “no cooperar”/“no cooperar”. Este equilibrio se obtiene a pesar de que ambas empresas estarían mejor si las dos seleccionasen “cooperar”; es decir, se trata de un equilibrio del tipo “dilema del prisionero”. Por cierto, este análisis supone que la interacción se produce por una sola vez. Cuando la interacción es iterativa a lo largo del tiempo, las empresas aprenden y la solución puede implicar un aumento de utilidades. Ello requiere, sin embargo, la existencia de mecanismos y estrategias adicionales, los que se analizan en el capítulo 15. El análisis de empresas competidoras que deben tomar decisiones de producción de manera simultánea es especialmente válido en casos donde la variable relevante de decisión es la cantidad que debe producirse. Un ejemplo de esto son las decisiones de siembra de los agricultores en cierta zona geográfica, donde el productor tiene que decidir cuántas hectáreas sembrar en una misma época del año, sin saber exactamente cuántas hectáreas están sembrando los demás agricultores en esa zona y donde el precio que van a recibir por su siembra dependerá, en parte, de la cantidad total sembrada en esa zona geográfica. Otros ejemplos interesantes son los relativos a la toma de decisiones de producción o extracción de ciertos minerales e incluso de petróleo. Los resultados anteriores también se pueden presentar gráficamente. La figura 12.1 muestra las funciones de reacción de las empresas 1 y 2 (R1 y R2, respectivamente), donde el equilibrio se obtiene en el q2

R1

30

R2

30

q1 Figura 12.1

208

Parte IV. Comportamiento estratégico de las firmas

punto de intersección de ambas. Como se aprecia en dicha figura, las funciones de reacción tienen pendiente negativa, lo cual indica que una empresa querrá tener un mayor nivel de producción a medida que espera que la otra firma produzca menos. Esta respuesta se debe a que, considerando lo demás constante, a medida que es menor la producción de la firma 2, mayor será el precio que recibirá la empresa 1 por cada nivel de producción que lleve a cabo. Bajo los supuestos asociados al modelo de Cournot, conforme aumenta el número de firmas, la cantidad total producida en el mercado converge a la de competencia perfecta. Siguiendo con la misma función de demanda y costos antes referidas, cuando hay N firmas iguales en el mercado de cierto producto homogéneo, cada firma i maximiza la expresión (4) siguiente: Max(100

q1

q

10)q1

j

(4)

j 1

Si la empresa 1 diferencia su función a maximizar respecto de su variable de decisión (q1) e iguala el resultado de dicho cálculo a cero, obtiene la siguiente función de reacción: q1

90

q

j

ji

2 Como todas las firmas son idénticas: q (90 (n 1)q)/2, por lo tanto: q 90/(n 1) y la cantidad total producida es Q nq 90n/(n 1). La tabla 12.1 muestra la cantidad producida por cada empresa, la cantidad total producida y el precio del producto, para distinto número de empresas del mercado. Note que al aumentar el número de empresas, disminuye el precio del producto, y cuando n es muy grande, nos acercamos a los resultados de competencia perfecta, donde el precio es similar al costo marginal.

Tabla 12.1 N

MODELO

DE

qi

Qt

P

1

45

45

55

2

30

60

40

5

15

75

25

10

8,18

81,8

18,2

20

4,29

85,8

14,2

50

1,76

88,2

11,8

STACKELBERG

Muchas decisiones se toman secuencialmente, esto es, uno de los competidores decide qué hacer después de haber observado la decisión del otro. Por ejemplo, si una empresa es líder del mercado o se ha instalado antes que otra firma, esto le permite tomar decisiones con antelación. Siguiendo con el mismo ejemplo de competencia en cantidades analizado en la sección anterior, supongamos ahora que la firma 1 se mueve antes que la firma 2 y que cuando esta última debe decidir su nivel de producción, ya conoce la decisión de producción que tomó la firma 1. En este caso, la mejor

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Capítulo 12. Modelos de oligopolio y teoría de juegos

suposición que puede hacer la firma 1 es que la firma 2, cuando le toque moverse, hará lo mejor posible para ella, dado lo que hizo la firma 1 en la etapa anterior. De esta manera, la mejor suposición que puede hacer la firma 1 es que la firma 2 se moverá a lo largo de su función de reacción. Al modelo que está detrás de estos supuestos se le denomina de Stackelberg. El elemento central del clásico modelo de Stackelberg sobre líder-seguidor es la información. El líder conoce la forma en que el seguidor reaccionará a sus cambios en la producción. Retomando nuestro ejemplo previo, donde la demanda es P 100 Q, los costos unitarios de producción son de $10, y q1 y q2 son las cantidades producidas por las empresas 1 y 2, respectivamente, se obtiene la función de reacción del seguidor, que corresponde a: q2

(90

q1)/2

En este caso, la firma 1 maximiza sus beneficios, sujeta a la función de reacción de 2, lo que implica maximizar la siguiente función de beneficios: Ut1

(100

q1

(90

q1)/2

10)q1

Resolviendo este ejercicio se obtiene que, en equilibrio, la firma 1 produce 45 unidades, la firma 2 produce 22,5 unidades, el precio del producto es de $32,5 y las utilidades de las firmas 1 y 2 son, respectivamente, de $1012,5 y $506,25. Así, aunque ambas firmas ganan, en este caso el líder termina ganando más que el seguidor y la sociedad entera gana, pues con esta forma de reacción el resultado se acerca más a uno de competencia. Para que la firma seguidora tome su decisión en función de lo que produjo la firma líder, se requiere que la firma que se mueve primero no pueda redestinar su producción a otro fin una vez que ya ha tomado su decisión. Esto se relaciona estrechamente con el concepto de irreversibilidad de las decisiones, que se discute en el capítulo 17 de este texto. Tanto en el modelo de Cournot como en el de Stackelberg, hay utilidades positivas, por lo que se puede asumir que éstas se originan en la existencia de algún tipo de barrera a la entrada al mercado. La gran diferencia entre ambos modelos es que en el de Cournot las firmas se mueven simultáneamente, mientras que en el de Stackelberg, el movimiento es secuencial y es el líder quien se mueve primero y obtiene ventaja de ello. A partir de lo anterior, se infiere que probablemente el modelo de Cournot es más aplicable a una industria donde cada empresa, individualmente, no tenga ventajas respecto de las otras, y que el de Stackelberg se aplique más cuando existe alguna asimetría importante entre las empresas de un mercado que haga que alguna de ellas tenga un dominio sobre el resto. En el capítulo 14 se lleva a cabo una discusión más detallada de dominio y liderazgo.

MODELO

DE

BERTRAND

Una crítica común al modelo de competencia en cantidades à la Cournot es que muchas veces en la realidad la variable estratégica elegida por las firmas es el precio. El modelo de Bertrand es muy similar al de Cournot, pero asume que las empresas eligen el precio de su producto y en particular, que visualizan que cuando alteran su precio, el resto no lo hará. Cuando las empresas producen bienes diferenciados, frecuentemente compiten eligiendo el precio que deben cobrar. Para mostrar el tipo de interdependencia estratégica que ocurre en este caso, y el concepto de solución asociado, supongamos que las empresas 1 y 2 fabrican los productos 1 y 2, respectivamente, donde las demandas por cada uno de estos productos se representan por:

210

Parte IV. Comportamiento estratégico de las firmas

Q1 Q2

100 100

2P1 2P2

P2 P1

El signo positivo del precio del producto 2 en la cantidad vendida del producto 1, y viceversa, indica que a medida que aumenta el precio de un producto, aumenta el consumo del otro, por lo que se concluye que ambos son sustitutos. Siguiendo con este ejemplo, supongamos que el costo marginal de producción de cada bien es de $10, que los otros costos son fijos o hundidos y que cada firma maximiza sus utilidades, dadas por las expresiones siguientes: 1

(P1

10)(100

2P1

P2)

y

p2

(P2

10)(100

2P2

P1)

Puesto que en este caso las firmas compiten eligiendo el precio a cobrar, cada firma diferencia sus utilidades con respecto al precio de su producto. Si para cada empresa igualamos el resultado de esta diferenciación a cero, se obtienen las siguientes funciones de reacción: P1

(120

P2)/4

y

P2

(120

P1)/4

Si ambas empresas toman sus decisiones de precios simultáneamente, el equilibrio de este juego se obtiene donde se intersectan ambas funciones de reacción, lo que arroja como resultado: P1

P2

40;

Q1

Q2

60;

1

2

1.800

Note que en este caso ambas empresas obtienen utilidades positivas. Estas utilidades se originan en la diferenciación de los productos ofrecidos por las empresas. La figura 12.2 resume, gráficamente, el equilibrio à la Bertrand, donde éste se obtiene en la intersección de las funciones de reacción de cada firma, ya que sólo en ese punto ambas empresas se encuentran sobre su función de reacción.

R1

p1

R2

40

40

p2 Figura 12.2

211

Capítulo 12. Modelos de oligopolio y teoría de juegos

Es interesante comparar el resultado recién obtenido con el que hubiese habido en caso de existir colusión entre las empresas. De estar coludidas, y de ser el precio la variable a seleccionar, las empresas maximizarán las utilidades conjuntas, que equivalen a: = (P1

10)(100

2P1

P2)

(P2

10)(100

2P2

P1)

Derivando la expresión anterior respecto de P1 y P2, e igualando el resultado de esta derivada a cero, se obtienen las siguientes ecuaciones: 4P2 4P1

110 110

2P1 2P2

Resolviendo conjuntamente las dos ecuaciones anteriores se obtiene: P1

P2

55; Q1

Q2

45,

total

4050

Si las empresas se repartieran las cantidades y utilidades en partes iguales, cada una obtendría una utilidad de $2.025, superiores a las utilidades de $1.800 que obtenían en el equilibrio de Bertrand-Nash. El modelo de Bertrand es más realista y tiene más sentido cuando las firmas compiten vendiendo productos diferenciados; por cierto, esta diferenciación puede ser real o percibida. Prácticamente todos los productos tienen algún grado de diferenciación, con la notable excepción de algunos productos financieros (una acción de cierta empresa o un gramo de oro de 18 quilates es el mismo independientemente de a quién se lo compre). Por otra parte el mismo Bertrand concluyó que cuando los productos son homogéneos, los costos unitarios de producción de las empresas son constantes y no existe restricción de capacidad para ofrecer lo que se demande a cada precio igual o superior al costo marginal de producción, entonces el único equilibrio es con ambas empresas cobrando un precio equivalente al costo marginal de producción. Esta última solución para el caso de productos homogéneos representa un equilibrio de Nash debido a: i. que a cada empresa no le convendrá cobrar un precio menor porque obtendrá pérdidas, y ii. si una empresa cobra un precio mayor a su costo marginal, no venderá nada debido a que la otra empresa tendrá incentivos para bajar su precio en una pequeña cantidad y así, quedarse con todo el mercado. El argumento continúa hasta que el precio iguale el costo marginal. De lo anterior se concluye que el único precio del que ninguna de las dos empresas deseará moverse es uno igual al costo marginal. Este resultado, aunque obtenido dando por hecho algunos supuestos simplificadores, nos muestra por qué las empresas buscan a toda costa diferenciarse de su competencia (vea el ejercicio 2 para un caso algo distinto).

¿COURNOT O BERTRAND? Así como fueron presentados, parecería que ni los modelos de Cournot ni de Bertrand explican muy bien la realidad y más aún, que cada uno arroja resultados muy diferentes. A pesar de que no es posible categorizar con certeza si un mercado se comporta como uno que compite à la Cournot o à la Bertrand, el modelo de Bertrand de productos homogéneos tiende, por ejemplo, a ser más cercano a algunos mercados como el financiero, mientras que el modelo de Cournot tiende a darse mejor en mercados como el agrícola. Una solución a la discusión anterior es asumir que las firmas eligen precios, pero que compiten en productos diferenciados (o sea, el modelo de Bertrand con productos diferenciados antes discutido). En este

212

Parte IV. Comportamiento estratégico de las firmas

caso, las firmas terminan con utilidades positivas, lo que por lo demás confirma lo que observamos muchas veces en la realidad en términos de los esfuerzos que hacen las firmas por diferenciarse. Otro tipo de interacción estratégica parte asumiendo que en algunas industrias, las firmas tienen capacidades limitadas que no alcanzan para satisfacer toda la demanda a los precios de equilibrio. En este caso, podemos asumir que las firmas eligen sus capacidades de producción en la primera etapa y que, luego de elegir su capacidad de producción, eligen los precios que han de cobrar por su productos, dada la capacidad escogida en la primera etapa. En este caso, uno puede decir que los costos marginales son relativamente constantes hasta cierto nivel, por ejemplo hasta donde se agote la capacidad instalada, y que después el costo de la capacidad es, para estos efectos, infinito. Lo anterior, siguiendo con el supuesto de productos homogéneos, por lo que la empresa que cobre el menor precio va a satisfacer toda la demanda hasta su capacidad, mientras que el resto de la demanda lo satisfacería la empresa que cobra el mayor precio. El equilibrio al cual se llega con este conjunto de supuestos, o juego, que ésta numéricamente determinado en el capítulo de limitación de capacidad (capítulo 18), es que las firmas cobran precios iguales y terminan con un nivel de capacidad equivalente a la cantidad que hubieran elegido bajo Cournot, y con toda la capacidad ocupada. O sea, con este juego de dos etapas se termina en un resultado como el de Cournot (que es de una etapa), pero donde la situación parece más realista. Asimismo, este análisis es consistente con que la decisión de más largo plazo (capacidad) se tome antes que la decisión de más corto plazo (precio). Sin embargo, en estrategia competitiva, mucho más importante que si la competencia es del tipo Cournot (cantidades) o Bertrand (precios), es si la pendiente de la función de reacción es positiva o negativa en las variables en que compitan las firmas. Así, lo verdaderamente importante es si ante un aumento en la variable en la que se compite, la otra empresa también aumenta el valor de su variable, en cuyo caso la función de reacción tendrá pendiente positiva (como en Bertrand con productos diferenciados), o si ante un aumento en la variable de decisión de una empresa, la otra empresa reacciona disminuyendo el valor de su variable, en cuyo caso la pendiente de la función de reacción será negativa (como en Cournot). Este tema se aborda con mayor profundidad en el capítulo 17.

SÍNTESIS En este capítulo describimos los modelos básicos de oligopolio: Cournot, Stackelberg y Bertrand. Los oligopolios representan una estructura de mercado que se da con frecuencia en la realidad, y en donde la interdependencia entre las decisiones de las firmas es fundamental para sus resultados. Mientras los modelos de Cournot y Bertrand plantean una interdependencia simultánea, el de Stackelberg se basa en el liderazgo de una de las empresas, que se traduce en que una tiene la posibilidad de tomar su decisión antes que la otra por lo que esta última, cuando toma su decisión, ya conoce la decisión tomada por la primera. Asimismo, si bien los modelos de Cournot y Bertrand asumen que la interdependencia entre las firmas es simultánea, la gran diferencia entre ambos es que mientras en Cournot se supone que la variable de decisión de las firmas es la cantidad que hay que producir, en el modelo de Bertrand la decisión de cada firma corresponde al precio a cobrar por su producto. Ambos tipos de decisiones son frecuentes en la vida real, aunque las decisiones de precio se asocian más con el corto plazo, y las de cantidades o capacidades, con el largo plazo. Una diferencia importante entre los modelos de Cournot y Bertrand —que como se discute más adelante tiene efectos en la estra-

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213

tegia de las firmas— es que mientras la función de reacción tiene pendiente negativa cuando las firmas compiten en cantidades, dicha función tiene pendiente positiva cuando las firmas compiten en precios y los productos son sustitutos. En los modelos presentados se realizan algunos supuestos simplificadores que, a pesar de alejarnos de la vida real, permiten, de forma sencilla, acercarnos a entender dicha realidad.

EJERCICIOS

1. En una industria con demanda P 160 Q, hay dos empresas con costos marginales de producción de $0 cada una. Suponga que si una empresa elige competir, producirá 53 unidades, mientras que si elige coludirse producirá 40 unidades. Muestre en una matriz cuál es el equilibrio de Nash en este juego simultáneo, donde las estrategias disponibles para cada empresa son competir o coludirse. Suponga que cada empresa busca maximizar sus utilidades. Desde luego, considere la interdependencia entre ellas. 2. ¿Cuál será el equilibrio de Nash cuando las empresas compiten eligiendo los precios que deben cobrar, el producto que venden es homogéneo, no hay restricciones relevantes de capacidad y una empresa tiene un costo marginal mayor que la otra (digamos que el costo marginal de la empresa 1 es mayor que el de la empresa 2)? 3. Suponga que dos firmas compiten eligiendo el precio de sus productos diferenciados. Asuma que los costos marginales de producción son de cero y las demandas por los productos 1 y 2 son: Q1 Q2

20 20

2P1 2P2

P2 P1

a) Calcule los precios y las utilidades de equilibrio de cada firma suponiendo que la empresa 1 elige su precio primero y, una vez observado éste, la firma 2 elige su precio. b) Compare los resultados obtenidos en a) con los que se habrían obtenido si las dos empresas hubieran seleccionado sus precios simultáneamente. c) Si usted pudiese elegir, qué preferiría entre: i. ¿que el juego sea simultáneo? ii. ¿que el juego sea secuencial y usted se mueva primero? iii. ¿que el juego sea secuencial y usted se mueva segundo? d) ¿Cuánto vale la “ventaja de moverse primero” aquí, respecto de moverse segundo? Con base en su intuición, dé una explicación acerca del resultado de moverse primero en este caso. 4. Suponga un mercado donde hay un duopolio con productores idénticos, cada uno con cero costo de producción, y que enfrentan una demanda total por el producto que se representa por p 120 q. Supongamos que la estrategia “no cooperar” implica que la empresa produzca el output de Cournot y la estrategia “cooperar” implica producir la mitad del output de colusión (ya que son dos empresas, cada una produce la mitad). Llene la siguiente matriz y encuentre el equilibrio a partir de ella.

Empresa 2 Cooperar Empresa 1

Cooperar No cooperar

214

No cooperar