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• Bernardo Moscoso

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Capitulo 12 Temas de repaso 1. ¿Cuáles son las características de un mercado monopolísticamente competitivo? ¿Qué ocurre con el precio y la cantidad de equilibrio en ese mercado si una empresa introduce un producto nuevo y mejor? un mercado monopolísticamente competitivo tiene dos características principales: 1. Las elasticidades-precio cruzadas de la demanda son elevadas, pero no infinitas. Esto hace referencia al hecho de que dentro de este mercado los productos diferenciados con los que compiten las empresas son fácilmente sustituibles unos por otros, pero no sustitutivos perfectos. 2. Hay libertad de entrada y de salida, es decir, es relativamente fácil para las nuevas empresas ingresar en el mercado con su marca propia del producto, así como para las empresas existentes es sumamente fácil abandonar el mercado si sus productos dejan de ser rentables. Si una empresa introduce un producto nuevo y mejor, en el equilibrio a largo plazo, el precio es igual al coste medio, por lo que la empresa no obtiene ningún beneficio (beneficios nulos), aunque tenga poder de monopolio. 4. ¿Por qué es estable el equilibrio de Cournot (es decir, por qué no tienen incentivos las empresas para alterar el nivel de producción una vez que alcanzan el equilibrio)? Aunque no puedan coludir, ¿por qué no fijan su producción en los niveles que maximizan los beneficios conjuntos (es decir, en los niveles que elegirían si pudieran coludir)? El equilibrio de Cournot es estable por que en este equilibrio cada empresa supone correctamente cuánto producirá su competidora y maximiza consecuentemente sus beneficios. En el equilibrio de Cournot, cada duopolista produce una cantidad que maximiza sus beneficios, dado lo que produce su competidora, por lo que ninguno quiere alterar su nivel de producción. Las empresas no fijan su producción en los niveles que maximizan los beneficios conjuntos porque, en este caso, en el equilibrio colusorio, los niveles de producción competitivos se hallan igualando el precio y el coste marginal lo que implica que cada empresa obtiene unos beneficios nulos. 7. Explique el significado de equilibrio de Nash cuando las empresas compiten con respecto al precio. ¿Por qué es estable el equilibrio? ¿Por qué no suben las empresas sus precios hasta el nivel que maximiza sus beneficios conjuntos? Aplicando el concepto del equilibrio de Nash que nos dice que cada empresa obtiene el mejor resultado posible dado el resultado de sus competidoras sabemos que cada empresa ya no tomará en cuenta la cantidad que produce su competidora para fijar su producción sino, tomará en cuenta el precio que su competidora fije, es decir, cuando las empresas compiten respecto al precio, el equilibrio de Nash es el resultado competitivo debido al incentivo para bajar los precios. Este equilibrio es estable debido a que, al alcanzarlo, cada una de las empresas obtiene los mejores resultados posibles, dado el precio que ha fijado su competidora, por lo tanto, ninguna de ellas tiene incentivos para alterarlo.

Las dos empresas no suben sus precios hasta el nivel que maximiza sus beneficios conjuntos debido al hecho de que la cantidad que puede vender cada una disminuye cuando sube su propio precio.

Ejercicios 2.- Considere el caso de dos empresas que se enfrentan a la curva de demanda P =50 – 5Q, donde Q =Q1 +Q2. Las funciones de costes de las empresas son C1(Q1) =20 + 10Q1 y C2(Q2) =10+ 12Q2. a) Suponga que las dos empresas han entrado en la industria. ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza los beneficios conjuntos? ¿Cuánto producirá cada empresa? ¿En qué variaría su respuesta si las empresas aún no han entrado en la industria? En caso de que ambas empresas entran en el mercado se enfrentan entonces a la curva de demanda P =50 – 5Q Donde el ingreso estará definido por: I=50Q – 5Q2. Y el ingreso marginal será: IM = 50 – 10Q Ahora igualamos el IM al CM de la empresa numero 1 (esto se hace porque obteniendo la derivada de la función de los costos de cada empresa nos muestra el CM y con esto obtenemos que la empresa 1 tiene un costo menor, y debido a que se busca la maximización de beneficios se debe igualar con el costo mínimo.) Tenemos entonces que el CM de la empresa 1 es igual a 10 IM=CM 50-10Q=10 Despejando tenemos que Q=4 Sustituyendo Q en la función de demanda tenemos P=50-5(4) = 30 P=$30 Si tomamos el caso óptimo tenemos entonces que los beneficios para la empresa 1 serian: π1 = (30)(4) – (20 + (10)(4)) = $60 Y para la empresa 2: π2 = (30)(0) – (10 + (12)(0)) = -$10 Tenemos entonces que la ganancia total sería de 50$ Si solo la empresa 1 estuviera en el mercado entonces el beneficio sería de $60. Esto debido a que: 50 – 10Q2 = 12

Q2 = 3.8. Con esto obtenemos el precio de P = 50 – 5(3.8) = $31. Finalmente tenemos el beneficio por medio de: π 2 = (31)(3.8) – (10 + (12)(3.8)) = $62.20 Si solo la empresa 2 estuviera en el mercado entonces el beneficio sería de $62.20 b. ¿Cuáles son los niveles de equilibrio de la producción y los beneficios de cada empresa si no cooperan? Utilice el modelo de Cournot. Trace las curvas de reacción de las empresas y muestre el equilibrio. Según el modelo de Cournot tenemos: π1 = (50 – 5Q1 – 5Q2 )Q1 – (20 + 10Q1 ) = π1 = 40Q1 -5Q21 – 5Q1Q2-20 Aplicando la derivada a la nueva ecuación obtenemos la curva de reacción de la empresa 1 Δ π1/ ΔQ1= 40 – 10Q1 – 5Q2 Q1 = 4-(Q2/2) Q2= 8-2Q1 Usando la misma lógica obtenemos la curva de reacción para la empresa 2 Q2= 3.8 – (Q1/2) Q1=7.6-2Q2 Para encontrar el equilibrio de Cournot sustituimos la curva de reacción de la empresa 2 en la curva de reacción de la empresa 1 o viceversa. Q1= 4- (1/2)(3.8-Q1/2) Q1= 2.8 Substituyendo el valor de Q1 en la curva de reacción de la empresa 2 tenemos: Q2=2.4 Sustituyendo los valores de ambas Q en la función del precio tenemos el precio de equilibrio: P= 50 - 5(2.8+2.4) = $24 Con esto tenemos el beneficio real de cada empresa: π T= PQ - C

π1= (24)(2.8) – (20 + 10(2.8) = $19.20 π2= (24)(2.4) – (10 + 12(2.4) = $18.80 Las curvas de reacción de cada empresa quedarían, por lo tanto:

c. ¿Cuánto debería estar dispuesta a pagar la empresa 1 para comprar la 2 si la colusión es ilegal, pero la absorción no? Para determinar cuánto estará dispuesta a pagar la Empresa 1 para comprar la Empresa 2, debemos comparar las ganancias de la Empresa 1 en la situación de monopolio y las ganancias en un oligopolio. La diferencia entre los dos será lo que la Empresa 1 está dispuesta a pagar por la Empresa 2. De la parte (a), el beneficio de la Empresa 1 cuando establece un ingreso marginal igual a su costo marginal es de $ 60. Esto es lo que ganaría la empresa si fuera un monopolista. De la parte (b), la ganancia es de $ 19.20 para la Empresa 1 cuando las empresas compiten entre sí en un mercado de tipo Cournot. Por lo tanto, la empresa 1 debe estar dispuesta a pagar hasta $ 60 - 19.20 = $ 40.80 para la empresa 2. 3. Un monopolista puede producir con un coste medio (y marginal) constante de CMe = CM = 5 dólares. Se enfrenta a una curva de demanda del mercado que viene dada por Q = 53 – P. a. Calcule el precio y la cantidad maximizadores de los beneficios de este monopolista. Calcule también sus beneficios.

Primero obtenemos el ingreso marginal para el cual tenemos con I= P*Q, posteriormente aplicamos la derivada para obtener el IM: Obteniendo como resultado IR= 53-2Q Como tenemos que el CM=5 y sabemos que los máximos beneficios se obtienen cuando estos se igual tenemos: 53-2Q=5 por lo que: Q= 24 Sustituyendo Q en la función de P obtenemos el precio: P= 53-Q P= $ 29 Con estos datos podemos obtener que el beneficio máximo sería igual a Π= (24)(29) – (5)(24) = $576 b. Suponga que entra una segunda empresa en el mercado. Sea Q1 el nivel de producción de la primera y Q2 el nivel de producción de la segunda. Ahora la demanda del mercado viene dada por Q1 + Q2 = 53 – P Suponiendo que esta segunda empresa tiene los mismos costes que la primera, formule los beneficios de cada una en función de Q1 y Q2. Tenemos entonces que las funciones de beneficios de ambas empresas serian: Π1= PQ1 – C(Q1) = (53- Q1 – Q2) Q1 – 5Q1 Π1= 48Q1 – Q12 – Q1Q2 Π2= PQ2 – C(Q2) = (53 – Q1 – Q2)Q2 – 5Q2 Π2= 48Q2- Q22- Q1Q2 Nota: se necesitan las curvas de reacción para conocer el beneficio literal de las empresas. c. Suponga (como en el modelo de Cournot) que cada empresa elige su nivel de producción maximizador de los beneficios suponiendo que el de su competidora está fijo. Halle la «curva de reacción» de cada empresa (es decir, la regla que genera el nivel de producción deseado en función del nivel de su competidora). En el modelo de Cournot cada empresa asume Q de la otra empresa como una constante, con esto tenemos que: Obteniendo la derivada de la función de beneficios del problema anterior obtenemos la curva de reacción de la empresa 1 48-2Q1 – Q2 = 0 viéndolo de otro modo Q1= 24- Q2/2 Esta función es la curva de reacción de la empresa 1, que genera el máximo beneficio en cuanto producción, considerando la producción de la empresa 2, debido a que ambas empresas consideran a su contraria como una constante y debido que a comparten la misma

función de demanda, tenemos como respuesta una función simétrica para la curva de reacción a la empresa 2. Q2= 24 – Q1/2 d. Calcule el equilibrio de Cournot (es decir, los valores de Q1 y Q2 con los que ambas empresas obtienen los mejores resultados posibles dado el nivel de producción de su competidora). ¿Cuáles son el precio y los beneficios del mercado resultantes de cada empresa? Primero encontramos los valores de Q1 y Q2 que satisfaga las curvas de reacción de ambas empresas, para esto sustituimos el valor de Q2 en la función de Q1. Q1=24-(1/2)(24-Q1/2) Dándonos como resultado Q1=16 Por simetría en las ecuaciones tenemos que Q2 = 16 Para determinar el precio sustituimos los valores de Q1 y Q2 en la fórmula de P P=53-16-16 = $21 P=$21 Con esto podemos obtener el beneficio de ambas empresas, siendo estas: Π1= (21)(16) – (5)(16) = $256 Π2= (21)(16) – (5)(16) = $256 Por lo tanto el beneficio total de la industria es $512.