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• Alejandro Paiz

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CAPITULO 12 Medidas en flujo de fluidos 12.1. INTRODUCCION Para medidas en el flujo de fluidos se emplean en la práctica de ingeniería numerosos dispositivos. Las medidas de velocidad se realizan con tubos de Pitot, medidores de corriente y anemómetros rotativos y de hilo caliente. En estudios sobre modelos se utilizan con frecuencia métodos fotográficos. Las medidas se llevan a cabo mediante orificios, tubos, toberas o boquillas, Venturimetros y canales Venturi. Medidor de codo, vertederos de aforo, numerosas modificaciones de los precedentes y diversos medidores patentados. A fin de aplicar correctamente estos aparatos es imperativo emplear la ecuación de Bernoulli y conocer las características y coeficientes de cada aparato. En ausencia de valores fiables de estos coeficientes, un aparato debe calibrarse para las condiciones de operación en que va a emplearse. Las formulas desarrolladas para fluidos incompresibles pueden aplicarse a fluidos compresibles en donde la presión diferencial es pequeña en comparación con la presión total. En muchos casos prácticos se dan tales presiones diferenciales pequeñas. Sin embargo, cuando se deba considerar la compresibilidad, se requieren formulas especiales.

12.2. TUBO DE PITOT El tubo de Pitot mide la velocidad en un punto en virtud del hecho de que el tubo mide la presión de estancamiento, que supera a la presión estática local en γ ( v 2 ∕ 2 g ). En una corriente de fluido abierta, como la presión manométrica local es nula, la altura a la que asciende el liquido en el tubo coincide con la altura de velocidad. Los problemas 12.1 y 12.5 desarrollan expresiones para el flujo de fluidos incompresibles y compresibles, respectivamente. 12.3. COEFICIENTE DE VELOCIDAD El coeficiente de velocidad (Cv) es la relación entre la velocidad media real en la sección recta de la corriente (chorro) y la velocidad media ideal que se tendría sin rozamiento. Así:

Cv=

velocidad media real velocidad media ideal

12.4. COEFICIENTE DE CONTRACCION El coeficiente de contracción (Cc) es la relación entre el área de la sección recta contraída de una corriente (chorro) y el área del orificio a través del cual fluye el fluido. Así:

C C=

area del chorro A ch = area delorificio A 0

(2)

12.5. COEFICIENTE DE DESCARGA El coeficiente de descarga (c) es la relación entre el caudal real que pasa a través del aparato y el caudal ideal. Este coeficiente se expresa así:

c=

caudal real Q caudal ideal Q

(3)

Mas prácticamente, cuando el coeficiente de descarga c se ha determinado experimentalmente:

Q=cA √ 2 gH Donde A=área de la sección recta del dispositivo H= carga total que produce el flujo

(4)

El coeficiente de descarga puede escribirse también en función del coeficiente de velocidad y del coeficiente de contracción, o sea: C= cv∙cc

(5)

El coeficiente de descarga no es constante. Para un dispositivo dado, varia con el numero de Reynolds. En el Apéndice se dan los datos siguientes: 1. La tabla 7 contiene los coeficientes de descarga para orificios circulares en el caso de agua a 15°C, evacuándola en la atmosfera. Se dispone de pocos datos fiables, para todos los fluidos y amplios márgenes de variación del número de Reynolds. 2. El Diagrama C indica la variación de c con el numero de Reynolds para tres relaciones diámetro de orificiodiámetro de tubería. Para números de Reynolds inferiores a 10.000, se dispone a pocos datos fiables. 3. El Diagrama D muestra la variación de c con el numero de Reynolds para tres relaciones de boquilladiámetro de tubería (boquilla de aforo) 4. El diagrama E indica la variación de c con el numero de Reynolds para cinco dimensiones de venturimetros cuya relación de diámetros es de 0.500.

12.6 PERDIDA DE CARGA La perdida de carga en orificios, tubos, toberas o boquillas y venturimetros se expresa así:

perdida de carga del fluido=

(

v 1 −1 ch 2 2g Cv

)

(6)

Cuando esta expresión se aplica a un venturimetro, V ch = velocidad en la garganta y cv = c.

12.7 VERTEDEROS DE AFORO Los vertederos de aforo miden el caudal de líquidos en canales abiertos, corrientemente agua. Un cierto número de fórmulas empíricas se emplean en la literatura técnica, todas ellas con sus limitaciones. Aquí se citan solamente algunas de ellas. La mayoría de los vertederos son rectangulares: el vertedero sin contracción lateral de la lamina y generalmente empleado para grandes caudales, y el vertedero con contracción de la lamina para caudales pequeños. Otros vertederos son triangulares, trapezoidales, parabólicos y flujo proporcional. Para obtener resultados precisos un vertedero debe calibrarse en el lugar de utilización bajo las condiciones en que va a ser empleado.

12.8. FORMULA TEORICA DE UN VERTEDERO La fórmula teórica para vertederos rectangulares, desarrollada en el Problema 12.29, es:

2 V2 Q= ch √ 29 H + 3 2g

[(

3 ∕2

v2 2g

3 2

) ( )] −

(7)

Donde Q= caudal en m3/s c= coeficiente (a determinar experimentalmente) b= longitud de la cresta del vertedero en m H= carga sobre el vertedero en m(altura de la superficie del nivel del liquido por encima de la cresta) V= velocidad media de aproximación en m/s

12.9. FORMULA DE FRANCIS La formula de francis, basada en experiencias sobre vertederos rectangulares de 1.067 m (3.5ft) a 5.182 m (17 ft) de anchura bajo cargas de 0.183 m (0.6 ft) a 0.488 m (1.6 ft), es:

(

Q=1.84 b−n

H 10

) [(

3

H+

V z 2 V7 − 2g 2g

3 2

) ( )]

(8)

Donde la notación es la misma que anteriormente y: n= 0 para un vertedero sin contracción n= 1 para un vertedero con contracción en un extremo n= 2 para un vertedero con contracción total

12.10 FORMULA DE BAZIN La formula de Bazin (anchuras de 0.5 m a 2 m bajo cargas de 0.05 m a 0.6 m) es:

0.0132 H Q= 1.795+ 1+0.55 H H +Z

(

)[

(

2

) ]b H

3∕2

(9)

Donde Z= altura de cresta del vertedero sobre la solera del canal. El termino entre corchetes se hace despreciable para bajas velocidades de aproximación.

12.11. FORMULA DE FTELEY Y STEARNS La formula de Fteley y Stearns ( longitudes de 1.524 m (5ft) a 5.791 m (19ft) bajo cargas de 0.021 m (0.07 ft) a 0.497 m (1.63 ft) para vertederos sin contracción es:

(

Q=1.83 b H +a

V2 2g

3 ∕2

)

+0.00065 b

(10)

Donde a = coeficiente dependiente de la altura de cresta Z (se requiere una tabla de valores).

12.12. FORMULA DEL VERTEDERO TRIANGULAR (desarrollada en el problema 12.30) Esra formula es:

Q=

8 θ ctg √ 29 H 5/ 2 15 2

(11)

o, para un vertedero dado:

Q=m H 5 ∕ 2

(12)

12.13. FORMULA DEL VERTEDERO TRAPEZOIDAL (de Cipolletti) es:

Q=1.86 b H 3 ∕ 2

(13)

En este vertedero, la pendiente de los lados (extremos) es de 1 horizontal a 4 vertical.

12.14. PARA PRESAS EMPLEADAS COMO VERTEDEROS la expresión aproximada del cuadal es:

Q=mb H 3 ∕ 2

(14)

Donde m= coeficiente experimental, tomado generalmente de estudios sobre modelos.

12.15. EL TIEMPO DE VACIADO DE DEPOSITOS por medio de un orificio es

12.16. EL TIMEPO DE VACIADO DE DEPOSITOS por medio de vertederos se calcula empleando la formula(véase Problema 12.45):

t=

−1

−1

2⋅ 4 τ H 22 −H 12 mL

(

)

(17)

12.17 EL TIEMPO PARA ESTABLECER EL FLUJO en una tubería es ( véase problema 12.47):

t=

LVf Vf + V ln 2 gH Vf −V

(

)

(18)