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Una partícula se desplaza sobre una recta de acuerdo con la siguiente ecuación de movimiento:

Una cámara de televisión, situada a ras del suelo está filmando el despegue de un cohete espacial que se mueve verticalmente s=50t^2, donde s se mide en pies y t en segundos. La cámara dista 2000 pies del punto de lanzamiento. Calcular el ritmo de cambio del ángulo de elevación theta de la cámara 10 segundos después del despegue

Determinar «t, y» y «v» cuando a = 0.

En un laboratorio estudian el comportamiento de una partícula. Los científicos han encontrado que la velocidad de la partícula la pueden describir mediante la función: v(x)=3x5+8x3+3x-2-1/2x-3 donde x es el tiempo en segundos. Tomando en cuenta que la derivada de la función v(x) es igual a la función de la aceleración de la partícula, ¿Cuál será la aceleración de la partícula a los 2 segundos?

Una ventana tiene forma de rectángulo, culminando en la parte superior con un triángulo equilátero. El perímetro de la ventana es de 3 metros. ¿Cuál debe ser la longitud de la base del rectángulo para que la ventana tenga el área máxima?

Un rectángulo tiene 120 m. de perímetro. ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo que dan el área máxima?

Determinar las dimensiones del cono de mayor área lateral que puede inscribirse en un cono circular recto de radio 1cm y altura 3cm, como se muestra en la figura siguiente:

La ecuación del espacio recorrido por un móvil en función del tiempo es s(t) = 3t2 - t + 3, donde t se mide en segundos. 1) Halla la velocidad media en el intervalo [2, 3] 2) Halla la velocidad para t = 3 segundos. 3) Demuestra que la aceleración es constante para cualquier intervalo.

El dueño de una piscifactoría ha determinado que si compra x peces (en millares), entonces, al cabo de un mes tendrá f(x) = 9x/2x + 4 peces. ¿Qué número de peces debe comprar para conseguir que la ganancia, f(x) − x, sea máxima?

Se deja caer un objeto y cuando han transcurrido 3 segundos, se requiere conocer su velocidad. Determinarla: i) Mediante la aplicación numérica del límite de la velocidad media. ii) A partir de la derivada del espacio recorrido. iii) Por medio de la fórmula cinemática correspondiente.

Se quiere construir una caja sin tapa a partir de una hoja de cartón de 20x10cm. Para ello, se corta un cuadrado de lado L en cada esquina y se dobla la hoja levantando los cuatro laterales de la caja.

Un investigador está probando la acción de un fármaco sobre una bacteria. Ha averiguado que el número de bacterias , varía con el tiempo t, en horas, una vez suministrado el fármaco, según la función: a) ¿Cuántas bacterias había en el momento de suministrar el medicamento? ¿Y al cabo de 10 horas? b) En ese momento, ¿El número de bacterias está creciendo o disminuyendo? c) ¿En qué momento la acción del fármaco es máxima? Un analista de juegos de azar ha comprobado empíricamente que las ganancias, en euros, que proporciona cierto juego dependen del tiempo que se esté jugando según la función. donde t se mide en minutos a. ¿Qué ganancias se obtienen al cabo de 10 minutos? ¿Y de una hora? b. ¿Cuándo se produce la mayor ganancia? ¿Cuál es esa ganancia? c. Grafique 1 hora cada 10 minutos d. ¿A qué ritmo varía la función a los 10 minutos de juego? ¿Y a los 40 minutos? ¿Y a las 2 horas?

Determinar las dimensiones de la caja para que su volumen sea máximo si el lado L debe medir entre 2 y 3 cm (2≤L≤3).

Un estudio de productividad en el turno matinal en una cierta fábrica indica que un trabajador medio que llega al trabajo a las 8.00 a.m. habrá ensamblado transistores x horas después.

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¿En qué momento de la mañana está actuando el trabajador con máxima eficacia?

Una partícula se mueve sobre una recta según la función posición:

Donde «y» se mide en metros y «t» en segundos. – ¿En qué instante su velocidad es 0? – ¿En qué instante su aceleración es 0?