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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO DE ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA DE PROCESO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

INFORME DE LABORATORIO N° 01 CALCULO DE PROPIEDADES TERMOFISICAS DE LA MANZANA Y ZANAHORIA

INTEGRANTES: ✓ ✓ ✓ ✓

CODIGO:

CHILLPA SENCIA, Elisban DIAZ JERI, Roy MOLLEPAZA MENDIGURI, Franklin VILLANTOY MOLINA, Yanina

133592 133591 101050 185177

DOCENTE RESPONSABLE

Ing. Mgt. Antonieta Mojo Quisani

FECHA DE ENTREGA: 12/11/2018

2018-II SICUANI-CUSCO PERÚ

1. RESUMEN En el presente informe se da a conocer la parte práctica de las propiedades termo físicas de los alimentos (manzana y zanahoria), la cual son parámetros críticos en el diseño de un proceso alimenticio; estas propiedades se deben de conocer para desarrollar los cálculos de transferencia de calor involucrados en el diseño de almacén y equipos de refrigeración; también son necesarios para estimar procesos de calentamiento, refrigeración, congelación o secado de alimentos. Posterior las propiedades se estimó a partir de valores encontrados en el navegador, para esto los datos estimados depende mucho de la eficiencia de los equipos utilizados para realizar este proceso, por lo que dependerá de las magnitudes más precisas de estas propiedades. En esta práctica utilizamos las fórmulas de Choi y Okos (1986), donde desarrollan modelos matemáticos para determinar las propiedades térmicas de estos como función de la temperatura, también lo hicieron para determinar propiedades térmicas del agua y del hielo. En los alimentos es útil, usar el modelo matemático de Choi y Okos, con solo saber la composición proximal y la temperatura del alimento, podemos determinar: densidad, calor especifico, conductividad térmica, difusividad térmica; estos son los parámetros críticos en el diseño y balance de un proceso alimenticio. Según Lewis (1993), la densidad disminuye al aumentar la temperatura, a mayor temperatura menor será la densidad. Del mismo modo vemos que no por mucho varia la densidad teórica que fue calculada por el método de Choi y Okos y la densidad experimental; en el caso de la zanahoria vemos que la densidad teórica a la temperatura de 24.5ºC es 1077.73kg/m3 y la densidad experimental a 24.5ºC es 1151.6319kg/m3. En nuestro experimento de la manzana y zanahoria, la densidad, conductividad térmica, difusividad, etc. En caso de la densidad podemos predecir, va disminuir a mayor temperatura. Pero la variación no es mucho por el método de Choi y Okos esto se debe a que la ecuación es más exacta y la densidad experimental solo fue calculada por peso y volumen de cada muestra, siempre habrá una incertidumbre de la medición. En caso de la zanahoria va disminuir poco menos que la manzana, por la consistencia muy sólida.

2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO PRINCIPAL •

Determinar las propiedades termo físicas de los alimentos (manzana y zanahoria).

2.2 OBJETIVO SECUNDARIO •

Obtener un modelo para predecir la densidad de alimentos (Este modelo es para hallar la densidad en función de la temperatura).

•

Utilizar los modelos de Choi y Okos para predecir las propiedades termofisicas en los alimentos.

3. REVISION BIBLIOGRAFICA Los alimentos son sistemas complejos, siendo de origen biológico están sujetos a una gran variabilidad en su composición y estructura (Toledo, 1991); sumado a lo anterior existen cambios en la composición que ocurren durante los procesos típicos de la industria alimentaria, tales como, congelación, evaporación, deshidratación, etc. Esto hace que se dificulte el conocer su comportamiento y sus propiedades físicas. Entre las propiedades de alimento más recurrentes, estas las propiedades térmicas, íntimamente ligada a los procesos térmicos. Las propiedades térmicas involucradas en los distintos procesos térmicos son: conductividad térmica, calor especifico y difusividad térmica. Aunque en la literatura se puede encontrar cierta información experimental sobre las propiedades térmicas de algunos alimentos comunes, la inmensa cantidad de productos alimenticios, sus diferentes composiciones y las diferentes temperaturas a que se llevan a cabo los procesos, hacen que las posibilidades de encontrar un valor adecuado sean reducidas. Composición nutricional de la manzana Composición de la Manzana Agua 85 0,85 Proteína 0,3 0,003 Grasa 0,6 0,006 Carbohidratos 11,9 0,119 Ceniza 0,2 0,002 Fibra 2 0,02 100 1

Fuente: Base de Datos Internacional de Composición de Alimentos 2012

Composición nutricional de la zanahoria: Composición de la Zanahoria Agua 86 0,86 Proteína 0,9 0,009 Grasa 0,1 0,001 Carbohidratos 10,7 0,107 Ceniza 1,1 0,011 Fibra 1,2 0,012 100 1

Fuente: Base de Datos Internacional de Composición de Alimentos 2012

a. Cálculo de la densidad (ῥ): Este cálculo se hará con la fórmula de Choi, et al (1986), ellos desarrollaron expresiones para evaluar la densidad de alimentos líquidos de contenido de agua, carbohidratos y contenido de fibra. 1/ρf =Σ [xi /ρi]

Donde: xi es la fracción de masa (o peso) de cada componente i

Fuente: Choi, et al (1986) Esta es la tabla que usaremos para calcular cada componente: agua, proteína, grasa, carbohidrato, ceniza y fibra con la fórmula de cada componente para encontrar su densidad de cada una de las muestras de manzana, papa y zanahoria. Luego hallaremos de cada componente de cada muestra, encontraremos la densidad por el método de Choi y Okos, esta será nuestra densidad teórica. Luego la densidad experimental se hallará con los datos de solo el peso y diámetro que tomamos de cada muestra (zanahoria y manzana). b. Cálculo de conductividad térmica (k): Este cálculo se hará con la fórmula de Choi, et al (1986), ellos desarrollaron una ecuación para la conductividad térmica de alimentos en función de contenido de agua, carbohidratos y contenido de fibra. Kf =Σ ki xi Donde: xi es la fracción de masa (o peso) de cada componente i

Fuente: Choi, et al (1986)

c. Cálculo de calor específico (Ce): Este cálculo se hará con la fórmula de Choi, et al (1986), ellos desarrollaron una ecuación generalizada en función de la composición.

Cef =Σ Cei xi Donde: xi: fracción de masa de cada componente I: Componente (agua, fibra, carbohidratos, etc.)

Fuente: Choi, et al (1986) Esta es la tabla que usaremos para calcular cada componente: agua, proteína, grasa, carbohidrato, ceniza y fibra con la fórmula de cada componente para encontrar su calor específico de cada una de las muestras de manzana, papa y zanahoria. Luego hallaremos de cada componente de cada muestra, encontraremos su calor específico por el método de Choi y Okos, esta será nuestro calor específico teórico. Luego el calor especifico experimental, se hallará con los datos de solo el peso y diámetro que tomamos de cada muestra (zanahoria, manzana). d. Cálculo de Difusividad térmica (α): Al igual que en otras propiedades térmicas Choi, et al (1986) expresan la difusividad térmica en función de los componentes. (α): difusividad térmica del componente i.

X|(v,i) = fracción volumétrica de cada componente.

Fuente: Choi, et al (1986) Esta es la tabla que usaremos para calcular cada componente: agua, proteína, grasa, carbohidrato, ceniza y fibra con la fórmula de cada componente para encontrar su difusividad térmica de cada una de las muestras de manzana, papa y zanahoria. Luego hallaremos de cada componente de cada muestra, encontraremos su difusividad térmica por el método de Choi y Okos, esta será nuestra difusividad térmica teórico. Luego la difusividad térmica experimental, se hallará con los datos de solo el peso y diámetro que tomamos de cada muestra (zanahoria, manzana). 3.1 PROPIEDADES TERMOFÍSICAS DE ALIMENTOS A TEMPERATURAS DE CONGELACION Y DESCONGELACION. Indudablemente, el cálculo de tiempos de congelación y descongelación requiere del conocimiento de las propiedades termofísicas del producto en el rango de temperaturas de trabajo. Así, en los procesos térmicos de congelación y descongelación se ha establecido que las propiedades primarias comprenden: la conductividad térmica, el calor específico y la densidad. Otras propiedades de interés constituyen: el punto inicial de cambio de estado líquidosólido, el contenido de agua no congelable y la entalpía (Hsieh et al 1977; Heldman, 1982, 1983). La determinación experimental de las propiedades térmicas del alimento durante el cambio gradual de estado del agua que tiene lugar en los procesos de congelación y descongelación es extremadamente difícil, especialmente a temperaturas cercanas al punto inicial de congelación. Con frecuencia no es posible obtener medidas exactas debido a los errores instrumentales inherentes y a la incapacidad de cumplir, bajo condiciones de prueba, todas las consideraciones del problema de conducción de calor trasciende con cambio de fase involucrado (Ramaswamy y Tung, 1981; Succar, 1985). Para vencer los problemas citados se presenta un método para la predicción de las propiedades termofísicas a temperaturas de congelación/descongelación utilizando variables fácilmente medibles o estimables.

3.1.1 Modelo de la Solución Binaria En la mayoría de los alimentos frescos el agua es el principal componente (más del 70%), y como tal juega un papel importante en el establecimiento de las propiedades térmicas del producto durante la congelación debido fundamentalmente a las diferencias de sus propiedades en los estados sólido (hielo) y líquido. Es así que el primer paso para la predicción de las propiedades termofísicas de un producto determinado a temperaturas de congelación es la estimación teórica de la fracción de agua no congelada como una función de la temperatura. En este sentido para calcular la fracción de agua no congelada del producto durante el proceso de congelación o descongelación se considerará que el alimento está compuesto de una solución binaria ideal (mezcla simple de sólidos y agua) y hielo.

3.1.2 Modelo de predicción de la fracción de agua no congelada En la medida que un producto se congela, la fracción de hielo aumenta y la fracción de agua disminuye, en consecuencia, la concentración de los sólidos dispersos en el agua no congelada remanente aumenta. Esto provoca una disminución de la temperatura de cambio de fase. Este fenómeno es referido como la depresión del punto de congelación (FDP). El FDP ilustra que la remoción del calor latente ocurre sobre un amplio rango de temperaturas. Generalmente, muchos métodos de predicción disponibles en la literatura no consideran esta característica y, por lo tanto, dan resultados poco satisfactorios.

3

MATERIALES 4.1 MATERIALES DE LABORATORIO Y EQUIPOS Balanza de precisión Termocupla Cinta métrica

3.1 MUESTRAS (MATERIALES BIOLOGICOS) Manzana Zanahoria 4.3 OTROS MATERIALES Cuchillo

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METODOS ➢ PROCEDIMIENTO 1.- En primer lugar, realizamos el lavado de las dos muestras manzana y zanahoria. 2.- Cortar en rodajes la zanahoria y la manzana y dar forma de un cubo para realizar su medición sin ninguna dificultad. 3.- Pesamos las muestras y medimos los diámetros del cubo de zanahoria y manzana, también medimos las diferentes longitudes de ancho, largo y espesor. 4.- Medimos las temperaturas de las muestras antes de ingresar a la congeladora; luego tomar a cada 10 min. datos de temperatura, peso y medida. 5.- Luego hallamos la densidad y volumen de cada muestra en las diferentes temperaturas encontradas en los 10 min. 6.- Luego hallamos los componentes de cada muestra y encontramos la densidad por el método Choi y Okos, esta será la densidad teórica. 7.- Hacemos lo mismo para el cálculo de conductividad térmica (k), calor específico (Cp). 8.- Hallar la densidad experimental con los datos de solo el peso y diámetro de cada muestra. 9.-Cálculo de las diferentes propiedades termofisicas en los alimentos

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RESULTADOS

MANZANA Tabla 1. Datos de la manzana en sus diferentes temperaturas. Muestra M1: Manzana

Parámetro ºT1= (18) ºT2= (-10) ºT3= (-7) ºT4= (-7) ºT5= (-8) ºT6= (-8) Largo(cm) 3 3 3 2,9 2,9 2,85 Ancho(cm) 2,5 2,5 2,5 2,6 2,5 2,55 Espesor(cm) 2 1,9 1,9 1,8 1,8 1,8 Masa(g) 12,74 12,51 12,51 12,34 12,21 12,12 Volumen(ml) 15,00 14,25 14,25 13,57 13,05 13,08 Densidad 0,849 0,878 0,878 0,909 0,936 0,926 (g/ml) Entonces decimos que cuanto mayor sea la temperatura, el alimento se dilata (se expande) por lo tanto aumenta su volumen y como la densidad y el volumen son inversamente proporcionales la densidad disminuye.

Tabla 2. Calculo de la densidad experimental de la manzana a diferentes temperaturas ρ(g/m3)

ºT(ºC) T1 T2 T3 T4 T5 T6

18 -10 -7 -7 -8 -8

ρ (Kg/m3)

0,849 0,878 0,878 0,909 0,936 0,926

849,333 877,895 877,895 909,225 935,632 926,499

X 1/(t+273) 0,00344 0,00380 0,00376 0,00376 0,00377 0,00377

Y ln(ρ) 6,744 6,778 6,778 6,813 6,841 6,831

Figura 1: 1/(t+273) VS, Ln(Promedio de densidad) de la manzana a sus diferentes temperaturas, la línea de tendencia es polinómica.

Tabla 3. Densidad teórica de la manzana a sus diferentes temperaturas por el método de Choi y Okos. ρ (manzana) ρ ρ (fibra) (ceniza) T1 18 999,0099 1320,567 918,074 1593,51172 2418,749 1304,914 1079,192193 T2 -10 997,6959 1335,085 929,766 1602,2046 2426,606 1315,159 1079,444086 T3 -7 997,4262 1333,5295 928,513 1601,27322 2425,764 1314,061 1079,068187 T4 -7 997,4262 1333,5295 928,513 1601,27322 2425,764 1314,061 1079,068187 T5 -8 997,5051 1334,048 928,931 1601,58368 2426,045 1314,427 1079,184183 T6 -8 997,5051 1334,048 928,931 1601,58368 2426,045 1314,427 1079,184183 Haciendo la comparación de la densidad experimental que nos muestra en la tabla 1 y la tabla 3, la densidad experimental es mucho menor que la densidad teórica que nos muestra en la tabla 3.

ºt(ºC)

ρ (agua)

ρ (proteína)

ρ(grasa)

ρ (carbohidrato)

ρ (manzana) 1,07919219 1,07944409 1,07906819 1,07906819 1,07918418 1,07918418

Tabla 4. Calculo de la conductividad térmica de la manzana a diferentes temperaturas. K (carbohidratos) K sumatoria K (manzana) K K K K (proteina) (agua) (grasa) (ceniza) (fibra) T1 18 0,60064 0,1994538 0,13097 0,224979891 0,353898 0,20478 0,543507 0,69059833 T2 -10 0,55279 0,1665802 0,2083 0,18710288 0,315318 0,1705 0,497931 0,612247 T3 -7 0,55842 0,1703062 0,20002 0,191485971 0,31967 0,17441 0,503286 0,61861595 T4 -7 0,55842 0,1703062 0,20002 0,191485971 0,31967 0,17441 0,503286 0,59729964 T5 -8 0,55656 0,1690697 0,20278 0,190033603 0,318225 0,17311 0,501513 0,57845946 T6 -8 0,55656 0,1690697 0,20278 0,190033603 0,318225 0,17311 0,501513 0,58416161 La conductividad térmica de la manzana es directamente proporcional a la temperatura hasta los 0°C pero en los negativos es inversamente proporcional.

ºt(ºC)

Tabla 5. Resultado del calor especifico de la manzana a diferentes temperaturas Cp Cp Cp Cp Cp Cp (fibra) (carbohidratos) (proteina) (agua) (grasa) (ceniza) T1 18 4172,791 2029,53482 2009,164 1582,200472 1125,4199 1877,3439 T2 -10 4176,561 1995,97971 1968,987 1528,58101 1073,3358 1827,1289 T3 -7 4176,568 1999,67337 1973,652 1534,771445 1079,1924 1832,8579 T4 -7 4176,568 1999,67337 1973,652 1534,771445 1079,1924 1832,8579 T5 -8 4176,577 1998,44477 1972,106 1532,719846 1077,2476 1830,9575 T6 -8 4176,577 1998,44477 1972,106 1532,719846 1077,2476 1830,9575 Entonces se puede decir que la el calor especifico es directamente proporcional a la temperatura.

ºt(ºC)

Tabla 6. Datos de la zanahoria en sus diferentes temperaturas. Muestra

Parametro

Largo(cm) Ancho(cm) M2: Espesor(cm) Zanahoria Masa(g) Volumen(ml) Densidad (g/ml)

ºT1= (18) 2,4 2,2 1,9 10,96 10,03 1,093

ºT2= (1) 2,4 2,4 1,9 11,53 10,94 1,054

ºT3= (2) 2,4 2,3 1,98 10,51 10,93 0,962

ºT4= (3) 2,5 2,2 2 10,6 11,00 0,964

ºT5= (4) 2,48 2,25 1,94 10,55 10,83 0,975

ºT6= (5) 2,5 2,2 1,9 10,96 10,45 1,049

Cp (manzana)

3793,095651 3788,469381 3789,376961 3789,376961 3789,085419 3789,085419

Tabla 7. Calculo de la densidad experimental de la zanahoria a diferentes temperaturas ºT(ºC) T1 T2 T3 T4 T5 T6

18 -1 -2 -3 -4 -5

ρ(g/m3)

ρ (Kg/m3)

1,09250399 1,05354532 0,96160884 0,96363636 0,97457784 1,04880383

1092,50399 1053,54532 961,608842 963,636364 974,577837 1048,80383

X 1/(t+273) 0,00344 0,00368 0,00369 0,00370 0,00372 0,00373

Y ln(ρ) 6,996 6,960 6,869 6,871 6,882 6,955

Figura 2: 1/(t+273) VS, Ln(Promedio de densidad) de la zanahoria a sus diferentes temperaturas, la línea de tendencia es polinómica. Entonces de este grafico decimos que cuanto mayor sea la temperatura menor será la densidad del alimento en este caso de la zanahoria Tabla 8. Densidad teórica de la zanahoria a sus diferentes temperaturas por el método de Choi y Okos. ρ (carbohidrato)

ρ (zanahoria) ρ ρ (fibra) ρ (ceniza) (zanahoria) T1 18 999,0099 1320,567 918,074 1593,51172 2418,749 1304,914 1084,72261 1,08472261 T2 -1 997,1823 1330,4185 926,008 1599,41046 2424,081 1311,866 1084,020775 1,08402077 T3 -2 997,1956 1330,937 926,425 1599,72092 2424,361 1312,232 1084,077973 1,08407797 T4 -3 997,2198 1331,4555 926,843 1600,03138 2424,642 1312,598 1084,144586 1,08414459 T5 -4 997,255 1331,974 927,26 1600,34184 2424,923 1312,964 1084,220612 1,08422061 T6 -5 997,3011 1332,4925 927,678 1600,6523 2425,203 1313,329 1084,306052 1,08430605 Haciendo la comparación de la densidad experimental que nos muestra en la tabla 1que a la temperatura de 10 y 5°Cque es igual a 1,0925 y 1,0488 y la densidad teórica en la tabla3 que también a la temperatura de 10 y -5 que es igual a 1,0847 y 1,0843 g/m3, la primera es casi similar pero la segunda varía considerablemente.

ºt(ºC)

ρ (agua)

ρ (proteina)

ρ(grasa)

Tabla 9. Calculo de la conductividad térmica de la zanahoria a diferentes temperaturas. K (carbohidratos) K sumatoria K(Zanahoria) K K K K (proteina) (agua) (grasa) (ceniza) (fibra) T1 18 0,60064 0,1994538 0,13097 0,224979891 0,353898 0,20478 0,548902 0,54499256 T2 -1 0,56932 0,1776115 0,18347 0,200018269 0,328216 0,18206 0,518595 0,53359605 T3 -2 0,56754 0,1764075 0,18623 0,198617875 0,326806 0,1808 0,516873 0,58270154 T4 -3 0,56574 0,1751981 0,18899 0,197208819 0,325391 0,17953 0,515139 0,57956014 T5 -4 0,56393 0,1739833 0,19175 0,195791101 0,323969 0,17826 0,513392 0,57115027 T6 -5 0,56211 0,1727631 0,19451 0,19436472 0,322542 0,17698 0,511633 0,52895154 La conductividad térmica se ve que es proporcional hasta los cero grados, pero de ahí para -4,-5 varía.

ºt(ºC)

Tabla 10. Resultado del calor especifico de la zanahoria a diferentes temperaturas ºt(ºC) T1 T2 T3 T4 T5 T6

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18 -1 -2 -3 -4 -5

Cp (agua) 4172,791 4176,285 4176,36 4176,423 4176,476 4176,517

Cp (proteina) 2029,53482 2006,98979 2005,77695 2004,56148 2003,34339 2002,12268

Cp (grasa) 2009,164 1982,722 1981,234 1979,737 1978,23 1976,713

Cp (carbohidratos)

1582,200472 1546,83156 1544,85124 1542,859041 1540,854962 1538,839003

Cp (ceniza) 1125,4199 1090,7067 1088,8061 1086,8981 1084,9827 1083,06

Cp (fibra)

Cp (zanahoria)

1877,3439 1844,0647 1842,2202 1840,3663 1838,5032 1836,6307

3813,078575 3811,288594 3811,085277 3810,87105 3810,645912 3810,409863

DISCUCIONES •

Según Peleg (1993), los valores de la difusividad térmica para alimentos se encuentran en el rango de 1 a 2 *10-7 m2/s y es directamente proporcional a la temperatura. De lo anterior mencionado se deduce que la difusividad térmica es una propiedad termo física que está muy ligada a la conductividad térmica (K). sin embrago en la mayoría de los alimentos en efecto de la temperatura es poco pronunciado. De lo cual se sabe que debido a que la temperatura no tiene un gran efecto sobre la conductividad térmica y siendo esta una variable determinante en el cálculo de la difusividad térmica, esta última depende de la temperatura, pero su variación con respecto a ella no será muy significativa. Lo cual confirma que la temperatura produce ligeros cambios en la difusividad térmica.

7

8

•

Según Dutta (1998), En el caso de la zanahoria el calor especifico aumenta con la temperatura, a mayor temperatura mayor será el calor especifico. La conductividad térmica aumenta con la temperatura, a mayor temperatura mayor será la conductividad térmica. La difusividad térmica aumenta al aumentar la temperatura.

•

Según Ibarz (2005), La conductividad térmica de un alimento depende de factores tales como composición, estructura y temperatura. Se han realizado trabajos para adaptar la conductividad térmica de los alimentos. Esto queda demostrado que usando la ecuación de Choi y Okos para hallar la conductividad térmica lo cual queda en los rangos establecidos porque esto depende de factores como descomposición, estructura y temperatura.

CONCLUSIONES ✓ Al medir y resolver las operaciones se logró conocer las propiedades termo físicas de los alimentos. ✓ Se utilizó el modelo de operación de Choi y Okos para predecir la densidad de la manzana y zanahoria. ✓ Se usó métodos para hallar las diferentes propiedades termo físicas de la manzana y zanahoria, con el método de Choi y Okos de esta manera predecimos sus propiedades termo físicas como: densidad, conductividad térmica, calor específico y difusividad. ANEXOS Foto Nº 01: Se realizó el corte de manzana en un cuadrado para el análisis y la medida de sus propiedades termo físicas.

Foto Nº 02: Se realizó el pesado de la muestra(zanahoria), para ver si hay variabilidad de sus propiedades.

Foto Nº 03: Se está realizando la medida de las dimensiones de la muestra (manzana).

Foto Nº 04: Muestras que se utilizó para determinar las propiedades termo físicas.

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BIBLIOGRAFIA • • • • • •

CHOI, Y.; OKOS, M. 1986. Effect of temperature and composition onthe thermal properties of foods. Food Engineering and ProcessApplications. Elsevier Applied Science Publisher. London. 613p PELEG, M, 1989. Physical Properties of Food, AVI Pubhising Company, INC, Westport, Connecticut.ppt13-16. DUTTA S. et al. 1988. Thermal properties of gran Jourdal of Agricultural Engineering Research, Department of MechanicalEngineering, Motilal Nehru Regional Engineering College. Volume 39.Issue 4. Alahabad. India.pp269-275. Ibarz, A(2005).Operaciones unitarias en la ingeniería de alimentos, editorial aedos s.a. España.-ANUSAVIE. DICKERSON. 1965. Un aparato para medir difusividad térmica de losalimentos. Food Technology. Mayo. USA. DUTTA S. et al. 1988. Thermal properties of gran.Journal of Agricultural Engineering Research. Department of MechanicalEngineering, Motilal Nehru Regional Engineering College . Volume 39.Issue 4. Allahabad. India .pp 269275.