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• ANDREA NATALIA PEREZ PERALTA

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APLICACIONES DE LA TEORÍA DE GRUPOS La teoría de grupos comparte un parentesco fundamental con la noción de simetría. Un grupo de simetría codifica las características de simetría de un objeto geométrico: consiste en el conjunto de transformaciones que dejan invariante el objeto y la operación de combinar dos de estas transformaciones.

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Los grupos de Lie diferenciables, tienen un papel importante en topología y otras ramas de la matemática como los grupos matriciales y operadores. La Topología algebraica es una rama de la topología en la que se usan las herramientas del álgebra abstracta para estudiar los espacios topológicos. El objetivo básico es encontrar invariantes algebraicas que clasifican los espacios topológicos hasta el homeomorfismo, aunque normalmente muchos se clasifican hasta la equivalencia homotópica. El método básico que se aplica ahora en topología algebraica es el de investigar los espacios por medio de los invariantes algebraicos: por ejemplo, aplicándolos, relacionándolos con los grupos, que tienen bastante estructura utilizable, y de manera que se respete la relación de homeomorfismo de espacios. En física son utilizados para entender las leyes físicas fundamentales en las que se basa la relatividad, también se utilizan en campos de la física muy diversos como la física de partículas, teoría de campos, física cuántica e incluso los nuevos campos de la física actual como las teorías unificadoras (teoría M y teoría de cuerdas) entre otras muchas aplicaciones. Si las propiedades de un “objeto” físico “sólido” son las mismas independientemente del ángulo con la que las veamos, hay algo que se conserva, es el momento cinético. Para una partícula elemental que es un “objeto” puntual, no sólido, la conservación del momento cinético es trivial. “Sorprendentemente,” la teoría de la relatividad de Einstein “obliga” a que toda partícula elemental tenga un “momento cinético interno” que se denomina “espín”. En Física Matemática, toda magnitud “conservada” en un sistema físico es resultado de una simetría en su descripción matemática (teorema de Emmy Noether). En Matemáticas, las simetrías son descritas utilizando teoría de grupos (de transformaciones). En química los estudios relacionados con la teoría de enlace, simetría molecular, simetría atómica e incluso radiactividad. La teoría de grupos nos permite encontrar la combinación lineal de orbitales atómicos que se transforman de acuerdo con las operaciones de simetría del Grupo puntual. En geología y más concretamente en cristalografía. La cristalografía es una ciencia que se ocupa del estudio de la materia cristalina, de las leyes que gobiernan su formación y de sus propiedades geométricas, físicas y químicas. Cuando se trata a la materia cristalina desde un punto de vista macroscópico hay que considerarla como un medio homogéneo y continuo, anisótropo y simétrico Ley de la simetría: Todos los cristales de una misma sustancia poseen la misma simetría sean cual sean las caras que presenta. Un grupo puntual se define como el conjunto de operaciones de simetría existentes en una red cristalina.

http://ocw.uniovi.es/pluginfile.php/677/mod_resource/content/1/1C_C11812_A/crist alografia/1/1.htm https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos http://francis.naukas.com/2008/10/27/por-que-se-utiliza-la-teoria-de-grupos-enfisica-de-particulas-elementales/ https://web.ua.es/cuantica/docencia/QCE/QCE-h/node96.html