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APLICACIÓN DEL MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL (CAPM) EN EL MERCADO ACCIONARIO COSTARRICENSE BERNARDO RODRÍGUEZ CUADRA LUIS FERNANDO COTO JIMÉNEZ Programa de Maestría en Economía Universidad de Costa Rica

Resumen El presente trabajo de investigación, se aboca a la implementación de uno de los más renombrados modelos del mercado de capitales; a saber, Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM), desarrollado por William Sharpe en la década de los sesentas. En términos generales el documento, luego de una selección ad hoc de diferentes acciones, muestra la estimación de la beta de cada una de éstas y su rendimiento esperado asociado; además de la elección de la cartera óptima que surge a partir de la combinación de tales valores. Para esto, se acude a técnicas de estimación como la regresión simple y el algoritmo de Markowitz. Todo lo anterior circunscrito al período agosto, 2002 – mayo, 2005. Palabras claves: Beta, Rendimiento Esperado, Cartera Óptima. Clasificación JEL: G11

1. Introducción Dentro de los componentes de un sistema financiero, se encuentra el denominado mercado de valores, sitio conformado por un conjunto de instituciones, participantes y regulaciones donde se emiten, colocan, cotizan, negocian y distribuyen valores1. En términos generales se habla de valores de deuda o renta fija2 -bonos, en lo fundamental- y valores de renta variable3 o acciones. El presente documento es resultado de una investigación que se orientó a la aplicación de un modelo económico – financiero (CAPM), que permite derivar niveles de rendimiento y riesgo de valores de renta variable, permitiendo extender el análisis hacia una optimización de portafolios de inversión. El Mercado Bursátil Costarricense se caracteriza por ser cortoplacista, concentrado en deuda soberana, altamente dolarizado y con operaciones que se realizan mayoritariamente 1

2 3

El Glosario Bursátil de la Superintendencia General de Valores (Sugeval) define “valores” como todo título o valor, incorporado o no en un documento, que por su configuración jurídica propia y régimen de transmisión pueda ser objeto de una negociación en un mercado financiero o bursátil. El término “renta fija” hace referencia a instrumentos como los bonos que establecen a priori la renta que generarán al inversionista o tenedor. En este caso las rentas a generar están en función de la ejecutoria del emisor y de la política de dividendos establecida por la Asamblea de Accionistas. 1

en mercado secundario (recompras). Como corolario a la situación descrita el Mercado Accionario desde sus inicios ha permanecido bajo una “represión”, caracterizada por un escaso número de participantes y dinamismo en general. Así, cualquier investigación que se emprenda referente al mismo lidiará con problemas de información en términos no sólo de cantidad sino de calidad, como respuesta directa a las limitaciones planteadas. La pretensión de la presente investigación es abordar la implementación práctica de una teoría que eventualmente venga a aportar indicadores de riesgo que permitan mejorar la toma de decisiones de inversión. Específicamente, la investigación se circunscribe a la aplicación del Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM), asociada al período Agosto, 2002 – Mayo, 2005; se analizan las acciones de los emisores FIFCO, Atlas, Cafesa, BCT, Improsa, Interfin, Durman Esquivel, ENUR, INCSA y La Nación; así como el Índice Bursátil de la Bolsa Nacional de Valores (“proxy del mercado”). Asimismo, con el fin de alcanzar los objetivos propuestos se acude a técnicas de regresión simple en la estimación de “las betas” y el algoritmo de Markowitz en la selección del portafolio óptimo; cada uno de los cuales se detallan oportunamente.

2. Marco Teórico 2.1.

Modelo de Valoración de Activos de Capital

En 1964 William Sharpe publicó; "Capital Asset Prices: a Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk"; trabajo que correspondía al tema de su disertación doctoral, y que constituyó los orígenes del CAPM. Veintiséis años después (1990) el profesor Sharpe recibe el Premio Nobel en Ciencias Económicas4, por el citado estudio. En términos generales puede decirse que el CAPM es "un modelo general que expresa la tasa de equilibrio del rendimiento esperado para un activo como una función de sus características inherentes de riesgo."5, dicho modelo vino a revolucionar la teoría moderna del portafolio y constituye uno de los esquemas más reconocidos y utilizados en áreas como economía y finanzas. El modelo encuentra sus cimientos en supuestos como: competencia perfecta6, mercados eficientes7, costos de operación insignificantes e inexistencia de limitaciones a la inversión. 4

5 6

Para más detalles; véase, Burton, Jonathan. "Revisiting The Capital Asset Pricing Model". Dow Jones Asset Manager. 1998. Kolb, Robert W. Inversiones. Editorial LIMUSA. México. 1993. Se dice que un mercado es perfectamente competitivo cuando se cumplen las siguientes condiciones: a) el bien o servicio que se transa es homogéneo o estandarizado, lo que implica que al consumidor no le interesa quién lo provee; b) los agentes económicos participantes son tomadores de precio, es decir, productores y compradores no cuentan con la posibilidad de influir en precio y cantidad; c) existe plena movilidad a largo plazo de los factores de producción, puede interpretarse como un 2

2.2.

El riesgo y su composición

En forma general, el riesgo total de cualquier activo presenta dos componentes: Riesgo sistemático. Éste depende fundamentalmente del mercado en términos agregados, responde a las condiciones macroeconómicas y sociopolíticas; por consiguiente no se puede eliminar mediante la diversificación, dado que la totalidad de los activos están expuestos al mismo. Riesgo diversificable. Éste es exclusivo de una industria en particular, es decir es independiente del mercado y consecuentemente se puede minimizar mediante la diversificación del portafolio.

2.3.

La Línea del Mercado de Capitales (CML)

Como lo indica Robert Kolb, la CML es una gráfica que muestra la relación de equilibrio entre el riesgo total de una cartera bien diversificada y su rendimiento esperado. Se trata de una ecuación lineal convencional que con frecuencia se expresa de la siguiente manera:

Ε

(R ) ≡ R + σ ⎡⎢ Ε(R − R )⎤⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ σ m

j

f

f

j

(1)

m

donde; E(Rj): Rf: σj: E(Rm): σm:

Rendimiento esperado de la cartera j. Tasa libre de riesgo. Desviación estándar de la cartera j. Rendimiento esperado de la cartera del mercado. Desviación estándar de los rendimientos de la cartera del mercado.

Es decir, la ecuación expresa que “el rendimiento esperado de una cartera bien diversificada depende de la tasa libre de riesgo, el riesgo de la cartera con relación al mercado y el precio del mercado del riesgo."8

7

8

mercado en el cual no existen de barreras de entrada ni barreras de salida; y, d) consumidores y productores cuentan con perfecta información respecto del mercado, sus variables y su comportamiento. Se dice que un mercado es eficiente si en todo momento los precios del mercado reflejan por completo toda la información disponible. Idem. 3

2.4.

La Línea del Mercado de Valores (SML)

La SML es "una gráfica que muestra la relación de equilibrio entre el riesgo sistemático de un activo o de una cartera y su rendimiento esperado"9; ésta puede derivarse a partir de la CML; para esto debe tenerse presente que el aporte marginal por acción al coeficiente de Sharpe de una cartera en específico está dado por:

km ≡

R −R σ (R ) m

≡

f

m

R −R ≡ cov(R , R ) k i

j

i

(2)

i

m

Como se nota; en equilibrio la magnitud de dicho aporte es generalizada para cualesquiera acciones y/o portafolios. Así, luego de algunas sustituciones obtenemos la SML10; que para propósitos empíricos comúnmente se expresa como11:

Ri − R f = α i + β

i

(R − R ) + µ m

f

;β

i

i

=

Cov (Ri , R m ) Var (R m )

=

σ ( ) σ corr i

i,m

(3)

m

donde; Ri: Rf: α i: β i: Rm: µi:

Retorno esperado de la inversión para el título valor i Retorno en la inversión libre de riesgo. Ordenada en el origen. Coeficiente beta (para más detalles, véase el apartado siguiente). Retorno esperado de la inversión sobre el portafolio de mercado. Término de perturbación o de error.

Es importante aclarar que en esta ecuación la variable dependiente es la brecha (Ri - Rf), en tanto que el coeficiente de volatilidad βi es la variable explicativa.

2.5.

Especificación del CAPM

Tal como anteriormente se adelantó el Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM, por sus siglas en inglés) indica que el rendimiento esperado de un título es igual a la tasa libre de riesgo más la beta del valor (coeficiente estimado) por la diferencia entre el rendimiento esperado sobre el mercado y la tasa libre de riesgo. Algebraicamente;

R = R + β (R − R i

9 10 11

f

i

m

f

)+ µ

i

(4)

Idem. Véase; Cantillo, Miguel. “¿Funciona el CAPM en Costa Rica?”. INCAE. Costa Rica. 1999. Véase; Gujarati, Damodar N. Econometría. 2 ed. Editorial Mc Graw Hill. México. 1995. 4

donde; Ri: Rf: β i: Rm: µi:

2.6.

Retorno esperado de la inversión para el título valor i. Retorno en la inversión libre de riesgo. Coeficiente beta. Retorno esperado de la inversión sobre el portafolio de mercado. Término de perturbación o de error.

La Prima por Riesgo

A la expresión (Rm – Rf) presente en la ecuación (4) se le conoce como prima por riesgo; “es la recompensa que promete el riesgo sistemático o no diversificable”12 y corresponde a la diferencia entre la tasa del rendimiento del mercado accionario como un todo (típicamente se utiliza como proxy a los índices accionarios) y la tasa libre de riesgos de la economía (usualmente se utiliza como proxy a los valores emitidos por el Gobierno Central). Una interpretación interesante indica que “la cantidad del premio por riesgo de la cartera de mercado se determina mediante la aversión al riesgo agregada de los inversionistas y la volatilidad del rendimiento de mercado. Para que los inversionistas accedan a aceptar el riesgo de esa cartera, hay que ofrecerles una tasa esperada que rebase la tasa de interés libre de riesgo. Cuanto mayor sea el nivel promedio de la aversión al riesgo por parte de la población, más alta habrá de ser la prima requerida.”13

2.7.

El coeficiente beta y la línea característica

Luego del análisis de la ecuación (3) surge la siguiente interrogante; si la beta opera como una variable, de dónde surge la misma. La respuesta se encuentra introduciendo el concepto de línea característica; esto es, "la gráfica de línea de regresión de los rendimientos de un activo o de una cartera sobre los de la cartera de mercado"14, ésta puede expresarse como:

Ri,t =αi + βi Rm,t +εi,t donde; Ri,t: α i:

Rendimiento para el valor i en el período t. Ordenada en el origen.

12

Mondino, Diana y E. Pendás. Finanzas para Empresas Competitivas. Ediciones Granica S.A. Argentina. 1994. Bodie, Zvi y R. Merton. Finanzas. Prentice Hall. México. 1999. Kolb, Robert W. Inversiones. Editorial Limusa. México. 1993.

13 14

5

β i: Parámetro que mide la pendiente o el coeficiente de inclinación. Rm,t: Rendimiento para la cartera del mercado en el período t. Error aleatorio. εi,t: Así, es la línea característica la que permite estimar los coeficientes α y β.15 Dado que la beta corresponde a lo que se conoce en estadística como coeficiente de regresión, alternativamente puede estimarse como:

β

i

=

Cov(Ri , R m ) Var (R m )

=

σ ( corr ) σ i

i ,m

m

Es válido argumentar que el coeficiente beta es la piedra angular del modelo, si se toma en consideración que es la medida del riesgo sistemático de un activo individual o de una cartera, que no se puede eliminar a través de la diversificación. La beta funciona como una cuasi-elasticidad; en el tanto que indica el porcentaje de variación de un activo en particular ante una variación de 1% en la cartera de mercado. En ese tanto, es posible establecer los siguientes casos:16 βi >1; indica que el activo i es "de ofensiva", agresivo o volátil. Implica más riesgo que la cartera de mercado. βi