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UNIDAD II: TEORÍAS ECONÓMICAS Y FINANCIERAS APLICADAS A LOS MERCADOS DE CAPITALES INTERNACIONALES

Modelo Capital Assets Pricing Model (CAPM)

Prof. Víctor Alberto Peña [email protected]

Valoración Basada en Riesgo

• El riesgo que puede ser potencialmente eliminado por medio de la diversificación es conocido como riesgo propio. El riesgo propio (no sistemático) resulta del hecho de que muchos de los peligros que rodean a una determinada empresa son específicamente suyos y tal vez de sus competidores inmediatos. Pero hay también un riesgo que usted no puede evitar como riesgo de mercado (sistemático).

Capital Asset Pricing Model • Es un modelo de equilibrio que PREDICE la tasa de rentabilidad esperada de una acción, en función de una tasa de rentabilidad esperada del mercado, rendimiento del activo libre de riesgo. • Se utiliza para calcular la tasa de rendimiento de una empresa cuyas acciones se negocian en bolsa.

• EL CAPM se basa en la premisa de que el único riesgo que es remunerado es el riesgo sistemático, es decir, aquel riesgo que permanece tras haber diversificado su portafolio. • Este modelo no se preocupa por el riesgo no sistemático, porque los inversionistas pueden reducirlo y eliminarlo si diversifican sus inversiones en acciones. • Los inversionistas son tomadores de precio.

Supuesto de la Teoría de CAPM 1. Supuesto microeconómico: Los inversionistas son tomadores de precio. 2. Los inversionistas tienen un similar horizonte de inversión. 3. Hay un universo de productos financieros y se puede pedir prestado a la Rf.(tasa libre de riesgo) 4. No hay costos de transacción 5. Todos los inversores son racionales optimizadores de mediavarianza. (mismo Re, Covariance Matrix, efficient frontier, modern portfolio theory) 6. Los inversionistas tienen expectativas homogeneas sobre los retornos de los actvivos. (pueden tomar decisiones sobre un conjunto de oportunidades idénticos)

Cálculo del riesgo sistemático: Beta y La línea Característica La línea característica es una recta de regresión lineal creada a partir de los rendimientos de una acción respecto a los rendimientos del mercado. Ecuación línea Recta

𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥

Recta de Regresión

𝑦𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝑥𝑖 + 𝜀

𝛼 es el corte del eje de las coordenadas, 𝛽 es la PENDIENTE de la recta. Y 𝜀 es el error de estimación Cálculo de la Pendiente: o coeficiente de regresión. Se calcula como:

Línea Característica Objetivo Estimar el rendimiento que puede tener una acción ante un cambio en el rendimiento del mercado (índice), La variable independiente 𝒙 serán los rendimientos del Mercado (𝑅𝑚) y la variable dependiente 𝐲 representará los rendimientos de la Acción(𝑅𝑖):

El coeficiente de regresión estimado 𝛽𝑖 es el riesgo sistemático y se calcula de la siguiente forma:

𝛽𝑖 Indica como se mueven los rendimientos de una determinada acción como resultado a cambios en el rendimiento del mercado.

Risk premium on individual securities is The market portfolio is the tangency (efficient meanvariance) portfolio. The reward-to risk ratio for investment in the market portfolio is

Beta

Beta

CAPM Capital Asset Pricing Model Modelo de valoración de activos de capital

Fórmula CAPM • El retorno del Mercado es superior al rendimiento libre de riesgo, como consecuencia de su exposición al riesgo, (Prima de Riesgo). • El Retorno del Mercado será igual a la Tasa Libre de Riesgo más la Prima de Riesgo de Mercado. • La Prima de Riesgo específica para cada acción dependerá de su riesgo sistemático, que como sabemos, se traduce en un Beta.

Si por ejemplo b = 0 la rentabilidad del título es igual que la de un activo libre de riesgo si b = 1 entonces la rentabilidad del título es igual a la rentabilidad del mercado.

Aproximación al CAPM • Bajo la premisa de que existe una relación lineal entre el riesgo y el rendimiento, sólo basta entonces encontrar la relación entre un activo en particular y el retorno del portafolio óptimo de mercado para predecir como reaccionará este activo en adelante. • Las variaciones del retorno de la acción A respecto a su media se explican como respuesta a las variaciones en el retorno del portafolio de mercado (PM). La pendiente de la regresión indica en que medida los retornos de la acción A responden a los retornos del Portafolio de Mercado (BETA - medida del riesgo sistemático de la acción A)

Capital Asset Pricing Model El rendimiento esperado de un activo dependerá de la tasa libre de riesgo más una compensación adicional (o prima) por soportar un riesgo sistemático medido por la beta del Activo. Línea del Mercado de Capitales Este gráfico muestra los dos puntos que representan el activo libre de riesgo y al Mercado en función a su rentabilidad y riesgo sistemático medido por sus betas Los puntos Rm a m se calculan con la ecuación

𝐸 𝑅𝑥 = 𝑅𝑓 + 𝛽(𝑅𝑚 − 𝑅𝑓)

Capm - Fórmula

𝐸 𝑅𝑥 = 𝑅𝑓 + 𝛽 𝑅𝑚 − 𝑅𝑓

Esta ecuación grafica la Línea del mercado de Valores o Security Market Line (SML). La SML prevé el índice de rentabilidad que se espera para una acción o cartera de acciones basándose en la cantidad de riesgo sistemático asociado con la acción o cartera de acciones, la tasa de rentabilidad que se espera en el mercado y el tipo de interés exento de riesgo. E[rx]

m

Rm

Rf

0

1

Bx

Capm Ejemplo Datos del Ejercicio: • La acción de Petrobras tiene un beta igual a 1,5. • La rentabilidad de un activo libre de riesgo es igual a 5% • El rendimiento del mercado igual al 11% • El precio de mercado de la acción es USD 100 • Los analistas esperan que el precio futuro de la acción llegue a USD 110. Cuál es la rentabilidad esperada de la acción usando el CAPM? Cual es la rentabilidad de los analistas La acción esta Subvalorada o Sobrevalorada?

𝐸 𝑅𝑥 = 𝑅𝑓 + 𝛽 𝑅𝑚 − 𝑅𝑓

Capm Ejemplo Datos del Ejercicio: • La acción de Petrobras tiene un beta igual a 1,5. • La rentabilidad de un activo libre de riesgo es igual a 5% • El rendimiento del mercado igual al 11% • El precio de mercado de la acción es USD 100 • Los analistas esperan que el precio futuro de la acción llegue a USD 110. Cuál es la rentabilidad esperada de la acción usando el CAPM? Cual es la rentabilidad de los analistas La acción esta Subvalorada o Sobrevalorada?

𝐸 𝑅𝑥 = 𝑅𝑓 + 𝛽 𝑅𝑚 − 𝑅𝑓 𝐸 𝑅𝑥 = 5% + 1,5 11% − 5% = 14% 𝑃1 − 𝑃0 𝐸 𝐼𝑛𝑣. = = 10% 𝑃0

Rentabilidad esperada por CAPM

Análisis de los Resultados(1) 𝑅𝑓 = 5%

𝐵𝑒𝑡𝑎 = 1,5

𝐸 𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 = 10%

𝐸 𝑅𝑎 = 14%

𝑅𝑚 = 11%

La acción está SOBREVALUADA respecto a lo que opinan los analistas

𝐸[𝑅𝑎] 14%

𝑅𝑚

11%

𝑀 𝑃

10%

𝑅𝑓

5%

1

Recomendación: vender, la rentabilidad a los precios actuales no es adecuada para el riesgo sistemático que soporta la acción.

𝛽𝑥

Análisis de los Resultados(2) Cuando caiga el valor de la acción por la venta, este activo caerá hasta que los accionistas le otorguen una rentabilidad del 14%. Ejemplo que caiga a USD 96,5

𝑅𝑎 =

110 − 96,5 = 14% 96,5

Coincide con el pronóstico del modelo CAPM

Según la gráfica, a medida que el precio cae se incrementa la rentabilidad de los inversionistas. Todos los valores que se encuentren por debajo de la SML estarán sobrevaluados y los que estén por encima de la línea Subvaluados

Diferencias entre la CML y la SML • La SML es una derivación lógica de la CML y en definitiva una generalización, en tanto que la SML expresa la relación teórica de equilibrio entre rendimiento y riesgo para todo tipo de activos ya se trate de individuales o de carteras, mientras q la CML se refiere únicamente a carteras eficientes en las que se incluye la posibilidad de endeudarse o prestar. • La CML mide portafolios eficientemente diversificados. (rendimiento-riesgo) • La SML mide activos individuales. (Rendimiento - B)