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Colegio de posgrado Educación superior

Maestría en educación Aprendizaje mediado por tecnología

Antología: Lectura y Escritura

Elaborado por:

Jesús Manuel Ángeles Castañeda

Ensenada, B. C. a 18 de agosto del 2018

Índice Introducción………………………………………………………………………………………………………………3 Cálculo mental…………………………………………………………………………………………………………..4 Actividad de aprendizaje 1………………………………………………………………………………………...6 Estrategias de cálculo mental………………………………………………………………………………..…..7 Actividad de aprendizaje 2……………………………………………………………………………………..….9 El cálculo mental en educación………………………………………………………………………………..10 Actividad de aprendizaje 3……………………………………………………………………………………….15 Técnicas para realizar cálculos mentales…………….……………………………………………………16 Actividad de aprendizaje 4…………………………………………………………………………………….…19 Referencias……………………………………………………………………………………………………….……..20 Sustento……………………………………………………………………………………………………………….….21

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Introducción

El cálculo mental es una parte fundamental de las matemáticas. Gracias a él, las personas encontramos herramientas para responder de forma flexible y adecuada a distintas situaciones de la vida cotidiana, como la capacidad de decidir rápidamente la conveniencia de comprar algún producto. Deducir la vuelta de una compra, un descuento en un comercio y otras operaciones, a menudo sencillas pero que a muchos les resultarían más cómodas si las realizaran con lápiz en un papel, son más fáciles de resolver si se aprenden y aplican distintas estrategias y técnicas de cálculo mental. De actos cotidianos exigen poner en marcha la mente para realizar rápidos cálculos matemáticos. La práctica del cálculo mental contribuye a adquirir la comprensión y sentido del número, proporciona versatilidad e independencia de procedimientos y ayuda en la reflexión para decidir y elegir.

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Cálculo mental

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El cálculo mental es una forma de calcular que solo utiliza la mente, sin ningún tipo de ayuda externa. Tiene estos rasgos: 

es de cabeza



se hace rápidamente



se apoya en un conjunto limitado de hechos numéricos



requiere habilidades o estrategias como: conteos, recolocaciones, compensaciones, descomposiciones.

En este tipo de cálculo la concentración, el hábito, la atención y el interés son factores determinantes para lograr buenos resultados. Se basa en el dominio de la secuencia contadora y de las combinaciones aritméticas básicas, las tablas. Estos son el apoyo de las respuestas inmediatas y dan pie a los algoritmos que permiten realizar cualquiera de las operaciones elementales. Hay dos tipos de cálculo mental, aunque añadimos otro muy vinculado a ellos: 

calculo mecánico o de estímulo respuesta: 6+7 o 9 x 8; la respuesta es inmediata; si no se utiliza suele olvidarse, como las tablas de multiplicar.



Calculo reflexivo o pensado: 38+23 o 14x12; cada vez el cálculo es nuevo, al utilizarlo usamos estrategias relacionando, mientras hacemos los cálculos, números y operaciones. Implica reflexionar, tomar decisiones y elegir la estrategia más adecuada. Requiere habilidades como: conteos, recolocaciones, compensaciones, descomposiciones, etc., que permiten alterar los datos iniciales y así, trabajar más cómodamente con otros más fáciles de calcular.



Cálculo aproximado, una extensión del cálculo mental, al que complementa y refuerza su carácter utilitario, de aplicación para la vida diaria: posibilita que el alumno aplique sus conocimientos fuera del ámbito escolar. Favorece una actitud más positiva hacia las matemáticas y, por tanto, un aprendizaje más motivado.

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Actividad de aprendizaje Une cada operación con su resultado.

18-9+5

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20+13-10

10

29-12-5

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11+5-6

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Estrategias de cálculo mental

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Estrategias de calculo mental El calculo mental consiste en realizar calculos matematicos utilizando solo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como calculadora o incusive lapiz y papel. Las operaciones escritas tienen una forma de hacerse, bien determindad y siempre igual, con independecia de los numeros que entren en juego. Sin embargo no ocurre lo mismo en el plano mental. Una operación aritmetica efectuada mentalmente no tiene, por lo general, una unica via de calculo. A poco que se reflexione, sorprende la variedad de enfoques posibles. Explorarlos, inspeccionar todas las posibilidades, optar por una de ellas,determinar el orden de actuacion, estudiar las transformaciones mas apropiadas, valorar el resultado, etc,convierte el calculo a secas en calculo pensado. Tecnicas o estrategias para la suma a)Aplicar la propiedad conmutativa a+b=b+a Suele ser mas sencilla (mayor rapidez y frecuencia de éxito), las sumas en las que el primer sumando es mayor que el segundo. Por lo que, sobre todo en sumas con numeros superiores a las decenas, puede ser conveniente sumar el menor al mayor.

b) Recuentos o conteos El conteo unidad a unidad es posiblemente una de las primeras técnicas que aprendemos y los dedos son nuestros aliados para llevarla a cabo. Trabajar en series ascendentes y con descomposiciones números. c) Doblar La suma de un numero consigo mismo(a+a) calcular el doble del mismo número, es una de las destrezas que conviene agilizar por ser muy frecuente su aparición. d) Descomposición Se trata de descomponer uno o los dos sumandos, en sumas o restas, de forma que se transforme la operación inicial en otra equivalente en más sencilla.

Técnicas o estrategias para la resta a) Recuentos o conteos A la hora de restar dos cantidades, podemos pensar en la idea de descontar para ver lo que nos queda, pero en ocasiones será más sencillo utilizar la prueba de la resta para buscar el resultado, es decir, partiendo del sustraendo contar hasta llegar al minuendo.

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Actividad de aprendizaje 2

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Cálculo mental en la educación (pensamiento matemático)

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La formación matemática que permite a los individuos enfrentar con éxito los problemas de la vida cotidiana depende en gran parte de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes desarrolladas durante la Educación Básica. La experiencia que vivan los alumnos al estudiar matemáticas en la escuela puede traer como consecuencias: el gusto o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del docente. El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las matemáticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán implicar justamente los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar. El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar hábilmente para solucionar problemas y que lo puedan reconstruir en caso de olvido; de ahí que su construcción amerite procesos de estudio más o menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en relación con el lenguaje como con las representaciones y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en la memorización. Sin embargo, esto no significa que los ejercicios de práctica o el uso de la memoria para guardar ciertos datos, como las sumas que dan 10 o los productos de dos dígitos no se recomienden; al contrario, estas fases de los procesos de estudio son necesarias para que los alumnos puedan invertir en problemas más complejos. A partir de esta propuesta, tanto los alumnos como el docente se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el docente busque las explicaciones más sencillas y amenas, sino que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso

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de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces. Es posible que el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas, con base en actividades de estudio sustentadas en situaciones problemáticas cuidadosamente seleccionadas, resultará extraño para muchos docentes compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin embargo, vale la pena intentarlo, ya que abre el camino para experimentar un cambio radical en el ambiente del salón de clases; se notará que los alumnos piensan, comen- tan, discuten con interés y aprenden, mientras que el docente revalora su trabajo. Este escenario no está exento de contrariedades, y para llegar a él hay que estar dispuesto a superar grandes desafíos como los siguientes: a) Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de resolver los problemas que se les plantean, mientras el docente observa y cuestiona localmente en los equipos de trabajo, para conocer los procedimientos y argumentos que se ponen en práctica y aclarar ciertas dudas, así como destrabar procesos y lograr que los alumnos puedan avanzar. Aunque habrá desconcierto, al principio, de los alumnos y del docente, vale la pena insistir en que sean los primeros quienes encuentren las soluciones. Pronto se empezará a notar un ambiente distinto en el salón de clases; esto es, los alumnos compartirán sus ideas, habrá acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y no habrá duda de que reflexionan en torno al problema que tratan de resolver. b) Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciados de los problemas. Leer sin entender es una deficiencia muy común, cuya solución no corresponde única- mente a la comprensión lectora de la asignatura de Español. Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes que no por ello son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del problema; por lo tanto, es necesario averiguar cómo interpretan la información que reciben de manera oral o escrita. c) Lograr que los alumnos aprendan a trabajar de manera colaborativa. Es importante porque ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecer- las con las opiniones de los demás, ya que desarrollan la actitud de colaboración y la habilidad para argumentar; además, de esta manera se facilita la puesta en común de los procedimientos que encuentran. Sin embargo, la actitud para trabajar de manera colaborativa debe fomentarse por

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los docentes, quienes deben insistir en que cada integrante asuma la responsabilidad de la tarea que se trata de realizar, no de manera individual sino colectiva. Por ejemplo, si la tarea consiste en resolver un problema, cualquier integrante del equipo debe estar en posibilidad de explicar el procedimiento que se utilizó. d) Saber aprovechar el tiempo de la clase. Se suele pensar que si se pone en práctica el enfoque didáctico que consiste en plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan con sus propios medios, discutan y analicen sus procedimientos y resultados, no alcanza el tiempo para concluir el programa; por lo tanto, se decide continuar con el esquema tradicional en el que el docente “da la clase”, mientras los alumnos escuchan aunque no comprendan. La experiencia muestra que esta decisión conduce a tener que repetir, en cada grado, mucho de lo que aparentemente se había aprendido; de manera que es más provechoso dedicar el tiempo necesario para que los alumnos adquieran conocimientos con significado y desarrollen habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir aprendiendo. e) Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el docente ex- plica cómo se solucionan los problemas y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver algunos ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control. Difícilmente surgirá en la clase algo distinto a lo que el docente ha explicado, incluso muchas veces los alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que hizo el docente. Sin embargo, cuando plantea un problema y lo deja en manos de los alumnos, sin explicación previa de cómo se resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados diferentes, que son producto de cómo piensan los alumnos y de lo que saben hacer. Ante esto, el verdadero desafío para los docentes consiste en ayudarlos a analizar y socializar lo que ellos mismos produjeron. Este rol es la esencia del trabajo docente como profesional de la educación en la enseñanza de las Matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de la asignatura que “se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede convertir a la clase en un espacio social de construcción de conocimiento. Con el enfoque didáctico que se sugiere se logra que los alumnos construyan conocimientos y habilidades con sentido y significado, como saber calcular el área

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de triángulos o resolver problemas que implican el uso de números fraccionarios; asimismo, un ambiente de trabajo que brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad de aprender a enfrentar diferentes tipos de problemas, a formular argumentos, a emplear distintas técnicas en función del problema que se trata de resolver, y a usar el lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas. Estos aprendizajes adicionales no se dan de manera espontánea, independientemente de cómo se estudia y se aprende la matemática. Por ejemplo, no se puede esperar que los alumnos aprendan a formular argumentos si no se delega en ellos la responsabilidad de averiguar si los procedimientos o resultados, propios y de otros, son correctos o incorrectos. Dada su relevancia para la formación de los alumnos y siendo coherentes con la definición de competencia que se plantea en el Plan de estudios, en los programas de Matemáticas se utiliza el concepto de competencia matemática para designar a cada uno de estos aspectos; en tanto que al formular argumentos, por ejemplo, se hace uso de conocimientos y habilidades, pero también entran en juego las actitudes y los valores, como aprender a escuchar a los demás y respetar las ideas de otros.

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Actividad de aprendizaje 3

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Técnicas para realizar cálculos mentales

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No nos cansamos de repetirlo, es un hecho confirmado, y es que las matemáticas forman parte de la vida cotidiana. Como bien afirman en la sociedad matemática mexicana, es importante contar con una buena base en matemáticas para poder entender mejor el mundo en el que te mueves y para tener la oportunidad de acceder a profesiones apasionantes. Efectivamente, la mayoría de las profesiones de hoy en día exigen dominar un mínimo de conocimientos matemáticos. También en nuestro día a día las matemáticas están presentes, ya se para pagar la cuenta en un restaurante, para pagar facturas, para cocinar o para hacer las compras en el supermercado. Podríamos situar la habilidad matemática en el lado derecho del cerebro; es esta la parte innovadora e imaginativa. Por supuesto, existen diferentes maneras de estudiar matemáticas pero, para mantener activa esta habilidad, tienes que trabajar continuamente y repasar las bases de dicha disciplina. Entre estos conocimientos fundamentales se encuentra el cálculo mental, un elemento crucial que es muy útil a cualquier edad y en cualquier situación, incluso para crear lazos entre las mates y la informática. El cálculo mental garantiza el mantenimiento de tus habilidades matemáticas y ofrece numerosas ventajas para la vida cotidiana: 

Aumentas la velocidad de actuación y de razonamiento.



Consigues ponerte a trabajar más rápidamente.



Creas automatismos.



Potencias tu motivación y concentración.



Mejoras tu autonomía.



Desarrollas tu capacidad para memorizar.



Dominas mejor los números.



Tomas mayor conciencia de la situación.



Ganas confianza de ti mismo.

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El cálculo mental posee una función pedagógica: te ayudara a mejorar en matemáticas durante todo el año. Además, independientemente de tu nivel y de tu orientación escolar y profesional, ocupara un papel fundamental en la comprensión y el dominio de todo lo que aprendas en esta materia. Ayuda igualmente a cimentar, reforzar y saber manejar tus primeros conocimientos en esta disciplina. Por ella, ejercitarse mediante cálculos mentales resulta muy importante, y cuanto antes se empiece mejor. Las clases durante la primaria y secundaria resultan idóneas para perfeccionar tú conocimientos, para estimular tu capacidad de reflexión y para obtener las claves para triunfar en matemáticas si realizas estudios superiores relacionados con estas. Además de practicar en tus clases habituales, puedes apuntarte a clases particulares con un profesor que pueda aconsejarte, ayudarte con trucos para realizar el bachillerato. Resulta muy importante contar con el apoyo de un profesor de matemáticas al que puedas acudir para que te corrija si es necesario. Como profesional que es, conocerá bien el programa de matemáticas, sabrá evaluar tu potencial e identificar tus posibles lagunas. Te mostrara atajos para poder calcular más rápidamente y saber detectar las técnicas que te facilitan la vida y con la que, sobre todo, ganaras tiempo. Por ejemplo, porque no siempre tendremos con nosotros la calculadora o el Smartphone para llevar a cabo las operaciones más básicas. Porque nuestro cerebro es como el corazón: necesita entrenarse y funcionar a pleno rendimiento para realizar un buen trabajo. O, simplemente, para dejar con la boca abierta a tus compañeros.

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Actividad de aprendizaje 4

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Referencias Universidad Cristóbal Colón. (s/f) Antología académica. DOCUMENTOS UNIVERSITARIOS Guía para redacción de Textos Universitarios. Recuperado en: http://dgip.ver.ucc.mx/dgip/documentos/files/2_mono grafia.pdf. Meece, j. L. (2001), Desarrollo del niño y el adolescente. Compendio para educadores, México, SEP-McGrawHill Nuttall, P (1991) “El desarrollo en los niños de 7 a 8 años (Family Day CareFacts series). [En línea] Amherst, MA: University of Massachusetts. [Consulta 13 de junio de 2011] Guerrero, T. A. (s/f), “Desarrollo del niño durante el periodo escolar” [En línea], Manual de Pediatría [Consulta 14 de junio de 2011]

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Sustento. Apoyar los programas de estudio de las materias o cursos a las que corresponda, de manera que el estudiante realice actividades de aprendizaje independiente, por lo tanto cada antología tiene una finalidad académica y a través de ella se logra apoyar el curso para el cual fue elaborada. Procura el conocimiento de las diversas interpretaciones especializadas con respecto A ese tema y objetivo. Pretende que el lector conforme y realice su opinión personal, sus propias conclusiones. Su contenido no se limita a un solo enfoque, ya sea éste teórico o práctico, ni tampoco a una sola interpretación ideológica. El contenido deberá tender a la Imparcialidad. Permite despertar el interés del lector hacia el contenido de la misma, para favorecer la profundización en el tema. Sus contenidos se dan a partir de un orden coherente (deductivo, inductivo o cronológico).

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