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• Ana Garcia

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CÁLCULO MENTAL

PRESENTACIÓN El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro, sin ayuda de otros instrumentos. Para ser ágil en el cálculo mental hay que ser capaz de interconectar, entender y dominar una gran cantidad de ideas, conceptos, relaciones y patrones de los números. Quien calcula de manera mental, aprende a acercarse a las matemáticas mediante el análisis de la situación, para establecer “la estrategia de solución”, es decir, cuáles técnicas aplicar en función de los cálculos que se piden y de los patrones numéricos que reconoce. Así mismo aprende a reconocer los distintos caminos que se pueden seguir, a seleccionar y a combinar las técnicas de resolución, para llegar al resultado de la manera más rápida posible. La buena capacidad de cálculo no depende tanto de la repetición o un gran almacén de hechos, operaciones o resultados aislados; depende de la construcción o desarrollo del sentido numérico (la correcta aplicación de las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas), el secreto de la velocidad de cálculo, está en descomponer los números grandes en cifras más pequeñas. Al promover el cálculo mental en el aula, impulsamos que nuestros alumnos ejerciten su mente, desarrollen la concentración, atención y memoria a corto plazo; además permite reforzar el pensamiento lógico y flexible que es útil para la resolución de problemas. Esta propuesta incluye diversas actividades referentes a la promoción del cálculo mental, que están organizadas por plan de clase con una secuencia de inicio, desarrollo y cierre, con el propósito de apoyar a los alumnos en la adquisición de estrategias de cálculo, que les sean de utilidad para la posterior resolución de problemas. Estas actividades atienden las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división), fracciones, operaciones inversas, potencias, porcentaje, decimales, etc.; a través de tres apartados: gánale al cálculo mental, aprendiendo trucos de cálculo mental y retos de aplicación; pretendiendo con ello dejar de trabajar la ejercitación y repetición de algoritmos, para avanzar hacia el descubrimiento de patrones y relaciones entre los números.

Contenido ORIENTACIONES DIDÁCTICAS.........................................................................................................3 EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTO.......................................................................................................6 ACTIVIDAD 1: GÁNALE AL CÁLCULO MENTAL................................................................................7 ACTIVIDAD 2: APRENDIENDO TRUCOS DE CÁLCULO MENTAL.......................................................8 ACTIVIDAD 3: APRENDIENDO TRUCOS DE CÁLCULO MENTAL.......................................................9 ACTIVIDAD 4: APRENDIENDO TRUCOS DE CÁLCULO MENTAL.....................................................10 ACTIVIDAD 5: APRENDIENDO TRUCOS DE CÁLCULO MENTAL.....................................................11 ACTIVIDAD 6: APRENDIENDO TRUCOS DE CÁLCULO MENTAL....................................................12 ACTIVIDAD 7: RETOS DE OPERACIONES INVERSAS......................................................................13 ACTIVIDAD 8: RETOS DE OPERACIONES BÁSICAS........................................................................14

ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Desde primaria los alumnos han estudiado las operaciones básicas, sin embargo, se le da mayor énfasis al aprendizaje del algoritmo, que al manejo de estrategias de cálculo mental o relaciones entre los números. En secundaria se continuará con el estudio de los algoritmos y el cálculo mental, cada vez con mayor profundidad, pero además se pretende avanzar hacia la resolución de problemas de manera autónoma, por lo que es importante evitar la ejercitación repetitiva o mecánica y avanzar hacia el descubrimiento y aplicación de relaciones entre los números. Para lo cual, es fundamental tener presentes las líneas de progreso, ya que estas definen el punto inicial y la meta a la que se aspira en el desempeño de los alumnos: 1. De resolver problemas con ayuda, a resolverlos de manera autónoma. 2. De la justificación pragmática, al uso de propiedades. 3. De los procedimientos informales, a los procedimientos expertos.

El trabajar el cálculo mental en clases contribuye al logro de dichas líneas de progreso porque promueve que los alumnos:  Mantengan en forma su mente, pues ayuda a aumentar nuestra rapidez o 

   



agilidad mental. Desarrollen habilidades de concentración, atención y la memoria de corto plazo. El ejercicio mental del cálculo hace que el cerebro se agilice, desarrollando también otras funciones, entre las cuales se encuentra la memoria. Mejoren la organización, imaginación y su creatividad. Refuercen sus conocimientos, habilidades y actitudes necesarias para continuar aprendiendo. Encuentren estrategias de pensamiento lógico deductivo y flexible para resolver problemas. Sean capaces de decidir rápidamente la conveniencia de comprar un producto o determinar las cantidades aproximadas de comida para hacer una receta. Es decir, de aplicar las matemáticas en su vida cotidiana. Generen confianza en sí mismo al reconocer lo que su mente es capaz de hacer.

Algunas de las orientaciones para poder implementar las actividades propuestas son:

ANALIZAR Y RESOLVER EL PLAN DE CLASE PREVIAMENTE. 

Definir el día (módulo) que destinará a trabajar el cálculo mental.



Preparar el material didáctico (de ser necesario) previamente.



Es importante dar tiempo para que los alumnos INTENTEN resolver las actividades. 



No es conveniente dar la respuesta a los alumnos, aunque la soliciten, es más recomendable realizar preguntas guías, dar sugerencias o pistas, que les facilite descubrir sus propios caminos de solución.



Realice preguntas a los alumnos sobre sus procesos mentales de solución (lo que les permitió encontrar la respuesta de manera mental).



Valorar que dos personas distintas pueden llegar al mismo resultado, tomando caminos sustancialmente distintos entre ellos.



La capacidad de buscar y encontrar resultados mentalmente, tiene una utilidad más allá que encontrar un número” o resultado, lo realmente valioso es que estimula la mente y prepara a los alumnos para seguir aprendiendo.

DOSIFICACIÓN DE ACTIVIDADES

Trimestre 1 Seleccionar un módulo de la

Actividad

Semana 01 -05 Octubre

1.- GÁNALE AL CÁLCULO MENTAL Incluye todas las operaciones básicas con complejidad baja.

08-12 de Octubre

2.- APRENDIENDO TRUCOS DE SUMA Incluye operaciones de suma con dos cifras

15-19 Octubre

3.- APRENDIENDO TRUCOS DE SUMA Y RESTA Incluye operaciones de suma con dos cifras

29 4.- APRENDIENDO TRUCOS DE Octubre MULTIPLICACIÓN al 01 Incluye operaciones de multiplicación con dos cifras Noviembre 05 -09 de 5.- APRENDIENDO TRUCOS DE DIVISIÓN Noviembre Incluye operaciones de división 6.- APRENDIENDO TRUCOS DE 12-16 de FRACCIONES Noviembre Incluye operaciones de suma y resta con fracciones equivalentes. 03 -07 de 7.- RETOS DE OPERACIONES INVERSAS Diciembre Incluye las operaciones básicas. 10 – 14 de 8.- RETOS DE OPERACIONES BÁSICAS Diciembre Incluye las operaciones básicas.

Material necesario

Cuaderno Pizarrón plumones

EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTO Para evaluar dicha propuesta se sugiere implementar la evaluación formativa la cual tiene como objetivo promover el aprendizaje más que determinar una calificación. Para ello se plantea la autoevaluación que permite que el alumno valore sus resultados iniciales (actividad 1) y reconozca su avance al final del trimestre con la actividad de gánale al cálculo mental (cierre de la actividad 8). Las actividades incluyen preguntas de reflexión con las que se espera que el alumno se responsabilice de su propio avance y proceso de aprendizaje. Es importante promover que nuestros alumnos tengan evidencia del trabajo realizado en sus cuadernos y llevar un seguimiento de su avance. Una propuesta de heteroevaluación es usar una lista de cotejo para hacer el registro durante todo el proceso (primer trimestre):

Nombr e del alumno

Act. 1 Puntaje obtenid o (inicial)

Marcar

✔ si se realizó la actividad satisfactoriamente en caso contrario registrar un - (guión).

Act. 2 Sum a

Act.. 3 Suma y resta

Act. 4 multiplicación

Act. 5 Divisió n

Act 6. Fracciones equivalente s

Act.7 retos operacione s inversas

Act 8. Retos de operacione s básicas

Cierre Act. 8 puntaje obtenid o (final)

Durante el proceso se sugiere brindar la retroalimentación que sea necesaria en base al registro de la lista de cotejo y la propia observación del docente; así mismo informar oportunamente al padre de familia de las deficiencias detectadas y sugerencias para apoyar al alumno.

¿Se observa avance en el desempeño del alumno? (si o no)

ACTIVIDAD 1: GÁNALE AL CÁLCULO MENTAL ESTRATEGIA DE APLICACIÓN: • •

Se realizará en la semana del 01-04 octubre. Los alumnos pondrán a prueba su dominio de cálculo mental de operaciones básicas con nivel de

•

complejidad bajo. Con el propósito de realizar autoevaluación. Para después estudiar trucos de cálculo mental, que les permita mejorar sus resultados.

INICIO: • •

De manera grupal, indicar las instrucciones de la actividad; explicar que usted leerá una operación y ellos la resolverán mentalmente para anotar su respuesta y luego revisar. Para ello, tiene que preparar la última hoja de su cuaderno de matemáticas con la cuadricula necesaria. (se hacen más columnas para juegos posteriores) N° de Juego 1 Juego 2 Juego 3 Juego 4 Juego 5 pregunta Respuestas Respuestas Respuestas Respuestas Respuestas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Puntaje

DESARROLLO: El docente indicará las operaciones oralmente y los alumnos de manera individual y MENTAL realizarán las operaciones, para anotar en la casilla correspondiente de su cuadricula, SOLO LA RESPUESTA a la operación. N° de pregunta Operación que el docente lee 1 5+ 9 2 13-8 3 4 por 7 4 35 entre 5 5 17+ 4 6 23 – 7 7 9 por 6 8 60 entre 3 9 500 + 110 10 89 – 17 VALIDACIÓN: Anotar las operaciones en el pizarrón, luego solicitar la PARTICIPACIÓN de algunos alumnos para compartir los resultados correctos y el procedimiento mental que realizaron (hacer énfasis en las diferentes formas o trucos de solución), de esta manera se verifican los resultados y se determina el puntaje individual. CIERRE: De manera grupal, se pregunta ¿Cómo les fue con el puntaje? Los alumnos deberán reflexionar ¿Qué harán para mejorar sus resultados? Se puede sugerir: - Que realicen ese juego en casa, con operaciones dictadas por sus padres.

-El uso de la app de cálculo mental – Dr. games de play store; para practicar. NOTA: Si sobra tiempo se podrá realizar otra partida de operaciones, modificando las operaciones propuestas u aumentando la complejidad, si el grupo así lo requiere.

ACTIVIDAD 2: APRENDIENDO TRUCOS DE CÁLCULO MENTAL SUMA ESTRATEGIA DE APLICACIÓN: • Se realizará en la semana del 08 – 11 de octubre • Primero el docente con participación de los alumnos DESCUBRE el truco de cálculo mental. • Luego los alumnos lo practican mentalmente. INICIO:

• • •

De manera grupal, preguntar cuáles son los números complemento del 10 Ejemplo 1 → el complemento es 9, para llegar a 10 Del 2, 3, 4,5,6,7,8,9 Indicar las instrucciones de la actividad. De manera individual, completar la siguiente tabla, analizando los siguientes ejemplos y descubriendo el truco (los alumnos participan para descifrar el truco). Ejemplo

Truco 6 + 8+ 4 + 1

= Consiste en sumar mentalmente primero los números que nos den exactamente 10 y enseguida sumar los números que faltan.

10 + 9 = 19 18 + 15 = 30 + 3 = 33 45 + 38 = 40 + 30 = 70 70 + 5 + 8= 83

Consiste en sumar primero los números que dan decenas exactamente y luego agregarle los números que nos faltan. Empezamos sumando por las decenas y luego agregamos las unidades hasta llegar al resultado.

DESARROLLO: De manera individual, los alumnos anotan en su cuaderno y luego resuelven MENTALMENTE, las siguientes operaciones usando el truco que descubrieron anteriormente. 4+6= 9 +0 = 9+4= 8+5= 9 + 9= 7+3= 6+8= 7+5= 5+6= 7+9= 8 +9 = 8+7=

4+ 2 + 7= 85 + 15 = 2 + 5 +8 = 2 + 4 + 7=

14 + 16= 43 + 27 = 17 + 14 = 8 + 7+ 2=

17 + 38= 17 + 13= 50 + 90= 9 + 5 +1=

VALIDACIÓN: Cuando los alumnos hayan terminado de resolver la actividad, pídales que validen con sus compañeros sus respuestas. De manera grupal, señalar los resultados correctos mediante participaciones orales o pasando al pizarrón. PERMITIR QUE LOS ALUMNOS COMPARTAN LOS DIFERENTES CAMINOS DE SOLUCIÓN, ya que posiblemente descubran otros trucos de cálculo mental. CIERRE: en plenaria, docente pregunta o explica ¿Qué aprendimos hoy? ¿Qué truco de cálculo se aprendió hoy? y si alcanza el tiempo plantea los siguientes retos para participación libre. • 6 + 8 + 5= • 25 + 7 + 3 =

ACTIVIDAD 3: APRENDIENDO TRUCOS DE CÁLCULO MENTAL SUMA Y RESTA

ESTRATEGIA DE APLICACIÓN: • Se realizará en la semana del 15-18 de octubre. • Primero el docente con participación de los alumnos DESCUBRE el truco de cálculo mental. • Luego los alumnos lo practican mentalmente, anotando su procedimiento. INICIO:

• •

De manera grupal, indicar las instrucciones de la actividad. El día de hoy descubriremos un truco de cálculo mental. Completar la tabla analizando la operación de ejemplo y descubriendo el truco utilizado. OPERACIÓN

COMPENSACIÓN

+2 58 + 26=

RESULTADO FINAL

TRUCO

-2 26

58

84

60+ + 24

+1 39 - 16 =

39

16

23

40 - 16 24 -1

DESARROLLO: De manera individual, resolver las siguientes operaciones y anotar el truco mental que utilizaste. RESULTADO OPERACIÓN TRUCO MENTAL UTILIZADO FINAL 25 + 87= 19 + 38= 79 + 19= 27 + 18 = 37 + 48 = 57 – 23 = 23 – 12 = 86 – 44 = 93 – 77= 87- 13= VALIDACIÓN: Cuando los alumnos hayan terminado de resolver la actividad, pídales que validen con sus compañeros sus respuestas. De manera grupal, señalar los resultados correctos mediante participaciones orales o pasando al pizarrón. PERMITIR QUE LOS ALUMNOS COMPARTAN LOS DIFERENTES CAMINOS DE SOLUCIÓN, ya que posiblemente descubran, otros trucos de cálculo mental. CIERRE: En plenaria, el docente pregunta o explica ¿Qué aprendimos hoy? ¿Qué truco de cálculo de suma y resta hemos aprendido? *Completar los números a 10 y luego sumar lo que falta *Completar decenas exactas y luego sumar lo que falta *COMPENSACIÓN (Balanza): La aproximación de los *DESCOMPOSICIÓN: es separar en partes enteras y números a los múltiplos de 10 más cercanos. Uno de los luego sumar. factores se redondea hacia arriba y el otro se compensa.

ACTIVIDAD 4: APRENDIENDO TRUCOS DE CÁLCULO MENTAL MULTIPLICACIÓN

ESTRATEGIA DE APLICACIÓN: • Se realizará en la semana del 29 oct – 31 nov. • Primero el docente con participación de los alumnos DESCUBRE el truco de cálculo mental. • Luego los alumnos lo practican mentalmente. INICIO:

• •

En plenaria, indicar las instrucciones de la actividad. El día de hoy descubriremos otros trucos de cálculo mental. Completar la tabla, analizando la operación de ejemplo y descubriendo el truco. OPERACIÓN 8 x 10 =

TRUCO Al multiplicar por diez solo se agrega un cero al número que estamos multiplicando

RESULTADO FINAL 80

12 x 5 = 12 x 10 =120 / 2

Multiplica por 10 primero porque es más facil y calcula la mitad

60

30 x 50=

Se multiplican los números y se agregan los ceros que correspondan

1500

3 x 5 = 15

DESARROLLO: De manera individual resolver las siguientes operaciones usando el truco que descubrimos. TRUCO MENTAL OPERACIÓN RESULTADO FINAL UTILIZADO 11 x 10 = 78 x 10= 12 x 30 = 18 x 10 = 9x5= 20 x 60 = 15 x 5 = 14 x 9 = 18 x 6 = ___ x 100= 2400 VALIDACIÓN: Cuando los alumnos hayan terminado de resolver la actividad, pídales que validen con sus compañeros sus respuestas. De manera grupal, señalar los resultados correctos mediante participaciones orales o pasando al pizarrón. PERMITIR QUE LOS ALUMNOS COMPARTAN LOS DIFERENTES CAMINOS DE SOLUCIÓN, ya que posiblemente descubran, otros trucos de cálculo mental. CIERRE: De manera grupal, el docente pregunta o explica ¿Qué aprendimos hoy? ¿Qué truco de cálculo se aprendió hoy? Si sobra tiempo, puede plantear otras operaciones de participación libre, enfatizando en el proceso mental que utilizan para darle solución.

ACTIVIDAD 5: APRENDIENDO TRUCOS DE CÁLCULO MENTAL DIVISIÓN ESTRATEGIA DE APLICACIÓN: • Se realizará en la semana del 05-08 noviembre • Primero el docente con participación de los alumnos DESCUBRE el truco de cálculo mental. • Luego los alumnos lo practican mentalmente. INICIO:

• •

De manera grupal, indicar las instrucciones de la actividad. El día de hoy descubriremos otros trucos de cálculo mental. Completar la tabla, analizando la operación de ejemplo y descubriendo el truco utilizado OPERACIÓN Mitad de 82 80 + 2 40 +1 Tercera parte de 63 60 + 3

Truco mental

RESULTADO FINAL

Se descompone el número en decenas enteras y unidades

41

Se descompone el número en decenas enteras y unidades

21

20 + 1 DESARROLLO: En binas, resolver las siguientes operaciones usando el truco que descubrimos. OPERACIÓN TRUCO MENTAL UTILIZADO RESULTADO FINAL Mitad 48 = Tercera parte de 33= Mitad de 126= Tercera parte de 57= Cuarta parte de 100= 78 entre 2 = 430 entre 2= 36 entre 3 = 48 entre 4= 80 ÷ ____ = 20 VALIDACIÓN: Cuando los alumnos hayan terminado de resolver la actividad, pídales que validen con sus compañeros sus respuestas. De manera grupal, señalar los resultados correctos mediante participaciones orales o pasando al pizarrón. PERMITIR QUE LOS ALUMNOS COMPARTAN LOS DIFERENTES CAMINOS DE SOLUCIÓN, ya que posiblemente descubran, otros trucos de cálculo mental. CIERRE: En plenaria, el docente pregunta o explica ¿Qué aprendimos hoy? ¿Qué truco de cálculo se aprendió hoy?

ACTIVIDAD 6: APRENDIENDO TRUCOS DE CÁLCULO MENTAL FRACCIONES EQUIVALENTES ESTRATEGIA DE APLICACIÓN: • Se realizará en la semana del 12-15 noviembre • Primero el docente con participación de los alumnos DESCUBRE el truco de cálculo mental. • Luego los alumnos lo practican mentalmente. INICIO: - De manera grupal el docente plantea el siguiente ejercicio:

1 1 + = 2 2

-

=

Cuando tienen igual denominador es muy sencillo, se suman numeradores y queda igual denominador

1

Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones con igual denominador.

½ + ½=

1/3 + 2/3=

4/5 + 8/5=

DESARROLLO: De manera grupal recordar cómo se convierte una fracción a fracción equivalente

½=

1/3=

¼=

En binas convertir las siguientes fracciones a fracciones equivalentes. 2/5= 5/10=

-

1=

Entonces: Se pueden multiplicar numerador y denominador por un mismo numero O bien se pueden dividir numerador y denominador por un mismo número.

3/8=

4/12= -

De manera grupal preguntar ¿Cómo se pueden resolver las sumas y restas de fracciones con DIFERENTE denominador, usando las fracciones equivalentes? ¿Cuál es el truco para resolver sumas y restas con fracciones mentalmente?

− − =

En binas, resuelvan los siguientes ejercicios mentalmente, usando fracciones equivalentes. =

+

1/3 + 2/6 =

3/10 + 4/5 =

=

+

1/7 + 10/14 =

= 1/5 + 4/10 = +=

8/14 + 1/2 =

−=

VALIDACIÓN: Cuando los alumnos hayan terminado de resolver la actividad, pídales que validen con sus compañeros sus respuestas. De manera grupal, señalar los resultados correctos mediante participaciones orales o pasando al pizarrón. PERMITIR QUE LOS ALUMNOS COMPARTAN LOS DIFERENTES CAMINOS DE SOLUCIÓN, ya que posiblemente descubran, otros trucos de cálculo mental.

CIERRE: En plenaria, el docente pregunta o explica ¿Qué aprendimos hoy? ¿Qué truco de cálculo se aprendió hoy?

ACTIVIDAD 7: RETOS DE OPERACIONES INVERSAS ESTRATEGIA DE APLICACIÓN: •Se realizará en la semana del 03-06 diciembre. •Primero el docente da a conocer las instrucciones de la actividad y un reto inicial. •Luego los alumnos lo practican de manera mental, INICIO: •Vamos a encontrar los números perdidos en el siguiente esquema:

•Los alumnos DESCUBREN, por medio de preguntas que plantea el profesor las operaciones inversas (el docente cuestiona la operación inversa indicando la fecha).

DESARROLLO: De binas, resuelvan las siguientes actividades.

VALIDACIÓN: Cuando los alumnos hayan terminado de las actividades, pídales que validen con sus compañeros sus respuestas. De manera grupal, señalar los resultados correctos mediante participaciones orales o pasando al pizarrón. CIERRE: El docente pregunta o explica ¿Qué aprendimos hoy?, ¿Cuál es la operación inversa de a suma?, ¿Cuál es la operación inversa de la división?, ¿Cuál es la operación inversa de la multiplicación? Y ¿Cuál es la operación inversa de la resta?

ACTIVIDAD 8: RETOS DE OPERACIONES BÁSICAS ESTRATEGIA DE APLICACIÓN:

• •

Se realizará en la semana del 10-

13 diciembre

•

Se espera que utilicen los trucos aprendidos anteriormente.

Los alumnos resolverán retos para practicar las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) con nivel de complejidad bajo.

INICIO:

•

Plantear el siguiente ejemplo y preguntar ¿Cómo se puede resolver mentalmente? 85 + 14=

•

77 - 13 =

6x7=

20 entre 4=

Se espera que los alumnos participen comentando procedimientos mentales para resolver y que recuerden los trucos estudiados anteriormente.

DESARROLLO: De manera individual y mental, los alumnos contestarán las siguiente cuadricula.

VALIDACIÓN: De forma grupal se promueve las participaciones para compartir los resultados finales. Es importante hacer énfasis en el proceso mental que se sigue para resolver. CIERRE: Realizar una ronda de juego usando la cuadricula que elaboraron en la primera semana (la tienen al final del cuaderno). Los alumnos anotan solamente la respuesta. El docente anota las respuestas correctas y los alumnos anotan su puntaje; verificando si mejoraron respecto a sus puntajes iniciales. N° de pregunta 1 2 3 4 5 6 7

Operación que se lee 14 + 8 18- 7 5 por 6 40 entre 8 29 + 17 37 – 12 250 + 75

8 9 10

19 – 11 6 por 8 7x7

El alumno contesta ¿Qué voy hacer para mejorar mi habilidad en cálculo metal?