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ANALISIS DE CIRCUITOS

Fase 2 – RECONOCER LOS DIFERENTES MÉTODOS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS

Presentado a: Daniel Esteban Serrano

Entregado por: Yesid Castañeda Llanos Código: 80725020

Grupo: 243003_15

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Octubre 14 del 2018 Bogotá D.C

OBJETIVOS El presente trabajo es elaborado con base en los conocimientos adquiridos en la unidad 2 fase 2 análisis de circuitos resistivos y por medio del cual entendemos en comportamiento de los voltajes, corrientes, potencias en los elementos que componen un circuito resistivo, también pudimos comprender como se comportan las fuentes de poder según como se encuentren en el circuito para finalmente comprender las leyes de voltaje y corriente

DEFINICION DE TERMINOS QUE SON LOS NODOS un nodo es un punto donde dos o más componentes tienen una conexión común. Corresponde a una unión de alambres hechos de material conductor que poseen una resistencia electrica cercana a 0. Sin algún conocimiento previo, es fácil hallar un nodo usando la ley de OHM o aplicando la ley de Kirchhoff de corrientes teniendo en cuenta las corrientes que entran a un nodo, teniendo en cuenta variables como las impedancias que comparte el nodo con respecto al voltaje que cae sobre el nodo. Cuando miramos el esquema de un circuito, los cables ideales tienen una resistencia de cero (esto no pasa en la vida real, pero es una buena aproximación). Si se asume que no hay cambio de potencial en cualquier parte del cable, todo el cable entre cualquier componente de un circuito es considerado parte del mismo nodo. Así para un circuito cuyos conductores se consideren materiales óhmicos, la ley de Ohm establece que entre dos puntos cualesquiera se tiene que:

donde V es la tensión electrica(voltaje) entre los puntos, I es la intensidad de corriente de un punto a otro y R la resistencia entre los dos puntos. Cuando la resistencia es 0, reemplazamos:

Así que en cualquiera de los dos puntos del mismo cable, su tensión será 0. Además, el cable tendrá la misma tensión para los elementos conectados al nodo. En muchos de los casos, la diferencia de potencial entre un punto en una pieza de metal (como el cable de cobre), y la tensión en otro punto de la misma pieza de metal es tan pequeña que muchas veces es considerada insignificante. Así que el metal puede ser considerado como parte del nodo.

Cada color en el circuito de arriba es un nodo Hayt, William & Kemmerly, Jack (1999). «1». Análisis de Circuitos en ingeniería (5º edición edición). Mc. Graw Hill. p. 24. ISBN 970-10-0407-8. Consultado el 23 de mayo de 2010.

Que son los supernodos Un supernodo incluye a una fuente de tensión (dependiente o independiente) conectada entre dos nodos de no referencia y a cualesquiera elementos conectados en paralelo con ella.

Los nodos V2 y V3 forman un supernodo. (Un supernodo puede estar formado por más de dos nodos.) Un circuito con supernodos se analiza siguiendo los tres mismos pasos en que de un nodo, salvo que a los supernodos se les trata de diferente manera. Porque un componente esencial del análisis nodal es la aplicación de la LCK, lo que requiere conocer la corriente a través de cada elemento. Pero no hay manera de conocer con anticipación la corriente a través de una fuente de tensión. Sin embargo, la LCK debe satisfacerse en un supernodo como en cualquier otro nodo. i1 + i4 = i2 + i3 Es decir:

Para aplicar la ley de tensión de Kirchhoff al supernodo, se redibuja el circuito

Al recorrer el lazo en el sentido de las manecillas del reloj -v2 +5 + v3 = 0 —› v2 – v3 = 5 1. La fuente de tensión dentro del supernodo aporta una ecuación de restricción necesaria para determinar las tensiones de nodo. 2. Un supernodo no tiene tensión propia. 3. Un supernodo requiere la aplicación tanto de la LCK como de la LTK. 2. https://analisisdecircuitosweb.wordpress.com/indice/supernodos/

MALLAS Y SUPERMALLAS  En el método de la corriente de malla, usamos las mallas de un circuito para generar las ecuaciones LVK. Para usar esta técnica se procede de la siguiente manera: se asigna a cada una de las mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que nosotros elijamos; se prefiere asignarle a todas las corrientes de malla el mismo sentido. De cada malla del circuito, se plantea una ecuación que estará en función de la corriente que circula por cada elemento. En un circuito de varias mallas resolveríamos un sistema lineal de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla. Corrientes de malla y mallas esenciales

Figura 2: Circuito con corrientes de malla marcadas como i1, i2, e i3. Las flechas muestran la dirección de la corriente de malla. La técnica de análisis de mallas funciona asignando arbitrariamente la corriente de una malla en una malla esencial. Una malla esencial es un lazo que no contiene a otro lazo. Cuando miramos un esquema de circuito, las mallas se ven como una ventana. En la figura 1 las mallas esenciales son uno, dos y tres. Una vez halladas las mallas esenciales, las corrientes de malla deben ser especificadas.2 Una corriente de malla es una corriente que pasa alrededor de la malla esencial. La corriente de malla podría no tener un significado físico pero es muy usado para crear el sistema de ecuaciones del análisis de mallas.1 Cuando se asignan corrientes de malla es importante tener todas las corrientes de malla girando en el mismo sentido. Esto ayudará a prevenir errores al escribir las ecuaciones. La convención es tenerlas todas girando en el sentido de las manecillas del reloj.2 En la figura 2 se muestra el mismo circuito de antes pero con las corrientes de malla marcadas. La razón para usar corrientes de malla en vez de usar LCK y LVK para resolver un problema es que las corrientes de malla pueden simplificar cualquier corriente planteada con LCK y LVK. El análisis de mallas asegura el menor número de ecuaciones, simplificando así el problema. Planteando las ecuaciones

Figura 3: Circuito simple usando análisis de mallas

Después de nombrar las corrientes de malla, se plantea una ecuación para cada malla, en la cual se suma todas las tensiones de todos los componentes de una malla.2 Para los elementos que no son fuentes de energía, la tensión será la impedancia del componente por la corriente que circula por él.3 Cuando un componente se encuentra en una rama que pertenece a dos mallas, su corriente será resultado de la resta de las corrientes de malla a las que pertenezca. Es importante tener esto en cuenta a la hora de expresar la tensión en la rama en función de la intensidad que circula por ella. Por ejemplo, la tensión de la resistencia R2 en la figura 2 es: la corriente de malla de la que estamos escribiendo su ecuación e la malla vecina; considerando positiva la corriente de la malla que estamos describiendo y negativa la corriente de malla vecina. Es importante tener en cuenta los signos. Si hay una fuente de tensión en la corriente de malla, la tensión en la fuente es sumada o sustraída dependiendo si es una caída o subida de tensión en la dirección de la corriente de malla. Para una fuente de corriente que no esté contenida en dos mallas, la corriente de malla tomará el valor positivo o negativo de la fuente de corriente dependiendo si la corriente de malla está en la misma dirección o en dirección opuesta a la fuente de corriente.2 A continuación se plantean las ecuaciones del circuito de la figura 3, así: Una vez halladas las ecuaciones, el sistema puede resolverse usando alguna técnica que resuelva sistema de ecuaciones lineales. Observación: En circuitos resistivos (donde solo haya resistencias), si al resolver el sistema una corriente de malla es negativa significa que esa corriente circula en sentido contrario al que nosotros hemos supuesto. En circuitos de corriente alterna con condensadores, bobinas, será importante el criterio de signos ya que a la hora de restar intensidades, como trabajaremos con números complejos, a través de la fórmula de Euler, tendremos cambios de módulo y de fase en la intensidad resultante, no nos basta con fijar la de mayor módulo como positiva; tenemos que acudir al patrón de corriente positiva en sentido horario (o anti horario, a nuestra elección). Casos especiales

Figura 4: Circuito con una supermalla. Supermalla ocurre porque la fuente de corriente está en medio de las mallas esenciales. Hay dos casos especiales en la técnica de análisis de mallas: supermallas y fuentes dependientes. Supermalla Existe una supermalla cuando una fuente de corriente está entre dos mallas esenciales. Para tratar la supermalla, se trata el circuito como si la fuente de corriente no estuviera allí. Esto produce una ecuación que incorpora las dos corrientes de malla. Una vez que se plantee esta ecuación, se necesita una ecuación que relacione las dos corrientes de malla con la fuente de corriente, esto será una ecuación donde la fuente de corriente sea igual a una de las corrientes de malla menos la otra. A continuación hay un ejemplo de supermalla.1

Fuentes dependientes

Figura 5: Circuito con fuente dependiente. ix es la corriente que la fuente dependiente de tensión depende. Una fuente dependiente es una fuente de corriente o de tensión que depende de la tensión o de la corriente de otro elemento en el circuito. Cuando una fuente dependiente está en una malla esencial, la fuente dependiente debería ser tratada como una fuente normal. Después de que se haya planteado la ecuación de malla, se necesita una ecuación para la fuente dependiente. Esta es una ecuación que relaciona la variable de la fuente dependiente con la corriente o tensión de la fuente de la que depende del circuito. A continuación hay un ejemplo simple de una fuente dependiente.1

método de superposición El teorema de superposición se puede aplicar siempre que estemos hablando de un circuito lineal y existan en el circuito dos o mas fuentes de alimentación independientes. ¿Para que sirve el teorema de superposición? El teorema de superposición nos sirve para averiguar los valores de potencia, tensión, amperaje o resistencia de un circuito eléctrico con varias fuentes de alimentación independientes. Por ejemplo en un circuito con dos fuentes de alimentación independientes como el siguiente:

Si quisiéramos averiguar la intensidad que circula por la resistencia R2 por el método de superposición deberíamos hacer los cálculos con cada una de las fuentes que tenga el circuito por separado. Y mientras estamos averiguando la intensidad de la resistencia con una de las fuentes, las otras fuentes deberán estar cortocircuitadas en el caso de que sean fuentes de tensión, si son

fuentes generadoras de corriente deberán sustituirse por contactos abiertos.En este caso anularíamos la fuente de alimentación V2 para calcular la intensidad que circula por R2 cuando esta suministrando tensión la fuente de tensión V1.

Luego haríamos lo mismo calculando la intensidad de R2 cuando esta actuando la fuente de alimentación V2.

Una vez conocida la intensidad con las dos fuentes de alimentación por separado, sumaremos los resultados y la intensidad que resulte sera la que circula por la resistencia R2 con las dos fuentes de alimentación trabajando. El teorema de superposición nos dice que dos o mas fuentes de alimentación tienen un efecto exactamente igual sobre una impedancia que la suma de los efectos que producen cada una de las fuentes de alimentación sobre esa impedancia. https://www.infootec.net/teorema-superposicion/ teorema de Norton

Este teorema esta muy relacionado con el Teorema de Thévenin. Resolveremos el problema anterior usando el teorema de Norton.

a) Calcular la IL cuando RL = 1,5 kW. b) Calcular la IL cuando RL = 3 kW. c) Calcular la IL cuando RL = 4,5 kW.  Norton. 1. Quitar la carga RL y poner un cortocircuito (RL = 0).

2. Hacemos mallas y calculamos Vth:

3. Cortocircuitar las fuentes de tensión independientes y abrir las fuentes de corriente independientes.

4. Unir la carga al circuito equivalente conseguido.

Ahora aplicando Thévenin es mucho más fácil resolver el problema que teníamos. a)

b)

c)

http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/Paginas/Pagina5.htm

Teorema de Thevenin Vamos a dar dos teoremas (Thévenin y Norton) que nos van a servir para hacer más fácil (simplificar) la resolución de los circuitos.

a) Calcular la IL cuando RL = 1,5 kW. b) Calcular la IL cuando RL = 3 kW. c) Calcular la IL cuando RL = 4,5 kW.  Ley de Kirchhoff de tensiones.

a)

b)

c)



Thévenin.

1. Quitar la carga RL.

2. Hacemos mallas y calculamos Vth:

3. Cortocircuitar las fuentes de tensión independientes y abrir las fuentes de corriente independientes.

4. Unir la carga al circuito equivalente conseguido.

Ahora aplicando Thévenin es mucho más fácil resolver el problema que teníamos. a)

b)

c)

Ejemplo: Calcular el equivalente de Thévenin del siguiente circuito:

1.

2.

3.

4.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/Paginas/Pagina4.htm máxima transferencia de potencia Queremos determinar la potencia consumida por una resistencia en un circuito y cuál ha de ser el valor de dicha resistencia para que dicha potencia sea máxima.

Potencia disipada en RL:

[1] ¿Para qué valor de RL será máxima la potencia?

Como RN = RTH, también RL = RN La resistencia que disipa Pmax entre dos terminales es la resistencia del circuito equivalente Thévenin o Norton. ¿Cuál es la potencia máxima transferida?

Debe elegirse:

O también conocido el equivalente Norton:

Eligiendo RL = RN

http://repositorio.innovacionumh.es/Proyectos/P_19/Tema_1/UMH_09.htm

se dara solución al circuito 5 de la guía y será simulado mediante el software crocodile

RESTANDO FUENTES EN AMBOS LADOS:

SENTIDO DE LAS CORRIENTES:

MALLA 1 -2V + i1 (220Ω) + i1(390Ω) + i1(470Ω) – i2 (470Ω)+i1 (330Ω) – i2 (330Ω)+ i1(680Ω) =0 220i1 +390i1+ 470i1 -470i2 +330i1 – 330i2 +680 i1=2v 2090i1-800i2 = 2v ecuacion malla 1

MALLA 2 1V +i2(330Ω) – i1(330Ω) + i2(470Ω) –i1(470) +i2(150Ω)+ i2(200Ω) + i2 (100Ω) =0 330i2 -330 i1 +470 i2 -470i1 +150i2+200 i2 +100 i2= -1v -800 i1 +1250 i2= -1 ecuacion malla 2 TOTAL: 2090i1-800i2 = 2v -800 i1 +1250 i2=

0.000861 A -0.000248 A

Se utiliza el software mathematics (algebra lineal) (reducir)

VOLTAJES EN LAS RESISTENCIAS

ARCHIVO SIMULACION CROCODILE mallas circuito 5.ckt

VR1: i1 (220Ω) :0.000861 X 220 : 189 mV Vr2: i1(390Ω): 0.000861 X 390 : 335 mV Vr3: r3(-0.000248-0,000861) : 330 x 0.001109 : 365 mV Vr4: i2(150Ω) : -0.000248 x 150: 37.2 mV Vr5: i2(200Ω) : -0.000248 x 200: 49.6 mV Vr6: i2 (100Ω): -0.000248 x 100: 24.8 mV Vr7: i1(680Ω): 0.000861 x 680: 585 mV Vr8: r8(-0.000248-0,000861) : 470 x 0.001109 : 521 Mv CORRIENTES EN LAS RESISTENCIAS

Archivo simulation crocodile mallas circuito 5 corrientes.ckt

IR1 : 189/220 : 859mA IR2 : 335/390 : 858mA IR3 : 365/330 : 1.106 mA IR4: 37.2/150: 248 mA IR5: 49.6/200: 248 mA IR6: 24.8/100: 248 mA IR7: 585/680: 860 mA IR8: 521/470: 1.108 mA

POTENCIAS V * I R1: 0.000861 X 189 : 162 mW R2: 0.000861 x 335 : 288 mW R3: 0.001109 x 365 : 404 mW R4: 0.000248 x 37.2 : 9mW R5: 0.000248 X 49.6 : 12mW R6: 0.000248 x 24.8 : 6 mW R7: 0.000861 x 585 : 503mW R8: 0.001109 x 521 : 577mW

MARGEN DE ERROR 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟á𝑐𝑡𝑖𝑐𝑜 ∗ 100% = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

valor vr1 vr2 vr3 vr4 vr5 vr6 vr7 vr8 ir1 ir2 ir3 ir4 ir5 ir6 ir7 ir8

valor teorico

valor practico 189 335 365 37,2 49,6 24,8 585 521 859 858 1,1 248 248 248 860 1

190 336 366 37,3 49,7 24,8 586 522 862 862 1,11 248 248 248 862 1,11

% error -0,005291005 -0,002985075 -0,002739726 -0,002688172 -0,002016129 0 -0,001709402 -0,001919386 -0,003492433 -0,004662005 -0,009090909 0 0 0 -0,002325581 -0,009090909

Conclusiones

Con el trabajo realizado se pudo comprender el comportamiento de los voltajes y las Corrientes y debido recorrido en un circuito mixto. Se puso en practica a nivel teorico y practico la solución por medio de los sistemas mallas y nodos en los circuitos resistivos. Vimos la reorganización de un circuito para simplificarlo por medio de la suma y resta de fuentes de voltaje y de corriente.

BIBLIOGRAFIA Analisis de nodos y mallas https://analisisdecircuitosweb.wordpress.com/indice/supernodos/ teorema se superposición https://www.infootec.net/teorema-superposicion/ teorema de Norton http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/Paginas/Pagina5.htm teorema thevenin http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/Paginas/Pagina4.htm máxima transferencia de potencia http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/Paginas/Pagina4.htm calculadora mathematics https://www.genbeta.com/windows/microsoft-mathematics-una-herramienta-gratuita-muy-buenapara-estudiantes-de-ciencias