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Algebra matricial

Yuri Katherine Martínez Quezada

Corporación UNIMINUTO de dios

Algebra lineal

Administración de empresas

Ibagué

2021

1. Si A es una matriz 2x4, B es 4x 3, C es 2x2 y D es 4x5, calcule los tamaños de los siguientes productos de matrices: Solución: a) AB= 2x3 b) BA=no se puede realizar c) CA =2x4 d) AD=2x5 e) CAD= 2x5 f) CBA= no se puede realizar

2. Determine el tamaño de cada matriz: a)

[ 34 21]

3 2 b) 7 8

= 2x2

2 5 = 4x2 4 3

||

c)

|42

1 5 = 2x3 3 6

|

4 −1 2 = 3x2 d) 3 −8 0

| |

e) |4

3 1|= 1x3

3) En cada ejercicio, resuelva: a) A + B



A= 2 3 B= 2 4 1 5 3 1

| | | |

b) B – A c) 2 A + B d) 2B - A



3 A= 2 7 8

2 1 5 B= −2 4 7 3 5

2 4 = 1 3



A=



−2 4 1 −5 1 1 A= 3 −3 2 B= −1 −4 2 1 5 −1 3 2 −1

||| | |42

1 5 3 1 5 B= 3 6 4 2 7

| |

|

|

||

|

Solución: A+b=

B-A=

3+1

2+2

4

4

2-2

5+4

0

9

7+7

4+1

14

5

8+5

3+3

13

6

=

1-3 2-2

-2 0

-2-2 4-5

2a+b=

7-7

1-4

5-8

3-3

=

0 -3 -3

3 2 2

2b-a= 2

-4 -1

1

2 5

+

0

2

6

-2 4

=

4

4 10

+

1

2

6+1

4+2

7

-2

4 =

4-2

10+4 =

6

2 14

7 4

7

1

14 8

7

1

14+7 8+1

21 9

8 3

5

3

16

5

3

16+5

21 9

1 2

3 2

-2

4 -

2 5

2 = -4

6

4

3

5

8 -

2

5

=

6+3

2-3

4-2

-1

2

-4-2

8-5 =

-6 3

7

1

7

4

14

2

7

4

14-7 2-4

7

-2

5

3

8

3

10

6

8

3

10-8 6-3

2

3

c. A= -2 4 1 3 -3 2

= -5 1 1

1 5 -1

-1 -4 2 3 2 -1

A+b = -2 4 1

-5 1 1

-2-5 4+1 1+1

-7 5 2

3 -3 2 + -1 -4 2 = 3-1 -3-4 2+2 =

2 -7 4

1 5 -1

4

B-A = -5 1 1

3 2 1

-2 4 1

1+3

5+2 1-1

-5+2 1-4 1-1

-3 -3 0

-1 -4 2 - 3 -3 2 = -1-3 -4-3 2-2 3 2 -1

1 5 -1

2a+b= 2 -2 4 1 3 -3 2 + 1 5 -1

=

3-1 2-5 -1+1

-5 1 1

3 2 -1

-4 -1 0 2

-4 8 2

-1 -4 2 =

7 -2

-3 0

-5 1 1

-4-5 8+1 2+1

6 -6 4 + -1 -4 2 = 6-1 -6-4 4+4 2 10 -2

3 2 -1

4) En cada ejercicio, resuelva: (A + B)²;

2+3 10+2 -2-1

(A − C)²;

−2 0 1 −3 1 0 −2 1 1 A= 5 −3 2 B= 2 −4 2 C= −1 0 3 1 0 −1 1 0 −1 6 1 −1

|

||

||

Solución:

(A+B)2=

-5 1 1

7 -7 4 = 2 0 -2

-5 1 1

7 -7 4 . 2 0 -2

51 1

774 2 0 -2

|

(B)³

(A-C)2=

0 -1 0 6 -3 1 . -5 -1 0

B3 = 11 -7 2 -12 18 -10 -4 1 1

0 -1 0 6 -3 -1 -5 -1 0

.

-3 1 0 2 -4 2 1 0 -1

=

-45 39 62 -48 15 -8

-16 46 1

5) Un fabricante de zapatos los confecciona de color negro, blanco y café, para niños, damas y caballeros. La capacidad de producción (en miles de pares) en la planta de Sonora está dada por la siguiente matriz:

Matriz tomada de la sección 8.2 del libro de “Matemáticas aplicadas a la administración” de Arya, Ed. Pearson.

a) Determine la representación matricial de la producción total de cada tipo de zapatos en ambas plantas. R/= A+B

65 64 46 97 45 34 37 50 57

negro café blanco

b) Si la producción en Sonora se incrementa en un 50 % y la de Durango en 25 %, encuentre la matriz que representa la nueva producción total de cada tipo de calzado. R/= A= 50%

45 50 30 67.5 30 24 21 39 37.5

B = 29%

43.75 37.5 32.5 65 31.25 22.5 28.75 30 40

A+B

88.75

88.5 62.5

132.5 61.25 46.5 49.75

69

77.5

6) Una empresa produce tres tamaños de cintas magnetofónicas de dos calidades diferentes. La producción (en miles) en su planta de Baja California está dada por la siguiente matriz:

Matriz tomada de la sección 8.2 del libro de “Matemáticas aplicadas a la administración” de Arya, Ed. Pearson.

a) Haga una matriz que represente la producción total de cintas en ambas plantas. R/= A=

27 36 30 18 26 21

A+B

B=

59 76 65 45 64 51

32 40 35 25 38 30

calidad 1 calidad 2

b) El dueño de la empresa planea abrir una tercera planta en Chihuahua, la cual tendría una capacidad de 1.5 más que la planta de Baja California. Haga la matriz que representa la producción en la planta de Chihuahua. R/=

1,5

27 36 30 18 26 21

Planta de chihuahua

40.5 54 27 39

45 31.5

calidad 1 calidad 2

c) ¿Cuál sería la producción total de las tres plantas? R/=

99.5 130 110 70 103 82.5

calidad 1 calidad 2

7) Encuentre ABC 

A= 2 3 B= 3 −4 C= 1 3 −1 5 3 1 2 −5

|

| |

| |

|

R/= AB 2x3+3x3 (2x-4)+3x1 -1x3+5x3 (-1x-4)+5x1 ABC=

15 12

-5 9

= 6+9 -3+15

-8+3 4+5 =

15 -5 12 9

1 3 2 -5

8) Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de gauss Jordán a)

2 a−3 y + 4 z=0 3 a−2 y +2 z=0 a−4 y+ 6 z=0

R/=

2 -3 4 0 3 -2

2 0

1 -4

6 0

1 1

0 -2/5 1 -8/5

0

0

f 1 f2

1 -4 6

1 -4 6

3 -2 2

0 10 -16

2 -3

0 5 -8

4

0

b)

2 x− y +3 z=−3 x + y + z=2 3 x+ 2 y −z=8

1 f1

1 f2 10

-4

6

0

1 -8/5

0

5

8

R/=

2 -1 3 -3 1 1 1 2 f 3 2 -1 8

1

1 1 1 2 -1 3 3 2 -1

f2

2 -3 8

1 1 1 0 -3 1 R1 f2 0 -1 -4

1 1 1 0 1 -1/3 0 -1 -4

X= 1 Y=2 Z=-1

9) Una empresa dedicada a decorar interiores, adquirió un total de 300 unidades entres muebles, puertas y sillas, gastando un total de 8500 dólares. El precio de cada mueble es de 25 dólares, el de una puerta es 10 dólares, y el de una silla es de 10 dólares. Además, el número de muebles comprados es igual al número de puertas más el número de sillas, ¿Cuantos muebles, puertas y sillas ha comprado la empresa? Nota: Desarrolle el problema por medio del método de Gauss Jordan. R/=

m+p+s 25m+ 10p+10s=8500 M=p+s

M+p+s=300 25m+10p+10s=8500 m-s-p=0 11

1

25 10 10

300 8500

1

1

1

300

111

300

111

−200 3

0

-15 -15 1000

0 1 -1

0

-2

0 2 -2 -300

1100/3

0 1 -1

-200/3 1 -1 -1

2 1 0

0 2 1 -1 1 1

0

1100/3 -200/3 175/3

-2

-300

1 0 0 0 1 0 0 1 1

250 50 175 3

0

0 – 4-700/3