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ALGEBRA LINEAL E-LEARNING CÓDIGO: 208046 Tarea 2- Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos.

Presentado al tutor (a): LUIS ALCIDES MURILLO

Entregado por el (la) estudiante: ADRIAN ESTEBAN RAMIREZ JIMENEZ

Grupo: 208046_761

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA FEBRERO DE 2020 MEDELLIN

INTRODUCCIÓN

Este trabajo está realizado con el fin de recordar los temas básicos correspondientes a Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos ya que para esta materia se utilizará durante todo el curso y es necesario tener la capacidad y el dominio de estos temas. También sirve para entrar en materia y retomar el concepto de uso de operaciones con vectores y matrices, lo que nos permite hallar nuevos vectores y nuevas matrices con sus diferentes propiedades.

Tarea 2- Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos.

ESTUDIANTE

E-MAIL INSTITUCIONAL

ADRIAN ESTEBAN RAMIREZ JIMENEZ

[email protected]

LITERAL EJERCICIOS SELECCIONADOS A

Ejercicio 1: Conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos. Luego de haber estudiado los contenidos indicados, presente un mapa conceptual explicando de entre los siguientes contenidos de la unidad 2, el ítem escogido (a, b, c, d, e). Utilice para su construcción la herramienta Cmaptools o alguna otra similar que facilite su elaboración: Explicar qué métodos se utilizan para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

Ejercicio 2. Aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. Resuelva de entre los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, el que le corresponda según el ítem (a, b, c, d, e) seleccionado, empleando el método de reducción de Gauss-Jordan. Valide su resultado graficando en Geogebra el punto de intersección de las rectas que describen cada ecuación. Debe relacionar el pantallazo de la comprobación y todo el procedimiento de reducción explicándolo paso a paso.

20 x+ 40 y + z=1050 x+ y+ z =6020 x+ 30 y +50 z=40

x

y

z

independient e

fila

20 50 20

x

40 1 30

y 1 50 20

x 1 0 0

y 2

0 0

1 -10

y 1

0

0

1

0

0

x

operaciones f1=f1 1/20 f2=f2 f3=f3

0,05 -1,5 49

independient e 0,5 35 30

operaciones f1=f1 f2=f2+(-50f1) f3=f3+(-20f1)

z

1

x

0,05 1 50

z 2 -99 -10

y

0,05 0,0151515 2 49

z 0,0196969 6 0,0151515 2 49,151515 2

1

0

0

1

z 0,0196969 6 0,0151515 2

0

0

1

x

y

10 f1 60 f2 40 f3 independient e 0,5 60 40

z 2 1 30

y

x

1 1 50

independient e operaciones 0,5 f1=f1 -0,353535354 f2=f2*(-1/99) 30 f3=f3 independient e

1,207070708 f1=f1+(-2*f2) -0,353535354 f2=f2 26,46464646 f3=f3+(10*f2) independient e

1

0

0

0 0

1 0

0 1

operaciones

1,207070708 f1=f1 -0,353535354 f2=f2 f3=f3*(1/49,1515152 0,538429921 ) independient e

z

operaciones

operaciones f1=f1+(1,196465275 0,01969696*f3) f2=f2+(-0,361693386 0,01515152*f3) 0,538429921 f3=f3

Los sistemas de ecuaciones se interceptan en el punto (1.196465275, -0.361693386, 0.538429921)

Ejercicio 3. Aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. Defina el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y resuélvalo por medio de la reducción de Gauss-Jordan. Concluya según los resultados y compruebe con ayuda de GeoGebra (u otras herramientas como Scilab, Octave o Matlab): Una empresa de tecnología elabora 3 productos diferentes A, B y C, los cuales se constituyen con los componentes x, y, z. Si el producto A requiere 2 componentes ‘x’, 5 componentes ‘y’, y 6 componentes ‘z’, B requiere 3, 4 y 7 respectivamente, y C necesita 6, 3 y 1 respectivamente, y a su vez, la compañía desea construir 100 productos A, 120 de B y 90 de C, ¿cuál es el sistema de ecuaciones que permitiría encontrar la cantidad de componentes x, y, z necesarios para lograr esa producción total? productos A B C

x

y 2 3 6

x

y 1 3 6

x

z 2,5 4 3

y 1

z 5 4 3

2,5

total

operaciones 50 f1=f1*1/2 120 f2=f2 90 f3=f3

total

operaciones 50 f1=f1

3 7 1

z 3

total 6 7 1

filas 100 f1 120 f2 90 f3

0 0 x

-3,5 -12 y

1 0 0 x 1 0 0 y 1 0 0 x

z

-30 f2=f2+(-3*f1) -210 f3=f3+(-6*f1) total

2,5 3 1 0,57142857 -12 -17 y

x

-2 -17

operaciones 50 f1=f1 8,571428571 f2=f2*(-1/3,5) -210 f3=f3

z total 0 1,56428575 28,57142857 1 0,5742857 8,571428571 0 10,1085716 107,1428571

operaciones f1=f1+(-2,5*f2) f2=f2 f3=f3+(12*f2)

z total operaciones 0 1,56428575 28,57142857 f1=f1 1 0,5742857 8,571428571 f2=f2 f3=f3*(0 1 10,59920841 1/10,1085716)

y

z

total

1

0

0

0 0

1 0

0 1

operaciones f1=f1+(11,99123789 1,56428575*f3) f2=f2+(2,48445475 0,5742857*f3) 10,59920841 f3=f3

Podemos concluir que, para alcanzar las cantidades esperadas para cada producto, requiere en total x=11,99123789, y=2,48445475 y z=10,59920841

CONCLUSIONES

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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