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Nombre de la materia Cáá lculo diferenciál e integrál Nombre de la Licenciatura Ingenieríáá Industriál y Administrácioá n Nombre del alumno Juáná Elizábeth Quiroz Grifáldo Matrícula 000578355 Nombre de la Tarea Actividád #2 Unidad 2 Derivádás Nombre del Profesor Miguel AÁ ngel Piedrás Moráles Fecha 25/01/19

Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

“No te preocupes por los fracasos, preocúpate por las oportunidades que pierdes cuando ni siquiera lo intentas.” Jack Canfield.

ACTIVIDAD 2 Objetivos: 

Aplicar la definición de la derivada en la solución de ejercicios.

Instrucciones:

Después de revisar los videos y los recursos siguientes debes desarrollar la actividad 2.

Video 

Ejemplos de derivación.

Lectura 

Derivadas y métodos de derivación (INITE, 2012). Se presenta a la derivada, su representación geométrica, sus propiedades y operaciones (páginas 79-103).



Diversas

aplicaciones

de

la

derivada (INITE,

2012).

Aborda algunas aplicaciones geométricas de la derivada (páginas 129-140).



Derivadas

II (INITE,

2011).

Se explica la derivada y la regla de la cadena de forma detallada (páginas 159-172).

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

¿Cómo entregar nuestra tarea? Descargar la actividad en Word y responder directamente en el documento. -Imprimir la actividad para escribir las respuestas y enviar la foto o escaneo correspondiente. -Colocar su respuesta con fotos de lo realizado (ejercicio por ejercicio, etcétera).

Formá de eváluácioá n: Criterio

Ponderación

Presentación

10%

Valor de los ejercicios

90%

Ejercicio 1. (Valor 2 puntos)

20%

Ejercicio 2. (Valor 2 puntos)

20%

Ejercicio 3. (Valor 2 puntos)

20%

Ejercicio 4. (Valor 3 puntos)

30%

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Desarrollo de la actividad: Propiedades importantes de las derivadas (para ejercicios 2 y 3): Las principales reglas de derivación son las siguientes, donde x es una variable, n un número natural, c una constante real y e la constante de Euler:

Si

y

son funciones diferenciables en el dominio de intersección entonces tenemos

Ejemplo 1: Derivar la siguiente expresión donde k es un número natural diferente de cero y a es un número real Solución: Aplicando las reglas básicas enunciadas arriba tenemos que:

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Ejercicio 1. (Valor 2 puntos): Derivar la función

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Ejercicio 2. (Valor 2 puntos): Usando las reglas de del ejemplo anterior derivar la función

Tip: nombra a

y aplica la regla 7

Regla de la cadena En esencia, la regla de la cadena establece que si y cambia mientras que rápido que

cambia

veces más rápido que

.

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, entonces

veces más rápido que cambia

,

veces más

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Ejemplo 2: Un juego de ruedas dentadas está construido, como muestra la figura de la izquierda, de forma que la segunda y la tercera giran sobre un eje común. Cuando la primera gira, impulsa a la segunda y ésta a su vez a la tercera. Sean y los números de revoluciones por minuto del primero, segundo y tercer ejes. Encontrar y

,

, y verificar que:

Respuesta: Puesto que la circunferencia del segundo engranaje es tres veces mayor que la de la primera, el primer eje debe dar tres vueltas para que el segundo complete una. Del mismo modo, el segundo eje ha de dar dos vueltas para que el tercero complete una y, por tanto, se debe escribir

Combinando ambos resultados, el primer eje debe dar seis vueltas para hacer girar una vez al tercer eje. De tal manera:

Este ejemplo muestra un caso simple de la regla de la cadena, el enunciado general es el siguiente

Ejercicio 3 (Valor 2 puntos): Un juego de ruedas dentadas está construido, como muestra la Figura 1, de forma que la segunda y la tercera giran sobre un eje común. Cuando la primera gira, impulsa a la

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

segunda y ésta a su vez a la tercera. Sean del primero, segundo y tercer ejes. Encontrar

y

los números de revoluciones por minuto

,

y

, y verificar que

Puesto que la circunferencia del segundo engranaje es (4)veces mayor que la de la primera, el primer eje debe dar tres 4 vueltas para que el segundo complete una. Del mismo modo, el segundo eje ha de dar dos vueltas para que el tercero complete una y, por tanto, se debe escribir

Combinando ambos resultados, el primer eje debe dar seis vueltas para hacer girar una vez al tercer eje. De tal manera:

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Teorema: Si

es una función derivable respecto de

derivable respecto a

, entonces

y además

es una función

es una función derivable de

y

Que es igual o equivalente a

Ejemplo 3. Veremos cómo se aplica la regla de la cadena, lo primero es identificar las funciones sea: Entonces Si

y

tenemos que

Y utilizando

Tenemos que

Ya que

Ejemplo 4. Otro ejemplo sería calcular la derivada de

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y

,

Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Si

y

tenemos que

Utilizando

Tenemos que

Ya que

Ejercicio 4 (Valor 3 puntos): Efectúa la derivada de la siguiente función

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