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• Chayito D Cortez

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Nombre de la materia Cá lculo diferencial e integral Nombre de la Licenciatura Ingeniería Industrial. Nombre del alumno Matrícula Nombre de la Tarea Tarea 2 Unidad 2 Derivadas Nombre del Profesor Shurabe Cora Lilia Guido Aguilar. Fecha 21 de enero de 2021.

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

“No te preocupes por los fracasos, preocúpate por las oportunidades que pierdes cuando ni siquiera lo intentas.” Jack Canfield. ACTIVIDAD 2

Objetivos:



Aplicar la definición de la derivada en la solución de ejercicios.

Instrucciones:

Después de revisar los videos y los recursos siguientes debes desarrollar la actividad 2.

Video 

Ejemplos de derivación.

 Lectura 

Derivadas y métodos de derivación (INITE, 2012). Se presenta a la derivada, su representación geométrica, sus propiedades y operaciones (páginas 79-103).



Diversas

aplicaciones

de

la

derivada (INITE,

2012).

Aborda algunas aplicaciones geométricas de la derivada (páginas 129-140).

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral



Derivadas

II (INITE,

2011).

Se explica la derivada y la regla de la cadena de forma detallada (páginas 159-172).

¿Cómo entregar nuestra tarea?

Descargar la actividad en Word y responder directamente en el documento. -Imprimir la actividad para escribir las respuestas y enviar la foto o escaneo correspondiente. -Colocar su respuesta con fotos de lo realizado (ejercicio por ejercicio, etcétera).

Forma de evaluació n: Criterio

Ponderación

Presentación

10%

Valor de los ejercicios

90%

Ejercicio 1. (Valor 2 puntos)

20%

Ejercicio 2. (Valor 2 puntos)

20%

Ejercicio 3. (Valor 2 puntos)

20%

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Ejercicio 4. (Valor 3 puntos)

30%

Desarrollo de la actividad: Propiedades importantes de las derivadas (para ejercicios 2 y 3): Las principales reglas de derivación son las siguientes, donde x es una variable, n un número natural, c una constante real y e la constante de Euler:

Si

y

son funciones diferenciables en el dominio de intersección entonces tenemos

Ejemplo 1: Derivar la siguiente expresión donde k es un número natural diferente de cero y a es un número real Solución: Aplicando las reglas básicas enunciadas arriba tenemos que:

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Ejercicio 1. (Valor 2 puntos): Derivar la función

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Ejercicio 2. (Valor 2 puntos): Usando las reglas de del ejemplo anterior derivar la función

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Tip: nombra a

y aplica la regla 7

Regla de la cadena

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

En esencia, la regla de la cadena establece que si y cambia

mientras que

cambia

veces más rápido que , entonces

veces más rápido que

cambia

,

veces más rápido

que .

Ejemplo 2: Un juego de ruedas dentadas está construido, como muestra la figura de la izquierda, de forma que la segunda y la tercera giran sobre un eje común. Cuando la primera gira, impulsa a la segunda y ésta a su vez a la tercera. Sean

y

los números de revoluciones por minuto del

primero, segundo y tercer ejes. Encontrar

,

y

, y

verificar que:

Respuesta: Puesto que la circunferencia del segundo engranaje es tres veces mayor que la de la primera, el primer eje debe dar tres vueltas para que el segundo complete una. Del mismo modo, el segundo eje ha de dar dos vueltas para que el tercero complete una y, por tanto, se debe escribir

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Combinando ambos resultados, el primer eje debe dar seis vueltas para hacer girar una vez al tercer eje. De tal manera:

Este ejemplo muestra un caso simple de la regla de la cadena, el enunciado general es el siguiente Ejercicio 3 (Valor 2 puntos): Un juego de ruedas dentadas está construido, como muestra la Figura 1, de forma que la segunda y la tercera giran sobre un eje común. Cuando la primera gira, impulsa a la segunda y ésta a su vez a la tercera. Sean segundo y tercer ejes. Encontrar

y ,

los números de revoluciones por minuto del primero, y

, y verificar que

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Teorema: Si

es una función derivable respecto de

derivable respecto a

, entonces

y además

es una función

es una función derivable de

y

Que es igual o equivalente a

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Ejemplo 3. Veremos cómo se aplica la regla de la cadena, lo primero es identificar las funciones

y

,

sea: Entonces

Si

y

tenemos que

Y utilizando

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Tenemos que

Ya que

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Ejemplo 4. Otro ejemplo sería calcular la derivada de

Si

y

tenemos que

Utilizando

Tenemos que

Ya que

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Ejercicio 4 (Valor 3 puntos): Efectúa la derivada de la siguiente función

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