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Nombre de la materia Cáá lculo diferenciál e integrál Nombre de la Licenciatura Ingenieríáá industriál y ádministrácioá n Nombre del alumno Filiberto Belmont Minigo Matrícula 010590919 Nombre de la Tarea Actividád 2 Unidad 2 Derivádás Nombre del Profesor Gáldiná Vánessá Suáá rez Moreno Fecha 22/01/2020

Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

“No te preocupes por los fracasos, preocúpate por las oportunidades que pierdes cuando ni siquiera lo intentas.” Jack Canfield.

ACTIVIDAD 2 Objetivos: 

Aplicar la definición de la derivada en la solución de ejercicios.

¿Cómo entregar nuestra tarea? Descargar la actividad en Word y responder directamente en el documento. -Imprimir la actividad para escribir las respuestas y enviar la foto o escaneo correspondiente. -Colocar su respuesta con fotos de lo realizado (ejercicio por ejercicio, etcétera).

Formá de eváluácioá n: Criterio

Ponderación

Presentación

10%

Valor de los ejercicios

90%

Ejercicio 1. (Valor 2 puntos)

20%

Ejercicio 2. (Valor 2 puntos)

20%

Ejercicio 3. (Valor 2 puntos)

20%

Ejercicio 4. (Valor 3 puntos)

30%

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Desarrollo de la actividad: Ejercicio 1. (Valor 2 puntos): Derivar la función

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Ejercicio 2. (Valor 2 puntos): Usando las reglas de del ejemplo anterior derivar la función

Tip: nombra a

y aplica la regla 7

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Regla de la cadena En esencia, la regla de la cadena establece que si y cambia mientras que rápido que

cambia

veces más rápido que

, entonces

veces más rápido que cambia

,

veces más

.

Ejemplo 2: Un juego de ruedas dentadas está construido, como muestra la figura de la izquierda, de forma que la segunda y la tercera giran sobre un eje común. Cuando la primera gira, impulsa a la segunda y ésta a su vez a la tercera. Sean y los números de revoluciones por minuto del primero, segundo y tercer ejes. Encontrar y

,

, y verificar que:

Respuesta: Puesto que la circunferencia del segundo engranaje es tres veces mayor que la de la primera, el primer eje debe dar tres vueltas para que el segundo complete una. Del mismo modo, el segundo eje ha de dar dos vueltas para que el tercero complete una y, por tanto, se debe escribir

Combinando ambos resultados, el primer eje debe dar seis vueltas para hacer girar una vez al tercer eje. De tal manera:

Este ejemplo muestra un caso simple de la regla de la cadena, el enunciado general es el siguiente Ejercicio 3 (Valor 2 puntos):

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

,

y

, y verificar que

Teorema: Si

es una función derivable respecto de

derivable respecto a

, entonces

y además

es una función

es una función derivable de

y

Que es igual o equivalente a

1.- La circunferencia de 2 engrane es 4 veces mayor que la del 1er engrane a) El primer eje debe de dar 4 vueltas para que el 2º de 1 vuelta. 2.- La circunferencia del 4º engrane es 3 veces mayor que el engrane 3. a) El 3er eje debe de dar 3 vueltas para el 4º complete 1 6

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Por lo tanto, el 1er eje debe de dar 12 vueltas para hacer girar 1 ves al 3er eje.

Ejercicio 4 (Valor 3 puntos): Efectúa la derivada de la siguiente función

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