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• YESENIA PATRICIA BRAVO GONZALES

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Matemática Básica Actividad 7. Situaciones problema de función lineal

Autor (es): Nury Stella Coral Rueda Rosa Aura Palacios Revelo Tatiana Fernanda Santacruz España

Tutor Roger Sarmiento Profesor Matemática Básica

APLICACIONES 1. Existe una relación lineal entre las temperaturas en grados Celsius y Farenheit. Si cuando 𝐶 = 00 ,𝐹 = 320 Y cuando 𝐶 = 1000 ,𝐹 = 212, entonces: a. Calcule la pendiente Cuando 𝐶 0 = 0 Cuando 𝐶 = 1000 𝑚=

𝐹 0 = 320 𝐹 = 212

2120 − 320 180 = = 1,8 1000 − 00 10

m= 1,8 La pendiente es igual a 1,8 b. Interprete la pendiente de acuerdo al problema. Como m>0 la recta es creciente y el angulo que se forma entre la recta y el eje X es agudo. c. Obtenga la funcion lineal que expresa losgrados Fahrenheit en terminos de los grados Celsius. 𝑚=

𝑦 2 − 𝑦1 𝑥 2 − 𝑥1

(𝑥 2 − 𝑥 1 ) = (𝑦 2 − 𝑦 1 ) 1.8(𝑥 − 00 ) = (𝑦 − 320 ) 𝑦 = 1,8𝑥 + 320 d. Describa verbalmente la función obtenida en el inciso anterior. X como grados 𝑐 0 y variable independiente Y como grados °F Fahrenheit es la dependiente e. Grafique la función lineal obtenida x

Y

0

32

5

41

10

50

15

59

g. A que temperatura Fahrenheit corresponden 20 grados centígrados? 𝑌 = 1,8𝑥 + 32 𝑦 = 1,8 ∗ 20 + 32 𝑦 = 36 + 32 𝑦 = 68 2. existe una relación lineal entre las temperaturas en grados Celsius y Kelvin. Si cuando C=0, K=273 y cuando C=100, K=373, entonces: a. Calcule la pendiente 373 − 273 100 𝑚= = =1 100 − 0 100 b. Interprete la pendiente de acuerdo al problema R/ Como 1 >0 entonces la recta es creciente y forma un ángulo agudo. c. Obtenga la función lineal que expresa los grados kelvin en términos de los grados Celsius. 𝑦 2 − 𝑦1 𝑚= 2 𝑥 − 𝑥1 𝑚(𝑥 2 − 𝑥 1 ) = (𝑦 2 − 𝑦 1 ) 1(𝑥 − 0) = (𝑦 − 273) 𝑥 = 𝑦 − 273 𝑦 = 𝑥 + 273 d. Describa verbalmente la función obtenida en el

inciso anterior. R/ X como grados Celsius Y como grados kelvin e. Grafique la función lineal obtenida

x

y

20

293

120

393

180

453

g.¿A que temperatura Kelvin corresponden 150ºC? Y=150º+373º Y=423º 3. Una cinta metrica esta graduada e centímetros y pulgadas. Si cuando la escala en centímetros marca 635, la escala en pulgadas marca 250: a. Deduzca la función lineal que expresa los centímetros en términos de pulgadas.

b. La pendiente representa la razón de cambio, es decir, la constante que hace la transformación de pulgadas a centímetros. c. ¿Cuántos centímetros tiene una pulgada? R/ una pulgada tiene 2,54cm 4. Siga las instrucciones: a. Construya un cuadrado que mida 1 pulgada de lado en la siguiente cuadricula.

𝐴 = 1𝑝𝑢𝑙2 𝐴 = (254𝑐𝑚2 ) 𝐴 = 6,4516𝑐𝑚2 𝐴=

6,4516𝑐𝑚2 =6 1𝑐𝑚2

b. ¿Cuántos cuadrados de 1𝑐𝑚2 caben en el cuadrado que tiene de lado 1 pulgada? R/Caben 6.45 cuadrados de

1𝑐𝑚2

c. Obtenga una función lineal que exprese los 𝑐𝑚2 en terminos de pulgadas cuadradas. Ac=6,45ap d. d) La pendiente es la cantidad de centímetros cuadrados que equivalen a una pulgada cuadrada, si el área en pulgadas cuadradas crece en uno, el área en centímetros cuadrados tendrá que sumar 6,45 centímetros cuadrados más. e. ¿Cuántos centímetros cuadrados tiene 5,6 pulgadas cuadradas? 𝑐𝑚2 (5,6𝑝𝑢𝑙2 ) 6,4516 𝑝𝑢𝑙2 36,12896𝑐𝑚2

5. Un rectángulo de base x cm y altura y cm tiene un perímetro de 16cm. La grafica de la función que relaciona la base con la altura es

a. Calcule el valor de la pendiente. Interprete según el problema −8𝑐𝑚 = −1 8𝑐𝑚 La pendiente es negativa ya que la recta desciende b. Interpreta gráficamente la pendiente

c. Deduzca la función lineal que exprese la altura en términos de la base 𝑦 = 8𝑐𝑚 − 𝑥 d. Halle f(2) y f(6). Interprételas 𝑓(2) = 8𝑐𝑚 − 2𝑐𝑚 = 6𝑐𝑚 𝑓(6) = 8𝑐𝑚 − 6𝑐𝑚 = 2𝑐𝑚 6. Cuando conduce hacia abajo en una carretera de montaña, encuentra avisos de peligro que indican que dicha carretera esta a 12%grados. Esto significa que la pendiente del camino es -12/100. Sobre una extensión del camino su elevación cae 80 metros¿Cuál es el cambio horizontal de su posición?

El cambio horizontal es de X= 666,67m -12/100=80/X X=(80*100)/(-12) X=8000/(-12) X=666,67 7. La pendiente o caída de un techo es de tal modo que este se eleva (o cae)3 pies por cada 4 pies de distancia horizontal. Determine la altura máxima ddel desvan, si la casa tiene 30 pies de ancho. 30 𝑝 = ( )3 4 𝑝 = 22, 5𝑏 𝑝𝑖𝑒𝑠 ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑝2 = (𝑥 + 2) 2 + ℎ2 ℎ = √22,52 − 152 ℎ = 16,77 8. Un almacén de repuestos para teléfonos celulares carga el 20% de IVA a cada uno de los precios de lista de los artículos. a. Escriba una función lineal para el precio total de un articulo en términos del precio de la lista. 20(𝑥) 𝑌= 100 b. Interprete la pendiente de acuerdo al problema. La pendiente m=1 por lo tanto al ser >0 la recta es creciente c. Si un accesorio tiene un precio de $12.000 ¿Cuál es el precio total? 20(12000) 𝑦 = 12000 + 100 𝑦 = 12000 + 2400 𝑦 = 14400 El precio total del accesorio es de $14.400 9. Un almacen de ropa esta en promoción. Al precio de una prenda le hace el descuento de un 30%. a. Escriba una función lineal para el precio con el descuento de una prenda en términos del precio inicial. 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 (−30)(𝑥) 𝑦 = 1(𝑥) + 100 𝑦 =𝑥−3 𝑦 = 𝑥 − 0,3𝑥 𝑦 = 0,7𝑥 7 𝑦= 𝑥 10

b. Interprete la pendiente de acuerdo al problema. R/por cada 10 pesos se pagan 7 y se descuentan 3. c. Si una camisa tiene un precio de $45.000 ¿Cuál es el precio con el descuento? 30(45000) 𝑦 = 45000 − 100 𝑦 = 45000 − 13500 𝑦 = 31500 10.Determine la variable independiente y la variable dependiente en el siguiente enunciado: el numero de baldosas de cerámica requerido para cubrir el piso de un cuarto es función del área del piso. Explique su respuesta. R/ La variable dependiente serán las baldosas del piso pues depende del Area del piso, es decir según el área del piso tendríamos el numero de baldosas a utilizar. Si el área del piso es mayor el numero de baldosas será mayor. La variable independiente seria el área del piso pues de ella no depende otro valor, su resultado o su valor es independiente a cualquier otro.