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• Ruben Daniel Huerta Soberanis

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Estadística básica Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión

Actividad 7: Problemas

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema. No olvides incluir en tu documento las fórmulas que utilices y las operaciones que realizaste para resolver los problemas, al igual que las tablas de frecuencias, si es el caso • • • 1.

Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión. Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1. Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron: 18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12. Relativa Rengló Variable a Acumulad Relativa Acumulada n Xi fi a Fi hi Hi 1

18.04

1

1

0.05

0.05

2

18.71

1

2

0.05

0.1

3

18.92

1

3

0.05

0.15

4

19.25

1

4

0.05

0.2

5

19.29

1

5

0.05

0.25

6

19.44

1

6

0.05

0.3

7

19.77

1

7

0.05

0.35

8

20.17

1

8

0.05

0.4

9

20.33

1

9

0.05

0.45

10

20.55

1

10

0.05

0.5

11

20.72

1

11

0.05

0.55

12

21.12

1

12

0.05

0.6

13

21.41

1

13

0.05

0.65

14

21.77

1

14

0.05

0.7

15

22.11

1

15

0.05

0.75

16

22.43

1

16

0.05

0.8

17

22.85

1

17

0.05

0.85

18

23

1

18

0.05

0.9

19

23.71

1

19

0.05

0.95

20

28.1

1

20

0.05

1

421.69

20

1

Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre

1

Estadística básica Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión

Actividad 7: Problemas

Media Aritmética Variable Xi

a fi

Xi*fi

18.04

1

18.04

18.71

1

18.71

18.92

1

18.92

19.25

1

19.25

19.29

1

19.29

19.44

1

19.44

19.77

1

19.77

20.17

1

20.17

20.33

1

20.33

20.55

1

20.55

20.72

1

20.72

21.12

1

21.12

21.41

1

21.41

21.77

1

21.77

22.11

1

22.11

22.43

1

22.43

22.85

1

22.85

23

1

23

23.71

1

23.71

28.1

1

N = 20

Media Aritméica µ= 21.0845

28.1 421.69

Mediana Debido a que los datos son pares se toman los dos del centro y se promedian.

N

x10

x11

20

20.33

20.55

Me = (20.33+20.55)/2 = 20.44

Moda Debido a que todos los datos tienen la misma frecuencia, Se dice que no hay moda.

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2

Estadística básica Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión

Actividad 7: Problemas

Recorrido

Recorrido Re = 28.1 - 18.04 = 10.06 Varianza

Variable Xi

a fi

18.04

1

18.71

1

18.92

1

19.25

1

19.29

1

19.44

1

19.77

1

20.17

1

20.33

1

20.55

1

20.72

1

21.12

1

21.41

1

21.77

1

22.11

1

22.43

1

22.85

1

23

1

23.71

1

28.1

1

N

20

(xi - µ)^2 9.2689802 5 5.6382502 5 4.6850602 5 3.3653902 5 3.2202302 5 2.7043802 5 1.7279102 5 0.8363102 5 0.5692702 5 0.2856902 5 0.1328602 5 0.0012602 5 0.1059502 5 0.4699102 5 1.0516502 5 1.8103702 5 3.1169902 5 3.6691402 5 6.8932502 5 49.217240 3 98.77009 5

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3

Estadística básica Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión

Actividad 7: Problemas

µ

21.0845 4.938504 75

σ^2

Desviación

σ^2 σ

2.

4.938504 75 2.222274 68

Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron: 227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205, 187, 195.

N o. 1 2 3 4 5 6

N o.

Lis ta 122 142 152 172

9

fi

F i

Marca Clase

229

1

121

134

127.5

121-134

1

1

Menor

122

2

135

148

141.5

135-148

1

2

Rango

107

3

149

162

155.5

149-162

1

3

8

4

163

176

169.5

163-176

1

4

13.4

5

177

190

183.5

177-190

3

13

6

191

204

197.5

191-204

4

121

7

205

218

211.5

205-218

4

1

8

219

232

225.5

219-232

5 2 0

7 1 1 1 5 2 0

Intervalos

182 182

192

Lim. Inf. Lim. Sup.

Intervalo

Mayor

Amplitud Lim. Inf. 187 7 Inic. 8

Intervalo

Diferencia

192

hi

Hi

0.0 5 0.0 5 0.0 5 0.0 5 0.1 5

0.0 5

0.2 0.2 0.2 5

0.1 0.1 5 0.2 0.3 5 0.5 5 0.7 5 1

1

10 195 11 203 12 205 13 211 14 216 15 217 16 221 17 225 18 227 19 228 20 229

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Actividad 7: Problemas

Media Aritmética N o.

Mci

fi

Mci*fi

1 2 3 4 5 6 7 8

127.5 141.5 155.5 169.5 183.5 197.5 211.5 225.5

1 1 1 1 3 4 4 5

127.5 141.5 155.5 169.5 550.5 790 846 1127.5 3908

N

20 19 5

µ Mediana

N 20 N/ 2 10 Li 191 Fi1 7 fi 4 ai 13 M 191.0576 e 92

Moda

Li fi fi1 fi + 1

219 5 4 0

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Actividad 7: Problemas

ai

13

M o

221.1666 67

Recorrido

Recorrido Re = 229 - 122 = 107 Varianza No . 1 2 3 4 5 6 7 8

Mci

fi

127.5 141.5 155.5 169.5 183.5 197.5 211.5 225.5

1 1 1 1 3 4 4 5

N µ

20 19 5

σ^2

790

fi*(Mci*µ) ^2 4556.25 2862.25 1560.25 650.25 396.75 25 1089 4651.25 15791

Desviación

σ^2 σ

79 0 28. 1

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