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Rosario Leocadio LópezJosefina Monserrat Ramírez Salazar Leticia Posadas Retana

6. Electro produce 15 piezas electrónicas en 10 máquinas. La compañía desea agrupar las máquinas en celdas para minimizar las “disparidades” entre las piezas procesadas en cada celda. Una medida de “disparidad”, dij, entre las piezas procesadas con las máquinas i y j puede expresarse como donde nij es la cantidad de piezas compartidas entre las máquinas i y j, y mij es la cantidad de piezas procesadas o por la máquina i o por la máquina j únicamente. La siguiente tabla asigna las piezas a las máquinas: dij=1−

Maquina 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

nij nij+mij Pzas asignadas 1,6 2,3,7,8,9,12,13,15 3,5,10,14 2,7,8,11,12,13 3,5,10,11,14 1,4,5,9,10 2,5,7,8,9,10 3,4,15 4,10 3,8,10,14,15

a) Exprese el problema como un modelo de red.  Calculando disparidades D1, 6 = 7/8 D2, 4 =14/19 D2, 6= 13/14 D2, 7 = 7/9 D2, 8 = 11/13 D2, 10 = 6/7 D2, 3 = 12/13 D3, 2 =12/13 D3, 5 = 9/13 D3, 6 = 9/11 D3, 7 = 5/6 D3, 8 = 7/9 D3, 9 = 6/7 D3, 10 = 8/11 D4, 5 =11/12 D4, 7= 4/5 D4, 10 = 10/11 D5, 6 = 5/6 D5, 7 = 11/13 D5, 8 = 4/5

D5, 9 = 7/8 D5, 10 = 9/11 D6, 7 = 11/14 D6, 8 = 8/9 D6, 9 = 7/9 D6, 10 = 9/10 D7, 9 = 8/9 D7, 10 = 5/6 D8, 9 = 5/7 D8, 10 = 7/9 D9, 10 = 6/7

maquina s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

piezas asignadas 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 1 0 0 0

0 1 1 0 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 1 0 1 1 0

0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

disparidad

1

2

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3

4

12/13

14/19

0 1 0 1 0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0 0 1 0 0 1

0 1 0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 1 0 1 1 1 0 1 1

5

6

11

12

13

14

15

0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 0 1

0 1 0 0 0 0 0 1 0 1

7

8

13/14

7/9

11/13

9/11

5/6

7/9

6/7

5/6

11/13

4/5

7/8

9/11

11/14

8/9

7/9

9/10

7

8/9

5/6

8

5/7

7/9

1

9

10

7/8

2 3

12/13

9/13

4

11/12

6/7 8/11

4/5

5 6

10/11

9

6/7

4

6 8

2

1 0

1

3

9 5

7

b) Demuestre que la determinación de las celdas puede basarse en la solución del árbol de mínima expansión.

D3, 5 = 9/13 D8, 9 = 5/7 D3, 10 = 8/11 D2, 4 =14/19 D2, 7 = 7/9 D3, 8 = 7/9 D6, 9 = 7/9 D6, 7 = 11/14 D1, 6 = 7/8 PRIM

6

1

9

4

7

2 5

10

3

8

Z= 6.86475

KRUSKAL 6

1

9

4

7

2 5

10

3

8

Z= 6.86475 c) Para los datos dados en la tabla anterior, construya las soluciones de dos y tres celdas. CELDA 1

CELDA 2

1

6

5

3

4 9

2

8 1 0

7

CELDA 1

CELDA 2

CELDA 3

3 4

2

5

1 10

7

6

9

8

COCLUSIONES Con lo anterior resuelto podemos determinar que la compañía Electro puede agrupar las máquinas en celdas para minimizar las “disparidades” de procesado en las piezas, así también nos muestra una vía factible de procesamiento en celdas y una solución en árbol de expansión mínima cabe decir que nos arroja lo mismo para ambos métodos (kruskal y prim), con todo podemos decir que tiene solución básica factible para el procesado de piezas.