• Author / Uploaded
• Horacio Farias

Citation preview

MATEMATICA 1 Alumno: Horacio Farías Dni:93883277 Grupo COR-AOLMOS-DIST-A

Parte A. Individual. Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo matemático. Esto es:

Sistema de ecuaciones lineal tomado de 2C:

1.

{

𝟐𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 = 𝟓𝟎𝟎 𝟏𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 = 𝟒𝟎𝟎

Escriba su forma matricial AX=B. 𝐴=[

𝒙𝟏

2 3 4 ] , 𝑋 = [𝒙𝟐 ] , 𝐵 = [𝟓𝟎𝟎] 1 2 3 𝟒𝟎𝟎 𝒙 𝟑

𝑨𝑿 = [

2

3

1

2

𝒙𝟏 ] . [𝒙𝟐 ] 3 𝒙𝟑 4

2

3

1

2

𝑨𝑿 → 𝑩 = [

2.

𝒙𝟏 𝟓𝟎𝟎 ] . [𝒙𝟐 ] = [ ] 3 𝟒𝟎𝟎 𝒙𝟑 4

Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión). (2𝑥1 + 3𝑥2 +4𝑥3 , 𝑥1 + 2𝑥2 +3𝑥3 ) = (500,400)

2𝑥 + 3𝑥2 +4𝑥3 4 2 3 500 500 ( 1 )=( ) = 𝑥1 [ ] + 𝑥2 [ ] + 𝑥3 [ ] = [ ] 𝑥1 + 2𝑥2 +3𝑥3 1 2 3 400 400

3.

Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto. 

Se realiza Resolución de Sel: mediante: http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan 2

3

4

500

1

2

3

400

MATEMATICA 1 Alumno: Horacio Farías Dni:93883277 Grupo COR-AOLMOS-DIST-A

0

0

0

0

Dividamos 1-ésimo por 2 1

1.5

2

250

1

2

3

400

0

0

0

0

de 2 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 1 1

1.5

2

250

0

0.5

1

150

0

0

0

0

Dividamos 2-ésimo por 0.5 1

1.5

2

250

0

1

2

300

0

0

0

0

de 1 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5 1

0

-1

-200

0

1

2

300

0

0

0

0

MATEMATICA 1 Alumno: Horacio Farías Dni:93883277 Grupo COR-AOLMOS-DIST-A

Resultado:

b) Conjunto solución en términos de vectores:

𝑥 { 1

𝑥1 − 𝑥3 + (−1)𝑥3 = −200 = [ 𝑥2 + 2𝑥3 ] 𝑥2 + 2𝑥3 = 300

= [−200]

300

c) identificación de base de vectores para dicho conjunto.

{[

𝑥1 − 𝑥3 ] 𝑥2 + 2𝑥3

Grafico realizado en Wiris.com:

= [

𝑥1 + 0𝑥2 − 𝑥3 ]→ 0𝑥1 + 𝑥 + 2𝑥3 2

1 0 −1 [ ],[ ],[ ] 0 1 2

MATEMATICA 1 Alumno: Horacio Farías Dni:93883277 Grupo COR-AOLMOS-DIST-A

4.

Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A. Columnas de A=[

2 3 5 ] 1 2 3

Vectores identificados a partir de Columnas de A: 2 3 5 𝐵1 = [ ] , 𝐵2 = [ ] , 𝐵3 = [ ] 1 2 3

Gráfico de vectores utilizando WIRIS:

5.

Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A. A modo de ejemplo, Vectores que no pertenecen al espacio generado por las columnas pueden identificarse los siguientes:

𝐵1 = [

23 323 12 ], 𝐵2 = [ ],𝐵3 = [ ] 21 12 53

MATEMATICA 1 Alumno: Horacio Farías Dni:93883277 Grupo COR-AOLMOS-DIST-A

Puntaje máximo:

10 puntos.

Parte B. Individual. Retome el SEL de la Actividad 4B y cambie de modelo matemático. Esto es: SEL tomado de actividad grupal 4B: 0.2𝑥1 + 0.3𝑥2 + 0𝑥3 = 0.19 {0.3𝑥1 + 0𝑥2 + 0.1𝑥3 = 0.21 0𝑥1 + 0.2𝑥2 + 0.2𝑥3 = 0.18 1.

Escriba su forma matricial AX=B. Expresión matricial de AX=B:

0.2 𝐴𝑋 = 𝐵 → [0.3 0 2.

0.3 0 0.2

0 𝑥1 0.19 0.1] [𝑥2 ] = [0.21] 0.2 𝑥3 0.18

Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión). (0.2𝑥1 + 0.3𝑥2 +0𝑥3 , 0.3𝑥1 + 0𝑥2 +0.1𝑥3 , 0𝑥1 + 0.2𝑥2 +0.2𝑥3 ) = (0.19,0.21,0.18) 0.2𝑥1 + 0.3𝑥2 +0𝑥3 0.19 0.2 0.3 0 0.19 (0.3𝑥1 + 0𝑥2 +0.1𝑥3 ) = (0.21) → 𝑥1 [0.3] + 𝑥2 [ 0 ] + 𝑥3 [0.1] = [0.21] 0𝑥1 + 0.2𝑥2 +0.2𝑥3 0.18 0 0.2 0.2 0.18

3.

Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto. a)

Resolución por http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/

Solución: Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan 0.2 0.3 0

0.3 0 0.2

Dividamos 1-ésimo por 0.2 1 1.5

0 0.1 0.2

0.19 0.21 0.18

0

0.95

MATEMATICA 1 Alumno: Horacio Farías Dni:93883277 Grupo COR-AOLMOS-DIST-A

0.3 0

0 0.2

0.1 0.2

0.21 0.18

de 2 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 0.3 1 1.5 0 0.95 0 -0.45 0.1 -0.075 0 0.2 0.2 0.18 Dividamos 2-ésimo por -0.45 1 1.5 0 1 0 0.2

0 -2/9 0.2

0.95 1/6 0.18

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5; 0.2 1 0 1/3 0.7 0 1 -2/9 1/6 0 0 11/45 11/75 Dividamos 3-ésimo por 11/45 1 0 0 1 0 0

1/3 -2/9 1

0.7 1/6 0.6

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por 1/3; 2/9 1 0 0 0.5 0 1 0 0.3 0 0 1 0.6 Resultado: x1 = 0.5 x2 = 0.3 x3 = 0.6 b) Conjunto solución en términos de vectores:

𝑥1 = 0.5 = 0.3 = 𝑥2 = 0.6

{𝑥2

0.5 [0.3] 0.6

MATEMATICA 1 Alumno: Horacio Farías Dni:93883277 Grupo COR-AOLMOS-DIST-A

c) identificación de base de vectores para dicho conjunto.

1 +0+0 0 +1+0 { [0 + 0 + 1]

6.

=

𝑥1 + 0𝑥2 + 0𝑥3 0𝑥1 + 𝑥2 + 0𝑥3 → 0𝑥1 + 0𝑥2 + 𝑥3 ]] [[

1 0 0 [0] , [1] , [0] 0 0 1

Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A. Vector identificable de espacio generado por las columnas de A:

0.2 [0.3] 0 7.

Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A. Debido a que la base obtenida, es la base genérica para ℝ3 se determina que no existen vectores que no puedan ser generados por las columas de A.

Puntaje máximo:

10 puntos.

Parte C. Individual. Retome la Actividad 3B, aquella en que identificó los vértices de la letra N para modificar su posición en el plano multiplicando matrices, y cambie el modelo matemático. Lo pensará como una transformación lineal:

MATEMATICA 1 Alumno: Horacio Farías Dni:93883277 Grupo COR-AOLMOS-DIST-A

1.

Identifique la primera transformación lineal que identificaremos por T.

La primera transformación T se encuentra determinada por :

𝑘 𝑇=[ 0

Siendo

0 ] , (𝑘 ∈ ℝ, 𝑘 > 1) 1

𝑘 = 2, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 2 0 𝑇=[ ] 0 1

2.

Identifique el espacio de salida y el de llegada.

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇: ℝ2 → ℝ2 Identificación del espacio de salida → ℝ2 Identificación del espacio de llegada → ℝ2

MATEMATICA 1 Alumno: Horacio Farías Dni:93883277 Grupo COR-AOLMOS-DIST-A

𝑥 2𝑥 2 0 𝑥 [𝑦] → [ ][ ] = [ ] 𝑦 0 1 𝑦

3.

Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de salida. Identificación del vector en el espacio de salida:

𝑥 [𝑦]

4.

Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de llegada. Identificación del vector en el espacio de llegada:

[ 5.

Repita 1) 2), 3) y identificaremos por S.

4) para

la

2𝑥 ] 𝑦 segunda

transformación

lineal

que

Utilizando la matriz (S) de transformación: 𝑆=[

1 𝑘 ] , (𝑘 ∈ ℝ) 0 1

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑘 = 2, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 1 𝑆=[ 0

2 ] 1

𝑇: ℝ2 → ℝ2 Se identifica el espacio de salida: ℝ2 Se identifica el espacio de llegada: ℝ2 𝑥 1 [𝑦 ] → [ 0

𝑥 + 2𝑦 2 𝑥 ][ ] = [ ] 𝑦 1 𝑦

Expresión genérica para un vector en el espacio de entrada se identifica como: 𝑥 [𝑦 ]

Expresión genérica de un vector en el espacio de salida:

MATEMATICA 1 Alumno: Horacio Farías Dni:93883277 Grupo COR-AOLMOS-DIST-A

𝑥 [3𝑦]

6.

Repita 1)

2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones

lineales que identificaremos por

.

Composición de transformaciones lineales: 𝑆 𝑜 𝑇: ℝ2 → ℝ2 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇 = [ 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑆 = [

1 𝑆 𝑜 𝑇=[ 0

2 0 ] 0 1

1 2 ] 0 1

2 2 0 2 ][ ]=[ 1 0 1 0

2 ] 1

Espacio de salida: ℝ2 Espacio de llegada: ℝ2 Identificamos un vector genérico del espacio de salida: 𝑥 [𝑦]

Identificamos un vector genérico del espacio de llegada: 2 𝑆 𝑜 𝑇=[ 0

7.

Repita 1)

2𝑥 + 2𝑦 2 𝑥 ] [𝑦 ] = [ ] 𝑦 1

2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones

lineales que identificaremos por

.

𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇 𝑜 𝑆: ℝ2 → ℝ2 2 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇 = [ 0

0 ] 1

1 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑆 = [ 0

2 ] 1

MATEMATICA 1 Alumno: Horacio Farías Dni:93883277 Grupo COR-AOLMOS-DIST-A

𝑇 𝑜 𝑆=[

2 0 1 2 2 4 ][ ]=[ ] 0 1 0 1 0 1

Espacio de salida: ℝ2 Espacio de llegada: ℝ2 Identificación de un vector genérico del espacio de salida: 𝑥 [𝑦]

Identificación de un vector genérico del espacio de llegada: 2 𝑇 𝑜 𝑆=[ 0

8.

2𝑥 + 4𝑦 4 𝑥 ] [𝑦 ] = [ ] 𝑦 1

Repita 1) 2), 3) y 4) para la transformación inversa de T.

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇 = [

2 0 ] 0 1

Se realiza matriz inversa utilizando : http://onlinemschool.com/math/assistance/matrix/inverse/

𝑇

−1

1 0.5 0 =[ ] = [ 2 0] 0 1 0 1

Se identifica Espacio de salida: ℝ2 Se identifica Espacio de llegada: ℝ2 𝑥

Identificacion de un vector genérico del espacio de salida: [𝑦] Identificación de un vector genérico del espacio de llegada:

MATEMATICA 1 Alumno: Horacio Farías Dni:93883277 Grupo COR-AOLMOS-DIST-A 1 1 0 𝑥 2𝑥 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇 −1 = [ 2 ] [𝑦]= [ ] 𝑦 0 1 1

𝑥 Espacio de llegada: → [2 ] 𝑦 Puntaje máximo:

10 puntos.

FIN DE ACTIVIDAD