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• Jose Sanchez Cubas

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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN

DOCENTE

: Lic. Adm José Francisco Paz Villanueva

ASIGNATURA

: Administración de la Producción I

TEMA

: Ejercicio de optimización- Área

INTEGRANTES :  Aldaz Carrasco, Pedro  Leiva Rafael, Jherson  Roncal Muro, José  Silva Mino, Victor  Valdera Benavides, Edson

Lambayeque, 18 de setiembre del 2020

1. ÁREA. Un comedero de secciones transversales en forma de trapecio se forma doblando los extremos de una lámina de aluminio de 30 pulgadas de ancho (ver figura). Hallar la sección transversal de área máxima.

SOLUCIÓN:

X

X

A2

A2

A1 Ɵ

xSen Ɵ

Ɵ 30-2X

xCos Ɵ

El área del trapecio está dada por la expresión: A=

( B+b ) h 2

1 A= ( ( 30−2 x )+ ( 30−2 x )+ 2 xcosθ ) xsenθ 2 A=30 xsenθ−2 x 2 senθ+ x 2 senθcosθ

¿

da =30 senθ−4 xsenθ+ 2 xsenθcosθ dx

0=30 senθ−4 xsenθ+2 xsenθcosθ 0=15−2 x + xcosθ xcosθ=2 x−15 cosθ=

¿

2 x −15 x

da =30 xcosθ + x 2 cosθ−x 2 sen 2 θ−2 x 2 cosθ dθ

da =30 xcosθ−2 x 2 cosθ + x 2 (cosθ−sen2 θ) dθ da 2 2 2 =30 xcosθ−2 x cosθ + x (2 cos θ−1) dθ

0=30 x(

2 x−15 2 x−15 2 2 2 x−15 2 )−2 x ( )+ x (2( ) −1) x x x

0=30(2 x−15)−2 x(2 x−15)+2(2 x−15)2−x 2 0=3 x2 −30 x x=10

* cosθ=

2 x −15 x

cosθ=

2(10)−15 10

cosθ=

1 2

θ=60 °