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• Mg. Luis Guiller Panduro Sajami

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EL TIEMPO DE UNA OPERACIÓN FINANCIERA HORIZONTE TEMPORAL (HT) Es el tiempo transcurrido desde el inicio de una operación hasta su término. PERÍODOS (n) Es el número de partes iguales que se divide un horizonte temporal (HT).

De acuerdo a lo normado por el Banco Central de Reserva del Perú (BCRP), el año bancario es un perí TÉRMINO AÑO SEMESTRE CUATRIMESTRE TRIMESTRE BIMESTRE MES QUINCENA DIA

PERIODO EN DÍAS 360 180 120 90 60 30 15 1

FINANCIERA

érmino.

T).

CRP), el año bancario es un período de 360 días.

PROCESO DE CAPITALIZACIÓN

Es el proceso mediante el cual el interés generado por un capital, en una unidad de tiempo, se capitali sobre el cual se calculan los nuevos intereses, hasta que concluya la operación financiera El Monto crece en forma exponencial a lo largo del tiempo. La tasa para el interés compuesto se denomina tasa compuesta o tasa efectiva Tasa de interés efectiva mensual 1%

I1 = 10.00 VA = 1,000

VA1 = 1,000

0

1

PROCESO DE CAPITALIZACIÓ

PROCESO DE CAPITALIZACIÓN

na unidad de tiempo, se capitaliza, es decir pasa a ser parte del capital, formándose un nuevo capital peración financiera

efectiva

I3 = 10.20 I2 = 10.10

VF = 1,030.30 VA3 =1,020.10

VA2 = 1,010

2

PROCESO DE CAPITALIZACIÓN

3 meses

FÓRMULA EXCEL

Devuelve el valor futuro de una inversión basándose en pa Es la tasa de interés por período Tasa Es el número total de períodos de pago en Nper Pago

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Va

Tipo

Es el pago que se efectúa cada periodo y q

Es el valor actual o el importe total de una s se deberá incluir el argumento pago Es el cuando vencen vencen los pagos. Si Si los pagos vencen Al final del período Al inicio del período Si se omite, se calcula como

El n y el i siempre deben estar en la misma u

alor futuro de una inversión basándose en pagos periódicos y en una tasa de interés constante. Es la tasa de interés por período Es el número total de períodos de pago en una anualidad Es el pago que se efectúa cada periodo y que no puede cambiar durante la vigencia de la anualidad

Es el valor actual o el importe total de una serie de pagos futuros. Si el argumento va se omite, se considerará 0 (cero) y se deberá incluir el argumento pago Es el cuando vencen vencen los pagos. Si tipo se omite, se calculará como 0. Si los pagos vencen Al final del período Al inicio del período Si se omite, se calcula como n y el i siempre deben estar en la misma unidad de tiempo

idad

se considerará 0 (cero) y

Colocar 0 1 0

CÁLCULO DEL VALOR FUTURO FÓRMULA FINANCIERA VF = VA * (1 + i) n

1 ¿Cuál será el monto acumulado en una cuenta por un depósito de S/. 15,000 a una TEA de 8% duran Función Financiera 8.00% 3

VA

15,000.00

VF

18,895.68

Respuesta

i n

Unidades

2 ¿Cuánto retiraré hoy, si hace 2.5 años deposité S/. 5,000 en una entidad financiera que pagaba una Función Financiera

Unidades Rsepuesta

i n VA VF

3 Compra acciones en la BVL por S/. 3,500 y las vende después de 8 meses. La rentabilidad mensua Función Financiera

Unidades Respuesta

i n VA VF

4 Paga con su tarjeta de crédito un par de zapatos de S/. 145, después de 60 días. La TEM es del 3.50

i n VA VF

Unidades Respuesta

Función Financiera

Una entidad financiera paga por los ahorros una TED del 0.03% ¿Qué monto se habrá acumulado hasta el 18 de julio? Función Financiera i Fapertura Fcierre n VA

VF

Unidades

Respuesta

5

ÁLCULO DEL VALOR FUTURO FÓRMULA EXCEL VF(tasa;nper;pago;va;tipo)

15,000 a una TEA de 8% durante un plazo de 3 años?

S/.

18,895.68

Función Excel

Unidades

Función Excel

Unidades

tasa nper pago va tipo VF

ad financiera que pagaba una TEM del 1.25%?

S/.

7,258.07

tasa nper pago va tipo VF

ses. La rentabilidad mensual es 4.50%. ¿En cuánto vendió las acciones?

S/.

4,977.35

Función Excel

Unidades

Función Excel

Unidades

tasa nper pago va tipo VF

e 60 días. La TEM es del 3.50%. ¿Cuánto pagó al final?

S/. 155.33

tasa nper pago va tipo VF

é monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/. 850 colocado el pasado 28 de febrero

Función Excel tasa Fapertura Fcierre S/. 886.45

nper pago va tipo VF

Unidades

CÁLCULO DEL VALOR FÓRMULA FINANCIERA VA = VF / (1 + i) n

1 ¿Cuánto tendrá que depositar hoy para recibir S/. 18,507.24 dentro de 3 años, si la entidad financie Función Financiera

Unidades Respuesta

i n VF VA

2 ¿Cuánto le prestó la entidad financiera hace un año y medio, si hoy pagó S/. 9,716.03 a una TEA de Función Financiera

Unidades Respuesta

i n VF VA

3 Si decide invertir en Fondos Mutuos, para tener después de 30 meses S/. 5,000. La TEA es del 15% Función Financiera

Unidades Respuesta

i n VF VA

4 Paga con su tarjeta de crédito una refrigeradora por S/. 1,573.42 después de 50 días. ¿Cuál es el pr

i n VF

Unidades Respuesta

Función Financiera

Respuesta VA

5 Una entidad financiera paga por los ahorros una TEM del 0.88% ¿Con qué depósito se debe iniciar

i Fapertura Fcierre n VF VA

Unidades

Respuesta

F. Matemática

ÁLCULO DEL VALOR ACTUAL FÓRMULA EXCEL VA=(tasa;nper;pago;vf;tipo)

, si la entidad financiera paga una TEA del 9.75%? Función Excel

S/.

14,000.00

tasa nper pago vf tipo VA

9,716.03 a una TEA del 15.77%? Función Excel

S/.

7,800.00

tasa nper pago vf tipo VA

00. La TEA es del 15%. ¿Cuánto deberá invertir? Función Excel

S/.

3,525.54

tasa nper pago vf tipo VA

50 días. ¿Cuál es el precio de contado del artículo, si TEM es del 2.95%? Función Excel

S/.

1,499.00

tasa nper pago vf tipo

S/.

1,499.00 VA

pósito se debe iniciar el 15 de marzo para que el 10 de diciembre pueda tener S/. 34,084.44? Función Excel tasa Fapertura Fcierre S/.

31,500.00

nper pago vf tipo Va

LA EXCEL

er;pago;vf;tipo)

Unidades

Unidades

Unidades

Unidades

. 34,084.44? Unidades

1

2

3

4

5

6

7

8

9

EJERCICIOS PROPUESTOS

Se pide calcular el monto del depósito de un capital de US$ 2,800 que colocado a la tasa de interés efectiva de días. Respuesta: US$ 3,496.80

Se abre una cuenta de ahorros con un depósito de S/. 800 siendo la tasa de interés efectiva 1.20 % mensual. A meses después se efectúa un retiro de S/. 500. Determine el saldo de la cuenta dentro de 1 año. Respuesta: S/. 1,492.52

Se abre una cuenta de ahorros con un depósito de US$ 2,800, siendo la tasa de interés efectiva 15.80 % anua 3 meses después retira US$ 500. Halle el saldo acumulado en la cuenta 15 meses después del segundo depó efectiva anual. Respuesta: US$ 5,056.40

Se recibe un préstamo de US$ 2,500 con una tasa de interés anual efectiva del 18.50 % que será cancelada m dentro de 4 meses y el saldo un mes después. ¿A cuánto asciende el último pago? Respuesta: US$ 834.29

Después de 12 años, un señor retiró US$ 40,000 de una entidad financiera que le pagó el 3.00 % anual de tas % anual el tiempo restante. Calcular cuál fue el capital depositado. Respuesta: US$ 26,989.09

Se abre una cuenta de ahorros con un depósito inicial de US$ 1,200, al cabo de 5 meses efectúa un segund disminuye del 1.10 % mensual al 0.95 % mensual, de modo que 8 meses después el saldo de la cuenta registr depósito. Respuesta: US$ 1,092.25

Calcule el monto producido por un depósito inicial de S/. 2,000 colocado durante 5 meses en un banco que pag

VA n i VF I

Un banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa efectiva trimestral del 9%. ¿Qué monto se hab trimestres? VA n i VF I

Un banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa efectiva diaria del 0.30%. ¿Qué monto se habr del 2007 hasta el 30 de diciembre del mismo año? Fecha depósito Fecha retiro n VA i VF I

olocado durante 3.5

olocado desde el 3 de julio

CÁLCULO DE LA TASA FÓRMULA FINANCIERA i = (VF / VA) (1/n)-1

1 Después de 4 meses de haber depositado S/. 2,000 obtuve S/. 2,450 ¿Qué tasa de interés efectiva m Función Financiera

Unidades Respuesta

n VA VF

5.20%

i

2 ¿Cuál es la tasa efectiva mensual que dio la entidad financiera para que se duplique sus ahorros e Función Financiera

Unidades Respuesta

n VA VF

0.58%

i 3 ¿Cual es la TEM de una inversión de S/. 10,000 que se convirtió en 11,254.23 después de 135 días? Función Financiera

Unidades Respuesta

n VA VF

2.66%

i

Compra con su tarjeta de crédito una laptop, el precio al contado es S/. 1,499 y la cancela 50 días d de crédito? Función Financiera n VA VF

Unidades Respuesta

4

3.23%

Respue

3.23%

i Un certificado de depósito de S/. 10,500 se convirtió en S/. 11,500 entre el 4 de abril y el 01 de certificado? Función Financiera Fapertura Fcierre n VA VF i

Unidades Respuesta

5

19.95%

O DE LA TASA FÓRMULA EXCEL Tasa=(nper;pago;va;vf;tipo) El VA debe estar en NEGATIVO (-)

sa de interés efectiva mensual me pago la entidad financiera? Función Excel

Unidades

Función Excel

Unidades

Función Excel

Unidades

nper pago va vf tipo Tasa duplique sus ahorros en 10 años?

nper pago va vf tipo Tasa

3 después de 135 días?

nper pago va vf tipo Tasa

99 y la cancela 50 días después con 1,580.45. ¿Qué TEM le cobran en su tarjeta

Función Excel nper pago va vf tipo

Unidades

Tasa

el 4 de abril y el 01 de octubre ¿Cuál es la tasa de interes efectiva anual del

Función Excel Fapertura Fcierre nper pago va vf tipo Tasa

Unidades

Matemática i = (VF / va)(1/n) -1

CÁLCULO DEL NÚMERO DE PERIODOS

FÓRMULA FINANCIERA



VF    VA  Log  1  i

Log  n 

1 En cuántos meses un capital de S/. 2,000 se convierte en S/. 2,450 a una tasa efectiva mensual del 0 Función Financiera

Unidades Respuesta

i VA VF n 2 ¿En qué tiempo un capital se debe duplicar a una TET del 2.5065%? Función Financiera

Unidades Respuesta

i VA VF n

3 Hallar el tiempo transcurrido para que un deposito de S/ 1,500 se convierta en S/. 2,000 a una tasa e Función Financiera

Unidades Respuesta

i VA VF n meses n días

4 Compra acciones en la Bolsa de Valores de Lima por S/. 5,000 y las vende en S/. 5,250 si la TEA es 1 Función Financiera

Unidades

VA VF

Respuesta

i

Respuest n meses n días

Un certificado de depósito del 12 de enero por S/. 10,500 a una tasa efectiva anual del 10%. ¿En qué Función Financiera

Unidades

i VA VF n días Finicio Fcobro

Respuesta

5

CULO DEL NÚMERO DE PERIODOS (tiempo) FÓRMULA EXCEL Nper=(tasa;pago;va;vf;tipo) El VA debe estar en NEGATIVO (-)

0 a una tasa efectiva mensual del 0.93%

22 meses

Función Excel

Unidades

Función Excel

Unidades

Función Excel

Unidades

tasa pago va vf tipo Nper

%?

28 trimestres

tasa pago va vf tipo Nper

convierta en S/. 2,000 a una tasa efectiva mensual del 3%?

9 meses y 22 días

tasa pago va vf tipo n meses n días

as vende en S/. 5,250 si la TEA es 12%. ¿Cuántos días duró la operación? Función Excel

155 días

tasa pago va vf tipo

Unidades

155 días n meses n días

sa efectiva anual del 10%. ¿En qué fecha se convertirá en 11,500? Función Excel

21 de diciembre del mismo año

tasa pago va vf tipo n días Finicio Fcobro

Unidades

APLICACIÓN

Sustituir tres deudas de S/.12,000, S/.15,000 y S/.18,000 con vencimiento dentro de 30, 60 y 90 dias asumiendo una TEM 5%. Repuesta: 49,329.00

TEM

5.00%

12,000.00 0

15,000.00

30

60

1

2

dentro de 30, 60 y 90 dias respectivamente por un único pago con vencimiento a 120 dias,

18,000.00 90

120

DIAS

3

4

meses

S/. 13,891.50 S/. 16,537.50 S/. 18,900.00

APLICACIÓN

Se obtiene un préstamo por S/.5,000 para devolverlo dentro de 180 días pagando una TED del 0.15% Si du ¿Cuánto deberá pagar el día 180 para cancelar la deuda? Respuesta: 2,932.19

TED

0.15% VA

5,000.00

0

35

2000

pagando una TED del 0.15% Si durante dicho período amortiza S/.2,000 el día 35 y S/.1,000 el día 98, 32.19 DEUDA VF

98

180

1000

X

X :

días

APLICACIÓN

Automotriz Sta. Ana S.A. ha conseguido la refinanciación de sus deudas vencidas y por vencer (según una TEM del 5%. Calcule el importe a cancelar en el mes 3 que sustituya el total de sus obligaciones. R

TEM

5.00%

200.00

800.00

400.00

0

1

2

encidas y por vencer (según diagrama adjunto), pagando total de sus obligaciones. Respuesta: 2,123.53

200.00

250.00

200.00

4

5

6

MESES

APLICACIÓN

Se hace un depósito de 10,000 a 5 meses, considerando una TEM inicial de 7%, la cual disminuirá en 1 acumulado al final del quinto mes.

Capital Mes 1 2 3 4 5

10,000.00 Tasa 7% 6% 5% 4% 3%

Monto

la cual disminuirá en 1% por mes. Calcular el monto

EJERCICIOS PROPUESTOS

¿En cuántos meses acumularé S/. 6,556.38 si he colocado un capital de S/. 6,000 en una institución financier Monto 1 Capital Tasa Periodo Respuesta

6 meses

¿Cuál es la tasa efectiva mensual que dió la entidad financiera para que se triplique sus ahorros en 5 años? VF VA 2 n i Respuesta 1.85%

A qué tasa de interés anual se deberá invertir US$ 4,500 para que al cabo de 3 años se logre acumular US$ del saldo la tasa de interés fue del 9.50 % efectiva anual. 3 Respuesta 32.60%

Tasa Nper Pago VA Tipo VF

4

Nper Pago VA VF Tipo Tasa

¿A qué tasa de interés mensual se concedió un préstamo de US$ 4,000 durante 132 días, si al cabo de dicho Respuesta

1.25%

Nper Pago VA VF Tipo Tasa

Un inversionista deposita US$ 8,000 en una cuenta que le genera la tasa de interés del 8.00 % anual. Aproxim 5 33.00 % Respuesta 3 años, 8 meses y 14 días

Tasa Pago VA VF Tipo Nper

años meses dias

Se abre una cuenta de ahorros con un depósito de US$ 1,200, posteriormente se hace otro depósito de US 6 400. Si la tasa de interés es del 7.42 % efectiva semestral ¿al cabo de cuánto tiempo adicional el saldo de la c Respuesta

5 años, 1 mes y 5 días

CIOS PROPUESTOS

en una institución financiera que paga una TEB del 3%?

ue sus ahorros en 5 años?

ños se logre acumular US$ 8,000 y sabiendo que durante los 17 meses anteriores a la fecha

32 días, si al cabo de dicho tiempo fue cancelado con un pago de US$ 4,224.72?

s del 8.00 % anual. Aproximadamente, en cuánto tiempo logrará incrementar su capital en un

e hace otro depósito de US$ 1,000 cinco meses después y 2 meses más tarde se retira US$ po adicional el saldo de la cuenta será de US$ 4,000?