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Profesor Erwin Gonzalez

Física 1: Laboratorio N° 8: Cantidad de Movimiento

CANTIDAD DE MOVIMIENTO Laboratorio de física I Integrantes Jaime Atencio 4-802-2244, Angélica Calderón 20-23-4180, Mélany Cortés 4-806-438, Daniela Moreno 20-52-4357 Resumen: Este laboratorio se basa en comprobar que cuando un objeto choca contra otro en reposo, la energía del objeto que tiene velocidad se va a transferir al objeto en reposo, haciendo que la cantidad de movimiento se conserve. Es importante tomar algunos aspectos en consideración, ya que el mismo experimento puede tener ciertas fallas si no se lleva a cabo como es debido. Abstract: This laboratory is based on verifying that when an object collides with another object at rest, the energy of the object that has velocity will be transferred to the object at rest, causing the amount of movement to remain. It is important to take some aspects into consideration, since the same experiment can have certain faults if it is not carried out properly.

Objetivos: Verificar el carácter vectorial de la cantidad de movimiento. Comprobar que la cantidad de movimiento se conserva en un choque bidimensional. Introducción Durante la experiencia, comprobaremos que cuando un objeto golpea a un segundo objeto, una fuerza media actúa sobre el segundo objeto durante un corto intervalo de tiempo ∆t haciendo que éste se acelere desde el reposo hasta una velocidad final Vf. A partir de la segunda ley de Newton. Sin embargo, la cantidad de movimiento total del sistema se conserva siempre y cuando no interactue una fuerza externa al sistema que se planteará. Marco teórico: La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría

mecánica. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En mecánica newtoniana, la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con las leyes de Newton. Por la segunda ley de Newton, podemos relacionar la cantidad de movimiento de 𝐹𝑘 una partícula con la fuerza restante que actúa sobre ella mediante la siguiente definición: 𝐹⃗𝑥 =

𝑑𝑝⃗ 𝑑𝑡

Separando variables y asumiendo que la fuerza resultante es instantánea se tiene: 𝑡2

∆𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗2 − 𝑚𝑣⃗1 = ∫ 𝐹⃗ 𝑑𝑡 𝑡1

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Física 1: Laboratorio N° 8: Cantidad de Movimiento Si el sistema se encuentra aislado, es decir, no actúan fuerzas externas sobre el sistema, por la tercera ley de Newton se tiene:

Montaje experimental:

𝐹⃗12 = −𝐹⃗21 Como cada una ejerce un impulso sobre la otra durante el contacto, se tiene: 𝑡2

𝑡2

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∫ 𝐹 12 = − ∫ 𝐹21 𝑡1

𝑡1

Aplicando las ecuaciones anteriores en la última ecuación, se obtiene que: 𝑚1 𝑣⃗2 − 𝑚1 𝑣⃗1 = 𝑚2 𝑣⃗2 + 𝑚2 𝑣⃗1 𝑚1 𝑣⃗1 + 𝑚2 𝑣⃗1 = 𝑚1 𝑣⃗2 + 𝑚2 𝑣⃗2

Rampa para choques

Lo que indica que la cantidad de movimiento total del sistema se conserva siempre y cuando no actúen fuerzas externas en el sistema, la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente manera: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗1 + 𝑃´ 𝑃 𝑃2 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃´2

Esferas de metal

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2 − 𝑃´ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 ) = 0 ⃗⃗⃗⃗⃗2 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃1 ) + (𝑃´ (𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∆𝑃 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 0 El principio de conservación de la cantidad de movimiento consiste en que la suma geométrica de las cantidades de movimiento de los cuerpos en interacción se conserva invariable. La suma de las cantidades de movimiento queda constante aunque las cantidades de movimiento de los cuerpos varían, ya que sobre cada cuerpo actúan las fuerzas de interacción.

Transportador y regla

El principio de conservación de la cantidad de movimiento es una de de las más importantes leyes de la naturaleza, demuestra la interacción de dos cuerpo.

Papel carbón

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Física 1: Laboratorio N° 8: Cantidad de Movimiento ¿Dos cuerpos interactúan a nivel molecular ¿Cuáles serían las fuerzas fundamentales que estarían actuando? R/. R. Fuerzas intermoleculares que hacen que las moléculas se atraigan o se repelan. Escriba una ecuación donde se relacionen las fuerzas de deformación y restitución. R./ F s = −kx Deformación=

∆𝑙 𝑙

Páginas blancas EXPLORACIÓN

Plomada con hilo ANÁLISIS INDAGATORIO: A la relación entre la masa y la velocidad se le define como cantidad de movimiento, exprese la segunda ley de newton con base a esta definición. R/. En mecánica newtoniana, la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con las leyes de Newton. No obstante, tras el desarrollo de la física moderna, esta manera de operar no resultó ser la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental. En mecánica newtoniana se define la cantidad de movimiento lineal como el producto de la masa por la velocidad: P= mv

1. Arme el diagrama como se muestra en la figura 2. Con la ayuda de la plomada marque el punto de referencia. Ponga un pedazo de papel blanco de tal manera que, la parte que marca del papel carbón quede hacia el papel blanco. 3. Coloque el balín en la parte superior de la rampa deje que se deslice sobre el canal de la rampa unas 10 o 15 veces. Marque el punto donde cae el balín este sería el alcance máximo horizontal el cual también corresponde a su velocidad determine el promedio del mismo. Sabemos que los objetos proyectados con diferentes velocidades horizontales desde el borde de una mesa tarden el mismo tiempo en caer al suelo y despreciando la resistencia del aire, las componentes horizontales de su velocidad permanecen invariables, por lo tanto, las distancias que recorren horizontalmente serán proporcionales a la velocidad, de este hecho podemos decir que las velocidades después del choque serán iguales a medir las posiciones de los diferentes balines respectivamente. 4. Al punto que marco en la plomada llamaremos Xo. Este será el origen de un

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Física 1: Laboratorio N° 8: Cantidad de Movimiento sistema de coordenadas. Una vez que realizo esto, no mueva el sistema, deje que el balín se deslice sin obstáculo, marque el punto donde cae y únalo con Xo. 5. Ahora deje deslizar el balín desde la parte superior de la rampa, y en la parte inferior de la rampa coloque el otro balín que debe estar sobre el tornillo. Al caer del suelo cada balín dejara una mara sobre el papel blanco. Con estos puntos, y junto al punto Xo trace las dos rectas correspondientes a cada balín 6. Dibuje sobre el papel los vectores que representan las velocidades de los balines después del choque. La posición del balín incidente en el instante del impacto puede determinarse con la ayuda de la figura n°2 7. Con un transportador mida los ángulos para cada balín y mida la longitud de las posiciones de cada balín. M1=8.1 g M2= 8.1 g M3= 5.5 g Caso 1 Masa 1 impacta masa2 prue Distanc tiempo velocida ba ia M2 d (m) 1 0.405 0.27 0.405 2 0.4175 0.27 0.4175 3 0.41 0.33 0.41 4 0.4175 0.27 0.4175 5 0.4550 0.33 0.4550 6 0.4075 0.40 0.4075 7 0.4125 0.33 0.4125 8 0.4450 0.40 0.4450 9 0.4250 0.40 0.4250 10 0.43 0.27 0.43 11 0.40 0.33 0.40 12 0.4225 0.40 0.4225 13 0.4075 0.40 0.4075 14 0.40 0.47 0.40 15 0.3925 0.37 0.3925

Xmedi a= 0.4125 m

Tmedi o= 0.34s

Obs. Según lo mencionado en el punto 3 la velocidad del balín es igual a la distancia recorrida. Caso 2 Masa 3 impacta masa 2 pru Distanci Tiempo eb a M2 (m) ms a 1 0.32 0.46 2 0.3125 0.27 3 0.32 0.41 4 0.305 0.40 5 0.33 0.53 6 0.32 0.40 7 0.32 0.40 8 0.3275 0.34 9 0.3245 0.45 10 0.33 0.40 11 0.2935 0.40 12 0.3125 0.40 13 0.3250 0.35 14 0.3075 0.33 15 0.32 0.45 Xmedia= Tmedio 0.3155m = 0.3945s

Caso 3 Masa 2 impacta masa 3 prue Distanc tiempo ba ia M2 (m) 1 0.4375 0.53 2 0.44 0.40 3 0.4325 0.54 4 0.4450 0.46 5 0.4375 0.40 6 0.4375 0.47 7 0.4250 0.47 8 0.41 0.53 9 0.4050 0.54 10 0.3950 0.53

Velocida d 0.32 0.3125 0.32 0.305 0.33 0.32 0.32 0.3275 0.3245 0.33 0.2935 0.3125 0.3250 0.3075 0.32

velocida d 0.4375 0.44 0.4325 0.4450 0.4375 0.4375 0.4250 0.41 0.4050 0.3950

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Física 1: Laboratorio N° 8: Cantidad de Movimiento 11 12 13 14 15

0.38 0.4150 0.4150 0.4250 0.41 Xmedi a= 0.4142 m

0.53 0.47 0.33 0.40 0.34 Tmedi o= 0.45s

0.38 0.4150 0.4150 0.4250 0.41

8. Sume gráficamente los vectores velocidad que corresponden a la cantidad de movimiento después de la colisión ya que ambas masas de los balines son iguales. 9. Repita la experiencia con dos balines de masas diferentes, pero de igual tamaño. RESULTADOS TEÓRICOS 

Velocidades

𝑣2 =



𝑚2𝑣1 (8.1)(1.10) 𝑚 = = 1.62 𝑚3 5.5 𝑠

Alcance horizontal

Para caso 1 𝑋 = 𝑣2 𝑐𝑜𝑠∅𝑡 𝑋 = 1.10 cos 0 (0.34) = 0.374 𝑚 Para caso 2 𝑋 = 𝑣2 𝑐𝑜𝑠∅𝑡 𝑋 = 0.74 cos 0 (0.3945) = 0.2919 𝑚 Para caso 3

Para caso 1

𝑋 = 𝑣2 𝑐𝑜𝑠∅𝑡

M1=M2= 8.1 g

𝑋 = 1.62𝑐𝑜𝑠0(0.45) = 0.729𝑚

𝑣1 = √2𝑔ℎ = √2(9.8)(0.062)=1.10 m/s 𝑣2 =

𝑚1𝑣1 𝑚2

= 𝑣1 =1.10 m/s

obs. Las masas en el 1er caso son iguales

para caso 2 m2= 8.1 g; m3=5.5 g masa 3 impacta a masa 2 𝑣1 = √2𝑔ℎ = √2(9.8)(0.062) = 1.10 𝑚/𝑠 𝑣2 =

𝑚3𝑣1 (5.5)(1.10) 𝑚 = = 0.74 𝑚2 8.1 𝑠

Para caso 3 M2 impacta m3 𝑣1 = √2𝑔ℎ = √2(9.8)(0.062) = 1.10 𝑚/𝑠

ANALISIS DE RESULTADO 1. ¿Hasta qué punto la velocidad inicial es siempre la misma cuando se deja deslizar el balín sin obstáculos? r. / la velocidad empieza a cambiar casi inmediatamente ya que la aceleración de la gravedad actúa sobre ella. Inicialmente tendrá velocidad de 0 ya que se deja caer y tendrá una velocidad final diferente de 0. 2. ¿Qué relación existe entre la suma vectorial de las cantidades del movimiento finales y la cantidad de movimiento inicial del balín incidente? r./Teniendo en cuenta que la cantidad de movimiento se debe conservar la suma vectorial final debe ser igual o muy parecida a la inicial.

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Física 1: Laboratorio N° 8: Cantidad de Movimiento 3. ¿Se conserva la cantidad de movimiento en estas interacciones? r./ Si se conserva, aunque hay una mínima perdida de energía. Se puede considerar que la cantidad de movimiento se conserva. 4. ¿Qué relación hay entre la suma aritmética de las dos magnitudes de la cantidad de movimiento después de la colisión y la que corresponde a la cantidad de movimiento inicial de la bola incidente? r./ Si se conserva la cantidad de movimiento su suma aritmética debe ser igual a 0 5. En teoría, para masas iguales, ambas trayectorias forman un ángulo recto. ¿Se cumple esto en su experimento? r./ si se cumple, y las velocidades (inicial y final) son iguales. 6. ¿Existe alguna fuerza neta externa actuando sobre el sistema después de la colisión? ¿cuál es? ¿Cuál es? ¿cómo afecta al sistema? r./ la gravedad, ya que esta es la que hace que el cuerpo caiga y no siga en line a recta. 7. Para el caso de masa diferentes ¿cuál debe usarse como masa incidente? r./ ambas se pueden usar, simplemente que la trayectoria horizontal va a ser diferente si la de mayor masa golpea a la de menor masa o viceversa. 8. ¿En el caso de masas diferentes, en qué relación se encuentra la suma vectorial de las velocidades finales y la suma vectorial de las velocidades iniciales? La masa no afecta, si las masas son diferentes el comportamiento de las partículas será el mismo y se cumplirá la ecuación ∆𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0

𝑝 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟

9. ¿qué relación existe entre las sumas vectoriales de la cantidad de movimiento final y la suma vectorial de la cantidad de movimiento inicial? r./ La cantidad total de movimiento del sistema de partículas es la suma vectorial de las cantidades vectoriales de las partículas individuales. Para ello se representan las cantidades de movimiento en un sistema de ejes rectangulares y se descomponen en sus componentes. 10. Para cada colisión que intervengan masas iguales, calcule el cuadrado de las velocidades antes y después de la colisión. ¿qué relación existe entre ellas? Sugiere esto que alguna otra magnitud se conserva además de la cantidad de movimiento. 𝑉1 2 = 𝑉2 2 = 1.102 = 1.21

𝑚2 𝑠2

Las velocidades son iguales.

Bibliografía:

1. ZEMANSKY.

Física Universitaria Volumen 1 2. Giancoli, D. (2006). Física Giancoli. 6th ed. Mexico: Enrique Quintanar, Capítulo 7. pp.167-175 Conclusión: En este informe de laboratorio hemos aprendido un poco más sobre las fuerzas y magnitudes, como la cantidad de movimiento, que se conservan en un choque o colisión entre partículas. Logramos aprender entre muchas cosas que experimentalmente la distancia horizontal que recorre una partícula luego de caer y ser empujada del borde de una mesa es

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Física 1: Laboratorio N° 8: Cantidad de Movimiento igual a su velocidad y que el tiempo va a ser el mismo, aunque las masas cambien, sabiendo, además, que este tema se puede relacionar con la segunda ley de Newton. -Jaime Atencio Gracias a esta experiencia de laboratorio, logramos verificar que la cantidad de movimiento tiene un carácter vectorial, es decir, que posee un módulo, que es la magnitud de la cantidad de movimiento, la cual está dada por el producto de la masa del objeto por la velocidad, y tiene una dirección, la cual estará dada por la dirección de la velocidad, esta noción, ligada a las leyes de conservación de masa y energía, nos permitió demostrar el principio de la inercia, es decir, la conservación de la cantidad de movimiento dentro del choque de las esferas de metal, estableciendo que al no haber pérdida de masa, ni de energía, las esferas seguirían por inercia la dirección de la velocidad lineal y no se perdería la cantidad de movimiento, sino que esta se transferirá de una esfera a otra. Angélica Calderón Básicamente este laboratorio trató sobre la comprobación de la conservación de la cantidad de movimiento. Cuando las dos esferas entran en contacto, la cantidad del movimiento se conservará siempre y cuando ninguna fuerza externa actúe sobre ellas dos, en los tres casos la distancia a la que logre llegar la segunda esfera dependerá de la masa de las dos. – Daniela Moreno En el laboratorio, se tomó en cuenta el promedio de los resultados para obtener un valor más preciso de lo que se planteó. A pesar de que un objeto esté en reposo, habrá conservación de energía cuando otro cuerpo choque contra él. Esto se debe a que el objeto que esté en reposo se le transferirá la fuerza con la que el objeto externo entró en contacto con la misma en un espacio bidimensional. -Melany Cortés