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MINISTERIO DE EDUCACIÓN MINISTERIO DE EDUCACIÓN INSTITUTO SUPERIOR PEDAÓGICO PUBLICO INSTITUTO SUPERIOR PEDAÓGICO PUBLICO “CESAR ABRAHAM VALLEJO MENDOZA” “CESAR ABRAHAM VALLEJO MENDOZA” BAGUA BAGUA

QUÍMICA QUÍMICA

120°

“Una Empresa Prof. Jonel Eduardo Obando Correa Educativa” Prof. Jonel Eduardo Obando Correa

FÍSICA

VECTOR.- Ente matemático, que se represena por un segmento de recta orientado, dentro del plano tridimensional enclidiano. y Sentido P Notación vectorial: Vector: OP = V = V Módulo:|OP| = |V| = V O Módulo Dirección  x

Hallar la resultante: R 120° a 45° b  Analíticamente: rectángular.

descomposición

Ay A

Origen opuestos, iguales, coplanares, deslizantes, coplanares. Vectores Concurrentes: Tienen un mismo punto de aplicación.

 OPERACIONES CON VECTORES: A. Suma de Vectores:

A.1.-Suma de Vectores Colineales y Paralelas.-Se realiza algebraicamente, considerando los signos (sentidos). Ejemplo: Calcular el módulo de la resultante, cuyos módulos son de: 5u y 3u.

A B

A B

R =A+ B R =A+ B R = 5u + 3u R = 5u - 3u R = 8u R = 2u A+ B A+ B A. 2.- Suma de Vectores Concurrentes: MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

B B



R 



A



 A

B. Resta de Vectores: Dado: A



B A = B+D D = A– B D =

D

B

 A2 + B2 – 2AB . cos  a

A

B



Sen 

Sen 

 La

resultante de dos vectores concurrentes es máxima, cuando forman entre sí 0°. Es mínima cuando forman 180°.

A. 3.- Suma de “N” Vectores:  Gráficamente: Por el método del polígono. Ejemplo: Dados los vectores:

b

A





b d

c 45°

R=0

c

Dirección:

Sen 



Ax x Ax = A . cos  Ay = A . sen  Pasos: (Para un sistema de vectores concurrentes): 1.Se descomponen rectangularmente los vectores. 2.Se suman los componentes: Vx y Vy. 3.Se aplica: R2 = ( Vx)2 + ( Vy)2. 4.La dirección de la resultante se obtiene por: tg    Vy  Vx

e

R2 = A2 + B2 + 2AB cos 





 POLÍGONO CERRADO:

Resultante:

R

A 

 CLASES DE VECTORES: Colineales, paralelas,

a

Por

PROBLEMAS

1.- Si la resultante máxima de dos vectores es 8u y la resultante mínima es 2u, determinar el módulo de la resultante cuando los vectores forman entre sí un ángulo de 60°. a) 4u b) 5u c) 6u d) 7u 2.- Hallar el ángulo que forman los vectores de igual módulo, si su vector resultante tiene el mismo módulo que los vectores componentes. a) 60° b) 120° c) 30° d) 53° 3.- Si el vector resultante del conjunto de vectores mostrado está en el eje Y, halla el ángulo .

Y 

8u

a) 30°

b) 37° 4u

d) 30

X

3 u c) 45° d) 60° 4.- Determinar la dirección del vector resultante del

45°

b) 37° ; 4u

A

x

c) 53° ; 10u

53° 3u

d) 53° ; 4u

5.- Calcular el módulo del vector resultante del siguiente sistema:

C

b) 20

x

c) 26 u

c) 30}

4 2

d) 26 u

13.-

6.- Hallar el módulo del vector A, sabiendo que el vector resultante del conjunto de vectores mostrados forma 45° con el eje positivo x.

4u

A

a) 8u

60° 37°

b) 20u 23

45°

c) 10u

102 u

d) 4u

7.- Hallar el módulo de los vectores A y B para que la resultante sea nula.

a) 203 u ; 20u

30°

3

15.-

X 80u

a) 20 b) 5 c) 10 d) 6 ¿Qué representa el vector x con relación a los vectores a y b.

8.- ¿Qué ángulo deben formar dos fuerzas de 27 N y 45 N, para que actúen sobre un cuerpo como una sola fuerza de 63 N? a) 30° b) 60° c) 45° d) 53°

9.- Dados los vectores a = 5N b = 6N

73° y

20°

F

A D a) 30 b) 10 c) 20 d) 4 14.Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados: 4 2

d) 53 u ; 5u

60°

D

d) 15 Encontrar el módulo de la resultante, del conjunto de vectores mostrados, si ABCD es un trapecio, siendo M y N puntos medios y además BC = 8 y AO = 12. B C M N

b) 403 u ; 40u

c) 103 u ; 10u B Y A

E

a) 10

b) 26 u 30° 60°

b) 8u

A B

4u

2 3

D

c) 6u F E d) 16u 12.Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados en la fig. si: | C|=3 |F|=4

a) 26 u

y 26 u

2

25u 16°

10u

2

a) 60° ; 10u

y

11.-

2

En la fig. los puntos A, B, C, D, E y F determinar un exágono regular, de lado 2u. Hallar el módulo del vector resultante, en el sistema de vectores mostrado. B C a) 4u

conjunto de vectores mostrados en la figura., además calcular el módulo del vector resultante.

102u

2

a

b x

16.-

Los puntos A, B, C, D determinan un cuadrado. Encontrar el vector X en función de los vectores a y b. A B

Calcular: |a – b|

a) 6N

b) 7N

c) 5N

d) 8N a

10.-

X

Dado el conjunto de vectores; determinar el módulo del vector resultante. a) 14 b) 20 c) 40

D

b 17.Siendo el triangulo equilátero de lado 8cm. Calcular el módulo de a + b + c. a

b

c

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FÍSICA FÍSICA

Prof. Segundo A. Mendoza Medina Prof. Segundo A. Mendoza Medina CINEMATICA

“Una Empresa Educativa”

La cinemática es una parte de la Física y de la Mecánica que estudia y describe el movimiento.

MOVIMIENTO.- Cambio de posición que experimenta un cuerpo en el tiempo. El movimiento tiene los siguientes elementos: Trayectoria, desplazamiento, móvil, tiempo y velocidad.  MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.):

d=v.t Ley de Kepler: “Todo punto material que tiene movimiento rectilíneo uniforme, recorre espacios iguales en tiempos iguales. Tiempo de encuentro: te =

o d

.

Tiempo de alcanse: tal =

d , VA - V B

 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V) Ecuaciones del M.R.U.V.: Vf = Vo  a.t h = Vf + V o . t 2

 CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS: Movimiento vertical que ejercen los cuerpos en el espacio por acción de su propio peso. Ecuaciones: h = Vo.t  gt2 ; Vf = Vo  g.t g = 9,8m/s2 2 (cuando no se indica en el problema) Vf2 = Vo2  2 g.h ; h = Vf + Vo . t g = 10m/s2 2 (se indica) V3 = 0 c

V2 B

D V4

g (-)

V1 A

E V5

d) Cuando al cuerpo adquiere su altura máxima, la velocidad es cero (0). V3 = 0

APLICACIÓN:

donde: VA  VB

Vf2 = Vo2  2.ad ; h = Vo.t  at2 ;

c) El módulo de la velocidad que sube es igual a la velocidad con que baja a igual nivel. V1 = V 5 V2 = V 4

e) Se considera la aceleración de la gravedad con signo negativo (-) cuando el cuerpo sube; y con signo positivo (+) cuando el cuerpo baja.

VA + VB o

OBSERVACIONES: a) El tiempo que sube es igual al tiempo que demora en bajar. b) El tiempo que demora en recorrer el tramo AB es igual al tiempo DE. TAB = TDE

g (+)

1.- Una persona sale del punto A en auto a una velocidad de 12 km/h, llega a B y desea regresar caminando a 4 km/h (siguiendo el mismo camino) si todo el recorrido duró 6 horas, ¿Durante cuánto tiempo estuvo caminando? A) 4 horas B) 3,5 horas C) 4,5 horas D) 5 horas 2.- Un móvil que va a 15 km/h llega a su destino a la hora “t”. Si va a 10 km/h se demora 2 horas más. ¿A qué velocidad tiene que ir para llegar a la hora (t + 1)? A) 10 km/h B) 11 km/h C) 12 km/h D)13 km/h 3.- Dos autos están separados 1 km. Si parten al encuentro con velocidades de 72 km/h 108 km/h ¿Después de que tiempo estarán separados 500 m. por segunda vez? A) 10 s B) 20 s C) 30 s D) 40 s 4.- Una persona ubicada entre dos montañas, emite un grito y percibe el primer eco a los 3 segundos y el siguiente a los 3,6 segundos correspondientes a la otra montaña, determinar la distancia de separación entre las dos montañas. Velocidad del sonido en el aire = 340 m/s. A) 1121 m B) 1122 m C) 1132 m D) 110 m 5.- Una persona debe llegar a un determinado lugar a las 12 meridiano y observa que caminando a razón de 3 km/h; llega 5 horas después y caminando a 6 km/h llega 5 horas antes ¿Con qué velocidad debe caminar para llegar a las 12 meridiano? A) 3 km/h B) 4 km/h C) 6 km/h D) 8 km/h 6.- Dos móviles se mueven en sentidos contrarios acercándose con velocidades constantes de 4 m/s

y 2 m/s respectivamente, si inicialmente estaban separados 18 m. ¿Al cabo de cuanto tiempo estarán separados por segunda vez 12 metros? A) 3 s )5s C) 4 s D) 6 s 7.- Una persona ubicada entre 2 montañas emite un grito y recibe el primer eco a los 3 s. y el siguiente a los 5 segundos ¿Cuál es la separación entre las montañas? A) 1860 m. B) 1560 m. C) 1360 m. D) 860 m. 8.- Una liebre se encuentra a 70 m. frente a un galgo, en ese instante sale el galgo en persecución con una velocidad de 25 m/s. Se desea saber el tiempo que demora el primero en lograr su propósito (velocidad de la liebre 18 m/s). Además calcular que distancia recorrió el galgo? A) 10 s ; 2,5 m. B) 10 s ; 250 m. C) 1,63 s ; 250 m. 9.- Dos autos están separados 100 m. uno delante del otro, parten del reposo en el sentido y en el mismo instante, el primero con una aceleración de 5 m/s2 y el segundo con a = 7 m/s 2 ¿Al cabo de cuánto tiempo el segundo alcanza al primero? A) 20 s B) 10 s C) 15 s D) 20 s 10.- Un auto va a una velocidad constante de 40 km/h durante15 minutos, luego cambia su velocidad para transformarla en 10 km/h y recorre sierto espacio con ésta velocidad durante 30 minutos ¿Calcular la velocidad media del recorrido en km/h? A) 20 B) 22 C) 48 D) 25 E) N.A. 11.- Un móvil que parte del reposo se mueve con aceleración de 0,5 m/s2, acercándose perpendicularmente a una gran superficie plana. Al partir el operador que está sobre el móvil emite una señal sonora, y cuando ha avanzado 4 m., recibe el eco. Entonces la distancia a la que se encuentra la superficie plana del punto de partida es (en metros). A) 382 B) 482 C) 682 D) 282 12.- Una partícula que se mueve en línea recta, inicia su movimiento (t = 0) con una velocidad V = 3 m/s. La figura muestra su gráfica a – t. Determina su velocidad en el instante t = 8 s. a (m/s2)

2

A) 13 m/s

B) 15 m/s

C) 16 m/s

D) 1,5 m/s

t (s) 0

4

8

13.- Un auto parte del reposo con M.R.U.V. y recorre entre 2 puntos A y B de su trayectoria la distancia de 1 km. durante 10 s., si al pasar por B su velocidad es el triple de la que tuvo en A. Calcular el espacio que recorrió entre el punto de partida y el punto A. A) 120 m. B) 123 m. C) 125 m. D) 130 m. 14.- Un automóvil se desplaza a una velocidad de 12 m/s. En un instante dado (t = o) el conductor aplica los frenos, haciendo que el auto adquiera un movimiento uniformemente retardado, con una aceleración, cuyo valor numérico es 1m/s2. Calcular la velocidad del auto después que recorre una distancia de 40 m., a partir del inicio del frenado. A) 6 m/s B) 5 m/s C) 7 m/s D) 8 m/s 15.- Se tiene el gráfico a – t de una partícula que se desplaza en línea recta. Si en el instante t = o su

velocidad es “V” y para t = 4s la velocidad es “3V”, determinar su velocidad para t = 6s 12

a (m/s2)

8 t (s) 0 A) 20 m/s D) 84 m/s

4 B) 60 m/s

6 C) 64 m/s

16.- Un perro se encuentra echado sobre el piso, a 32 m. de él un motociclista arranca y sale (v = o) con una aceleración constante de 1 m/s2. Determinar la mínima velocidad constante del perro, tal que pueda alcanzar al motociclista. A) 8 m/s B) 9 m/s C) 10 m/s D) 11 m/s 17.- Un cuerpo en caída libre desciende 35 metros el último segundo de su caída ¿De qué altura fue soltado? (g = 10 m/s2) 18.- Un observador situado a 29,4 m. de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba y 4 segundos después lo ve pasar hacia abajo ¿Cuál fue la velocidad inicial del cuerpo? A) 30 m/s B) 30,99 m/s C) 32 m/s D) 40 m/s 19.- Al soltar una piedra ésta demora 6 segundos en llegar a la tierra ¿Qué altura desciende en el último segundo? (g = 10 m/s2) A) 56 m. B) 55 m. C) 45 m. D) 60 m. 20.- Un paracaidista desciende verticalmente con una velocidad constante de 4 m/s, frente a él pasa verticalmente hacia arriba una piedra con una rapidez de 45 m/s. ¿Cuánto más descenderá el paracaidista hasta ser alcanzado por la misma piedra que viene de reposo? (g = 10 m/s2) A) 41 m. B) 39,2 m. C) 29,2 m. D) 42 m. 21.- Por una llave de la ducha cae una gota de agua cada segundo. En el instante de que va a caer la cuarta gota: a) ¿Qué distancia separa a la primera de la segunda gota? (g = 10m/s2) b) ¿Qué velocidad posee la tercera gota? A) 20 m.; 10 m/s B) 25 m.; 15 m/s C) 25 m.; 10 m/s D) 10 m.; 10 m/s 22.- Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con velocidad de 9 m/s. Calcular el tiempo de subida de la piedra y la altura máxima que alcanza. A) 0,8 s ; 4,13 m. B) 2 s ; 4 m. C) 0,918 s ; 4,13 m. D) 1 s ; 5 m. 23.- Una pelota de básquetbol se arroja verticalmente hacia arriba con una velocidad de 9,8 m/s ¿A qué altura llegará? ¿Qué tiempo demorará en chocar contra el suelo? A) 6 m ; 3 s B) 3 m ; 3 s C) 2 m ; 4,9 s D) 4,9 m ; 2 s

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FÍSICA FÍSICA

Prof. Segundo A. Mendoza Medina Prof. Segundo A. Mendoza Medina

TEMA : 4

MOVIMIENTO COMPUESTO

MOVIMIENTO CIRCULAR

 Principio de independencia de los cuerpos (Galileo) : “Si un cuerpo tiene movimiento compuesto, cada uno de los movimientos se cumple como si los demás no existieran”. El parámetro común de los movimientos componentes es el tiempo, transcurriendo para cada uno de ellos de igual modo. A. MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO: Vx Tiempo que cae: Vx 2h V1 t = g



V

V3 resultante en Velocidad Vx cualquier punto de su d trayectoria: V4 V = Vx2 + Vy2 Vy : Velocidad vertical (varía constantemente) Vx : Velocidad horizontal ( se mantiene constantemente)

Vo

Vx Vy2



FÓRMULAS:  Tiempo de vuelo:

=

d) Frecuencia (f).- Es el número de vueltas en una unidad de tiempo: A. 

H

=

Vo2.sen2  2.g

D

=

H

=

g.T2 8

tg 

=

=

4H D

H : Altura máxima ; D : Distancia máxima horizontal. ( = 45°) : Es el ángulo de máximo alcance horizontal.

s t

=

2r = 2.r.f t



 2 = = 2.f t t Aceleración centrípeta

=

=

V2 = 2.r = 42.f2.r r

=

4.2.r t2

B. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.) Ecuaciones del M.C.U.V. lineal: Vf – V o a s = Vf + V o = t 2 Vf 2 

Donde:

=

Vo2 + 2a.e

s

(

)

=

Vf.t – Vo + at2 2

.t

Ecuaciones del (M.C.U.V.) angular:  = f + o . t f – o  2 = t 

(

 2f g

Tiempo empleado

Velocidad lineal o tangencial: (v):

Velocidad angular:

 Alcance horizontal: 2.Vo2.sen ..cos Vo2.sen 2 = g

N° de revoluciones

=



 Altura máxima:

2.Vo.sen  g

f

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)



V y

Vox = Vo . cos  .... (constante) Voy = Vo . sen  .... (varía)

T

Conceptos: a) Desplazamiento angular () ....... (radiantes). b) Longitud del arco (s) ....... (metros) s = .r c) Periodo (T). Tiempo Tiempo empleado para realizar una T = N° de revoluciones vuelta:

Vx

D

S

aT

ac X

Vo x



ac



Vx

a2

r o

Vx

Vy1

aT = a2c +

a

V

B. MOVIENTO PARABÓLICO: Y

Vo y



a

Distancia horizontal: x V2 Vx d = Vx . t

h

“Una Empresa Educativa”

=

o2 + 2.



=

)

o.t + t2 2

a: Aceleración lineal tangencial ( m/s2 ). : Aceleración angular ( rad/s2 ). s: Desplazamiento lineal ( longitud de arco) (m). : Angulo descrito ( rad ). o: Velocidad angular inicial ( rad/s ). f : Velocidad angular final ( rad/s ). vo : Velocidad inicial ( m/s ).

Aceleración Lineal : a =  R 1. Dos esteritas A y B inician su movimiento simultáneamente, A es lanzada horizontalmente y B verticalmente. Hallar la distancia “x” si se sabe que los cuerpos chocan a una altura H/2. Tienen igual velocidad de lanzamiento. V

A

A) 2H

B)

a) b)

/2

D)

7. ¿Qué velocidad tangencial tendrá una rueda de 4m de radio, cuya velocidad angular es de 3rad/s.

/2

A) 13 m/s

H

/4

H

/2

B x Calcular la velocidad del móvil en el punto “P”. El cuerpo es lanzado horizontalmente desde el punto A y llega al punto B como indica la figura g = 10 m/s2 Vo A

P 80 m.

3.

H

A)20 35 m/s B)m. 25 m/s



9. Un disco parte con una velocidad inicial de 2rad/s, acelerando a razón de  rad/s2 durante a minutos. Calcular el número de vueltas que ha dado y que velocidad angular final tiene.

B

A) 3720; 120  rad C) 3500 ; 140  rad

A) 3 rad/s2

A) 35 vueltas

13. La velocidad de un automóvil aumenta uniformemente en 5 segundos de 36 Km/h a 90 Km/h. Si el diámetro de las ruedas es 60 cm. ¿Cuál es la aceleración angular de las llantas?.

B

x Un avión vuela horizontalmente a razón de 90m/s, deja caer un proyectil desde una altura de 720m. ¿Con qué velocidad (aproximadamente) llega el proyectil a tierra, si se desprecia el efecto de rozamiento del aire? (g= 10m/s2 ). A) 120 m/s

6.

B) 150 m/s C) 110 m/s

A) 5 rad/s2 B) 10 rad/s2 C) 15 rad/s2 D) 18 rad/s2 E) N.A.

C) 4m

2V E) N.A.

D) 140 m/s

Se lanza una pelota desde el techo de un edificio de 60m. de altura a un ángulo de 45° sobre la horizontal y con una velocidad inicial de 202 m/s ( g= 10 m/s2 ). Halle:

B) 36 vueltas C) 40 vueltas

A) 120 vueltas B) 1200 vueltas C) 1500 vueltas

B) 3m D) D) 5m

C) 5 rad/s2 D) 6 rad/s2

12. Una partícula parte del reposo con M.C.U.V. calcular el número de vueltas que ha dado durante 40 s, siendo su aceleración de 3  rad/s2.

A) 2m

5.

B) 4 rad/s2

11. Un ciclista se mueve a razón de 0,02  rad/s durante una hora. Calcular el número de vueltas que ha dado

Dos esferitas A y B inician su movimiento simultáneamente, A es lanzado horizontalmente con una velocidad “v” y B verticalmente con una velocidad “2v”. Hallar la distancia “x” ; si se sabe que los cuerpos chocan en el punto P. V A

8 m.

B) 3720 ; 122  rad D) 4000 ; 150  rad

10. La velocidad de un automóvil aumenta uniformemente en 10 segundos de 19km/h a 55Km/h. Si el diámetro de sus ruedas es 50 cm. ¿Cuál es la aceleración angular de las mismas?.

B) 30° ; 500m. D) 60° ; 600m.

P

B) 5 rad/s.

D) 7 rad/s.

a.- Calcule el ángulo de elevación que deben tener para que den en un blanco a 20003 metros de distancia. Despreciar los efectos de la resistencia del aire. b.- ¿Qué altura máxima alcanzaron los proyectiles durante su recorrido? ( g= 10 m/s2 )

4.

D) 15 m/s

C) 6 rad/s.

C) 15 m/s

Los cañones de un buque de guerra imparten una vo = 200 m/s a sus proyectiles.

A) 30° ; 700m. C) 45° ; 500m.

C) 12 m/s

A) 4 rad/s.

D) 10 m/s

60m.

B) 14 m/s

8. Un disco que tiene un agujero a 50cm. de su centro geométrico, gira con velocidad angular constante en un plano horizontal respecto de un eje vertical, desde una altura H = 1,25m. se abandona una bolita en el instante en que el agujero y la bolita están en la misma línea vertical. Hallar la mínima velocidad angular del disco, tal que, la bolita pueda pasar por el agujero. ( g = 10 m/s2 ).

H

2.

La distancia horizontal entre el punto desde donde se tiró y el punto donde cae a tierra.

A) 6s; 120m B) 10s;120m C) 6s; 50m D) 5s;120m

H

H

C) H

El tiempo que se mantiene en el aire.

4 m.

14. Una hélice realiza 1800 vueltas en 1/2 minuto. Calcular la frecuencia y su período. A) 50 Hz ; 16s C) 70 Hz ; 0,16s

B) 60 Hz ; 0,016s D) 40 Hz ; 15s

15. Si la bala atraviesa el orificio del disco mostrado con una velocidad lineal: v = 314, 16 m/s hacia arriba. ¿Cuál debe ser la mínima velocidad angular constante con la que debe estar girando el disco, para que la bala de regreso pase por el mismo orificio?. ( g = 10 m/s2 ) 

A) 0,01 rad/s. B) 0,02 rad/s. C) 0,1 rad/s. D) 0,2 rad/s. E) Ninguna.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

MINISTERIO DE EDUCACIÓN INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO PUBLICO SUPERIOR PEDAGÓGICO PUBLICO “CESARINSTITUTO ABRAHAM VALLEJO MENDOZA”

“CESAR ABRAHAM VALLEJO MENDOZA” BAGUA

“Una EmpresaBAGUA Educativa”

Prof. Segundo Mendoza Medina Prof. Segundo Mendoza Medina

ESTÁTICA Estudia al sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo material en equilibrio.  Fuerzas Internas.- Son aquellas fuerzas de origen electromagnético, que se manifiesta en el interior de los cuerpos. Pueden ser: a) Tensión.Es aquella fuerza generada internamente en un cuerpo (cable, soga, barras), cuando tratamos de estirarla. b) Compresión.- Fuerza interna que se opone a la deformación por aplastamiento de los cuerpos rígidos. c) Fuerza elástica.- Fuerza interna que se manifiesta en los cuerpos elásticos, como los resortes. Ley de Hooke: F = K . X K : Constante de elasticidad de resortes (N/m). X : Deformación longitudinal (m). Leyes de Newton  1era. Principio de Inercia: “Todo cuerpo material permanece en reposo relativo o se mueve con velocidad constante en línea recta, si sobre él actúa una fuerza resultante igual a cero”.  2da. Ley de Aceleración: “Todo punto material sometido a la acción de una fuerza resultante diferente de cero, adquiere necesariamente una aceleración en la misma dirección y sentido de la fuerza resultante e inversamente proporcional a su inercia (masa)”.  3ra. Principio de Acción Reacción: “Cuando 2 cuerpos A y B interactuan, a la acción de A se opone una reacción de B, en la misma dirección, con la misma intensidad, pero en sentido opuesto”.  DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.- Es el gráfico de todas las fuerzas actuantes e un cuerpo en forma aislada. D.C.L. Normal Tensión

o MOMENTO DE UNA FUERZA: Es el efecto rotatorio. El momento de una fuerza es una magnitud física vectorial y tienen los siguientes elementos: Módulo, dirección y sentido. F

Mo

B o

F A

d

MoF = F.d El sentido se determina aplicando el método de la mano derecha, los dedos indican el sentido de giro y el pulgar el sentido del vector momento. El momento es positivo si el giro es antihorario y negativo si el giro es horario. CASOS DEL MOMENTO DE FUERZA: MoF = F.d

d d



F

Mo = F.d.sen

F MoF = 0 F

 SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO:  Mo = 0 TEOREMA DE VARIGNON: F1

R

Mo

=

F1

F1

F1

F1

Mo + Mo + Mo + Mo + ... Mo

 RAZONAMIENTO: F (externa)

Peso

 PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO: FX = 0 Fy = 0

N

R

fr

fr : fuerza de rozamiento u : coeficiente de rozamiento N : Reacción normal

El sistema de fuerzas, que actúan sobre el cuerpo en equilibrio de traslación deben formar un polígono cerrado. F1

F2

F1 + F 2 + F 3 = 0

F3 TEOREMA DE LAMY: F3



 F1



1. Si la barra uniforme y homogénea AB mostrada en la figura pesa 10 Newtons, determinar las tensiones en las cuerdas “1” y “2”. Q = 3N (1)

F2

F1 ____ F2  ____ F3 ____ sen sen sen

fr = uN

A 2 Q m.

8 m.

(2)

a) 10N ; 4N

B

b) 10N ; 3N

c) 4N ; 20N d) N.A. 2. Una barra homogénea de 4m. de longitud, está sostenida por sus extremos por un hombre y un muchacho. Si la barra pesa 10N. ¿A qué distancia del muchacho (en m) debe colocarse una carga de 20N. para que el hombre soporte doble carga que el muchacho? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A. 3. Determinar el módulo de la fuerza equivalente al conjunto de fuerzas aplicadas sobre la barra AB mostrada en la figura. Dar su punto de aplicación. 20N 60N B A 1m 1m D C 1m 40N

50N

a) 20N ; en A b) 140N ; en C c) 40N ; en B d) 10n ; en D 4. Si la esfera mostrada en la figura pesa 14 Newtons, hallar las fuerzas de reacción en los puntos de apoyo A y B. Dar la respuesta en Newtons. a) RA = 50 ; RB = 30 b) RA = 50 ; RB = 40 c) RA = 30 ; RB = 40 d) RA = 40 ; RB = 30

El coeficiente de rozamiento estático es u = 0,5

F

53°

C 10. Una barra homogénea de 100 cm. es doblada en ángulo recto tal que AB = 40 cm. y BC = 60 cm. Calcular la distancia “x” del cual debe sostener, para mantener el lado AB en posición horizontal. x

B

a) b) c) d)

37° A

8N 10N 12N 14N.

9. Una varilla de 40cm. de longitud, es doblada en su punto medio (B) formando un ángulo agudo. Hallar el valor de “x” , para que el lado BC permanezca en posición vertical. La varilla es de material uniforme y homogéneo. B o a) 10 cm. A b) 12 cm. x c) 15 cm. d) 20 cm.

A

B

a) b) c) d)

37°

6 cm. 8 cm. 7 cm. 20 cm.

C

5. Una bola esférica de 100 kg de masa está colocada en una canaleta o ranura, como se muestra en la figura. Suponiendo que no hay fricción en los puntos de contacto entre las paredes y la esfera, calcule las fuerzas que éstas ejercen sobre la bola en A y B. a) 847,7N; 490N b) 748,7N; 390N c) 848,7N; 590N B d) 658,7N; 490N A 60° 30°

11. Si los bloques A y B del sistema mostrado en la fig. son de 15N y 45N de peso y el coeficiente de rozamiento entre todas las superficies planas en contacto es de 0,4; determinar el máximo valor que puede tomar la fuerza horizontal F con la condición que el sistema se encuentre en reposo.

6. Calcular en que intervalo se encuentra el valor de la fuerza horizontal F con la condición que el bloque de 55N de peso se encuentre en equilibrio. El coeficiente de rozamiento estático en el plano inclinado es 0,5.

12. En la fig. si los pesos de los bloques A yA son de 10N y 20N; respectivamente y el coeficiente de rozamiento estático entre todas las superficies en contacto es 0,2; determinar la mínima fuerza horizontal F capaz de iniciar el movimiento de B.

F 37°

a) b) c) d)

10; 70 N. 10; 110 N. 20; 70 N. 30; 110 N.

7. Si el bloqe Q que muestra la figura pesa 35N y es presionado en la pared vertical de coeficiente de rozamiento 0,75 debido a la acción de la fuerza oblicua F, determinar el intervalo en que puede variar el valor de dicha fuerza manteniéndose en equilibrio. Q F 37°

a) 52; 100 N. b) 28; 100 N. c) 28; 1000 N. d) 82; 10 N.

8. Si el peso del bloque Q mostrado en la figura es de 10 Newtons. Hallar el mínimo valor de la fuerza F que se debe aplicar al bloque con la condición de que se conserve su estado en equilibrio estático.

A B

F

A F B

a) b) c) d)

a) b) c) d)

34N 36N 38N 30N

6N 2N 8N 10N

13. En el sistema físico mostrado en la figura, se encuentra en equilibrio, siendo BC una cuerda horizontal, determinar la tensión de la cuerda CD. A 45°

D B

a) b) c) d)

C 30°

4N

6N 5N 7N 8N

14. Si el sistema físico mostrado en la fig. se encuentra en equilibrio, determinar los pesos de los bloques P y Q; W = 200N a) 100N;200N b) 20N;100N 150° c) 300N;346N 60° 60° d) 346N;200N

P

Q

W

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FÍSICA FÍSICA

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DINÁMICA

La dinámica es parte de la mecánica, estudia las relaciones del movimiento y la causa (fuerza). F(resultante) 2da. Ley de Newton: Aceleración = ______________________ masa F a = ________ m Para un sistema de varios cuerpos, que tiene aceleración común “a”. Liso a a a F m1 m2 m2 F = (m) . a F = (m1 + m2 + m3) . a  Inercia.- Es la terquedad de los cuerpos al cambio de la velocidad.  Masa.- Es la medida cuantitativa de la inercia. Se mide en kilogramos. Es una magnitud escalar.  Peso (p).- Magnitud física vectorial. Se define como la fuerza resultante que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que lo rodean. De la segunda Ley de Newton: F = m.a p = m.g Unidad de fuerza: Newton = kg.m/s2 DINA = gr.cm/s2 1Kg – f = 9,8 N

 Fuerza de razonamiento estático(fs).- Esta fuerza se manifiesta cuando los cuerpos en contacto no se deslizan. Su valor máximo se presenta cuando el deslizamiento en inminente. fS = us.N fs  F

 Fuerza de razonamiento cinético (fc).- Esta fuerza se manifiesta cuando las superficies en contacto se delizan una respecto de la otra. Su valor se mantiene constante. Fc = uc.N F  fc

 Coeficiente de razonamiento.F u = _____ N DINÁMICA CIRCULAR.- Estudia las fuerzas que originan el movimiento circular.  Fuerza centrífuga (Fcf).- Es la fuerza resultante de todas las fuerzas en dirección radial que actúa sobre un cuerpo en2 movimiento circular. m.v Fc = ______ = m.w2.R Fc = m.ac R Fc = 

Fuerza hacia el centro

__



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2 Fuerza hacia _______ = m.v afuera R

 Fuerza centrípeta (Fc).- Tiene el mismo valor de la fuerza centrífuga, igual dirección, pero sentido opuesto. TRABAJO MECÁNICO (W) W = F.d La fuerza tiene el mismo sentido del movimiento.

Unidad:

Joule = Newton . metro



W = F . cos . d d

 Trabajo nulo: Es cuando la fuerza no supera ninguna resistencia, por lo tanto d = 0. F

F

mov.

WF = 0

WF = 0

 Trabajo negativo: Es cuando la fuerza actúa en sentido opuesto al movimiento del cuerpo. W = - F.d

 Trabajo neto: WN = W1 + W2 + W3 + W4 + ... Wn POTENCIA MECÁNICA Donde: W = ________ F.d = F.V P = ______ P : Potencia t t W : Trabajo t : Tiempo 1H.P. = 746 Want F : Fuerza d : Distancia V: Velocidad  Eficiencia (n): El trabajo útil o salida de potencia de una máquina nunca es igual a la de entrada. Una parte de la potencia se pierde en el rozamiento o calentamiento de la máquina. Potencia perdida Pot. Potencia útil Entregada Potencia entregada

=

potencia útil

+

potencia útil

(Pot) Útil n = ______________________ . 100 (Pot) Entregada ENERGÍA:  Energía Potencial (Ep) E = m.g.h p Ep = peso.h

 Energía cinética (Ec)

mv2 Ec = _______ 2

 Energía mecánica total:

EM = E c + E p

 Teorema del Trabajo y la energía cinética: Ecf : Energ. cinética final ECI : Energ. cinética inicial  Principio de conservación de la energía ETOTAL = EM + EQ + ES + ET ... WNETO = Ecf + Eci

1. Determine la fuerza resultante necesaria para acelerar un auto con peso de 1000N., en forma

constante desde el reposo hasta que adquiera una velocidad de 25m/s en 10s. (g = 10m/s2) a) 450N b) 350N c) 250N d) 500N 2. Encuentra la fuerza F necesaria para que el bloque mostrado en la figura ascienda con aceleración constante de 2m/s2. Si m = 25kg ; u = 0,1 g = 10m/s2 F a) 180N b) 94N c) 84N d) 190N e) 220N 37° 3. En el sistema indicado en el diagrama anexo halle: A. La aceleración de las tres masas. B. La tensión en la cuerda que une las masas de 2kg y 4kg (g = 10m/s2) a) 3,15 m/s2 ; 44,44N b) 0,11 m/s2 ; 28,15N c) 2,11 m/s2 ; 26,15N 2Kg 4Kg d) 1,5 m/s2 ; 39,15N 2 e) 1,11 m/s ; 44,44N 3Kg 4. Se acelera un bloque de 10kg hacia arriba de un plano áspero inclinado 30° con respecto a la horizontal, mediante una fuerza de 100N dirigida horizontalmente. El coeficiente de fricción entre el bloque y el plano es de 0,2 ; encuentre la magnitud de la aceleración del bloque. a) 2m/s2 b) 2,92m/s2 c) 1,92m/s2 2 e) 0,92m/s e) N.A. 5. Se jala con una fuerza horizontal F = 88N dos

bloques de masas iguales a “m” unidos por un elástico de masa despreciable. En un momento dado se mide las aceleraciones de los extremos A y B de la liga encontrándose que: aA = 3aB. Para el mismo instante calcular la tensión en el elástico a lo largo de éste. No hay rozamiento. m

B

A

F

m

a) 23N b) 33N c) 22N d) 12N

entre la tensión máxima y mínima en la cuerda es 19,6N. mg

dos bloques de masas iguales a “m” unidos por un elástico de masa despreciable. En un momento dado se mide las aceleraciones de los extremos A y B de la liga encontrándose que: aA = 2aB. Para este mismo momento, calcular la tensión en el elástico a lo largo de éste. a) T = F b) T = F/2 c) T = F/3 d) T = F/4 7. En la figura mostrada, determinar la aceleración de los bloques de masas iguales. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie horizontal es 0,5 g = aceleración de la gravedad. m

B

A

F

m

a) g c) g/3 e) N.A.

m

b) g/2 d) g/4

m 8. Un bloque se desliza sobre un piso horizontal con aceleración de 4m/s2. El bloque “Q” (peso) y las fuerzas externas son F1 = F2 = Q. Calcular el coeficiente de rozamiento cinético. (g = 10m/s2). a) 0,2 b) 0,3 F2 c) 0,5 d) 0,1 a F1 9. Una piedra atada a una cuerda, gira uniformemente (velocidad angular constante) en un plano vertical. Encontrar la masa “m” de la piedra, si la diferencia

b) 1kg d) 3kg

Tmax. mg 10. Un cuerpo atado a una cuerda gira uniformemente en un plano vertical. Si la diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima en la cuerda es igual a 10 Newtons ¿Cuál es la masa de la piedra? (g = 10m/s2) a) 0,9kg b) 0,8kg c) 0,7kg d) 0,6kg e) 0,5kg 11. Un bloque de peso 80N se desplaza por acción de la fuerza F = 80N. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es 0,2 entre el bloque y el piso horizontal, determinar el trabajo realizado por “F” al cabo de 4 segundos de estar actuando. El bloque inicia su movimiento desde el reposo. (g = 10m/s2) a) 740J b) 620J c) 720J d) 750J 37° u 12. Un cuerpo de 2kg de masa está inicialmente en reposo en un plano horizontal y sin fricción. Si se aplica una fuerza horizontal de 10N por un tiempo de 10 s. ¿Cuál es el trabajo en joules realizado por esta fuerza? a) 2500 b) 1500 c) 500 d) 4500 e) 6000 13. En la figura mostrada un bloque de peso 90N, es sometido a la acción de un sistema de fuerzas, donde F1 = 50N y F 2 = 40N. Calcular el trabajo que desarrolla F2 para un recorrido “d” , sabiendo que F, realiza un trabajo de +400J. 60°

6. Se jala con una fuerza horizontal constante

a) 2kg c) 3kg

Tmin.

137°

a) +200J b) -200J c) 300J d) -300J

14. En la figura mostrada , calcular el trabajo neto desarrollado por las fuerzas aplicadas al desplazarlo una distancia de 20m. (el rozamiento en las ruedas son despreciables) a) 640N b) 540N c) 740N d) 840N 37° 53° 15. ¿Qué potencia tiene un motor de una bomba que eleva 18000 litros de agua por cada hgra. desde un lago hasta una altura de 60 metros? a) 300 Watt b) 3Kw c) 300 Watt d) 0,3 Kw 16. Un obrero levanta cajas de masa 3kg cada una sobre una plataforma de altura 2 metros respecto del piso a razón de 10 cajas por cada minuto. Calcular la potencia mecáica desarrollada por el obrero. a) 15 Watt b) 10 Watt c) 20 Watt d) 100 Kw 17. ¿Cuál es la potencia desarrollada por una fuerza “F” que actúa sobre un cuerpo de masa 50kg, que le hace variar su velocidad de 16 m/s a 20 m/s, en 10 segundos. a) 300 Watt b) 360 Watt c) 340 Watt d) N.A. 18. Hallar la eficiencia de una máquina, sabiendo que la potencia perdida equivale al 25% de la potencia útil. a) 80% b) 70% c) 60% d) 90% 19. Hallar la potencia entregada a un motor, cuya eficiencia es de 75%. Sabiendo que dicho motor sube una carga de 400N con una velocidad de 6m/s. a) 320 Watt b) 3200 Watt c) 400 Watt d) N.A. 20. ¿Cuál es la potencia de una gata, para levantar un auto de 4 toneladas en ½ minuto a una altura de 3 metros (g = 10m/s2) a) 3 Kw b) 5 Kw c) 4 Kw d) 8 Kw

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FÍSICA FÍSICA

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PRESIÓN – DENSIDAD – TEMPERATURA – TERMODINÁMICA FLUIDOS: Líquidos o gases, resbalan una molécula sobre otra fácilmente. ____ m 1.- DENSIDAD (D) D = v Unidades: kg/m3  Peso de una sustancia: p = D.g.v Donde: m : masa p = peso

2.-

3.4.5.6.-

7.-

v = volumen g = aceleración de la gravedad. p ______ mg = D.g PESO ESPECÍFICO (pe) pe = = ______ v v 3 En S.I. : N/m 3 3 S. Técnico : kg – f /m ; g – f / cm F PRESIÓN (P) P = ____ donde : F = fuerza (N) A A = área (m2) En S.I. : Pascal (Pa) PRESIÓN HIDROSTÁTICA P = hDg = hpe h = altura PRESIÓN ATMOSFÉRICA (PO) Presión que ejerce el aire cobre los cuerpos debido a la acción gravitatoria. 1 atmósfera = 76cm. de Hg. PRINCIPIO DE PASCAL.- “Todo fluido transmite la presión que sobre él es ejercida, en toda dirección, sentido y con la misma intensidad” Aplicación: Vasos comunicantes; prensa hidráulica. PRENSA HIDRÁULICA Ó “Multiplicador de fuerzas” A1 A2 F P1 = P 2 Vx = V y e1 xF y 2 e2 1 F1 = _____ ____ F2 A1 A2 A1 . e1 = A2 . e2

8.- PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES: Empuje = peso del líquido desplazado E = DL . g . Vs = peL . Vs Volumen desalojado = Volumen del cuerpo sumergido DL : densidad del líquido PeL : peso específico del líquido Vs : Volumen del cuerpo sumergido p p p EMPUJE TOTAL = E = e1V1 + e1V2 + en . Vn TEMPERATURA.- Magnitud escalar que indica el grado de agitación molecular que tiene el cuerpo. °C  °k-273 ____ _____  °F-32 _____ 5 5 9 DILATACIÓN: a) D. LINEAL : L = Lo T b) D. SUPERFICIAL : A = Ao .  . T c) D. CUBICA : V = Vo .  . T CALOR: Forma de energía. Caloría.- Cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura en 1°C a 1g. de agua. 1cal = 4,18J 1J = 0,24cal 1Kcal = 1000cal Q Capacidad Calorífica (C) : C = ____ T Donde : Q : calor absorbido o cedido. T : incremento de temperatura. Unidades: cal/°C ; Kcal/°C ; J/°K C Q = ______ Calor específico (Ce) C = _______ e m mT Unidades: cal/g°C ; Kcal/Kg°C ; J/Kg°K Temperatura de equilibrio de una mezcla (Temp. final)

Ce1m1 . T1 + Ce2 . m2 . T2 Tf = _______________________________ Ce1m1 + Ce2 . m2 Qf Calor de fusión (Cf) Cf = ____ m Qv Calor latente de Vaporización (Lv) Lv = ____ m TERMODINÁMICA: Estudia transformación de la energía calorífica en trabajo mecánico. Formado por: Sistema aislado; estado termodinámico y ciclo termodinámico.  CICLO TERMODINÁMICO: P QENT Sentido horario : W (+) Sentido antihorario : W (-)

W QSAL

V

CALOR Y TRABAJO: W = 0,24Q Siendo : W = Trabajo mecánico Q = Calor TRABAJO REALIZADO POR UN GAS IDEAL: W = P . V U = 3/2 . PV Energía interna (U) PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA.- “El calor suministrado a un sistema es igual al trabajo efectuado por el sistema, más la variación de su energía interna” Q = W + U QLIBERADO WREALIZADO WTRABAJO REALIZADO SOBRE EL SISTEMA

QENT

POR EL SISTEMA

PROCESOS TERMODINÁMICOS: A) Proceso Isóbaro (Presión constante) P P W = P(Vf – Vo) W (+) W = Área sombreada V Vo Vf

W (-) V Vo Vf

B) Proceso Isotérmico (Temp.. constante): P Q=W U = O W = área sombreada W V Vf ) W = 2,3.PoVo . log(____ Vo Vf Vo C) Proceso Isócoro (Volumen constante) W = o P1 Q = U Po D) Proceso Adiabático (Q = o) No existe transferencia de calor, se aprovecha la energía interna para realizar trabajo.

P1 MÁQUINA TÉRMICA.- Es aquella que transforma el calor en Po calor de 1un(ISOTERMA) trabajo, absorviendo cuerpo caliente y sediendo calor 2 (ADIABATICA) a otro frío. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA.- “Es imposible construir una máquina que, si opera continuamente no produzca otro efecto que la extracción de calor de una fuente y la realización de una cantidad equivalente de trabajo”. Recipiente a alta temperatura TENTRADA  QENTRADA M.T W



QSALIDA

Recipiente a son bajaabsolutas temperatura  Las temperaturas (°K) TSALIDA

p

RENDIMIENTO O EFICIENCIA DE UNA MÁQUINA TÉRMICA: WREALIZADO= _______________ QENT - QSAL TENT - TSAL N = _____________ = _____________ QENT QENT TENT

líquido de peso específico eL. Estando unidas entre sí, mediante

una cuerda vertical, hallar la tensión de dicha cuerda. a) 3gf c) 4gf

CICLO CARNOT (En 1824) P(pa)

QENT

C A

Po

TENT

D

TSAL V(m3)

QSAL

Siendo: B  C : Proceso isotérmico C  D : Proceso adiabático D  A : Proceso isotérmico A  B : Proceso adiabático

EJERCICIOS a) La figura muestra un recipiente cerrado, en su interior contiene un cierto gas de densidad 10 kg/m3. La esfera de volumen 0,005 m3 y densidad 250 kg/m3 se encuentra suspendido en el techo. Hallar la tensión de la cuerda AB. (g = 10m/s2) A a) 14N GAS B b) 13N c) 15N d) 16N b) La figura muestra una esfera de volumen 2 litros y densidad 400 kg/m3, sumegido totalmente en el agua por acción de la cuerda AB. Determinar la tensión de la cuerda. DH O = 1000 kg/m3 g = 10m/s2 a) 24N b) 14N A H2 O c) 12N B d) 36N c) En un tubo U, se vierte tres líquidos A, B y C en la forma que se muestra en la figura. Determinar el peso específico del líquido B, sabiendo que “A” y “C” tiene pesos específicos de 2000 kg-f/m3 y 2500 kg-f/m3 respectivamente. a) 2000 kg-f/m3 b) 3000 kg-f/m3 A 15cm c) 4000 kg-f/m3 C 20cm 5cm 3 d) 5000 kg-f/m B 2

d) En un tubo en U, se agregan los líquidos “A”, “C” como se muestra en la figura. ¿Cuánto será el valor de x? a) 10cm b) 20cm A 15cm x c) 15cm 20cm C d) 30cm B e) Calcular la densidad que tiene un cuerpo que flota en un líquido cuya densidad es de 8000 kg/m3, sabiendo que lo hace con el 25% de su volumen fuera del líquido. a) 8000 kg/m3 b) 7000 kg/m3 c) 6000 kg/m3 d) 5000 kg/m3 f) Calcular la densidad de un cuerpo que flota con el 50% de su volumen fuera del agua. DH O = 1000 kg/m3 a) 100 kg/m3 b) 500 kg/m3 c) 400 kg/m3 Un oso polar de peso 2500N se encuentra parado sobre un bloque de hielo (densidad 900 kg/m3) flotando en el agua. Determinar el mínimo volumen del bloque de hielo, tal que, el oso no se hunda. g = 10 m/s2 a) 3,5m3 b) 2,5m3 c) 3,9m3 d) 4m3 g) La figura muestra a un bloque de volumen 2000cm 3 sumergido en agua totalmente, unido a una cuerda vertical que se encuentra atado en el fondo del recipiente. Si la masa del bloque es igual a 700 gramos, determinar la tensión en la cuerda AB g = 10m/s3 A B

a) 14N c) 15N

b) 13N d) 16N

A B

i) ¿A qué temperatura las lecturas de un termómetro Fahrenheit y centígrada son iguales, pero de signos contrarios? a) –11,4°C b) –22,4°C c) 6,8°C d) –40°C j) La densidad de cierto material a 0°C es 28g/cm 3. Si su coeficiente de dilatación lineal es de 0,45°C-1. ¿Cuál es la densidad de ese material a 20°C? a) 1g/m3 b) 3g/m3 c) 1,5g/m3 d) N.A. k) La densidad de cierto material es 4g/cm3 a la temperatura de 0°C. Si la densidad disminuye a la mitad cuando la temperatura es 100°C, determinar el coeficiente de dilatación volumétrico de la sustancia. a) 3.10-3 °C-1 b) 2.10-3 °C-1 -3 -1 c) 10 °C d) 10-2 °C-1 l) Determinar la altura de una catarata, sabiendo que la diferencia de temperatura entre las aguas de arriba y las de abajo es 1°C. Calor específico del agua : 4200 J/Kg°C g = 10N/Kg a) 320m b) 420m c) 140m d) 280m m) James Joule, durante su luna de miel en Suiza, midió la diferencia de temperatura entre las aguas de arriba y las aguas de debajo de una catarata de 50 metros de altura. Estimar aproximadamente dicha diferencia. Calor específico del agua : 4200 J/Kg°C. a) Cero b) 0,24°C c) 0,12°C d) 1,2°C e) 2,4°C n) En el siguiente gráfico Lo = 200cm. Calcular el coeficiente de dilatación lineal de la barra. L(cm) L 200

53°

T(°c)

T o)

p)

2

AGUA

b) 2gf d) 5gf

La figura representa en el diagrama P – V el ciclo experimentado por un gas ideal. La energía interna en A es de 10J y en B es 15J. Calcular P(N/m2 B a) El trabajo realizado por 20 A) el gas de A a B. b) El calor cuministrado al gas de A a B. C 10 c) El trabajo realizado por el gas de C a A. d) El trabajo realizado por V(m3) el gas en este ciclo. 1 2 3 En el sistema termodinámica mostrado se produce un proceso isotérmico (T = constante). El pistón desciende 20cm. Hallar el calor disipado al medio ambiente. Des precie el peso del pistón. G = 10N/Kg ; m = 4Kg M GAS

q)

a) 6J b) 8J c) 9J d) 80J Un motor de Carnot recibe 10 000J de un foco caliente a 727°C, realiza un trabajo y cede una cierta cantidad de energía a un foco a 27°C. Calcular a) El rendimiento térmico. b) La cantidad de calor cedido al foco frío. c) El trabajo neto realizado

h) Se tiene dos esferitas de volumen 20cm3 cada uno y de pesos p p específicos eA = 0,4 gf/cm3, eB = 0,6 gf/cm3. Introducidas en un MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE EDUCACIÓN INSTITUTOMINISTERIO SUPERIOR PEDAÓGICO PUBLICO INSTITUTO SUPERIOR PEDAÓGICO PUBLICO “CESAR ABRAHAM VALLEJO MENDOZA” “CESAR ABRAHAM VALLEJO MENDOZA” BAGUA BAGUA

FÍSICA FÍSICA

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ELECTROSTÁTICA - ELECTRODINÁMICA Estudia cargas eléctricas en reposo. 1.- CARGA ELÉCTRICA (q).- Cantidad de electrones perdidos o ganados por un cuerpo. Unidad : CULOMB (C) 1 COULOMB = 6,25 . 1018 electrones . 1 uC = 10-6 C. Carga del electón = -1,6 . 10-19C.  Leyes: A) Ley cualitativa. (B. FRANKLIN).- “Las cargas del mismo signo se repelan y cargas de signos diferentes se atraen”. B) Ley cuantitativa. (COULOMB).- “La fuerza de interacción en el vacío de dos cuerpos puntuales en reposo cargadas”. K . q| + q2 Nm2 K = 9.IO9._____ F = _____________ C2 d2 2.- CAMPO ELÉCTRICO.- Toda carga eléctrica crea alrededor de él un campo alternando al espacio que lo rodea.  Intensidad de campo eléctrico (Ē): KQ F ______ Ē = ____ q = d2

Siendo: F : fuerza del campo sobre la carga q. q : carga situada dentro del campo de Q. d : distancia entre q y Q. Q : carga generadora del campo. Unidad : N/C

Ē d

Q

q

+ q

Ē

 Líneas de fuerza:

+q

E2

 Potencial eléctrico en un punto “A” debido a un sistema de cargas puntuales: q3 q4 VA = V1 + V2 + V3 + ... + Vn q2 qn q 1

A 4.- CAPACIDAD ELÉCTRICA.-(C).- Es la cantidad de carga eléctrica que deben almacenar o perder el conductor para elevar o disminuir su potencial eléctrico. 1_____________ coulomb C = Q/V 1 faradio = Voltio 1uF = 10-6 F  Energía de un condensador cargado: VQ = ______ CV2= _____ Q2 W = ______ 2 2C 2  Asociación de condensadores: C1 C2 C3 A) En serie: A - + - + - + q1 q2 q3 qE = q1 = q2 = q3

VE = V 1 = V 2 = V 3

1  __ 1 + __ 1 + __ 1 __ CE C 1 C 2 C 3 B) En paralelo: a q1 - q2 - q3 C1 C C + 2 + 3 +

-q Tg

E1 3.- POTENCIAL ELÉCTRICO.- Es el trabajo realizado por un agente externo contra el campo eléctrico, por cada unidad de carga positiva, para trasladar a velocidad constante desde el infinito hasta una cierta posición dentro del campo. B Q

q=V q +  - ___ V1 - ___ C2 4 C1 ELECTROSTÁTICA: Cargas eléctricas en movimiento.  CORRIENTE ELÉCTRICA.- Flujo de electrones a través de un conductor. (convencional) I  Intensidad de corriente: coulomb Ampere = _____________ I = q/t segundo pila

A W  B VB = ___________ q B

Unidad : VOLTIO. 1 Joule 1 Voltio = _____________ 1 coulomb

= q (VB – VA) ; Cuando A está suficientemente alejado VA = 0 WBA = qVB

 Potencial eléctrico en un punto cualquiera del campo: VB : potencial en el punto B. KQ VB = _____ Q : carga creadora del campo. d d : distancia del punto B a la VA - VB = E . d carga Q.  Superficies equipotenciales: +

VE = V 1 = V 2 = V 3

 Generadores eléctricos:

+



qE = q1 + q2 + q3

CE = C 1 = C 2 = C 3 b  Teorema de la Trayectoria: C1 C2 C3 V4 V1 +q - q V2  V3 +q - q

ER

WA

B

A B C

VA = V B = V C

batería

 Resistencia

eléctrica.- Oposición de un cuerpo al paso de la corriente eléctrica. R Unidad : OHMIO (). V  Ley de Ohm. : I = ____ R  Efecto Joule – Len2 : V2 . T W = VIT = I2RT = ____ R

 CIRCUITOS ELÉCTRICOS: A) En Serie: A IE = I1 = I2 = I3

R1

R2

R3

I1 V1

I2 V2

I3 V3

VE = V 1 = V 2 = V 3

RE = R 1 = R 2 = R 3

B

B) En Paralelo: IE = I1 + I2 + I3 VE = V 1 = V 2 = V 3

I1

A I3

R1

V1

R2

V2

R3

V3

I2

1  __ 1  __ 1  __ 1 __ RE R 1 R 2 R 3

8.- ¿Qué ángulo forma la cuerda que sostiene una carga de +5C. y 30N de peso? E = 8N/C. 

EJERCICIOS 1.- La figura muestra dos esferas cargadas con igual magnitud, pero signos diferentes (q = 20uC), peso 20N. cada uno y separados una distancia de 30cm. Determinar la tensión en la cuerda (1). a) 60N b) 120N c) 80N d) 40N T1 60° q T 2

-q 2.- La figura muestra una barra homogénea y uniforme en equilibrio. Cada esfera tiene un peso de 5N y cargadas con magnitud q = 20uC, pero signos diferentes. Hallar el peso de la barra. a) 80N -q b) 70N 0,3 +q c) 40N m. d) 90N 3.- Las dos esferas de 120 gramos de masa cada una penden de hilos de seda 100cm. de longitud. Calcular la carga que tienen, siendo  = 37°. q = 10m/s2. a) 6uC b) 12uC   c) 14uC q + q + d) 24uC 4.- e tienen 2 cargas negativas 3C y 12C, separados por una distancia entre ellas se debe colocar una carga positiva para mantener el equilibrio. a) 2,67cm. b) 20cm. C) 20,87cm. D) 37,8cm. 5.- En la figura la esfera A y el péndulo poseen cargas iguales de magnitud y de signos contrarios. Sabiendo que B está en equilibrio y que su masa tiene un valor de 10 gramos. Determinar la magnitud de la carga en cada uno de estos cuerpos. q = 10m/s2. 30 cm. A

+

8m

B

+6m

45°

aislante

a) b) c) d)

a) 53° c) 60°

B

3uC 2uC 4uC 1uC

q0 q1 aislante q2 5m M 5m 6.- En los vértices de un triángulo rectángulo se han colocado dos cargas eléctricas de magnitud: Q 1 = -125 . 10-8C y Q2 = +27 . 10-8C. separados una distancia de 0,4 m. como muestra la figura. Determinar la intensidad del campo eléctrico resultante en el vértice A. Q1 a) 30 KN/C b) 25 KN/C 0,4 m. c) 36 KN/C d) N.A. 53° e) Q2 A 7.- Calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto A, siendo __ el triángulo equilátero de 3cm. de lado, q = 2 3 C. q+ a) 18 . 1013 N/C A b) 6 . 1018 N/C c) 12 . 1018 N/C d) 6 . 105 N/C q+

b) 37° d) 30°

9.- ¿Qué ángulo forma la cuerda que sostiene una carga de –2C y masa igual 800g.; con la vertical. Si actúa un campo eléctrico uniforme de 3N/C (q = 10m/s2) a) 27° b) 47° c) 37° d) 45°  q 10.- Tres cargas puntuales de magnitud: Q1 = 40uC; Q2 = -50Uc y Q3 = 30uC, han sido colocadas en tres vértices de un rectángulo, cuyos lados miden 30cm y 40cm como se muestra en la figura. Determinar el trabajo realizado por un agente externo para trasladar una carga 7q0 = -2uC desde el punto A hasta B. Q2 Q3 a) 0,36J b) – 0,36J 30cm A c) 36J d) 5,6J Q1 B 40cm 11.- Determinar el trabajo que debe hacer un agente externo para mover una carga de prueba: q 0 = 10-9 C, desde el punto M hasta el punto A, q1 = 40 . 10-9 C y q2 = -30 . 10-9 C. a) –1,8 . 10-9 J 8m 6m b) –1,8 . 10-9 J q0 c) –1,8 . 10-8 J q1 q2 d) –0,18 . 10-10 J 5m M 5m 12.- En la figura mostrada, se tiene dos cargas fijas. Calcular el potencial en el punto A y B. -10 4C 8C A) 0; –5,4 . 10 V A B -10 B) 0; –2,7 . 10 V + 2m 2m 2m -6 C) 0; –2 . 10 V 13.- Calcular la capacidad equivalente entre los puntos 3uF 6uF A y B. x B 5uF C C C C 6uF 10uF 12uF A y a b

1uF 1uF 1uF

90uF

1uF 1uF

1uF

a

4F 4F

4F

4F

4F

b 14.- La figura muestra un tramo de un circuito. Si la diferencia de potencial entre los puntos A y B es (VA – VB) 20 voltios, determinar la carga acumulada en cada condensador de capacidad C y 2C E = 3uF ; E B E = 40V A C 2C a) 13uC b) 120uC d) 140uC c) 150uC 15.- En el circuito eléctrico mostrado, hallar la carga acumulada por cada condensador, sabiendo que la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2 es: V1 – V2 = 40V 1 2 a) 120uC b) 100uC c) 20uC d) N.A. 4uF 50V 2uF 16.- En el circuito eléctrico mostrado, hallar la carga acumulada para cada condensador de capacidad C. a) 100uF b) 110uF c) 120uC d) 140uC 17.-