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UNIVERSIDAD NACIONAL SAN AGUSTIN DE AREQUIPA FACULTAD INGENIERIA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA

TRABAJO: LABORATORIO N°08 COMPENSACIÓN POR ADELANTO UTILIZANDO EL ANALISIS EN RESPUESTA EN FRECUENCIA

CURSO: LABORATORIO DE CONTROL 2

DOCENTE: ING. LIZBETH PAREDES AGUILAR

ESTUDIANTE: HUILLCA SURCO MARCO ANTONIO

GRUPO “B”

EXPERIENCIA Nº 08 COMPENSACIÓN POR ADELANTO UTILIZANDO EL ANALISIS EN RESPUESTA EN FRECUENCIA IV.- PROCEDIMIENTO: 4.1 Para este sistema se desea diseñar un compensador de manera que: KV ≥ 20, MF ≥ 50º y MG ≥ 10dB.

Escogiendo una red de adelanto se tiene:

Y haciendo que K = Kcα, se ajusta el valor de K para cumplir con la especificación del valor de Kv, obteniendo:

(

K V =lim sGc ( s ) S→0

2 =2 K=20 K =10 s ( s+ 1 )

)

A continuación se obtiene el Diagrama de Bode en lazo abierto de:

2K 20 = s (s +1) s ( s +1 )

A partir de este diagrama se determina que el MF = 12,8º y el MG =infinito. Como se requiere de un MF de al menos 50º sin alterar el valor de K, la red de adelanto debe contribuir con el ángulo de fase adicional de 42,2º (se han agregado 5º para compensar el cambio en la frecuencia de cruce de ganancia). Entonces de la fórmula de ɸm se tiene:

sen ( 42.2 )=

1−sen ( 42.2 ) 1−α α= =0.196 1+α 1+ sen ( 42.2 )

Teniendo:

−20 log (1 / √ α ¿)=−20 log

1 ( √ 0.196 )=−7.069 dB ¿

y como se observa en el diagrama de magnitud esta ganancia ocurre aproximadamente a la frecuencia de 6,68 rad/s.

Esta es la nueva frecuencia de cruce de ganancia. Entonces de la fórmula de wm se obtiene:

ω m=

1 rad 1 1 =6.68 =6.68 ( √ 0.196 )=2.96 =15.07 s T αT √α T

Hallando Kc:

K= K C α=10 K C =

10 =50.92 0.196

El compensador diseñado es:

G c ( s )=50.92

s+2.96 s+15.07

V.- CUESTIONARIO: 5.1. Comparando los resultados del compensador por adelanto en LGR y en Respuesta en Frecuencia Ud. A encontrado alguna diferencia en los resultados? Explique. La compensación de adelanto requiere un incremento adicional en la ganancia para compensar la atenuación inherente a la red de adelanto. Esto significa que la compensación de adelanto requiere una ganancia mayor que la que precisa la compensación de retardo. Una ganancia mayor casi siempre implica mayor espacio, mayor peso y un coste más elevado. 5.2. ¿En el análisis de Compensación por adelanto en frecuencia el movimiento de la ganancia que beneficios nos trae en la compensación? La compensación de adelanto proporciona el resultado deseado mediante su contribución al adelanto de fase, mientras que la compensación de retardo logra el resultado a través de su propiedad de atenuación a altas frecuencias. La compensación de adelanto suele usarse para mejorar los márgenes de estabilidad. La compensación de adelanto da una frecuencia de cruce de ganancia mas alta. La frecuencia de cruce de ganancia mas alta significa un mayor ancho de banda. Un ancho de banda grande implica una reducción en el tiempo de asentamiento. Si se desea un ancho de banda grande o una respuesta rápida, debe emplearse la compensación de adelanto.

5.3. Al compensar la fase que modificaciones sufre el sistema en su respuesta transitoria? La compensación de adelanto suele usarse para mejorar los márgenes de estabilidad. La compensación de adelanto da una frecuencia de cruce de ganancia más alta que la que

puede obtenerse con la compensación de retardo. La frecuencia de cruce de ganancia más alta significa un mayor ancho de banda. Un ancho de banda grande implica una reducción en el tiempo de asentamiento. El ancho de banda de un sistema con compensación de adelanto siempre es mayor que el de otro con compensación de retardo. Por tanto, si se desea un ancho de banda grande o una respuesta rápida, debe emplearse la compensación de adelanto. Sin embargo, si hay señales de ruido, tal vez no sea adecuado un ancho de banda grande, porque esto hace al sistema más sensible a las señales de ruido, debido al incremento de la ganancia a altas frecuencias.

VI.- OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES:  Se diseñó un compensador de adelanto para satisfacer especificaciones dadas mediante el análisis de respuesta en frecuencia para sistemas lineales.  La compensación de adelanto produce, en esencia, un mejoramiento razonable en la respuesta transitoria y un cambio pequeño en la precisión en estado estable, Puede acentuar los efectos del ruido de alta frecuencia.  La función principal del compensador de adelanto es modificar la curva de respuesta en frecuencia para proporcionar un ángulo de adelanto de fase suficiente para compensar el excesivo retardo de fase asociado con las componentes del sistema fijo.  La compensación de adelanto produce, esencialmente, una mejora apreciable en la respuesta transitoria y un cambio pequeño en la precisión en estado estacionario. Puede acentuar los efectos del ruido de alta frecuencia.

VII.- BIBLIOGRAFIA: -

[1] P. F. Puleston y F. Valenciaga, ¨Modelado, Simulación y Control de Sistemas Dinámicos¨.

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[2] Simulación de Sistemas de Control continuos con Matlab y Simulink, Ingenieria de Sistemas y Automática, Universidad de Oviedo.

-

[3] Manuel Vargas Villanueva, TUTORIAL DE ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS USANDO MATLAB

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[4] Fernando D. Bianchi, Introducción al Control System Toolbox, Universidad Nacional de La Plata Facultad de Ingeniería Departamento de Electrotecnia, Cátedra de Control Moderno, 2001.

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[5] MATLAB® para ingenieros